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1、 河南师大附中20xx-20xx学年高三8月第一次月考数学（理）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则（ ）A B C D2.已知复数（其中是虚数单位），那么的共轭复数是（ ）A B C D3. 展开式中第3项的二项式系数为（ ）A6 B-6 C 24 D -244.命题“，”的否定是（ ）A B C. D5.某单位共有职工150名，其中高级职称45人，中级职称90人，初级职称15人，现采用分层抽样方法从中抽取容量为30的样本，则各职称人数分别为（ ）A9,18,3 B 10,15,5 C. 10,17,3 D9
2、,16,56.把边长为1的正方形沿对角线折起，使得平面平面，形成三棱锥的正视图与俯视图如下图所示，则侧视图的面积为（ ） A B C. D7.已知平面上的单位向量与的起点均为坐标原点，它们的夹角为，平面区域由所有满足的点组成，其中，那么平面区域的面积为（ ）A B C. D8.函数，给出下列四个命题：在区间上是减函数；直线是函数图像的一条对称轴；函数的图像可由函数的图像向左平移个单位得到；若，则的值域是，其中，正确的命题的序号是（ ）A B C. D9.已知，则的值为（ ）A B C. D10.若圆与双曲线的一条渐近线相切，则此双曲线的离心率为（ ）A B C. 2 D11.对于使成立的所有常
3、数中，我们把的最小值叫做的上确界，若正数且，则的上确界为（ ）A B C. D-412.对于函数和，设，若存在，使得，则称和互为“零点相邻函数”，若函数与互为“零点相邻函数”，则实数的取值范围是（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.椭圆：的左焦点为，若关于直线的对称点是椭圆上的点，则椭圆的离心率为 14.连掷两次骰子得到的点数分别为和，若记向量与向量的夹角为，则为锐角的概率是 15.某货运员拟运送甲、乙两种货物，每件货物的体积、重量、可获利润以及运输限制如表：货物体积（升/件）重量（公斤/件）利润（元/件）甲20108乙102010运
4、输限制110100在最合理的安排下，获得的最大利润的值为 16.已知分别为内角的对边，且，则面积的最大值为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 设数列的前项和为， .（1）求数列的通项公式；（2）是否存在正整数，使得？若存在，求出值；若不存在，说明理由.18. 一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取50个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为，由此得到样本的重量频率分布直方图（如图）.（1）求的值，并根据样本数据，试估计盒子中小球重量的众数与平均值；（2）从盒子中随机抽取3个小球，其中重量在内的小球
5、个数为，求的分布列和数学期望.（以直方图中的频率作为概率）19. 如图，已知斜三棱柱，在底面上的射影恰为的中点，且.（1）求证：平面；（2）求到平面的距离；（3）求二面角的平面角的余弦值.20. 已知抛物线：，焦点，为坐标原点，直线（不垂直轴）过点且与抛物线交于两点，直线与的斜率之积为.（1）求抛物线的方程；（2）若为线段的中点，射线交抛物线于点，求证：.21. 设，.（1）若，求的单调区间；（2）讨论在区间上的极值点个数；（3）是否存在，使得在区间上与轴相切？若存在，求出所有的值；若不存在，说明理由.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标
6、系与参数方程在极坐标系中，已知曲线：，：，：，设与交于点.（1）求点的极坐标；（2）若直线过点，且与曲线交于两不同的点，求的最小值.23.选修4-5：不等式选讲设函数.（1）当时，求函数的定义域；（2）若函数的定义域为，试求的取值范围.试卷答案一、选择题 CAABA DDADA AD二、填空题 13. 14. 15.62 16. 三、解答题17（1），所以时，两式相减得：即，也即，所以是等差数列，所以（2），所以，所以所以，所以即当时，18【解】（）由题意，得，解得；又由最高矩形中点的的横坐标为20，可估计盒子中小球重量的众数约为20（克），而个样本小球重量的平均值为：（克）故由样本估计总体，
7、可估计盒子中小球重量的平均值约为克；（）利用样本估计总体，该盒子中小球重量在内的概率为，则.的可能取值为、，. 的分布列为：.（或者）19解：（1）A1在底面ABC上的射影为AC的中点D，平面A1ACC1平面ABC，BCAC且平面A1ACC1平面ABC=AC，BC平面A1ACC1，BCAC1，AC1BA1且BCBA1=B，AC1平面A1BC。（2）如图所示，以C为坐标原点建立空间直角坐标系，AC1平面A1BC，AC1A1C，四边形A1ACC1是菱形，D是AC的中点，A1AD=60，A（2，0，0），A1（1，0，），B（0，2，0）， C1（-1，0，），=（1，0，），=（-2，2，0），设
8、平面A1AB的法向量=（x，y，z），令z=1，=（，1），=（2，0，0），C1到平面A1AB的距离是（3）平面A1AB的法向量=（，1），平面A1BC的法向量=（-3，0，），设二面角A-A1B-C的平面角为，为锐角，二面角A-A1B-C的余弦值为20I）解：直线AB过点F且与抛物线C交于A，B两点，设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB（不垂直x轴）的方程可设为，直线OA与OB的斜率之积为p，得 x1x2=4由，化为，其中=（k2p+2p）2k2p2k20x1+x2=，x1x2=p=4，抛物线C：y2=8x （）证明：设M（x0，y0），P（x3，y3），M为线段AB的中点，直线
9、OD的斜率为直线OD的方程为代入抛物线C：y2=8x的方程，得k20，21.解：（1）当时：，（）故当时：，当时：，当时：故的减区间为：，增区间为（2）令，故,显然，又当时：当时：故，故在区间上单调递增，注意到：当时，故在上的零点个数由的符号决定 5分当，即：或时：在区间上无零点，即无极值点当，即：时：在区间上有唯一零点，即有唯一极值点综上：当或时：在上无极值点当时：在上有唯一极值点 （3）假设存在，使得在区间上与轴相切，则必与轴相切于极值点处，由（2）可知：不妨设极值点为，则有：（*）同时成立 联立得：，即代入（*）可得令，则，当 时 （2）故在上单调递减又， 故在上存在唯一零点即当时，单调递增当时，单调递减因为，故在上无零点，在上有唯一零点 由观察易得，故，即：综上可得：存在唯一的使得在区间上与轴相切 请考上在第22、23三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22解：（I）由解得点的直角坐标为因此点的极坐标为（II）设直线的参数方程为为参数），代入曲线的直角坐标方程并整理得设点对应的参数分别为则 当时，有最小值23. (1)当时,.由可得,或或,解得或即函数的定义域为 (2)依题可知恒成立,即恒成立,而当且仅当即时取等号,所以 欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
最新河南省师范大学附属中学高三8月开学考试数学理试卷含答案
