62《太阳与行星间的引力》

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1、孝义市实验中学校孝义市实验中学校1.知道行星绕太阳运动的向心力是太阳的引力。2.理解并会推导太阳与行星间的引力大小的公式。3.知道物体间引力的公式。4.了解行星和太阳间引力公式的建立和发展过程。孝义市实验中学校孝义市实验中学校 导入新课：教材通过人们对行星绕太阳做圆周运动或者椭圆运动所需要的向心力的来源展开思考，由圆周运动知识引导学生猜想太阳和行星之间的存在引力的作用，为了简化问题并将行星的运动按圆来处理。然后根据物体做圆周运动的向心力公式、牛顿第二定律和开普勒定律进行推理得到太阳对行星的引力与行星的质量成正比，与行星间距离的平方成反比 ，在根据牛顿第三定律得到反作用力。 教师引导学生自主应用

2、原来学过的知识进行推导，并要求学生说出每一步骤推导的依据，教师只要在难点上适当点拨即可。最后，让学生及时训练，反馈教学效果。孝义市实验中学校孝义市实验中学校开普勒第一定律开普勒第一定律轨道定律轨道定律 所有行星都分别在大小不同的椭圆轨所有行星都分别在大小不同的椭圆轨道上围绕太阳运动，太阳在这些椭圆的道上围绕太阳运动，太阳在这些椭圆的一个焦点一个焦点上。上。开普勒第二定律开普勒第二定律面积定律面积定律 对对每个行星来说，太阳和行星的连线每个行星来说，太阳和行星的连线在相等的时间扫过相等的在相等的时间扫过相等的面积。面积。开普勒第三定律开普勒第三定律周期定律周期定律 所有行星的轨道的半长轴的三次方

3、跟所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都公转周期的二次方的比值都相等。相等。行星行星32=akT孝义市实验中学校孝义市实验中学校 回顾历史，关于回顾历史，关于行星绕太阳运动的行星绕太阳运动的原因，哪原因，哪些些科学家提出了自己的解释？科学家提出了自己的解释？孝义市实验中学校孝义市实验中学校 一切一切物体都有合物体都有合并的趋势并的趋势 行星行星的运动是受到了来的运动是受到了来自太阳的类似于磁力的作用自太阳的类似于磁力的作用 ，与距离成与距离成反比反比 在在行星的周围有旋转的物行星的周围有旋转的物质质(以太以太)作用在行星上，使得作用在行星上，使得行星绕太阳运动行星绕太阳运动孝

4、义市实验中学校孝义市实验中学校 胡克、哈雷等人认为行星胡克、哈雷等人认为行星受到了太阳对它的引力受到了太阳对它的引力，甚至，甚至证明证明了如果行星的轨道是圆形的，其所受的引力大小跟行星了如果行星的轨道是圆形的，其所受的引力大小跟行星到太阳的距离的平方成反比。到太阳的距离的平方成反比。FF孝义市实验中学校孝义市实验中学校 如果如果太阳和行星间的引力与距离的二太阳和行星间的引力与距离的二次方成反比，则行星的轨迹是次方成反比，则行星的轨迹是椭圆。并且椭圆。并且阐述了普遍意义下的万有引力定律阐述了普遍意义下的万有引力定律。孝义市实验中学校孝义市实验中学校一、太阳对行星的引力一、太阳对行星的引力 设设行

5、星的质量行星的质量为为 m，速度，速度为为 v，行星到太阳的距离，行星到太阳的距离为为 r，则行星绕太阳做匀速圆周运动的，则行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力由太阳向心力由太阳对对行星的引力来提供行星的引力来提供2vFmr= = 天文观测天文观测难以直接得到行星的难以直接得到行星的速度速度 v，但可以得到，但可以得到行星的公转行星的公转周期周期 T2rvT= =孝义市实验中学校孝义市实验中学校代入得代入得224 mrFT= =32rkT= =根据开普勒第三定律根据开普勒第三定律224mFkr= =所以所以孝义市实验中学校孝义市实验中学校224mFkr= =太阳对行星的引力太阳对行星的引力2mFr

6、 即即孝义市实验中学校孝义市实验中学校根据根据牛顿第三定律，行星对太阳牛顿第三定律，行星对太阳引力引力 F 应应满足满足二、行星对太阳的引力二、行星对太阳的引力2MFr FFMm孝义市实验中学校孝义市实验中学校则太阳与行星间的引力大小为则太阳与行星间的引力大小为G 比例比例系数，与太阳、行星的系数，与太阳、行星的质量无关质量无关三三、太阳与行星间的引力、太阳与行星间的引力方向：沿着太阳和行星的连线方向：沿着太阳和行星的连线2mFr FFMm2MFr 2MmFr 2MmFGr= =孝义市实验中学校孝义市实验中学校 例例1. 火星火星绕太阳的运动可看作匀速圆周运动，火星与太绕太阳的运动可看作匀速圆

7、周运动，火星与太阳间的引力提供火星运动的向心力。已知火星运行的轨道阳间的引力提供火星运动的向心力。已知火星运行的轨道半径半径为为 r，运行的周期，运行的周期为为 T，引力常量，引力常量为为 G，试，试写出写出太阳太阳质量质量 M 的的表达式。表达式。解：火星解：火星与太阳间的引力表达式为与太阳间的引力表达式为2MmFGr= =由线速度与周期的关系由线速度与周期的关系2rvT= =22=MmvGmrr设设火星运动的线速度火星运动的线速度为为 v，则，则324rMGT= =得太阳质量得太阳质量孝义市实验中学校孝义市实验中学校 例例 2. 两大小相同的实心小铁球紧靠在一起，它们之间两大小相同的实心小

8、铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力的万有引力为为 F，若两个半径是小铁，若两个半径是小铁球球 2 倍倍的实心大铁的实心大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有引力为（球紧靠在一起，则它们之间的万有引力为（ ）A. F/4 B. 4F C. F/16 D. 16FD孝义市实验中学校孝义市实验中学校例例3. 一一个质量均匀分布的球体，半径个质量均匀分布的球体，半径为为 2r，在其内部挖，在其内部挖去一个半径去一个半径为为 r 的的球形空穴，其表面与球面相切，如球形空穴，其表面与球面相切，如图所图所示。已知示。已知挖去小球的质量挖去小球的质量为为 m，在球心和空穴中心连线，在球心和空穴中心连线上，距上，距

9、球心球心 d = 6r 处处有一质量有一质量为为 m2 的的质点，求剩余部分质点，求剩余部分对对 m2 的万有引力的万有引力。2241225mmGr孝义市实验中学校孝义市实验中学校例例4. 设想有一宇航员在某行星的极地上着陆时，发现设想有一宇航员在某行星的极地上着陆时，发现物体在当地的重力是同一物体在地球上重力物体在当地的重力是同一物体在地球上重力的的 0.01 倍倍，而该行星一昼夜的时间与地球相同，物体在它赤道上而该行星一昼夜的时间与地球相同，物体在它赤道上时恰好完全时恰好完全失重。若失重。若存在这样的星球，它的存在这样的星球，它的半径半径 R 应应多大？多大？孝义市实验中学校孝义市实验中学

10、校解：设解：设行星的半径行星的半径为为 R ，在赤道上质量在赤道上质量为为 m 的的物体随星体物体随星体自转，物体受力如自转，物体受力如图所图所示，根据牛顿第二运动定律得示，根据牛顿第二运动定律得 222222472()0.01440.01 9.88.64 10m1.85 10 m4 3.14 gTgTRg。 孝义市实验中学校孝义市实验中学校例例5. 宇航员宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一物体，经过在地球表面以一定初速度竖直上抛一物体，经过时间时间 t 物体物体落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一物体，需经过上抛同一物体，需经过

11、时间时间 5t 物体物体落回落回原处原处。（取地球表面取地球表面重力加速度重力加速度 g =10 m/s2，空气阻力不计），空气阻力不计）(1) 求求该星球表面附近的该星球表面附近的重力加速度重力加速度 g 的的大小；大小；(2) 已知已知该星球的半径与地球半径之比该星球的半径与地球半径之比为为 R星星 R地地 = 1 4，求，求该该星球的质量与地球质量之星球的质量与地球质量之比比 M星星 M地地。(1) 2 m/s2 (2) 1 80孝义市实验中学校孝义市实验中学校 1. 太阳太阳对行星的对行星的引力引力2. 行星行星对太阳的对太阳的引力引力3. 太太阳与行星间的阳与行星间的引力引力G 是是

12、比例系数，与行星、太阳均无关比例系数，与行星、太阳均无关引力引力的方向沿太阳和行星的连线的方向沿太阳和行星的连线2MFr 2mFr 2MmFGr= =孝义市实验中学校孝义市实验中学校1. 如图所如图所示两球间的距离示两球间的距离为为 r，两，两球的质量分布球的质量分布均匀，均匀，大小大小分别分别为为 m1、m2，半径分别，半径分别为为 r1、r2，则两球间的，则两球间的万有引力大小为（万有引力大小为（ ）D12212D.()m mGrrr12212C.() m mGrr122A.m mGr1221B.m mGr孝义市实验中学校孝义市实验中学校2. 设想设想把质量把质量为为 m 的的物体放在地球

13、的中心，地球质量物体放在地球的中心，地球质量为为 M，半径，半径为为 R，则物体与地球间的万有引力，则物体与地球间的万有引力是是 ( ) A. 零零 B. 无穷大无穷大 C. D. 无法无法确定确定2GMmRA孝义市实验中学校孝义市实验中学校3. 假如假如地球自转速度地球自转速度增大，下列增大，下列说法正确的说法正确的是是 ( ) A. 放放在赤道地面上物体的万有引力不变在赤道地面上物体的万有引力不变 B. 放放在两极地面上的物体的重力不变在两极地面上的物体的重力不变 C. 放放在赤道地面上物体的重力减小在赤道地面上物体的重力减小 D. 放放在两极地面上物体的重力增加在两极地面上物体的重力增加ABC孝义市实验中学校孝义市实验中学校4. 如图所如图所示，一火箭示，一火箭以以 a = g/2 的的加速度竖直加速度竖直升空。为了升空。为了监监测火箭到达的高度，可以观察火箭上搭载物视重的测火箭到达的高度，可以观察火箭上搭载物视重的变化。如变化。如果果火箭上搭载的一只小狗的质量火箭上搭载的一只小狗的质量为为 m = 1.6 kg，当检测仪器，当检测仪器显示小狗的视重显示小狗的视重为为 F = 9 N时，火箭距离地面的高度是地球时，火箭距离地面的高度是地球半径的多少倍？半径的多少倍？（ g 取取 10 m/s2）3 倍倍孝义市实验中学校孝义市实验中学校