新版人教B版高三数学理科一轮复习数系的扩充与复数的引入专题练习含答案

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1、 1 1数系的扩充与复数的引入一、选择题(每小题6分，共36分) 来源:数理化网1.互为共轭复数的两复数之差是()(A)实数 (B)纯虚数(C)0 (D)零或纯虚数2.(20xx福建高考)i是虚数单位，若集合S1,0,1，则()(A)iS (B)i2S (C)i3S (D)S来源:3.(20xx大纲版全国卷)复数z1i，为z的共轭复数，则zz1()(A)2i (B)i (C)i (D)2i4.(20xx辽宁高考)a为正实数，i为虚数单位，|2，则a()(A)2 (B) (C) (D)15.(20xx大连模拟)定义运算(a，b)(c，d)acbd，则符合条件(z,12i)(1i，1i)0的复数z

2、所对应的点在()(A)第一象限 (B)第二象限(C)第三象限 (D)第四象限6.复数z(mR，i为虚数单位)在复平面上对应的点不可能位于()(A)第一象限 (B)第二象限(C)第三象限 (D)第四象限来源:二、填空题(每小题6分，共18分)7.i为虚数单位，.8.(预测题)已知1ni，其中m，n是实数，i是虚数单位，则mni.9.定义一种运算如下：x1y2x2y1，则复数z(i是虚数单位)的共轭复数是.三、解答题(每小题15分，共30分)10.(20xx上海高考)已知复数z1满足(z12)(1i)1i(i为虚数单位)，复数z2的虚部为2，且z1z2是实数，求z2.11.(易错题)复数z112i

3、，z22i，z312i，它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应的复数.【探究创新】 (16分)已知A(1,2)，B(a,1)，C(2,3)，D(1，b)(a，bR)是复平面上的四点，且向量，对应的复数分别为z1，z2.(1)若z1z21i，求.(2)若z1z2为纯虚数，z1z2为实数，求a、b.来源:答案解析1.【解析】选D.设互为共轭复数的两个复数分别为zabi，abi(a、bR)，则z2bi或z2bi.bR，当b0时，z，z为纯虚数；当b0时，zz0.故选D.【误区警示】混淆了复数和虚数概念，误认为共轭复数就是共轭虚数，当得到z2bi时，就认为是纯虚数，

4、错误地选B.2.【解析】选B.i21，而集合S1,0,1，i2S.3.【解题指南】先求出z的共轭复数，然后利用复数的运算法则计算即可.来源:来源:【解析】选B.1i，zz1(1i)(1i)(1i)1i.4.【解析】选B.因为|2，故可化为|1ai|2，又由于a为正实数，所以1a24，得a，故选B.5.【解析】选D.(a，b)(c，d)acbd，(z,12i) (1i，1i)z(1i)(12i)(1i)0，z2i，复数z所对应的点在第四象限，故选D.6.【解题指南】先把z化成abi的形式，再进行判断.【解析】选A.zi，显然0与0不可能同时成立，则z对应的点不可能位于第一象限.【一题多解】选A.

5、zi，设x，y，则2xy20.又直线2xy20不过第一象限，则z对应的点不可能位于第一象限.【方法技巧】复数问题的解题技巧(1)根据复数的代数形式，通过其实部和虚部可判断一个复数是实数，还是虚数.(2)复数zabi，aR，bR与复平面上的点Z(a，b)是一一对应的，通过复数z的实部和虚部可判断出其对应点在复平面上的位置.7.【解析】iiii0.答案：0【变式备选】(1)已知复数z，是z的共轭复数，则z.【解析】方法一：|z|，z|z|2.方法二：z，z()().答案：(2)已知复数z1i，则.【解析】2i.答案：2i8.【解析】由1ni得i1ni，来源:，mni2i.来源:来源:答案：2i9.

6、【解析】由定义知，z(i)i(i)(1)1(1)i，故1(1)i.答案：1(1)i10.【解析】设z2a2i(aR)，由已知复数z1满足(z12)(1i)1i，得z12i，又已知z1z2(2i)(a2i)(2a2)(4a)i是实数，则虚部4a0，即a4，则复数z242i.【变式备选】复数z1(10a2)i，z2(2a5)i，若1z2是实数，求实数a的值.【解析】1z2(a210)i(2a5)i()(a210)(2a5)i(a22a15)i.1z2是实数，a22a150，解得a5或a3.又(a5)(a1)0，a5且a1，故a3.11.【解析】如图，z1、z2、z3分别对应点A、B、C.，所对应的

7、复数为z2z1(2i)(12i)3i，在正方形ABCD中，所对应的复数为3i，又，所对应的复数为z3(3i)(12i)(3i)2i，第四个顶点对应的复数为2i.来源:【变式备选】已知复数z满足|z|1，求|z(1i)|的最大值与最小值.【解题指南】|z|1复数z对应的点是以原点为圆心，1为半径的圆上的点所求即为圆上的点到点(1,1)的距离的最大值、最小值.【解析】因为|z|1，所以z对应的点是单位圆x2y21上的点，而|z(1i)|表示单位圆上的点到(1,1)点的距离.所以最大值为11，最小值为11.【探究创新】 【解析】(1)(a,1)(1,2)(a1，1)，(1，b)(2,3)(3，b3)，z1(a1)i，z23(b3)i，z1z2(a4)(b4)i，又z1z21i，z14i，z232i，i.(2)由(1)得z1z2(a4)(b4)i，z1z2(a2)(2b)i，z1z2为纯虚数，z1z2为实数，.