新编高一数学人教A版必修2课后导练：2.3.2平面与平面垂直的判定含解析

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1、新编人教版精品教学资料课后导练基础达标1RtABC在平面内的射影是A1B1C1，设直角边AB，则A1B1C的形状为（ ）A.直角三角形 B.锐角三角形C.钝角三角形 D.以上三种情况都有可能解析：设B为直角，由条件知AB,由线面平行的性质知ABA1B1，又BCAB，BCA1B1，又知BB1,BB1A1B1,A1B1面BB1C，A1B1B1C，A1B1C为直角三角形.答案：A2设有直线m,n和平面、，则下列命题中，正确的是（ ）A.若mn,m,n,则B.若m,mn,n,则C.若mn,n,m,则D.若mn,m,n,则解析：A错，当与相交时，也有可能mn且mn,n;B错，当=n时，也满足条件；C对，

2、因为mn,n,m,又m,;D错，因为mn,m,n,又n,.答案：C3关于直线a,b,l以及平面、，下列命题中正确的是（ ）A.若a,b,则abB.若a,ba,则bC.若a,b,且la,lb,则lD.若a,a,则解析：A错.满足条件的a,b可平行，可相交也可异面；B错，例如，正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1D1面ABCD且A1D1A1B，但A1B与面ABCD不垂直；C错，若a与b相交，则l,否则l不一定垂直;D对.答案：D4(2006广东，5)给出以下四个命题，其中真命题的个数是（ ）如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行如果一条直线和一个平

3、面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面 如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线相互平行 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面相互垂直.A.4 B.3 C.2 D.1解析：正确.线面平行的性质定理；线面垂直的判定定理；这两条直线可能相交或平行；面面垂直的判定定理.答案：B5空间四边形ABCD中，若ADBC,BDAD，那么有（ ）A.平面ABC平面ADCB.平面ABC平面ADBC.平面ABC平面DBCD.平面ADC平面DBC解析：ADBC,BDAD,BCBD=B,AD面BCD.又AB面ADC，面ADC面BCD，故选D.答案：D6如图所示，ABCD是矩形，PA平面

4、ABCD，则图中互相垂直的平面共有（ ）A.3对 B.4对 C.5对 D.6对解析：PA面ABCD，且PA面PAB，PA面PAD，PA面PAC，面PAB和面PAC和面PAD都与面ABCD垂直，又ADPA，ADAB，AD面PAB，又AD面PAD，面PAB面PAD，同理可证面PBC面PAB，面PCD面PAD.答案：D7如图，P是二面角-AB-的棱AB上一点，分别在、上引射线PM、PN,截PM=PN，如果BPM=BPN=45，MPN=60，则二面角-AB-的大小是_.解析：过M在作MOAB于点O，连NO，设PM=PN=a,又BPM=BPN=45,OPMOPN，ONAB，MON为所求二面角的平面角，连

5、MN，MPN=60,MN=a，又MO=NO=a,MO2+NO2=MN2.MON=90.答案：908如图，已知BSC=90，BSA=CSA=60,又SA=SB=SC，求证：平面ABC平面SBC.证法一：利用定义证明：BSA=CSA=60,SA=SB=SC,ASB和ASC是等边三角形，则有SA=SB=SC=AB=AC，令其值为a，则ABC和SBC为共底边BC的等腰三角形，取BC的中点D，连AD、SD则ADBC，SDBD，所以ADS为二面角A-BC-S的平面角，在RtBSC中，SB=SC=a,SD=a,BD=a，在ADS中，AD=a，SD2+AD2=SA2,ADS=90,即二面角A-BC-S为直二面

6、角，故平面ABC平面SBC.证法二：利用判定定理SA=AB=AC,点A在平面SBC上的射影为SBC的外心，BSC为直角三角形，A在BSC上的射影D为斜边BC的中点，AD平面SBC，又平面ABC过AD，平面ABC平面SBC.综合应用9已知：m、l为直线,为平面,给出下列命题：若l垂直于内的两条相交直线,则l若l平行于,则l平行于内的所有直线若m,l,且lm,则若l,且l,则若m,l,且,则ml其中正确命题的序号是_.解析：由直线与平面垂直的判定定理知，正确；对于，若l,m,则l与m可能平行，也可能是异面直线，故不正确；对于，满足题设的平面、有可能平行或相交（但不垂直），不能推出,故是错误的；由面

7、面垂直的判定定理知，是正确的；对于，m与l可能平行，也可能是异面直线，故是错误的.故正确的命题是.应填.答案：10在正方体ABCD-A1B1C1D1中，找一个平面与平面DA1C1垂直，则该平面是_（写出满足条件的一个平面即可）.解析：连结AD1，在正方形ADD1A1中，AD1A1D，又AB面ADD1A1，A1D面ADD1A1,ABA1D，又AD1AB=A,A1D面ABD1，又A1D面DA1C1，故平面ABD1平面DA1C1.答案：平面ABD1（注：凡平面内有直线BD1的皆可）11如图，在空间四边形ABCD中，AB=CB,AD=CD,E、F、G分别是AD、DC、CA的中点，求证：平面BEF平面B

8、DG.证明：连结E，F，E,F分别为AD，DC中点，EFAC，又AB=BC，AD=CD，G为中点，DGAC，BGAC,EFDG，EFBG，又BGDG=G,EF面BDG，又EF面BEF.故平面BEF平面BDG.拓展探究12如图所示，已知P是边长为a的菱形ABCD所在平面外一点，ABC=60，PC平面ABCD，PC=a,E为PA的中点.(1)求证：平面EDB平面ABCD；(2)求二面角A-EB-D的正切值.证明：（1）设ACBD=O,则O为AC中点，又E为PA中点，EOPC,又PC面ABCD，EO平面ABCD，又知EO面EDB，故平面EDB平面ABCD（2）由（1）知EOAO，又知四边形ABCD为菱形，AOBD,又BDEO=O，AO面BDE，过O作OFBE于点F，又AOBE，AOOF=O，BE面AOF，BEAF，AFO为所求二面角的平面角.由BC=AB=a,ABC=60知AC=a,BO=a,又EO=PC=a,BE=a,OF=a,又AO=a,在RtAOF中，tanAFO=,故二面角A-EB-D的正切值为.