最新高考数学易错点点睛与突破【专题06】平面向量解析版

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1、 【20xx高考预测】1.向量及其运算2.平面向量与三角、数列3.平面向量与平面解析几何来源:4.解斜三角形5.向量与轨迹、直线、圆锥曲线等知识点结合6.平面向量为背景的综合题【难点突破】难点1 向量与轨迹、直线等知识点结合1已知过点D（-2，0）的地线l与椭圆交于不同两点A、B点M是弦AB的中点且，求点P的轨迹方程2一条斜率为1的直线与离心率为万的双曲线1(a0b0)，交于PQ两点，直线l与y轴交于点K，且，求直线与双曲线的方程难点2平面向量为背景的综台题 1设过点M(a,b)能作抛物线y=x2的两条切线MA、MB，切点为A、B来源: (1)求； (2)若=0，求M的轨迹方程； (3)若LA

2、MB为锐角，求点M所在的区域2已知=(1，1)，=(1，5)，=(5，1) 若=x，y=(x，yR) (1)求y=f(x)的解析式； (2)把f(x)的图像按向量a=(-3，4)平移得到曲线C1，然后再作曲线C，关于直线y=x，的对称曲线C2，设点列P1，P2，Pn在曲线C2的x轴上方的部分上，点列Ql，Q2Qn是x轴上的点列，且OQ1P1，Q1Q2P2,Qn-1QnPn都是等边三角形，设它们的边长分别为a1，a2，an，求Sn=a1+a2+an的表达式【易错点点睛】易错点1 向量及其运算1.已知，|a|=，|b|=3，a与b的夹角为45，当向量a+b与a+b的夹角为锐角时，求实数A的范围2已

3、知O为ABC所在平面内一点且满足，则AOB与AOC的面积之比为 ( ) A1 B. D2【举一反三】 1 ABC内接于以O为圆心，1为半径的圆，且 (1)求答案：由已知得2，所以 (2)求ABC的面积 SABC=SAOB+ SAOC+SBOC=2 已知向量a=(1，1)，b：(1，0)，c满足ac=0，且|a|=|c|，bc0 (1)求向量c；3.已知A、B、C三点共线，O是该直线外一点，设=a，且存在实数m，使ma-3b+c成立求点A分 所成的比和m的值易错点2 平面向量与三角、数列1.设函数f(x)=ab,其中a=(2cosx,1),b=(cosx,)求x;(2)若函数y=2sin2x的图

4、像按向量c=(m,n)(|m|)平移后得到函数y=f(x)的图像，求实数m、n之值.2.已知i,j分别为x轴，y轴正方向上的单位向量，（1）求3.在直角坐标平面中，已知点P1(1，2)，P2(2，22)，P3(3，23),Pn(n，2n)，其中n是正整数，对平面上任一点Ao，记A1为Ao关于点P1的对称点，A2为A1，关于点P2的对称点，An为An-1关于点Pn的对称点 (1)求向量的坐标； (2)当点Ao在曲线C上移动时.点A2的轨迹是函数y=f(x)的图像，其中f(x)是以3为周期的周期函数，且当x(0，3)时f(x)=lgx求以曲线C为图像的函数在(1，4)上的解析式； (3)对任意偶数

5、n，用n表示向量的坐标【特别提醒】向量与三角函数、数列综合的题目，实际上是以向量为载体考查三角函数、数列的知识，解题的关键是利用向量的数量积等知识将问题转化为三角函数、数列的问题，转化时不要把向量与实数搞混淆，一般来说向量与三角函数结合的题目难度不大，向量与数列结合的题目，综合性强、能力要求较高 【举一反三】 1 已知平面向量a=(，-1)，b=，c=a+(sin2a-2cosa)b，d=()a+(cosa)b，a(o，)，若cd，求cosa 2设向量a=(cos23，cos67)b=(cos68，cos22)，c =a+tb(tR)，求|c|的最小值 |c|的最小值为，此时t=-3 已知向量

6、a=(2，2)，向量b与a的夹角为，且ab=-2 (1)求向量b; (2)若t=(1，0)且bt，c=(cosA，2cos2)，其中A、C是ABC的内角，若三角形的三个内角依次成等差列，试求，|b+c|的取值范围易错点3平面向量与平面解析几何 1已知椭圆的中心在原点，离心率为，一个焦点F(-m，0)(m是大于0的常数)(1)求椭圆的方程； (2)设Q是椭圆上的一点，且过点F、Q的直线l与y 轴交于点M，若，求直线l的斜率2如图64，梯形ABCD的底边AB在y轴上，原点O为AB的中点，|AB|=ACBD，M为CD的中点 (1)求点M的轨迹方程； (2)过M作AB的垂线，垂足为N，若存在常数o，使

7、，且P点到A、B的距离和为定值，求点P的轨迹C的方程 3如图65，ABCD是边长为2的正方形纸片，以某动直线l为折痕将正方形在其下方的部分向上翻折，使得每次翻折后点。都落在AD上，记为B；折痕l与AB交于点E，使M满足关系式 (1)建立适当坐标系，求点M的轨迹方程； (2)若曲线C是由点M的轨迹及其关于边AB对称的曲线组成的，F是AB边上的一点，过点F的直线交曲线于P、Q两点，且 ，求实数的取值范围4已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在x轴上，斜率为1且过椭圆右焦点9的直线交椭圆于A、B两点， 与a=(3，-1)共线 (1)求椭圆的离心率；(2)设M为椭圆上任意一点，且，证明2+2为定值【特别提

8、醒】平面向量与平面解析几何结合是高考中的热点题型，解此类题目关键是将向量关系式进行转化，这种转化一般有两种途径：一是利用向量及向量的几何意义，将向量关系式转化为几何性质，用这种转化应提防忽视一些已知条件；二是将向量式转化为坐标满足的关系式，再利用平面解析几何的知识进行运算，这种转化是主要转化方法，应予以重视【举一反三】 1 已知ABC中，A(0，1)，B(2，4)，C(6，1)，P为平面上任一点，点M、N满足，给出下列相关命题：； (2)直线MN的方程是3x+10y-28=0；(3)直线MN必过ABC外心；(4)起点为A的向量(+AC)(R+)所在射线必过N，上面四个选项中正确的是_.(将正确

9、的选项序号全填上) 2.已知点F(1，0)，直线l:x=2，设动点P到直线l的距离为d，已知|PF|=(1)求动点户的轨迹方程； (2)若的夹角； (3)如图，若点C满足=2，点M满足=3PF，且线段MG的垂直平分线经过P，求PGF的面积易错点4 解斜三角形 1在ABC中，sinA+cosA=AB=3，求tanA的值和ABC的面积2.设P是正方形ABCD内部的一点，点P到顶点A、B、C的距离分别为1、2、3，则正方形的边长是 .【特别提醒】解三角形的题目，一般是利用正弦定理、余弦定理结合三角恒等变形来解，要注意角的范围与三函数值符号之间的联系与影响，注意利用大边对大角来确定解是否合理，要注意利

10、用ABC中，A+B+C=，以及由此推得一些基本关系式sin(B+C)=cisA,cos(B+C)=-cosA,sin等，进行三角变换的运用，判断三角形的形状，必须从研究三角形的边与边的关系，或角与角的关系入手，。要充分利用正弦定理，余弦定理进行边角转换.【变式探究】在ABC中，三内角分别为A、B、C若4sinAsinB=3cosAcosB, 若复数za+bi(a,bR),定义z的模|z|=,求复数z=来源:2.在ABC中，sinA+cosA=,AB=10,AC=20(1)求ABC的面积； SABC=ABACsinA=1020=80；(2)求cos2A的值.3 ABC中，AB=2，BC=1，AB

11、C=120，平面ABC处一点满足PA=PB=PC=2，则三棱锥P-ABC的体积是 .【20xx高考突破】 1设向量a、b满足|ab|，|ab|，则ab()来源:A1B2C3D52设xR，向量a(x,1)，b(1，2)，且ab，则|ab|()A.B.C2D103在下列向量组中，可以把向量a(3,2)表示出来的是()Ae1(0,0)，e2(1,2)Be1(1,2)，e2(5，2)Ce1(3,5)，e2(6,10)De1(2，3)，e2(2,3)4如果不共线向量a、b满足2|a|b|，那么向量2ab与2ab的夹角为()来源:A.B.C.D.5.若两个非零向量a、b满足|ab|ab|2|a|，则向量a

12、b与ab的夹角是()A.B.C.D.6设D，E，F分别为ABC的三边BC、CA、AB的中点，则()A.B.C. D.7若a、b、c均为单位向量，且ab0，(ac)(bc)0，则|abc|的最大值为()A.1B1C.D28设向量a，b满足|a|2，ab，|ab|2，则|b|等于()A.B1C.D29已知平面上不共线的四点O，A，B，C.若23，则的值为()A.B.C.D.10.已知抛物线C：y28x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若4，则|QF|()A.B.C3D211在三角形ABC中，A60，A的平分线交BC于D，AB4，(R)，则AD的长为()A1B.C3D3

13、12.在平面直角坐标系中，O为原点，A(1,0)，B(0，)，C(3,0)，动点D满足|1，则|的取值范围是()A4,6B1，1C2，2D1，113记maxx，y，minx，y，设a，b为平面向量，则()Amin|ab|，|ab|min|a|，|b|Bmin|ab|，|ab|min|a|，|b|Cmax|ab|2，|ab|2|a|2|b|2Dmax|ab|2，|ab|2|a|2|b|214若向量(1，3)，|，0，则|_.15.已知单位向量e1与e2的夹角为，且cos，向量a3e12e2与b3e1e2的夹角为，则cos_.16若OA为边，OB为对角线的矩形中，(3,1)，(2，k)，则实数k_

14、.17已知向量a(1,0)，b(1,1)，则(1)与2ab同向的单位向量的坐标表示为_；(2)向量b3a与向量a夹角的余弦值为_18如图所示，A、B、C是圆O上的三点，线段CO的延长线与线段BA的延长线交于圆O外的点D，若mn，则mn的取值范围是_19在ABC中，已知tanA，当A时，ABC的面积为_. 20如图，在四边形ABCD中，AC和BD相交于点O，设a，b，若2，则_(用向量a和b表示)21.已知O为坐标原点，点M(3,2)，若N(x，y)满足不等式组则的最大值为_22已知向量a(cos，sin)，0，向量b(，1)(1)若ab，求的值；(2)若|2ab|m恒成立，求实数m的取值范围23在ABC中，角A、B、C所对的对边长分别为a、b、c.(1)设向量x(sinB，sinC)，向量y(cosB，cosC)，向量z(cosB，cosC)，若z(xy)，求tanBtanC的值；(2)若sinAcosC3cosAsinC0，证明：a2c22b2.