最新中考数学全程演练：第45课时 实验操作型问题

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1、最新数学精品教学资料第 45 课时实验操作型问题(50 分)一、选择题(每题 10 分，共 10 分)12015宁波如图 451，小明家的住房平面图呈长方形， 被分割成 3 个正方形和 2 个长方形后仍是中心对称图形若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为(A)ABCD二、填空题(每题 10 分，共 10 分)22014绍兴把标准纸一次又一次对开，可以得到均相似的“开纸” 现在我们在长为 2 2，宽为 1 的矩形纸片中，画两个小矩形，使这两个小矩形的每条边都与原矩形的边平行，或小矩形的边在原矩形纸的边上，且每个小矩形均与原矩形纸相似，然后将它们剪下，则所剪得

2、的两个小矩形纸片周长之和的最大值是_1544 2_.【解析】在长为 2 2，宽为 1 的矩形纸片中，画两个小矩形，使这两个小矩形的每条边都与原矩形纸的边平行，或小矩形的边在原矩形的边上，且每个小矩形均与原矩形纸相似，要使所剪得的两个小矩形纸片周长之和最大，则这两个小矩形纸片长与宽的和最大矩形的长与宽之比为 2 21，剪得的两个小矩形中，一个矩形的长为 1，图 451宽为112 224，另外一个矩形的长为 2 2247 24，宽为7 2412 278，所剪得的两个小矩形纸片周长之和的最大值是 21247 2478 4 2154.三、解答题(共 30 分)3(15 分)2015南充如图 452，矩

3、形纸片 ABCD，将AMP 和BPQ 分别沿PM 和 PQ 折叠(APAM)，点 A 和点 B 都与点 E 重合；再将CQD 沿 DQ 折叠，点 C 落在线段 EQ 上点 F 处(1)判断AMP，BPQ，CQD 和FDM 中有哪几对相似三角形？(不需说明理由)(2)如果 AM1，sinDMF35，求 AB 的长解：(1)AMPBPQCQD，四边形 ABCD 是矩形，ABC90，根据折叠的性质可知：APMEPM，EPQBPQ，APMBPQEPMEPQ90，APMAMP90，BPQAMP，AMPBPQ，同理：BPQCQD，根据相似的传递性，AMPCQD；(2)ADBC，DQCMDQ，图 452根据

4、折叠的性质可知：DQCDQM，MDQDQM，MDMQ，AMME，BQEQ，BQMQMEMDAM，sinDMFDFMD35，设 DF3x，MD5x，BPPAPE3x2，BQ5x1，AMPBPQ，AMBPAPBQ，13x23x25x1，解得 x29或 x2，又APAM，x29时，AP13AM，x29时，不符合题意，AB6.4(15 分)2015宁波在边长为 1 的小正方形组成的方格纸中，若多边形的各顶点都在方格纸的格点(横竖格子线的交错点)上，这样的多边形称为格点多边形记格点多边形内的格点数为 a，边界上的格点数为 b，则格点多边形的面积可表示为 Smanb1，其中 m，n 为常数(1)在图 45

5、3 的方格纸中各画出一个面积为 6 的格点多边形， 依次为三角形、平行四边形(非菱形)、菱形；图 453(2)利用(1)中的格点多边形确定 m，n 的值解：(1)如答图；第 4 题答图(2)三角形：a4，b6，S6；平行四边形：a3，b8，S6；菱形：a5，b4，S6；任选两组数据代入 Smanb1，解得 m1，n12.(30 分)5(15 分)提出问题：(1)如图 454，在等边ABC 中，点 M 是 BC 上的任意一点(不含端点 B，C)，连结 AM，以 AM 为边作等边AMN，连结 CN.求证：ABCACN；类比探究(2)如图 454，在等边ABC 中，点 M 是 BC 延长线上的任意一

6、点(不含端点 C)，其他条件不变，(1)中结论ABCACN 还成立吗？请说明理由；拓展延伸(3)如图 454，在等腰ABC 中，BABC，点 M 是 BC 上的任意一点(不含端点 B，C)，连结 AM，以 AM 为边作等腰AMN，使顶角AMNABC.连结 CN.试探究ABC 与ACN 的数量关系，并说明理由图 454解：(1)证明：ABC，AMN 是等边三角形，ABAC，AMAN，BACMAN60，BAMCAN，BAMCAN(SAS)，ABCACN；(2)结论ABCACN 仍成立理由：ABC，AMN 是等边三角形，ABAC，AMAN，BACMAN60.BAMCAN.BAMCAN；ABCACN；

7、(3)ABCACN.理由：BABC，MAMN，ABCAMN，BACMAN，ABCAMN，ABAMACAN.BAMBACMAC， CANMANMAC， BAMCAN，BAMCAN，ABCACN.6(15 分)2015南充如图 455，点 P 是正方形 ABCD 内一点，点 P 到点 A，B和 D 的距离分别为 1，2 2， 10.ADP 沿点 A 旋转至ABP，连结 PP，并延长 AP 与 BC 相交于点 Q.(1)求证：APP是等腰直角三角形；(2)求BPQ 的大小；(3)求 CQ 的长图 455第 6 题答图解：(1)证明：因为ABP是由ABP 顺时针旋转 90得到，则 APAP，PAP90

8、，APP是等腰直角三角形；(2)APP是等腰直角三角形，APP45，PP 2，又BP 10，BP2 2，PP2BP2BP2，BPP90，APP45，BPQ180APPBPP45；(3)过点 B 作 BEAQ 于点 E，则PBE 为等腰直角三角形，BEPE，BE2PE2PB2，BEPE2，AE3，AB AE2BE2 13，则 BC 13，BAQEAB，AEBABQ90，ABEAQB，AEABABAQ，即31313AQ，AQ133，BQ AQ2AB22313，CQBCBQ133.(20 分)7(20 分)2014娄底如图 456，在ABC 中，ACB90，AC4 cm，BC3 cm， 如果点 P

9、由点 B 出发沿 BA 的方向向点 A 匀速运动， 同时点 Q 由点 A 出发沿 AC 方向向点 C 匀速运动，它们速度均是 1 cm/s，连结 PQ，设运动时间为 t(s)(0t4)，解答下列问题：图 456(1)设APQ 的面积为 S，当 t 为何值时，S 取得最大值？S 的最大值是多少？(2)如图，连结 PC，将PQC 沿 QC 翻折，得到四边形 PQPC，当四边形PQPC 为菱形时，求 t 的值；(3)当 t 为何值时，APQ 是等腰三角形？解：(1)由勾股定理，得 AB5；由题意得 BPAQt，AP5t.如答图过点 P 作 PDAC 于点 D，则APDABC，PD35t5，解得 PD

10、335t，S12t335t310t522158，当 t52时，S 取得最大值是158；第 7 题答图第 7 题答图(2)连结 PP交 AC 于点 D，PQPC 是菱形，PP与 QC 互相垂直平分，ADt4t2t22，PD335t，AP5t.由勾股定理得t222335t2(5t)2，解得 t12013，t220(舍去)；第 7 题答图第 7 题答图(3)APQ 是等腰三角形，当 APAQ 时，t5t，则 t52；当 PAPQ 时，如答图，作 PEAC 于 E，cosA45，则 AE45(5t)，又APPQ，AE12AQt2，45(5t)t2，t4013；当 QAQP 时，如答图，作 QFAB 于点 F，AF45t；85t5t，t2513.综上所述，当 t52或 t2513或 t4013时，APQ 是等腰三角形11