新版高三数学理一轮复习作业：第十二章 复数、算法 第三节 合情推理与演绎推理 Word版含解析

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1、 1 1第三节合情推理与演绎推理A组基础题组1.正弦函数是奇函数,f(x)=sin(x2+1)是正弦函数,因此f(x)=sin(x2+1)是奇函数,以上推理()A.结论正确B.大前提不正确C.小前提不正确D.全不正确2.由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则:“mn=nm”类比得到“ab=ba”;“(m+n)t=mt+nt”类比得到“(a+b)c=ac+bc”;“(mn)t=m(nt)”类比得到“(ab)c=a(bc)”;“t0,mt=xtm=x”类比得到“p0,ap=xpa=x”;“|mn|=|m|n|”类比得到“|ab|=|a|b|”;“acbc=ab”类比得到“=ab”.以上的

2、式子中,类比得到的结论正确的个数是()A.1B.2C.3D.43.观察(x2)=2x,(x4)=4x3,(cosx)=-sinx,由归纳推理可得:若定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=f(x),记g(x)为f(x)的导函数,则g(-x)=()A.f(x)B.-f(x)C.g(x)D.-g(x)4.在平面几何中有如下结论:正三角形ABC的内切圆面积为S1,外接圆面积为S2,则S1S2=14,推广到空间可以得到类似结论,已知正四面体P-ABC的内切球体积为V1,外接球体积为V2,则V1V2=()A.18B.19C.127D.1645.如图所示,椭圆中心在坐标原点,F为左焦点,当时,其离心率为5

3、-12,此类椭圆被称为“黄金椭圆”.类比“黄金椭圆”,可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于()A.5+12B.5-12C.5-1D.5+16.(20xx陕西文,16,5分)观察下列等式1-12=12,1-12+13-14=13+14,1-12+13-14+15-16=14+15+16,据此规律,第n个等式可为.7.设函数f(x)=xx+2(x0),观察:f1(x)=f(x)=xx+2,f2(x)=ff1(x)=x3x+4,f3(x)=ff2(x)=x7x+8,f4(x)=ff3(x)=x15x+16,根据以上事实,由归纳推理可得:当nN*且n2时,fn(x)=ffn-1(x)=.8.在ABC中

4、,不等式1A+1B+1C成立,在凸四边形ABCD中,不等式1A+1B+1C+1D成立,在凸五边形ABCDE中,不等式1A+1B+1C+1D+1E成立,依此类推,在凸n边形A1A2An中,不等式1A1+1A2+1An成立.9.我们将具有下列性质的所有函数组成集合M:函数y=f(x)(xD),对任意x,y,x+y2D均满足fx+y212f(x)+f(y),当且仅当x=y时等号成立.(1)若定义在(0,+)上的函数f(x)M,试比较f(3)+f(5)与2f(4)的大小;(2)设函数g(x)=-x2,求证:g(x)M.10.已知O是ABC内任意一点,连接AO,BO,CO并延长,分别交对边于A,B,C,

5、则OAAA+OBBB+OCCC=1,这是一道平面几何题,其证明常采用“面积法”:OAAA+OBBB+OCCC=+=1.请运用类比思想猜想,对于空间中的四面体V-BCD,存在什么类似的结论,并用“体积法”证明.B组提升题组11.观察下列各式:a+b=1,a2+b2=3,a3+b3=4,a4+b4=7,a5+b5=11,则a10+b10等于()A.28B.76C.123D.19912.如图所示,面积为S的平面凸四边形的第i条边的边长记为ai(i=1,2,3,4),此四边形内任一点P到第i条边的距离为hi(i=1,2,3,4),若a11=a22=a33=a44=k,则1h1+2h2+3h3+4h4=

6、2Sk.类比以上性质,体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为Si(i=1,2,3,4),此三棱锥内任一点Q到第i个面的距离记为Hi(i=1,2,3,4),若S11=S22=S33=S44=k,则H1+2H2+3H3+4H4的值为()A.4VkB.3VkC.2VkD.Vk13.在平面上,我们如果用一条直线去截正方形的一个角,那么截下一个直角三角形,按图1所标边长,由勾股定理有:c2=a2+b2.如图2,设想正方形换成正方体,把截线换成截面,这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O-LMN,如果用S1,S2,S3表示三个侧面面积,S4表示底面(截面)面积,那么类比得到的结论是.14.仔细观察下面

7、和的排列规律:,若依此规律继续下去,得到一系列的和,那么在前120个和中,的个数是.15.某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数:sin213+cos217-sin13cos17;sin215+cos215-sin15cos15;sin218+cos212-sin18cos12;sin2(-18)+cos248-sin(-18)cos48;sin2(-25)+cos255-sin(-25)cos55.(1)试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数;(2)根据(1)的计算结果,将该同学的发现推广为三角恒等式,并证明你的结论.答案全解全析A组基础题组1.C因为f(x)=si

8、n(x2+1)不是正弦函数,所以小前提不正确.2.B正确,错误.3.D由已知归纳得,偶函数的导函数为奇函数,又由题意知f(x)是偶函数,所以其导函数应为奇函数,故g(-x)=-g(x),选D.4.C正四面体的内切球与外接球的半径之比为13,故V1V2=127.5.A设“黄金双曲线”的方程为x2a2-y2b2=1(a0,b0),则B(0,b),F(-c,0),A(a,0).在“黄金双曲线”中,因为,所以=0.又=(c,b),=(-a,b),所以b2=ac.而b2=c2-a2,所以c2-a2=ac.在等号两边同除以a2,得e2-1=e,解得e=.6.答案1-12+13-14+12n-1-12n=1

9、n+1+1n+2+12n解析规律为等式左边共有2n项且等式左边分母分别为1,2,2n,分子为1,奇数项为正、偶数项为负,即为1-12+13-14+12n-1-12n;等式右边共有n项且分母分别为n+1,n+2,2n,分子为1,即为1n+1+1n+2+12n.所以第n个等式可为1-12+13-14+12n-1-12n=1n+1+1n+2+12n.7.答案x(2n-1)x+2n解析f1(x)=f(x)=xx+2,f2(x)=ff1(x)=x3x+4=x(22-1)x+22,f3(x)=ff2(x)=x7x+8=x(23-1)x+23,f4(x)=ff3(x)=x15x+16=x(24-1)x+24

10、,当n2且nN*时,fn(x)=ffn-1(x)=x(2n-1)x+2n.8.答案n2(n-2)蟺解析在ABC中,1A+1B+1C=,在凸四边形ABCD中,1A+1B+1C+1D=422蟺,在凸五边形ABCDE中,1A+1B+1C+1D+1E=523蟺,在凸n边形A1A2An中,1A1+1A2+1Ann2(n-2)蟺.9.解析(1)fx+y212f(x)+f(y),当且仅当x=y时等号成立,令x=3,y=5,得f(3)+f(5)2f(4).(2)证明:gx1+x22-12g(x1)+g(x2)=-(x1+x2)24+x12+x222=(x1-x2)240,当且仅当x1=x2时等号成立,所以gx

11、1+x2212g(x1)+g(x2),所以g(x)M.10.解析结论:在四面体V-BCD中,任取一点O,连接VO,DO,BO,CO并延长,分别交四个面于E,F,G,H点.则OEVE+OFDF+OGBG+OHCH=1.证明:在四面体O-BCD与V-BCD中,设其高分别为h1,h,则OEVE=h1h=VO-BCDVV-BCD.同理,OFDF=VO-VBCVD-VBC;OGBG=VO-VCDVB-VCD;OHCH=VO-VBDVC-VBD,OEVE+OFDF+OGBG+OHCH=VO-BCD+VO-VBC+VO-VCD+VO-VBDVV-BCD=VV-BCDVV-BCD=1.B组提升题组11.C观察

12、给出的式子特点可推知,等式右端的值,从第三个式子开始,后一个式子的右端值等于它前面两个式子的右端值的和,照此规律,则a10+b10=123.12.B在平面凸四边形中,连接P点与各个顶点,将其分成四个小三角形,根据三角形面积公式,可得S=12(a1h1+a2h2+a3h3+a4h4)=12(kh1+2kh2+3kh3+4kh4)=k2(h1+2h2+3h3+4h4).所以h1+2h2+3h3+4h4=2Sk.类似地,连接Q点与三棱锥的四个顶点,将其分成四个小三棱锥,则有V=13(S1H1+S2H2+S3H3+S4H4)=13(kH1+2kH2+3kH3+4kH4)=k3(H1+2H2+3H3+4

13、H4),所以H1+2H2+3H3+4H4=3Vk.13.答案S12+S22+S32=S42解析将侧面面积类比为直角三角形的直角边,底面面积类比为直角三角形的斜边,可得S12+S22+S32=S42.14.答案14解析进行分组|,则前n组中和的总数是f(n)=2+3+4+(n+1)=n(n+3)2,易知f(14)=119,f(15)=135,故所求数为14.15.解析(1)选择式,计算如下:sin215+cos215-sin15cos15=1-12sin30=1-14=34.(2)三角恒等式为sin2+cos2(30-)-sincos(30-)=34.证法一:sin2+cos2(30-)-sincos(30-)=sin2+(cos30cos+sin30sin)2-sin(cos30cos+sin30sin)=sin2+34cos2+32sincos+14sin2-32sincos-12sin2=34sin2+34cos2=34.证法二:sin2+cos2(30-)-sincos(30-)=+-sin(cos30cos+sin30sin)=12-12cos2+12+12(cos60cos2+sin60sin2)-32sincos-12sin2=12-12cos2+12+14cos2+34sin2-34sin2-14(1-cos2)=1-14cos2-14+14cos2=34.