心理统计公式汇总

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1、心理统计公式汇总心理学考研分为：心理学学硕和心理学专硕（又称“应用心理硕士”、“心理专硕”）。心理学学硕和心理学专硕考试科目不同，但是都会考察到心理学统计，（部分自主命题院校不考察心理学统计，考生需要提前了解院校信息。）无论是对本专业还是跨专业心理学考研的同学而言，心理学统计始终是比较难懂的一块。博仁教育老师为考生分章节整理出心理学统计公式，方便考生进行复习与记忆。第三章集中量数1、几个集中量数的公式计算一览表平均数（M）算术平均数（M）n工Xi未分组：X=nTf*Xni分组数据：M=一工fi加权平均数（单位权重/、相等的情况）WW,XiMw二i-皿几何平均数（解决增长率的问题）iglaXi(

2、XmlgMg，Mg-NJ,Mg-l/XiJI1,xnNVXi调和平均数（解决速度的问题）倒数的算术平均数的倒数：MhN；HA1Xi中数（McD未分组：尢重复值，一，一N+1、，N的数：中数即_N1位置的数；2N=（禺数：中数即中间两个数的平均数；有重复值若重复值没有位于中间，则求法与无重复值时致；若重复值位于中间，则（P62）:图示：思路：连续性数字，不是一个点，是一个区间；有几个重复的，则将组距除以几；分组,N_iMd=Lb+(3-Fb)2fMd众数（MQ1、直接观察法。2、公式法。（皮尔逊经验法&金式插补法）皮尔逊经验法：Mo=3Md-2M;金式插补法：Mo=Lb+fa父i;fa+fb【组

3、中值的计算】第四章差异量数百分位数（点）-P-xNFbPp=10%Mi;百分等级未分组：Pr=100.(100R-50)N分组：PR=0xFb+-f(X-Lb)Ni四分位差Q二生二2;(Q3与QI即P25与P75)平均差未分组：AD分组：a.d.=XiX_ZXi工fnnnx一；（IxI为各组中点值对平均数离差的绝对值）力差与标准差一2一2绢小2乙(X-X).x未分组：U=x;sNN2222原始数据代入：2二三一X-(三_区)=N-X(EX)sN(N)N,.2分组：u=ss1I-X)2二N-V-Nd)N3y2y2总四与总才小准互St-NiS；NNidi;（di-X-X）标准差的应用差异系数sCV

4、=父100%X标准分数X-XxZss第五章相关关系相关系数适用资料公式积差相关（皮尔逊）成对的数据（、30对）；连续变量；止态双变量；线性关系；r=工xy（N为成对数，x、y为离均差）；NSxSy原始值代入：寸XYZXYr=-N&X2-毕!y2-H1、等级差数法：rR=1-6D（D为对偶等级之差）rn（n-i）等斯皮尔曼等级相关（两列）两列具有线性关系的等级或顺序变量；2、等级序数法：rR3、出现相同等级时：zx2十y二旦产RxRy.(nN-1N(N+1)1D2y2RC总22Tzx级相关3其中，xx2=-N2x122N_寸kn(nJCX，JCX_J12二）（N为成对数据数目，n为各列变量相同等

5、级数）肯德尔W原数（和谐系数）：1、基本公式：八，Ws；（K为评价者数，NK2(N3-N)12K个评分人评N个对象，肯德尔等级相关（多列）分析K个评分人的一致性程度；同一个人先后K次评价N个对象，分析其前舟T为被评对象数)212ZRW-RK2N(N2-1)-（）;（Ri为评价对象狄得的KN-1Ri性；个评价者给的等级之和，RR22(ZR)2s=(RN)=RiN)；2、相同等级时：W=s;其中，s的意义同上，-1K2（N3-N）-KZT下：3T=n-n;（n为相同等级数）12T如肯德尔U系数（一致性系数）：对偶比较法：将N个事物8（Erj2-KEjU=j+1；N（N-1）*K（K-1）N为被评价

6、对象数目（即等级数），K为评价者数目，两两配对，可配成N（N-1）/N对，然后对每一rj为对偶比较表中ij（或ivj）格中的择优分数。（几对进行比较，择优选择，优者记1,非优者记0;个评价者认为i比j好，则为几）点二列相关【用于非类测验（得分只Xp-Xq1-rpb=,，pqSt正态连续变量&二分名义变有两种结果，答对得分，（其中，p、q二分称名变量两个值所占比例，Xc与X.为量（真正的）答错不得分）的测验内部一致性，每道题与总分的相关等问题；】、ppq，二分称名变量各自对应值的平均数，st为连续变量的标准差）；质与_XpXqpqXp-Xtp量的相关二列相关两列数据均正态一列为连续变量，一列后一

7、，或rb一，stysty为二分变量（人为划分）；具中，y为标准正态曲线中p值对应的图度，查正态分化表口知。多列相关适用于网列正态义重，其中一列为连续变量，另一列被人为地划分为多种类别（名义变量）；工（九-yH）,Xj甘由rs2sz（yL-yH）一piPi为每系列的次数比率，yL与yH分别为每一名义变量下（上）限的正态曲线高度，可由pi差正态表得知；品质，四分相关相关, 180 r =cos(i T bcc cos两列都是连续正态变量，且都人为地被划分为两个类别。相关资料可以整理成四格表；4系数（列联系数）两列变量均为真正的二分变量；（四格表）（与卡方检验联系）ad-bcadbcrbj-,QJ(

8、a+b)(a+c)(b+d)(c+d)ad+bcayad-Vbcvad+vbc列联表相关数据属于RC表的计数数据，欲分析所研究的二因素之间的相关程度时使用皮尔逊定义的列联系数（常用）：C=Jnn+/2另72V（R-1）（C-1）N第六章概率分布1、几个基本概念（1）概率：表明随机事件出现的可能性大小的客观指标。（2）后验概率（统计概率）：先验概率（古典概率）：（3）概率分布：对随机变量取值的概率分布的情况用数学方法（函数）描述。2、概率的基本性质：X概率的公理系统：任何一个随机事件的概率都是非负的；在一定条件下必然发生白必然事件概率为1;在一定条件下必然不发生的事件，即不可能事件的概率为0.派

9、概率的加法定理X概率的乘法定理3、概率的分布类型划分划分标准分类备注依据随机变量是否具有连续性离散分布：离散随机变量的概率分布。（如：二项分布）离散随机变量：随机变量只取孤立的值。（即计数数据）连续分布：连续随机变量的概率分布，即测量数据的概率分布。（如：止态分布）依据分布函数的来源来分经验性：据观察或实验获得的数据而编制的次数分布或相对频率分布。理论性：一是随机变量概率分布的函数(数学模型)，二是按数学模型计算出的总体的次数分布(总体分布)。依据概率分布所描述的数据特征而划分基本随机变量分布。常用的有一项分布和正态分布。统计量(随机变量的函数)：平均数、平均数之差、方差、标准差、相关系数、回

10、归系数等。抽样分布：样本统计量的理论分布。4、几个重要分布正态分布(1)特征： 正态分布的形式是对称的，对称轴是经过平均数的垂线。 正态分布的中央点即平均数最高，然后逐渐向两侧下降；曲线形式先向内弯，再向外弯，拐点位于正负1个标准差处，曲线两端向基线无线靠近，但不相交。正态曲线下面积为1。 正态分布是一族分布。平均数决定其位置，标准差决定其形态。标准差越小，曲线越狭高。正态分布中各差异量数值间有固定比率。正态曲线下，标准差和概率(面积)有一定的数量关系。(2)正态分布表的利用 已知Z分数求概率p,即已知标准分数求面积。已知概率P求Z分数。已知概率或Z求概率密度y,即曲线的高。【直接查表即可。注

11、意已知的y是位于中间部分，还是两尾。】(3)次数分布是否为正态的检验方法(4)正态分布理论在测验中的应用化等级评定为测量数据标准测验题目的难易度在能力分组或等级评定时确定人数测验分数的正态化二项分布(贝努里分布)(1)几个重要概念理解二项试验：必须满足几个条件一一任何一次实验恰好只有2个结果；共有n次实验，n是事先给定的一个正整数；某种结果出现的概率在任何一次实验中都是固定的。二项分布：试验仅有两种不同性质结果的概率分布。（两个对立事件的概率分布）。具体定义如下：设有 n次试验，各次试验是彼此独立的，每次试验某事件出现的概率都是p,某事件不出现的概率都是q,即（1-p）,则对于某事件出现X次的

12、概率分布为：b（x,n,p） = C：x n_xp q 一；Cnn!x!(n -x)!)表示在n次试验中有X次成功，成功的概率为p。（2）二项分布的性质二项分布是离散型分布，概率直方图是跃阶式。（p=q与pwq）二项分布的平均数与标准差当p5,二项分布接近正态。此时有，=np,e=npq（3）二项分布的应用当p5,二项分布接近正态。用其概率分布计算当npv5,直接用二项分布函数计算5、抽样分布一览表【样本分布：指的是样本统计量的分布。】正态分布样本平均数的分布总体分布为正态，总体方差已知，样本平均数分布为正态分布。2【Nx=N;变异误X=,；标准误（S日X=金；】总体分布为非正态，但总体方差已

13、知，样本足够大（n30）,样本平均数渐进正态分布。4=2；%=陈】T分布含义及基本公式学生式分布。左右对称、峰态比较高狭，分布形态随样本容量n-1的变化而变化的一一X-N后一x2.族分布。t=1；s=js/Jn-1VN分布特点1、平均值为0;2、以平均值0左右对称分布，左侧t为负值，右侧为正值。3、变量取值在4、当n趋近于无穷大时，t分布为正态分布，方差为1;当n-130,t分布接近正态分布，方差大于1,随n-1的增大而渐趋于1;当n-130,则近似正态分布。随机变量平方和的分布；或随机变量转为标准分数，标准分数的平方和的分布也服从-.2/分布。概念与公2工(X-N)2【*=-_2或用样本平均

14、数估计总体总体平均数W时为0式X2分布了2（X-X）2ns=二】22aa1、正偏态分布。df趋近无穷大时，为正态分布。分布2、?之值都是正值。特点3、炉分布的可加性。即卡方分布的和也是厘2分布。应用计数数据的假设检验；样本力差和屈体方差差异是否显者的检验；含义与公-.22.22匚匕/dt匚匚I112/1上，卜2,2,I2,】F分布式/2/df2sn2j%sn分布特点1、正偏态分布；2、F总为正值；应用F检验：考察任意两个样本的方差是否取自同一整体；方差齐性检验与力差分析；第七章参数估计1、几个重要概念点估计、区间估计、置信区间、显著性水平(a)、置信度(置信水平即1-a)、标准误(平均数的离散

15、程度)：-=二-X一不2、参数估计步骤总结(1)分析条件，选择方法，计算样本统计量;(2)计算样本平均数的标准误；【是关键！ ！】（3）确定显著性水平，求置信区间；（4）查找Z值或t值；（5）计算置信区间；（6）结果解释。正态分布表：X-Z$.QxkX+Z“2仃x或X-Z（）/2、x-,Z（1二）/2二-又T分布表：X-td2*TXX+t“2仃X或X-t（1/2*XX+t（i/2*30（近似正态估计法）。体总体方差已知平均（正态估”法）标准误为灯n=X折数总体正态分布。总体非正态，n30（近似t分布估计法）。的估总体万差术知（t分布估计标准误采用样本的无偏方差作为总体方差的估计值即a丫=二sn

16、/n计法）nn1法1:米用总体方差估计区间的平方根。法2：n30（样本标准差的分布为渐进正态），标准差标准差的平均数为Xs=。，标准差分布的标准差为os=:=,V2n标准则置信区间为：Sna-Z2Hn-1u/2-s*、,t、.、.、,t、,n附件小,具件小力主不口思体力主啊匚匕但阳勿伸力与方差的区2j22j2722，,、.、_.、-/分布，故可直接查/表来确定2和/（1包2，置/区间为：力差（n1）s2j2（n-1）s：72-272/2-(132间估计22置信区间为工父辛巴2500,crr=：置信区间为：r-Z2Erk20时，”的分布近似正态分布，标准误为SE=VRVn2置信区间改为：rRZ2

17、父曳（df=n2），n-2比率及比率差异的区间估计比率的区间估计当np5,标准误tip或SEp=Jpq；置信区间为p-Zw,SEpp+Z2SEp【ps：样本比率p=x/n,是总体比率p的点估计值，可代替总体比率。故。p=，pq】当npE5,此二项分布不接近正态，此时置信区间的倩计直接查一项分布计算的统1表。比率差异的区间倩计当色口25,n2P2之5时，比率差异的置信区间可用正态分布概率计算。出立立*PiP2时，标准误为仃R*=Jpql+pql；置信区间为nin2A（Pi-P2）Zo/2I-；（nipin2P2）（niqiEq?）.pip2P时,标准认为仃D仃R_p2J，p,5出（出）A置信区间

18、为（pi-P2）Z2MOpf；当口=P2=P,总体比率之差为0,对于它的置信估计可理解为，样本比率之差A（Pi-P2）在多大范围内可以认为是取自比率差为0的总体。第八章假设检验【假设检验】，即差异显著性的检验，包括总体和样本之间的差异以及样本和样本之间的差异。i、几个重要概念假设检验小概率原理、I型错误&n型错误、统at检验力（i-3）、双侧&单侧检验、2、假设检验的步骤根据问题要求，提出H0和Hi；选择适当的统计检验量；确定显著性水平”；计算检验统计量的值；（计算标准误，计算临界的Z或t值）做出决策；5、假设检验一览表（4种主要的检验方法：Z检验、t检验、F检验、？2检验）平均数的显著性检验

19、（样本是否来自总体）总体正态XL仃一i、总体方差已知：Z（w）检验】临界值Z=0（科），其中，SEX=aX=-0-SExJn2、总体方差未知.【t检3业】岛界值t=，其中，SEx-lSEXVn-iVn总体非正态i、当n30（样本容量足够大）总体方差已知可用Z检验。（因为是近似正态，故用Z表示，公式方法向上）总体方差未知时，可直接用样本标准差s代替总体标准差N0,其他不变）2、当nt,则认为两个样本的平均数在a水平差异显著】2、相关样本。相关系数未知。X-Xot=12（df-n1）；（用d表示每一对数据对应的数据之差。）SW,L2Qd）2苴中SEj_L.s2（d-d）=二n一.八丁，SEDX.，

20、sd，Xnn-1nn相关系数已知。XiX?/s2+s22rsst=J2（df=n-1）；其也SEd=Js2s1s2SXVn-1积差公一上，人乙Zp2、nW0r禾口n老E转业为邓小7处后审；北行r7检4】7-相关2、p-0)1寸1/|Hp向肝贝心Zr,么Jkf号世J丁ZZ恒如JZI相关系nn3数的显著性检【总结思路】：题目若未说明p是否为0,则先假定p为0,若计算得出要拒绝H0（P=0）,验则必须重新再用p丰0的方法来算一遍。两 个 总 体 非 正 态当样本容量足够大时：【Z】1、独立样本：X fXX -Xcz = _X_X2或z = -XL_Xt （方差未知时以样本方差代替各自的总体方差） 2

21、222二1 一si . s2n ninn ni n22、相关样本：Z -XLX2一或 Z -XLX252 十仃2 一 21口1仃2Js2 +sf -2r&S2 n n样本 与总正态总体中样本，具样本方差与总体方差比值的分布为2f2 ns/分布，即/2仃方差的体从 1 表中查2、7（22）（df=1，），当？2匕2或*Y 7：（2勺2），差异显著。（| PC-样本2 s+1、独立样本：【F检验】Fs小差异检 验222、相关样本：【t检验】 t = f & -s2=(df=n2) ：4弱(1-12)n-21、p =0 （r的分布近似正态）1、点二列相关2、二列相关其他旧相关3、多列相关4、四格相关

22、5、斯皮尔曼等级相关6、肯德尔W系数相关系数差异（仅论积差相关情况）1、门和r2分别由两组彼此独立的被试得到。,乙一Zr2将门、r2分别进行费舍乙的转换。【Z检验】Z=1口nn1-3n2-32、两个样本相关系数由同一组被试算得P12、P23、P13,检验P12与13的差异。首先计算3列变量的两两相关系数P12、P23、P13,然后进行【t检验】一“，一%；?3）（17r23）_（d_3）J2（1-r12-r13-r23+2*r12*r13*r23）比率的显著性检验比率的显著性1、np5,【Z检验】Z-p_p0Po,qoVn2、np5）Z=AD-或DA-;若不满足上面的条件，则用二项分布计算pA

23、（或qD）以上的概率VA+DVA+D和，若概率和小于0.005或0.025为差异显著（这是双侧。单侧为小于0.05及0.01）第九章方差分析1、几个基本概念【方差分析】即变异分析。本质仍然是假设检验。主要功能在于分析实验数据中不同来源的变异对总变异的贡献大小，从而确定实验中的自变量是否对因变量有重要影响。【方差分析的要求】总体分布呈正态；每个实验组的方差齐性；变异具有可加性;【方差分析依据的基本原理】即方差(或变异)的可加性原则【方差分析目的】通过F检验讨论组间变异在总变异中的作用，借以对两组以上的平均数进行差异检【方差分析的步骤】(1)齐性检验；(哈特莱最大F比率法)(2)构建综合虚无假设；

24、(3)计算平方和；(4)计算自由度；(5)计算均方；(6)确定检验统计量(计算F值)；(7)确定显著性水平的临界值(查F值表进行F检验)；(8)做出统计决断；(9)陈列方差分析表2、方差分析一览表即单因素分析。安排被试的一般格式处理1处理2-处理k被试11被试21被试k1被试12被试22被试k2被试13.被试23被试k3需要计算的统计量基本公式一览表兀全随机设计的方差分析计算平方和计算自由度计算均方计算F值总变异sst=zxx2_(JLX2_；nk组间变异s0吓力-(X)2nnk组内变异22X)2SS/=SSr-SSb=X2-n组间自由度：dfb=k-(最小)2 3456；组内自由度：dfw=

25、k（n-1）；总自由度：d1=dfB+dfw=nk-1组间均方：MSb=-SSb;dfB组内均方：MSw啜dfW匚MSbFMSw完全随机设计（单因素）方差分析表变异来源平方和自由度均方Fp组间VVV组内VVV总变异VVPS:有以下几种应用各实验处理组样本容量相同各实验处理组样本容量不同（此时总数据个数用nk用N来表示）利用样本统计量进行方差分析随机区组设计的方差分析即组内设计的方差分析。【每个组均接受所有的实验处理】安排被试的一般格式处理1处理2处理k被t1被试1被t1被t1被试2被t2被t1被试3被t3随机区组设计的方差分析表变异来源平方和自由度均方Fp组间VVVVV区组VVVVV庆方VVV

26、总变异VV平均数X下标X下标X下标X下标X下标X下标需要计算的统计量基本公式一览表计算平方和计算自由度计算均方计算F值总变异SSr=ZXX2(工工X)组间nk变异(ZX)2(ZXX)2SS3=Znnk区组变异二(R)2(R)2S6乙1knk误差项平方和SSe=SS-SS3-SSr总自由度：dfT=N_1组间自由度：dfB=k1区组自由度：dfR=n1误差自由度：dfE=（k-1）（n-1）组间均方：MSB=，SSBdfB区组均方：SSRMSR=dfR误差均方：SSEMSE=dfE组间力差是否大于误差项的力差：f）匚MSbFBMSE检验区组效应：匚MSRFR一RMSEPS:实验原则：同一区组内的

27、被试应该同质。区组效应：被试之间性质不同产生的差异。区组效应显著说明分组成功。在方差分析基础上，若结果是拒绝了虚无假设，即差异显著，但究竟是那几对平均数存在差异，则需要进行事后检验。（事后多重比较）注意：事后多重比较并不限于方差分析，只要是对多个平均数进行两两比较，都可以采用此方法。N-K检验法：即q检验法。步骤如下：把要比较的平均数从小到大做等级排列；可列表如下*可列出具体数值事后检验根据比较等级r,自由度dfE,查附表（q分布的临界值表）中对应的q0.05（或0.01水平）的值;（比较等级r是被比较的两个平均数的等级数之差再加1,即r=ri-5+1。dfE即方差分析中的误差自由度，与SEX

28、 二XMSw),完全随机设计中的组内自由度dfW相等）。求样本平均数的标准误:MS巨（其中，MSe为组内均方，n为每组容量。完全随机设计时用n完全随机设计，各组容量不同时使用:SEX，40.05就是对应于某一个r值得两个平均数相比较时的临界值。若两个平均数的差异（SEXq0.05）,则认为这两个平均数在0.05水平差异显著；可列表如下:表中数值表示平均数两两之间的差数，显著可加*号。比较时，注意对应的是哪个r值。X下标（数值）X下标X下标X下标X下标（两平均数差）X下标VVX下标VVVX下标VVVV第十章？2检验1、相关知识点【72检验】是对类别数据的检验，对数据总体的分布形态不做任何要求，实

29、际上是一种非参数检验。处理的是一个因素两项或多项分类的【实际观察频数】与【理论频数】（即期望次数）是否一致。【片的假设】分类相互排斥，互不包容；观测值相互独立；（要求每个被试只有一个观测值）期望次数的大小；（每一个单元格中的期望次数至少在5个以上）类别配合度检验即无差假说检验。用来检验一个因素多项分类的实际观察数与某理论次数是否接近。涉及的是某总体的分布是否与某种分布相符合。（当对连续数据的正态性进行检验时，此法也称正态吻合性检验。）独立性检验用来检验两个或两个以上因素各种分类之间是否有关联或是否有独立性的问题。（交互作用。例如：性别与对某个问题的态度是否有关联等）同质性检验检定不同人群母总体

30、在某一变量的反应是否具有显著差异。基本公式/廿ff2-=fe基本步骤，2提出假设；计算2值；查表，比较并做出决断。小期望次数的连续性校正1、单元格合并法；2、增加样本数；3、去除样本法；4、使用校正公式；2X2列联表中，若单元格的期望次数在5到10之间，则用耶茨校正公式；若期望次数低于5,或样本总人数低于20,则用费舍精确概率检验法；若单元格内容涉及到重复测量设计（如前后测设计），则使用麦内玛检验；2、2检验一览表配合度检验一般问题1、统计假设。H。：f0fe=0或f0=feHi：f0feW。或fWfe2、理论次数的计算：无差假说。即理论次数=总数X（1/分类项数）；按照某种理论分布。3、自由

31、度：分类项目减去计算时用的统计量数，一般为分类项目减去1.。应用检验无差假说无差假说，即各项分类的实计数之间没有差异，也就是各项分类间机会相等（概率相等），理论次数完全按概率相等的条件算，即理论次数=总数X（1/分类项数）检验假设分布的概率假设某因素各项分类的次数为正态分布，检验实计数与理论上期望的结果之间是否有差异。吻合性检验即拟合度检验。针对连续性数据，检验其是否符合某种理论分布。比率或百分数的.针对搜集到的资料是用百分数表示的情况，方法与上向。只是将最后的？2值乘以N后，再查？2表。（亦可先将百分数转换为实际频数来计算）100二项分类的配合度检验二项分类的炉检验与比率显著性检验相同，配合

32、度检验更为简便。工2的连续性校正当期望次数小于5时，比率的显著性检验不能用近似正态而应用二项分布概率计算。甫用耶始相中的朴下八十为725 时，72N (AD-B。2类型 独立性检验四格 表独 立性 检验(A B)(C D)(A C)(B D)当某一个fe5时,.,2 (A。2Z2= (df=1实计数。（如，学生测两次成绩，第当某一个feT2(小于小的或大于大的)，则差异显著；若T介于T1、T2之间，则没有显著差异。(2)当两个样本容量均大于10时：秩和T近似正态分布。用公式Z-T-3t.;二T其平均数与标准差如下：=n1(n1+n2+1)；仃t=/n1n2(n1+n2(n1vn2)T2一12Z

33、落在-1.961.96差异显著(双侧，0.05水平)；在-1.651.65差异显著(单侧，0.05水平)；PS:等秩情况的校正.n1(n1+n2+1)门】1n2(n1+n2+1)-Z(t3-tk)I.|T-t|-0.5.Pt=12仃T13Z21112(n1+n2)-(n1+n2)aTtk表示第k个相同等级中相同值得个数。适用条件、地位都与秩和检验法相当。PS:任何一个单元格的期望次数v1,或超过20%勺单元格中的期望次数v5时，不可用此法。将两个样本的数据混合，由小到大排列(最小的排1);求混合排列的中数(混合中数)；分别找出每一样本中大于混合中数与及小于混合中数的数据个数，列成四格表；对四格

34、表进行产检验;(1)当对子数NW25时计算每对数据之差，记正负即可，最后得出【目)n+】、【n-】(相减大于0的和相减小于0的数符号检验法计算N、r；N=n+nr=min（n七n_）；根据N、r查表，r小于临界值，才认为差异显著！【这一点很特殊哦(2)当子对数Nl25,正态近似法。【=np=N；仃=JNpq=N；22ZNr一2N为更接近正态分布，校正公式：Z=（:0.上/2（当r大于N/2时，用减号，反之用加号。）N2即符号秩和检验。（维克尔送检验法）（1）当N25时把相关样本对应数据之差按绝对值从小到大做等级排列（差值为0,不参与排列）；在各个等级前面添上原来的正负号；分别求出带正号的等级和

35、（T+）和带负号的等级和（T-）,取两者较小者为T;查表。T大于临界值则差异不显著，小于时显著！【特别特别哦】（1）当N3或ni5时仍让用上述方法先求出H值；使用校正公式一H;HC=q1_Ti3（N3-N）其中，Ti=t3t（t为某一等级所数目，相当于几个人并列第几名的情况）弗里德曼两因素等级方差分析可以解决随机区组实验设计的非参数检验问题。步骤：将每一区组的K个数据（K为实验处理数）从小到大排列出等级；每种实验处理n个数据等级和（n为区组数），以Ri表示。代入公式4=R23n（K+1）;（n为区组数（行），K为实验处理数（列）nK（K+1）查弗里德曼双向等级方差分析彳值表。若结果大于临界值，

36、则说明实验处理间差异显著。第十二章线性回归回归模型的建立1、平均数方法设Y=a+bX。将原始数据按奇偶顺序分为两组，分别代入设定的回归方程求和；解二e-次方程组，即可；2、最小一乘法八千hZ(X-X)(Y-Y)公式：b=2；a=YbX；1X(X-X)PS：回归系数与相关系数的关系：bXY=r2；r=JbXN尔SY回归模型的检验回归模型的有效性检验【力差分析】的思想。S1一一22SSr=(Y-Y)=b:L回归方程力差分析表如下：i=SSr-SSr(残差平方和)2(X)21-22(ZY)2XX2-1；SSr=(Y-Y)=HY2-NjN变异来源自由度平方和均方Fp回归(R)1SSrMSRf=mSr/

37、mSe0.05或v0.05残差(E)N-2SSeMSE总计N-1SS回归系数的显著性检验【t检验】0x系数)SSr-SSr、标准误SEbb-Pt=SEb(H0：(SYX.苴中(Y-Y)2,口2Z(X.X)25P=0)(3为总体回归_1为syx一一mSE)N-2N-2回归模型的应用1、用样本回归方程进行预测和倩计；2、真值的预测区间；误差的标准差为s(Yp%)sYX卜预测区间为Yp土&弋丫(YP-Y0)-2+(Xp-xN(Xi-X)2相关概念22（Y-丫）SSr【决te系数】r=v（Y-丫）SSr了解了这些公式之后要学会运用，实验心理学中会涉及到统计的知识点，同学可以将实验心理学与心理统计与测量结合学习。如果你还有心理学考研相关问题，如院校信