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1、11课时作业一、选择题1(20 xx杭州模拟)若 a，b，c，d 是空间四条直线如果“ac，bc，ad，bd” ，则()Aab 且 cdBa，b，c，d 中任意两条可能都不平行CabDa 与 b，c 与 d 中至少有一对直线互相平行D(1)若 a，b，c，d 在同一平面内，则 ab，cd.(2)若 a，b，c，d 不在同一平面内，若 a，b 相交，则 a，b 确定平面，此时 c，d，故 cd.若 a，b 异面，则可平移 a 与 b 相交确定平面，此时，c，d，cd.若 a，b 平行，则 c，d 关系不定同理，若 c，d 相交，异面也可推出 ab，若 c，d 平行，则 a，b 关系不确定综上知，
2、a，b，c，d 中至少有一对直线互相平行2(20 xx浙江高考)设 m，n 是两条不同的直线，是两个不同的平面()A若 m，n，则 mnB若 m，m，则C若 mn，m，则 nD若 m，则 mCA 选项中直线 m，n 可能平行，也可能相交或异面，直线 m，n 的关系是任意的；B 选项中，与也可能相交，此时直线 m 平行于，的交线；D 选项中，m 也可能平行于.故选 C.3设四棱锥 PABCD 的底面不是平行四边形，用平面去截此四棱锥(如图)， 使得截面四边形是平行四边形， 则这样的平面()A不存在B只有 1 个C恰有 4 个D有无数多个D设四棱锥的两组不相邻的侧面的交线为 m，n，直线 m，n
3、确定了一个平面，作与平行的平面，与四棱锥的各个侧面相截，则截得的四边形必为平行四边形，而这样的平面有无数多个4在正四棱锥 VABCD 中，底面正方形 ABCD 的边长为 1，侧棱长为 2，则异面直线 VA 与 BD 所成角的大小为()A.6B.4C.3D.2D如图所示，设 ACBDO，连接 VO，由于四棱锥 VABCD 是正四棱锥，所以 VO平面 ABCD，故 BDVO.又四边形 ABCD 是正方形，所以 BDAC，所以 BD平面VAC.所以 BDVA，即异面直线 VA 与 BD 所成角的大小为2.5(20 xx重庆高考)设四面体的六条棱的长分别为 1，1，1，1， 2和 a，且长为 a的棱与
4、长为 2的棱异面，则 a 的取值范围是()A(0， 2)B(0， 3)C(1， 2)D(1， 3)A如图所示的四面体 ABCD 中，设 ABa，则由题意可得CD 2，其他边的长都为 1，故三角形 ACD 及三角形 BCD 都是以 CD 为斜边的等腰直角三角形，显然 a0.取 CD 中点 E，连接 AE，BE，则 AECD，BECD 且 AEBE122222，显然 A，B，E 三点能构成三角形，应满足任意两边之和大于第三边，可得 222a，解得 0a 2.二、填空题6已知 E，F，G，H 是空间四点，命题甲：E，F，G，H 四点不共面，命题乙：直线 EF 和 GH 不相交，则甲是乙成立的_条件解
5、析E，F，G，H 四点不共面时，EF，GH 一定不相交，否则，由于两条相交直线共面，则 E，F，G，H 四点共面，与已知矛盾，故甲可以推出乙；反之，EF，GH 不相交，含有 EF，GH 平行和异面两种情况，当 EF，GH 平行时，E，F，G，H 四点共面，故乙不能推出甲即甲是乙的充分不必要条件答案充分不必要7如图是一几何体的平面展开图，其中 ABCD 为正方形，E，F 分别为 PA，PD的中点在此几何体中，给出下面四个结论：直线 BE 与 CF 异面；直线 BE 与 AF 异面；直线 EF平面 PBC；平面 BCE平面 PAD.其中正确的有_个解析如图，易得 EFAD，ADBC，EFBC，即
6、B，E，F，C 四点共面，则错误，正确，正确，不一定正确答案28(20 xx金华模拟)如图，G，N，M，H 分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线 GH，MN 是异面直线的图形有_(填上所有正确答案的序号)解析图中，直线 GHMN；图中，G，H，N 三点共面，但 M面 GHN，因此直线 GH 与 MN 异面；图中，连接 MG，GMHN，因此 GH 与 MN 共面；图中，G，M，N 共面，但 H面 GMN，因此 GH 与 MN 异面所以图中 GH 与 MN 异面答案三、解答题9(20 xx大连模拟)在空间四边形 ABCD 中，已知 AD1，BC 3，且 ADBC，对角线 BD132，AC
7、32，求AC 和 BD 所成的角解析如图，分别取 AD，CD，AB，BD 的中点 E，F，G，H，连接 EF，FH，HG，GE，GF.由三角形的中位线定理知，EFAC，且 EF34，GEBD，且 GE134.GE 和 EF所成的锐角(或直角)就是 AC 和 BD 所成的角同理，GH12，HF32，GHAD，HFBC.又 ADBC，GHF90，GF2GH2HF21.在EFG 中，EG2EF21GF2，GEF90，即 AC 和 BD 所成的角为 90.10 (20 xx许昌调研)如图， 平面 ABEF平面 ABCD， 四边形 ABEF与 ABCD 都是直角梯形，BADFAB90，BC 綊12AD，BE 綊12FA，G，H 分别为 FA，FD 的中点(1)求证：四边形 BCHG 是平行四边形；(2)C，D，F，E 四点是否共面？为什么？解析(1)证明：由题设知，FGGA，FHHD，所以 GH 綊12AD.又 BC 綊12AD，故 GH 綊 BC.所以四边形 BCHG 是平行四边形(2)C，D，F，E 四点共面理由如下：由 BE 綊12AF，G 是 FA 的中点知，BE 綊 GF，所以 EF 綊 BG.由(1)知 BGCH，所以 EFCH，故 EC，FH 共面又点 D 在直线 FH 上，所以 C，D，F，E 四点共面
新版高三人教版数学理一轮复习课时作业 第七章 立体几何 第三节
