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1、 课时提升作业(三十一)一、选择题1.(20xx辽宁高考)在等差数列an中,已知a4+a8=16,则a2+a10=()(A)12(B)16(C)20(D)242.等差数列an满足a2+a9=a6,则前9项和S9=()(A)-2(B)0(C)1(D)23.(20xx哈尔滨模拟)已知数列an为等差数列,Sn为其前n项和,且a2=3a4-6,则S9等于()(A)25(B)27(C)50(D)544.如果等差数列an中,a3+a4+a5=12,那么a1+a2+a7=()(A)14(B)21(C)28(D)355.(20xx西安模拟)已知等差数列an的前n项和为Sn,且S4S2=4,则S6S4=()(A
2、)94(B)32(C)53(D)46.已知等差数列an中,|a3|=|a9|,公差dS6(B)S5an成立的n的最小值.14.(20xx阜新模拟)已知数列an中a1=35,an=2-1an-1(n2,nN+),数列bn满足bn=1an-1(nN+).(1)求证数列bn是等差数列.(2)若Sn=(a1-1)(a2-1)+(a2-1)(a3-1)+(an-1)(an+1-1),是否存在a与bZ,使得:aSnb恒成立?若有,求出a的最大值与b的最小值,若没有,请说明理由.15.(能力挑战题)数列an满足a1=1,an+1=(n2+n-)an(n=1,2,),是常数.(1)当a2=-1时,求及a3的值
3、.(2)数列an是否可能为等差数列?若可能,求出它的通项公式;若不可能,说明理由.答案解析1.【思路点拨】利用首项a1与公差d的关系整体代入求解,也可直接利用等差数列的性质求解.【解析】选B.方法一:a4+a8=(a1+3d)+(a1+7d)=2a1+10d,a2+a10=(a1+d)+(a1+9d)=2a1+10d,a2+a10=a4+a8=16.方法二:由等差数列的性质得a2+a10=a4+a8=16.2.【解析】选B.由a2+a9=a6得a5+a6=a6,由此得a5=0,故S9=9a5=0.3.【解析】选B.由a2=3a4-6,得a1+d=3(a1+3d)-6,即a1=-4d+3,S9=
4、9a1+36d=9(-4d+3)+36d=27.4.【解析】选C.在等差数列an中,a3+a4+a5=12,由等差数列的性质可知a3+a5=a4+a4,所以a4=4.根据等差数列的性质可知a1+a2+a7=7a4=28,故选C.5.【解析】选A.设公差为d,则由S4S2=4,得4a1+6d2a1+d=4,即4a1+6d=8a1+4d,即d=2a1.S6S4=6a1+15d4a1+6d=36a116a1=94.6.【思路点拨】根据已知得到a3+a9=0,从而确定出a6=0,然后根据选项即可判断.【解析】选D.d0,a90,a70,当n15时,ann-7,即n2-15n+140,解得n14.又nN
5、+,所以n14.所以n的最小值为15.【变式备选】等差数列an的各项均为正数,其前n项和为Sn,满足2S2=a2(a2+1),且a1=1.(1)求数列an的通项公式.(2)设bn=2Sn+13n,求数列bn的最小值项.【解析】(1)设数列an的公差为d.由2S2=a22+a2,可得2(a1+a1+d)=(a1+d)2+(a1+d).又a1=1,可得d=1(d=-2舍去),an=n.(2)根据(1)得Sn=n(n+1)2,bn=2Sn+13n=n(n+1)+13n=n+13n+1.由于函数f(x)=x+13x(x0)在(0,13上是减少的,在13,+)上是增加的,而3133.5时,y0,y0,y
6、=1x-3.5在(3.5,+)上是减少的,故当n=3时,Sn=-25-1(n+1)-3.5取最小值-125.而函数y=1x-3.5在x3.5时,y0,y=-1(x-3.5)20,其在(-,3.5)上也是减少的.故当n=2时,取最大值:S2=85.a的最大值与b的最小值分别为-3,2.15.【解析】(1)由于an+1=(n2+n-)an(n=1,2,),且a1=1,所以当a2=-1时,得-1=2-,故=3.从而a3=(22+2-3)(-1)=-3.(2)数列an不可能为等差数列,理由如下:由a1=1,an+1=(n2+n-)an,得a2=2-,a3=(6-)(2-), a4=(12-)(6-)(2-).若存在,使an为等差数列,则a3-a2=a2-a1,即(5-)(2-)=1-,解得=3.于是a2-a1=1-=-2,a4-a3=(11-)(6-)(2-)=-24.这与an为等差数列矛盾.所以,对任意,an都不可能是等差数列.
最新高考数学复习 第五章 第二节
