新版高考数学理二轮专题复习突破精练：组合增分练8 解答题型综合练A Word版含解析

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1、 1 1组合增分练8解答题型综合练A组合增分练第11页1.(20xx河南郑州一中质检一,理17)已知ABC外接圆直径为433,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,C=60.(1)求a+b+csinA+sinB+sinC的值;(2)若a+b=ab,求ABC的面积.解 (1)由正弦定理可得:asinA=bsinB=csinC=2R=433,a+b+csinA+sinB+sinC=2R=433.(2)由正弦定理可得:csin60=433,c=2.由余弦定理可得:22=a2+b2-2abcos 60,化为a2+b2-ab=4.又a+b=ab,(a+b)2-3ab=a2b2-3ab=4,解得ab=4.

2、ABC的面积S=12absin C=124sin 60=3.2.(20xx河南焦作二模,理18)某市为了制定合理的节电方案,供电局对居民用电进行了调查,通过抽样,获得了某年200户居民每户的月均用电量(单位:度),将数据按照0,100),100,200),200,300),300,400),400,500),500,600),600,700),700,800),800,900分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图.(1)求直方图中m的值并估计居民月均用电量的中位数;(2)从样本里月均用电量不低于700度的用户中随机抽取4户,用X表示月均用电量不低于800度的用户数,求随机变量X的分布列及数学

3、期望.解 (1)1-100(0.000 4+0.000 8+0.002 1+0.002 5+0.000 6+0.000 4+0.000 2)=2m100,m=0.001 5.设中位数是x度,前5组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.21+0.25=0.730.5,而前4组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.21=0.480.5,所以400x500,x-400=0.5-0.480.25100,故x=408,即居民月均用电量的中位数为408度.(2)200户居民月均用电量在700,800)度的户数是8,月均用电量在800,900度的户数是4.故随机变量X的取值为0,1,2,3,

4、4,且P(X=0)=C84C124=70495,P(X=1)=C41C83C124=224495,P(X=2)=C42C82C124=168495,P(X=3)=C43C81C124=32495,P(X=4)=C44C80C124=1495,所以随机变量X的分布列为X01234P70495224495168495324951495故E(X)=224+336+96+4495=660495=43.3.(20xx山西临汾三模,理19)如图,梯形ABCD中,BAD=ADC=90,CD=2AD=2,四边形BDEF为矩形,平面BDEF平面ABCD,BDCF.(1)若AFCE,求证:CEDF.(2)在棱AE

5、上是否存在点G,使得直线BG平面EFC?并说明理由.(1)证明 在梯形ABCD中,BAD=ADC=90,CD=2AD=2,四边形BDEF为矩形,平面BDEF平面ABCD,DA,DC,DE两两垂直,以D为原点,DA,DC,DE为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系.设DE=m,AB=y,则D(0,0,0),B(1,y,0),A(1,0,0),E(0,0,m),F(1,y,m),C(0,2,0),DB=(1,y,0),CF=(1,y-2,m).BDCF,DBCF=1+y2-2y=0,解得y=1.AF=(0,1,m),CE=(0,-2,m),DF=(1,1,m).AFCE,AFCE=-2+m2=0,

6、CEDF=-2+m2,CEDF=0,CEDF.(2)解 在棱AE上存在点G,使得直线BG平面EFC,且AGGE=12.证明如下:由(1)知G23,0,m3,BG=-13,-1,m3,EF=(1,1,0),EC=(0,2,-m),设平面EFC的一个法向量n=(a,b,c),则nEF=a+b=0,nEC=2b-mc=0,取b=1,得n=-1,1,2m,BGn=-13(-1)+(-1)1+m32m=0,BGn.BG平面EFC,BG平面EFC.导学号168042534.学校的校园活动中有这样一个项目.甲箱子中装有大小相同、质地均匀的4个白球,3个黑球.乙箱子中装有大小相同、质地均匀的3个白球,2个黑球

7、.(1)从两个箱子中分别摸出1个球,如果它们都是白球则获胜,有人认为,这两个箱子里装的白球比黑球多,所以获胜的概率大于0.5,你认为呢?并说明理由.(2)如果从甲箱子中不放回地随机取出4个球,求取到的白球数的分布列和期望.(3)如果从甲箱子中随机取出2个球放入乙箱中,充分混合后,再从乙箱中取出2个球放回甲箱,求甲箱中白球个数没有减少的概率.解 (1)我认为“获胜”的概率小于0.5.理由如下:记“获胜”为事件A,则P(A)=4735=12350.5,“获胜”的概率小于0.5.(2)设取出的白球的个数为变量X,则X的可能取值为1,2,3,4,P(X=1)=C41C33C74=435,P(X=2)=

8、C42C32C74=1835,P(X=3)=C43C31C74=1235,P(X=4)=C44C30C74=135,X的分布列为X1234P43518351235135E(X)=1435+21835+31235+4135=167.(3)记“甲箱中白球队个数没有减少”为事件B,则P(B)=C32C72+C41C31C72C42+C41C31C72+C42C72C52C72=113147.5.(20xx山西临汾三模,理20)已知动圆C与圆C1:(x-2)2+y2=1外切,又与直线l:x=-1相切.(1)求动圆C的圆心的轨迹方程E;(2)若动点M为直线l上任一点,过点P(1,0)的直线与曲线E相交于

9、A,B两点,求证:kMA+kMB=2kMP.(1)解 令C点坐标为(x,y),C1(2,0),动圆的半径为r,则根据两圆相外切及直线与圆相切的性质可得,|CC1|=1+r,d=r,C在直线的右侧,故C到定直线的距离是x+1,所以|CC1|-d=1,即(x-2)2+y2-(x+1)=1,化简得y2=8x.(2)证明 由题意,设直线AB的方程为x=my+1,代入抛物线方程,消去x可得y2-8my-8=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),M(-1,t),则y1+y2=8m,y1y2=-8,x1+x2=8m2+2,x1x2=1,kMA+kMB=y1-tx1+1+y2-tx2+1=y1x2+y2x

10、1+(y1+y2)-t(x1+x2)-2tx1x2+x1+x2+1=-t,2kMP=2t-1-1=-t,kMA+kMB=2kMP.导学号168042556.(20xx山西临汾三模,理21)已知函数f(x)=(x2-x)ex.(1)求曲线y=f(x)在原点处的切线方程;(2)若f(x)-ax+e0恒成立,求实数a的取值范围;(3)若方程f(x)=m(mR)有两个正实数根x1,x2,求证:|x1-x2|0时,问题等价于a(x-1)ex+ex恒成立.设g(x)=(x-1)ex+ex,则g(x)=xex-ex2,g(x)=xex-ex2在(0,+)上单调递增,且g(1)=0,g(x)在(0,1)递减,

11、在(1,+)递增.g(x)在(0,+)的最小值为g(1)=e,ae.当x0时,问题等价于a(x-1)ex+ex恒成立.设h(x)=(x-1)ex+ex,则h(x)=xex-ex2ex-e,y=f(x)在原点处的切线方程为y=-x,设(x)=(x2-x)ex+x(x0),(x)=(x2+x-1)ex+1,(x)=(x2+3x)ex,令(x)=0,解得x=-3,或x=0.(x)在(-,-3),(0,+)递增,在(-3,0)递减.(0)=0,当x0时,(x)0,(x)递增,而(0)=0,当x0时,(x)0,即(x2-x)ex-x.设y=m与y=-x,y=e(x-1)交点的横坐标分别为x3,x4,x3

12、=-m,x4=me+1.则x3x1x2x4,|x1-x2|x3-x4|=me+m+1.导学号168042567.(20xx山西临汾三模,理22)在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为x=3sin-cos,y=3-23sincos-2cos2(为参数),以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为sin-4=22m.(1)求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程;(2)若曲线C1与曲线C2有公共点,求实数m的取值范围.解 (1)曲线C1的参数方程为x=3sin-cos,y=3-23sincos-2cos2,消去参数,可得y=x2(-2x2).曲线C2的极坐标

13、方程为sin-4=22m,直角坐标方程为x-y+m=0.(2)联立直线与抛物线可得x2-x-m=0,曲线C1与曲线C2有公共点,m=x2-x=x-122-14,-2x2,-14m6.8.(20xx山西临汾三模,理23)已知函数f(x)=|x+2|-m,mR,且f(x)0的解集为-3,-1.(1)求m的值;(2)设a,b,c为正数,且a+b+c=m,求3a+1+3b+1+3c+1的最大值.解 (1)由题意,|x+2|mm0,-m-2xm-2,由f(x)0的解集为-3,-1,得-m-2=-3,m-2=-1,解得m=1.(2)由(1)可得a+b+c=1,由柯西不等式可得(3a+1+3b+1+3c+1)(12+12+12)(3a+1+3b+1+3c+1)2,3a+1+3b+1+3c+132,当且仅当3a+1=3b+1=3c+1,即a=b=c=13时等号成立,3a+1+3b+1+3c+1的最小值为32.