专题能力提升练六

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1、专题能力提升练 (六)概率一、选择题 (每小题 5 分)1为检查某公司生产的袋装牛奶的蛋白质含量是否达标，现从 800 袋牛奶中抽取 60 袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将 800 袋牛奶按000,001， 799 进行编号，如果从随机数表第 7 行第 8 列的数开始向右读，则得到的第 4 个样本个体的编号是 (下面摘取了随机数表第7 行至第 9 行)()87 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 0474 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76,6301 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75

2、12 86 73 58 07 44 39 52 38 79,33 21 12 3429 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 0013 42 99 66 02 79 54A068B572C455D331解析：由随机数表可得前4 个样本个体的编号是331,572,455,068于.是，第4 个样本个体的编号是068，选 A.答案： A2如图是 100 位居民月均用水量的频率分布直方图，数据分组区间为0,0.5)，0.5,1)，3，3.5，则月均用水量在 2,2.5)(单位：吨 )范围内的居民数为()A50B25C48D24解析：月均用水量在 2,2.5)范围内的

3、频率为 0.50.50.25，所以月均用水量在2,2.5)范围内的居民数为 0.2510025.答案： B3若数据 x1，x2， xn 的平均数为 x ，方差为 s2，则 3x15,3x25，3xn5 的平均数和标准差分别为()A. x ，sB3 x 5，sC3 x 5,3sD3 x 5，9s230s25解析：x1，x2，xn 的平均数为 x ，3x15,3x25，3xn5 的平均数为 3 x 5，方差 (s)2 1 (3x1 5 3 x 5)2n2 132(x1n 5 3 x 5) (3xn2n29s2，标准差 x )(x x )s 3s.答案： C4为了解某商品销售量 y(单位：件)与销售

4、价格 x(单位：元/件)的关系，统计了(x，y)的 10 组值，并画成散点图如图，则其回归方程可能是 () 198A. y 10xB. y 10x19810x198D.y10x198C.y解析： 由图易知，回归直线方程的斜率小于 0，截距大于 0，故选 B.答案： B5被戏称为“最牛违建”的北京“楼顶别墅”已拆除围绕此事件的种种纷争，某媒体通过随机询问 100 名性别不同的居民对此的看法，得到下表：认为就认为太应依法可惜了拆除男4510女3015参照附表，得到的正确结论是附：P(K20.1 0.0 0.0 k) 0 5 25k2.73.85.0064124K2n adbc2，naab cd a

5、c bdbcd()A有 90%以上的把握认为“认为拆除太可惜了与性别有关”B有 90%以上的把握认为“认为拆除太可惜了与性别无关”C在犯错误的概率不超过 1%的前提下，认为“认为拆除太可惜了与性别有关”D在犯错误的概率不超过 1%的前提下，认为“认为拆除太可惜了与性别无关”解析：因为K2n adbc 23.0302.706，ab cd ac bd所以有 90%以上的把握认为 “认为拆除太可惜了与性别有关 ”答案： A6已知随机变量服从正态分布2N(0， )，若P(3) 0.023，则P( 33)()A0.477B0.628C0.954D0.977解析：由题意，可知随机变量服2从正态分布 N(0

6、，)，所以其图象关于y轴对称又P(3) 0.023，所以P(33) 1 P(3) P(3)0.954.答案： C7把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件 A，“第二次出现正面”为事件B，则 P(B|A)()11A.2B.411C.6D.8解析：由条件概率公式得P(B|A)1P AB41P A12.选 A.2答案： A8已知 ( x，y)|xy6，x0， y0 ，A( x，y)|x4，y0，y x ，若向区域 上随机投一点 P，则点 P 落入区域 A 的概率为 ()82A.27B.311C.3D.9解析：( x，y)|xy6，x0，y0所表示的平面区域为如图所示的 Rt MON，其面积

7、为 18，A( x，y)|x4，y0， yx 所表示的平面区域为如图所示的阴影部分，其面积为04 xdx23x3 423162 0 43，由此可得点 P 落入321638区域 A 的概率为 P1827，故选 A.答案： A9已知随机变量 X 的分布列为 P(Xi i) 2a(i 1,2,3,4,5)，则 P(2X4)()147A.15B.1521C.5D.512解析：由分布列的性质得，2a2a3452a 2a 2a 1 ， 解 得a 7.5 ，3P(23.841，有 95%的把握认为该网站会员给汽车加油时进行的型号选择与汽车排量有关(2)由题意可知，小排量汽车中加928号汽油的概率为 9，加

8、95 号汽油的概率192 号汽油的概率为9，大排量汽车中加41为5，加 95 号汽油的概率为5，随机变量 X 可取 0,1,2,3,4，824 21024P(X0) 95 2025，1184211P(X 1) C25 C2548 276899592 025，P(X2)1 24 2128 219559C218114208C2，995152 0251 2P(X3)211419C2 5C2551824 992 025，P(X4)1 2121952 025，X 的分布列为：X01234P1 0247682082412 0252 0252 0252 0252 025E(X) 01 0247682025

9、1 20252082412822 02532 02542 02545.21某大型手机连锁店为了解销售价格在区间 5,35( 单位：百元 )内的手机的利润情况，从 2015 年度销售的一批手机中随机抽取 100 部，按其价格分成 6 组，频数分布表如下：价格分组(单位： 5,1010,115,220,225,330,3百)5)0)5)0)5元)频数25201525105(部)(1)试根据上述表格中的数据，完成频率分布直方图；(2)用分层抽样的方法从这 100 部手机中共抽取 20 部，再从抽出的 20 部手机中随机抽取 2 部，用 X 表示抽取价格在区间 20,35内的手机的数量，求 X 的分布

10、列及数学期望 E(X) 解：(1)价格在区间 5,10)内的频率为51000.05，25价格在区间10,15) 内的频率为100 0.25，价格在区间15,20) 内的频率为 0.2，价格在区间20,25) 内的频率为 0.15，价格在区间25,30) 内的频率为 0.25，价格在区间30,35 内的频率为 0.1.频率分布直方图如下图；20100151002510010100(2)因为各层抽取的手机数量之比为，故在抽取的 20 部手机中，价格在区间20,35 内的手机有203522010 部，X 的所有可能取值为 0,1,2，P(X 0)C102C1009C202 38， P(X 1)C101C10110C100C1029C202 19，P(X2) C20238，X 的分布列为X012P9109381938E(X) 091091938 1 19 238 191.