题组训练选修4-1-2

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1、第2讲直线与圆课时-题组训练一、填空题i1. 如图，AB是O O的直径，MN与O O切于点 C, AC=2BC，贝U sin/ MCA=R解析由弦切角定理得，/ MCA=Z ABC，sin / ABC = A|= =習.AB Vac2 + BC 2 p5AC 5答案i2. 如图，AB为O O的直径，C为O O上一点.AD和过C点的切线互相垂直，垂足为 D，/ DAB= 80 则/ ACO =.解析 v CD 是O O 的切线，二 OCX CD，又t AD 丄 CD，二 OC/ AD. 由此得，/ ACO=Z CAD，v OC= OA，a/ CAO=Z ACO，/ CAD = / CAO,故 A

2、C 平分/ DAB./ CAO = 40 / ACO= 40.答案 403. （2012天津卷）如图，已知AB和AC是圆的两条弦，过点B作圆的切线与AC的 延长线相交于点D.过点C作BD的平行线与圆相交于点E,与AB相交于点F,3AF = 3, FB = 1, EF =，则线段CD的长为. 140328解析 因为AF BF= EF CF，解得CF= 2,所以4二丽，即BD = 3.设CD = x,2644AD = 4x,所以 4x = 9,所以 x= 3.4答案44. 如图，在 ABC中，AB = AC,/ C = 72 O O过A、B两点且与BC相切于点B, 与 AC 交于点 D，连接 BD

3、, 若 BC/5- 1,贝U AC=.解析 由题易知，/ C = / ABC= 72 / A=Z DBC = 36 所以 BCDACB，所以 BC : AC = CD : CB,又易知 BD= AD= BC,所以 BC2 = CDAC= (AC- BC) AC，解得 AC = 2. 答案25. (2012陕西卷)如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E, EF丄DB, 垂足为 F,若 AB = 6, AE= 1,贝U DFDB =.解析 由题意知，AB= 6, AE= 1, BE= 5. a CE DE = DE2=AE BE= 5.在 RtADEB 中EF 丄DB，二由射影定理得 DF

4、 DB= DE2 = 5.答案5PBA6. （2012广东卷）如图，直线PB与圆O相切于点B, D是弦AC上的点，/=/ DBA.若 AD = m, AC =n 贝u ab=解析 PB切。O于点B,/ PBA=Z ACB. ABDs ACB；.AB_ ADAC=AB,又/ PBA=Z DBA,：/ DBA =/ ACB,: AB2 _ AD AC_ mn, AB_ mn.答案 .mnC、7. 如图，。O和。O相交于A、B两点，过A作两圆的切线分别交两圆于D.若 BC_2, BD_4,贝U AB 的长为解析 t AC、AD分别是两圆的切线,C_/ 2,/ 1 _/ D, ACBs DAB.BC_

5、 AB AB_ BD， AB2_ BC BD_2X 4_8. AB_ 8_2 .2（舍去负值）.答案 2 2PA= PB8. （2013湖南卷）如图，在半径为.7的。0中，弦AB, CD相交于点P,=2, PD= 1,则圆心0到弦CD的距离为.解析根据相交弦定理求出过O作弦CD的垂线.由相交弦定理得 FAPB= PC PD.又 PA= PB= 2, PD= 1,贝U PC = 4,CD= PC+ PD= 5.过0作CD的垂线OE交CD于E,则E为CD中点,二 0E=25/34 2 .9. （2013重庆卷）如图，在 ABC 中，/ ACB = 90 / A= 60 AB= 20,过 C 作 A

6、BC的外接圆的切线 CD, BD丄CD, BD与外接圆交于点 E,贝U DE的长为.解析 在 RtAACB 中，/ ACB= 90 / A= 60/ ABC= 30.v AB = 20, AC= 10, BC= 10 3.v CD 为切线，/ BCD=Z A= 60.vZ BDC = 90 二 BD = 15, CD = 5.3.2由切割线定理得DC = DE DB,即(5 3)2= 15DE,二 DE= 5.答案5二、解答题10. 如图，已知AB是。O的直径，直线CD与。O相切于点C , AC平分/ DAB,AD 丄 CD.(1)求证：OC/ AD;若AD = 2, AC= .5,求AB的长

7、.(1)证明直线CD与。O相切于点C,/ DCO = Z DCA +Z ACO= 90 AO= CO,aZ OAC=Z ACO, AC 平分/ DAB,/ DAC = Z OAC,/ DAC = Z ACO,a OC / AD.解 由(1)OC / AD且OC丄DC , AD 丄 DC,：即/ ADC= 90连接BC,v AB是。O的直径，/ ACB= 90/ ADC = Z ACB,又/ DAC = Z BAC, ADC ACB,.AD ACAC AB AD= 2, AC= 5,： AB= 2.11. (2013新课标全国I卷)如图，直线AB为圆的切线，切点为B,点C在圆上,/ ABC的角平

8、分线BE交圆于点E, DB垂直BE交圆于点D.证明：DB= DC;(2)设圆的半径为1, BC = .3,延长CE交AB于点卩，求厶BCF外接圆的半径.(1)证明如图，连接DE，交BC于点G.由弦切角定理，得/ ABE=Z BCE,而/ ABE=Z CBE，故/ CBE=Z BCE，所以 BE = CE.又因为DB丄BE,所以DE为圆的直径，/ DCE= 90 由勾股定理可得DB = DC.(2)解 由(1)知，/ CDE = / BDE, DB = DC , 故DG是BC边的中垂线，所以BG=J.设DE的中点为 O,连接BO,则/BOG = 60,从而/ ABE=Z BCE=Z CBE=30

9、,J3所以CF丄BF，故RtABCF外接圆的半径为 y.12. 如图，已知AD是厶ABC的外角/ EAC的平分线，交BC的延长线于点D, 延长DA交厶ABC的外接圆于点F，连接FB, FC.(1)求证：FB= FC;2求证：FB = FAFD ;求AD的长.若AB是厶ABC外接圆的直径，/ EAC= 120 BC = 6 cm,证明因为AD平分/ EAC,所以/ EAD=Z DAC.因为四边形AFBC内接于圆，所以/ DAC = / FBC.因为/ EAD=Z FAB=Z FCB,所以/ FBC = / FCB，所以 FB = FC.(2)证明因为/ FAB=Z FCB = / FBC, / AFB=Z BFD，所以 FBAFDB ,所以FBFDFA，所以 fb2=FA F D.解因为AB是圆的直径，所以/ ACB = 90又/ EAC= 120 所以/ ABC = 301/ DAC =/ EAC= 60 因为 BC = 6,所以 AC= BCtan/ ABC= 2 3, 所以AD二 cos/DAC 二43(cm)-