132函数的奇偶性1020
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1、1.3.2函数的奇偶性(第一课时)授课者:梁丽梅 地点:高一(2)班 时间:2015.10.20教学目标:1、理解偶函数和奇函数的定义与性质; 2、掌握判断函数奇偶性的方法; 3、学会运用函数的图像理解和研究函数的性质。教学重点:奇偶函数的定义、性质及判断方法。教学难点:奇偶函数的定义。教学过程:(一)复习旧知1、构成函数的三要素:定义域、对应关系、值域2、初中所学过的对称图形有哪里类型?轴对称:在平面内,如果一个图形沿一条直线(对称轴)折叠,直线两旁的部分能够完全重合,这样的图形叫做轴对称图形 。中心对称:在平面内,把一个图形绕着某个点(对称中心)旋转180,如果旋转后的图形能与原来的图形重
2、合,那么这个图形叫做中心对称图形。f (x)=x2(二)探究新知:偶函数的定义与特征Oxy f (x)=x2xyO f (x)=|x|x-2-1012y41014f (x)=|x|x-2-1012y21012观察图像与表格,回答下列问题:1、两个函数图像有什么共同特征?2、对定义域中的每一个x,-x是否也在定义域内?3、f (x)与 f (-x)的值有什么关系?(三)自主探究:奇函数的定义与特征画出f (x)= x与的函数图像,观察两个函数图像,填写书本P34页表格,并思考下列问题:1、两个函数图像有什么共同特征?2、对定义域中的每一个x,-x是否也在定义域内?3、f (x)与 f (-x)的
3、值有什么关系?(四)知识梳理1、偶函数的定义:如果对于函数f (x)的定义域内任意一个x,都有 f (-x)= f (x),那么称函数 y = f (x)是偶函数。 偶函数的特征:定义域:关于原点对称; 函数值: f (-x)= f (x);图像:关于y轴对称。2、奇函数的定义:如果对于函数f (x)的定义域内任意一个x,都有f (-x)= f (x),那么称函数 y = f (x)是奇函数。 奇函数的特征:定义域:关于原点对称; 函数值: f (-x)= f (x); 图像:关于原点对称。3、判断奇偶函数的方法:定义法:先看定义域是否关于原点对称,再看f(-x)与f(x)的关系. 图象法:看
4、图象是否关于原点或y轴对称.4、奇偶函数的分类:奇函数、偶函数、非奇非偶函数、既奇又偶函数(五)知识应用例1:判断下列函数的奇偶性:练习1:判断下列函数的奇偶性xy 5 2025例2:设奇函数f(x)的定义域为5,5,当x0,5时,函数yf(x)的图象如图所示, (1)画出yf(x)的图象; (2)求解不等式 f(x) 0变式:设偶函数f(x)的定义域为5,5,当x0,5时,函数yf(x)的图象如上图所示, (1)画出yf(x)的图象; (2)求解不等式 f(x) 0练习2:设偶函数f(x)(x R)满足:f(-1)=f(1)=0,且在区间0,3与3,+)上分别递减与递增,则不等式 f(x) 0的解集为 (六)课堂小结1、奇偶函数的定义及分类;2、函数奇偶性的判断方法: 定义法、 图像法;3、奇偶函数的特征。(七)课后作业判断下列函数的奇偶性
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