新版高考数学文一轮试题：推理与证明含答案

《新版高考数学文一轮试题：推理与证明含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新版高考数学文一轮试题：推理与证明含答案（24页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、 1 1精品题库试题文数1.（广东省汕头市20xx届高三三月高考模拟）定义两个实数间的一种运算 , . 对任意实数a, b, c给出如下结论：ab=ba (ab) c=a(bc) 其中正确的个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3解析 1.，故正确，因为，所以正确，因为，所以正确2.(广东省中山市20xx-20xx学年第一学期高三期末考试) 对、，运算“” 、“” 定义为：=，=，则下列各式其中不恒成立的是（ ）A、B、C、 D、解析 2.由题意知所以得，若，则，所以、错误3.(江西省七校20xx届高三上学期第一次联考) 记实数中的最大数为，最小数为min. 已知的三边边长为a、b、c,

2、定义它的倾斜度为则“t=1” 是“为等边三角形” 的 。（填充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件）解析 3.若ABC为等边三角形时，即a=b=c，则则l=1；若ABC为等腰三角形，如a=2, b=2, c=3时，则，此时l=1仍成立但ABC不为等边三角形, 所以是必要不充分条件4.（陕西省宝鸡市高三数学质量检测）定义函数，若存在常数，对任意，存在唯一的，使得，则称函数在上的均值为，已知，则函数在上的均值为。A . B. C. D. 解析 4.令，当时，选定，可得5.(20xx福建厦门一月质量检测，8,5分)用反证法证明命题“若关于x的方程有有理根，那么a，b，c中至少

3、有一个是偶数”时，下列假设正确的是A假设a，b，c都是偶数B假设a，b，c都不是偶数C假设a，b，c至多有一个偶数 D假设a，b，c至多有两个偶数解析 5. a，b，c中至少有一个是偶数的反面是a，b，c都不是偶数，故选B.6.(20xx陕西，10,5分) 设x表示不大于x的最大整数, 则对任意实数x, 有()A. -x=-xB. =xC. 2x=2xD. x+=2x解析 6.取x=1.5, 则-1.5=-2, -1.5=-1, 排除A; 取x=1.6, 则=2.1=2, 1.6=1, 排除B; 21.6=3.2=3,21.6=2, 排除C. 故选D7.(河南省豫东豫北十所名校20xx届高中毕

4、业班阶段性检测(四) 对于各项均为整数的数列，如果为完全平方数，则称数列具有“P性质” ，不论数列是否具有“P性质” ，如果存在与不是同一数列的，且同时满足下面两个条件：是的一个排列；数列具有“P性质” ，则称数列具有“变换P性质” ，下面三个数列：数列的前n项和为；数列1，2，3，4，5；数列1，2，3，11. 其中具有“P性质” 或“变换P性质” 的有_（填序号）解析 7.对于，当时，当时，所以，所以数列具有“P性质” ，对于，数列1，2，3，4，5，具有“变换P性质” ，数列为，具有“P性质” ，所以数列具有“变换P性质” ，对于，因为11和4都只有与5才能构成完全平方数，所以数列1，2

5、，3，11不具有“变换P性质”.8.(安徽省合肥市20xx届高三第二次教学质量检测) 对于两个图形，我们将图形上的任意一点与图形上的任意一点间的距离中的最小值，叫做图形与图形的距离. 若两个函数图像的距离小于1，陈这两个函数互为“可及函数”. 给出下列几对函数，其中互为“可及函数” 的是_. （写出所有正确命题的编号）； ，；，； ，；，.解析 8.对于，因为，所以与的距离大于等于1，故错误，对于，因为，令，到直线的距离为，故满足互为“可及函数” ，对于，因为，所以与的距离大于等于1，故错误，对于，当时，而与之间的距离为，故满足互为“可及函数” ，对，由，到直线的距离为，所以与的距离大于等于，

6、故不满足互为“可及函数”.9.(山东省青岛市20xx届高三第一次模拟考试) 如果对定义在上的函数，对任意两个不相等的实数，都有，则称函数为“函数”. 给出下列函数; ; ; . 以上函数是“函数” 的所有序号为 .解析 9.因为，所以，所以“函数” 即为上的单调增函数，当时为减函数，所以错误，符合题意，中，所以在上为增函数，故符合题意，中当时为减函数，故不符合题意.10.（山东省济宁市20xx届高三上学期期末考试）观察下列等式：， 根据以上规律，_（结果用具体数字作答）解析 10.11.(兰州市高三第一次诊断考试) 函数，定义使为整数的数 叫做企盼数，则在区间1，20xx内这样的企盼数共有 个

7、解析 11.因为，所以，又为整数，所以为2的n次幂的形式，即由得，所以企盼数共有9个.12.(20xx福建厦门一月质量检测，15,4分)平面直角坐标系下直线的方程为Ax +By+C=0（ +0），用类比的方法推测空间直角坐标系下平面的方程为 .解析 12.平面直角坐标系下点的坐标是，直线的方程为Ax +By+C=0，空间直角坐标系中点的坐标是，所以类比推测空间直角坐标系下平面的方程为，又平面直角坐标系下直线13.(湖北七市高三4月联合考试，16,5分) 挪威数学家阿贝尔，曾经根据阶梯形图形的两种不同分割(如下图) ，利用它们的面积关系发现了一个重要的恒等式阿贝尔公式： a1b1+a2b2+a3

8、b3+anbn=a1(b1-b2) +L2(b2-b3) +L3(b3-b4) +Ln-1(bn-1-bn) +Lnbn，则其中：(I) L3=；() Ln=解析 13.图（a）和图(b) 是同一个图形的不同分割，其面积相等，阿贝尔公式的左边是按图(a) 所示的分割计算面积，右边是按图(b) 所示的分割计算面积，由图(b) 知，.14.(山东省高三4月巩固性练习，16,5分) 对大于或等于的自然数的次方幂有如下分解方式： 根据上述分解规律，若的分解中最小的数是73，则的值为. 解析 14.解法一 由所给分解式可以看出的分解式是个连续奇数的和，这个连续奇数构成首项是73，公差为2的等差数列，所以

9、，解得，或（舍去），或（舍去），所以；解法二设的分解式中最小的数是，则由已知得，所以，所以+6+8+，所以+6+8+=，所以，所以，令，解得，或（舍去），所以.15.(20xx湖北，17,5分) 在平面直角坐标系中, 若点P(x, y) 的坐标x, y均为整数, 则称点P为格点. 若一个多边形的顶点全是格点, 则称该多边形为格点多边形. 格点多边形的面积记为S, 其内部的格点数记为N, 边界上的格点数记为L. 例如图中ABC是格点三角形, 对应的S=1, N=0, L=4.() 图中格点四边形DEFG对应的S, N, L分别是;() 已知格点多边形的面积可表示为S=aN+bL+c, 其中a,

10、b, c为常数. 若某格点多边形对应的N=71, L=18, 则S=(用数值作答).解析 15.() 四边形DEFG是一个直角梯形, 观察图形可知: S=(+2) =3, N=1, L=6.() 由() 知, SDEFG=a+6b+c=3.SABC=4b+c=1.在平面直角坐标系中, 取一“田” 字型四边形, 构成边长为2的正方形, 该正方形中S=4, N=1, L=8.则S=a+8b+c=4. 联立解得a=1, b=, c=-1.S=N+L-1, 若某格点多边形对应的N=71, L=18,则S=71+18-1=7916.(20xx陕西，13,5分) 观察下列等式(1+1) =21(2+1)

11、(2+2) =2213(3+1) (3+2) (3+3) =23135照此规律, 第n个等式可为.解析 16.由前三个式子观察归纳可得结论17.(江苏省南京市、盐城市20xx届高三第二次模拟) 已知数列an的各项都为正数，且对任意nN*，a2n1，a2n，a2n1成等差数列，a2n，a2n1，a2n2成等比数列（1）若a21，a53，求a1的值；（2）设a1a2，求证：对任意nN*，且n2，都有解析 17.（1）因为a3，a4，a5成等差数列，设公差为d，则a332d，a43d因为a2，a3，a4成等比数列，所以a2 因为a21，所以1，解得d2，或d因为an0，所以d因为a1，a2，a3成等

12、差数列，所以a12a2a32(32d) 18.(北京市东城区20xx-20xx学年度第二学期教学检测) 对于项数为m的有穷数列数集，记（k=1,2, , m），即为中的最大值，并称数列是的控制数列. 如1,3, 2,5, 5的控制数列是1,3, 3,5, 5.（）若各项均为正整数的数列的控制数列为2,3, 4,5, 5，写出所有的；（）设是的控制数列，满足（C为常数，k=1,2, , m）. 求证：（k=1,2, , m）.解析 18.（）数列为：2,3, 4,5, 1； 2,3, 4,5, 2； 2,3, 4,5, 3； 2,3, 4,5, 4； 2,3, 4,5, 5. （）因为， 所以.

13、 因为， 所以，即. 因此，. 19.（北京市海淀区20xx届高三年级第一学期期末练习）如果函数满足在集合上的值域仍是集合，则把函数称为N函数.例如：就是N函数.（）判断下列函数：，中，哪些是N函数？（只需写出判断结果）；（）判断函数是否为N函数，并证明你的结论；（）证明：对于任意实数，函数都不是N函数.（注：“” 表示不超过的最大整数）解析 19.（）只有是N函数. （）函数是N函数. 证明如下： 显然，.不妨设,由可得， 即. 因为，恒有成立， 所以一定存在，满足， 所以设，总存在满足，所以函数是N函数. （）（1）当时，有，所以函数都不是N函数. （2）当时， 若，有，所以函数都不是N函

14、数. 若，由指数函数性质易得， 所以，都有所以函数都不是N函数. 若，令，则，所以一定存在正整数使得 ，所以，使得，所以.又因为当时，, 所以；当时，, 所以，所以，都有，所以函数都不是N函数. 综上所述，对于任意实数，函数都不是N函数.20.(南京市、盐城市20xx届高三第一次模拟考试) 设是给定的正整数，有序数组（）中或. （1）求满足“对任意的，都有” 的有序数组（）的个数；（2）若对任意的，都有成立，求满足“存在，使得” 的有序数组（）的个数解析 20.（1）因为对任意的，都有，则或，共有种，所以共有种不同的选择，所以.（2）当存在一个时，那么这一组有种，其余的由（1）知有，所有共有；

15、当存在二个时，因为条件对任意的, 都有成立得这两组共有，其余的由（1）知有，所有共有；，依次类推得：.21.(南京市、盐城市20xx届高三第一次模拟考试) 设等差数列的前项和为，已知，.（1）求；（2）若从中抽取一个公比为的等比数列，其中，且，.当取最小值时，求的通项公式；若关于的不等式有解，试求的值.解析 21.（1）设等差数列的公差为，则，解得，所以.（2）因为数列是正项递增等差数列，所以数列的公比，若，则由，得，此时，由，解得，所以，同理；若，则由，得，此时，另一方面，所以，即，所以对任何正整数，是数列的第项所以最小的公比所以（3）因为，得，而，所以当且时，所有的均为正整数，适合题意；当

16、且时，不全是正整数，不合题意.而有解，所以有解，经检验，当，时，都是的解，适合题意；下证当时，无解, 设，则，因为，所以在上递减，又因为，所以恒成立，所以，所以恒成立，又因为当时，所以当时，无解.综上所述，的取值为22.(20xx北京海淀区高三一月期末，20，13分）已知函数的定义域为，若在上为增函数，则称为“一阶比增函数”.() 若是“一阶比增函数”，求实数的取值范围；() 若是“一阶比增函数”，求证：，；()若是“一阶比增函数”，且有零点，求证：有解.22.答案和解析文数答案 1.D解析 1.，故正确，因为，所以正确，因为，所以正确答案 2.B解析 2.由题意知所以得，若，则，所以、错误答

17、案 3. 必要不充分条件解析 3.若ABC为等边三角形时，即a=b=c，则则l=1；若ABC为等腰三角形，如a=2, b=2, c=3时，则，此时l=1仍成立但ABC不为等边三角形, 所以是必要不充分条件答案 4.D解析 4.令，当时，选定，可得答案 5.B解析 5. a，b，c中至少有一个是偶数的反面是a，b，c都不是偶数，故选B.答案 6. D解析 6.取x=1.5, 则-1.5=-2, -1.5=-1, 排除A; 取x=1.6, 则=2.1=2, 1.6=1, 排除B; 21.6=3.2=3,21.6=2, 排除C. 故选D答案 7.解析 7.对于，当时，当时，所以，所以数列具有“P性质

18、” ，对于，数列1， 2，3，4，5，具有“变换P性质” ，数列为，具有“P性质” ，所以数列具有“变换P性质” ，对于，因为11和4都只有与5才能构成完全平方数，所以数列1，2，3，11不具有“变换P性质”.答案 8.解析 8.对于，因为，所以与的距离大于等于1，故错误，对于，因为，令，到直线的距离为，故满足互为“可及函数” ，对于，因为，所以与的距离大于等于1，故错误，对于，当时，而与之间的距离为，故满足互为“可及函数” ，对，由，到直线的距离为，所以与的距离大于等于，故不满足互为“可及函数”.答案 9.解析 9.因为，所以，所以“函数” 即为上的单调增函数，当时为减函数，所以错误，符合题

19、意，中，所以在上为增函数，故符合题意，中当时为减函数，故不符合题意.答案 10.解析 10.答案 11.9解析 11.因为，所以，又为整数，所以为2的n次幂的形式，即由得，所以企盼数共有9个.答案 12. 解析 12.平面直角坐标系下点的坐标是，直线的方程为Ax +By+C=0，空间直角坐标系中点的坐标是，所以类比推测空间直角坐标系下平面的方程为，又平面直角坐标系下直线答案 13.（） ；（）解析 13.图（a）和图(b)是同一个图形的不同分割，其面积相等，阿贝尔公式的左边是按图(a) 所示的分割计算面积，右边是按图(b) 所示的分割计算面积，由图(b) 知，.答案 14.9解析 14.解法一

20、 由所给分解式可以看出的分解式是个连续奇数的和，这个连续奇数构成首项是73，公差为2的等差数列，所以，解得，或（舍去），或（舍去），所以；解法二设的分解式中最小的数是，则由已知得，所以，所以+6+8+，所以+6+8+=，所以，所以，令，解得，或（舍去），所以.答案 15.() 3,1, 6() 79解析 15.() 四边形DEFG是一个直角梯形, 观察图形可知: S=(+2) =3, N=1, L=6.() 由() 知, SDEFG=a+6b+c=3.SABC=4b+c=1.在平面直角坐标系中, 取一“田” 字型四边形, 构成边长为2的正方形, 该正方形中S=4, N=1, L=8.则S=a+

21、8b+c=4. 联立解得a=1, b=, c=-1.S=N+L-1, 若某格点多边形对应的N=71, L=18,则S=71+18-1=79答案 16.(n+1) (n+2) (n+n) =2n13(2n-1)解析 16.由前三个式子观察归纳可得结论答案 17.(答案详见解析）解析 17.（1）因为a3，a4，a5成等差数列，设公差为d，则a332d，a43d因为a2，a3，a4成等比数列，所以a2 因为a21，所以1，解得d2，或d因为an0，所以d因为a1，a2，a3成等差数列，所以a12a2a32(32d) 答案 18.（答案详见解析）解析 18.（）数列为：2,3, 4,5, 1； 2,

22、3, 4,5, 2； 2,3, 4,5, 3； 2,3, 4,5, 4； 2,3, 4,5, 5. （）因为， 所以. 因为， 所以，即. 因此，. 答案 19.详见解析 解析 19.（）只有是N函数. （）函数是N函数. 证明如下： 显然，.不妨设,由可得， 即. 因为，恒有成立， 所以一定存在，满足， 所以设，总存在满足，所以函数是N函数. （）（1）当时，有，所以函数都不是N函数. （2）当时， 若，有，所以函数都不是N函数. 若，由指数函数性质易得， 所以，都有所以函数都不是N函数. 若，令，则，所以一定存在正整数使得 ，所以，使得，所以.又因为当时，, 所以；当时，, 所以，所以，都

23、有，所以函数都不是N函数. 综上所述，对于任意实数，函数都不是N函数.答案 20.详见解析解析 20.（1）因为对任意的，都有，则或，共有种，所以共有种不同的选择，所以.（2）当存在一个时，那么这一组有种，其余的由（1）知有，所有共有；当存在二个时，因为条件对任意的, 都有成立得这两组共有，其余的由（1）知有，所有共有；，依次类推得：.答案 21.详见解析解析 21.（1）设等差数列的公差为，则，解得，所以.（2）因为数列是正项递增等差数列，所以数列的公比，若，则由，得，此时，由，解得，所以，同理；若，则由，得，此时，另一方面，所以，即，所以对任何正整数，是数列的第项所以最小的公比所以（3）因

24、为，得，而，所以当且时，所有的均为正整数，适合题意；当且时，不全是正整数，不合题意.而有解，所以有解，经检验，当，时，都是的解，适合题意；下证当时，无解, 设，则，因为，所以在上递减，又因为，所以恒成立，所以，所以恒成立，又因为当时，所以当时，无解.综上所述，的取值为答案 22.（I），则函数在上是增函数，所以.3分（）因为是“一阶比增函数”，即在上是增函数，又对，有，所以， ，5分所以，所以，即.8分（）设是函数的零点，则，.因为是“一阶比增函数”，所以当时，解法一取，满足，记，由（）知，同理，所以一定存在，使得，所以 一定有解.13分解法二 取，满足，记,由于在上为增函数，所以当时，有，所以对成立,只要，则有，所以一定有解.13分 22.