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1、1月考九年级数学试题、选择题(共8小题，每小题3分，共24分)31.反比例函数 y=3(xv0)如图所示,则矩形 OAPB 的面积是()X13.如图， 在直角坐标系中， 有两点 A(6 ,3), B(6, 0),以原点 O 为位似中心，相似比为 3,在 第一象限内把线段 AB 缩小后得到线段 CD，则点 C 的坐标为()A . (2, 1) B. (2, 0) C. (3 , 3) D. (3, 1)4.如图，以原点 O 为圆心，半径为 1 的弧交坐标轴于 A, B 两点，P 是 AB 上一点(不与 A , B5.如图， AB 是OO 的直径，D, E 是半圆上任意两点，连接 AD , DE
2、, AE 与 BD 相交于点 C, 要使 ADC 与厶 BDA 相似，可以添加一个条件.下列添加的条件中错误的是()A. /ACD= ZDAB B.AD=DEC. AD- AB=CD- BD D.AD=BD- CD(第 3 题图)I)重合),连接 OP,设/ POB =a,则点 P 的坐标是()A.(s ina ,sina) B.(cosa ,COSa) C.(cosa ,sina)第 4 题图)2.如图，将两个形状和大小都相同的杯子叠放在一起,则该实物图的主视图为(丈物丈物第 5 题图)第 6 题26.如图，一次函数 y1= bx+ b 的图象和反比例函数y2=厘的图象交于 A(1 , 2)
3、, B( 2, 1)X两点，若 y11 D.xv2 或 Ovxv17.如图， 有一轮船在 A处测得南偏东 30方向上有一小岛P,轮船沿正南方向航行至B 处，312.如图，？ABCD 中，点 E 是边 BC 上一点，AE 交 BD 于点 F,若 BE = 2, EC = 3, BEF的面积是 1,则?ABCD 的面积为 _ .13.全球最大的关公塑像矗立在荆州古城东门外 ， 如图，张三同学在东门城墙上 C 处测得塑像底部 B 处的俯角为 18 48 ,测得塑像顶部 A 处的仰角为 45，点 D 在观测点 C 正下方城墙底的地面上，若 CD= 10 米，则此塑像的高 AB 约为_ 米.（参考数据：
4、tan78 12 4.8）14.如图是一个几何体的三视图，已知主视图和左视图都是边长为2 的等边三角形，则这个几何体的表面积为_.测得小岛 P 在南偏东 45方向上，按原方向再航行 10 海里至 C 处，测得小岛 P 在正东方向上，则的角平分线分别交 AB , BD则线段 ON 的长为（）D 2于 M , N 两点.若 AM = 2,2 / A.2B._2二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）9. ABC 中，/ A, / B 都是锐角，若 si nA =# cosB = 2,则/ C =10.已知点 A( 1, yi) , B( 2,y2)和 C(3,y3)都在反比例函数ky=
5、（k0）的图象上,则屮,X.（用“ ”连接）11.如图，P（12, a）在反比例函数 y=60的图象上，PH 丄 x 轴于点Xy2, ya的大小关系为H,贝 U tan / POH 的值为A，B 之间的距离是（)的对角线 AC 与 BD 相交于点 0, / ACB8.如图，正方形 ABCD第415.如图是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，则搭成该几何体的小正方体最多是_ 个.516.如图，在厶 ABC 中，AB= AC= 10，点 D 是边 BC 上一动点(不与 B, C 重合)，/ ADB/ B=4a ,DE 交 AC 于点 E,且COSa=匚.下列结论： ADE ACD
6、当 BD= 6 时，ABD 与 DCE 全525等；厶 DCE 为直角三角形时，BD 为 8 或:0vCEC 64 其中正确的结论是 _ .(填序号)三、解答题(共8题，共72分)17.(本题8分)解下列方程：(1).2sin604COS230+ sin45 tan60 (2).(2018)+ |1J3 2sin60+ 2tan45。 4cos3018.(8 分)如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图mm),求这个立体图形的表面积.19.(9 分)如图， ABC 中，A( 4, 4), B( 4, 2), C( 2, 2).(1)请画出将厶 ABC 向右平移 8 个单位长度后的厶 A
7、1B1C1；求出/ A1B1C1的余弦值；1(3)以 o 为位似中心，将厶 A1B1C1缩小为原来的 2,得到 A2B2C2,请在 y 轴右侧画出 A2B2C2.20.(8 分)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y = kx + b 的图象与反比例函数 y=m的X图象交于 A(2 , 3), B( 3, n)两点.(1)求一次函数和反比例函数的解析式；若 P 是 y 轴上一点，且满足 PAB 的面积是 5,直接写出 OP 的长.的距离 0E 为 10 米，塔高 AB 为 123 米（AB 垂直地面 BC），在地面 C 处测得点 E 的仰角a= 45 , 从点 C 沿CB 方向前行
8、40 米到达 D 点，在 D 处测得塔尖 A 的仰角3= 60 ,求点 E 离地面的高度 EF.（结果精确到 1 米，参考数据.2 1.4,补1.7），根据图中所标尺寸(单位:21.（8 分）如图，某塔观光层的最外沿点E 为蹦极项目的起跳点.已知点E 离塔的中轴线 AB622.（9 分）如图，在厶 ABC 中，/ ABC = 90 , BC = 3, D 为 AC 延长线上一点，AC = 3CD , 过点 D 作 DH / AB ,交 BC 的延长线于点 H.（1）求 BD cos/ HBD 的值；（2）若/ CBD=ZA ,求 AB 的长.23.（10 分）如图，以点 O 为圆心,AB 长为
9、直径作圆，在OO 上取一点 C,延长 AB 至点 D , 连接 DC ,过点 A 作OO 的切线交 DC 的延长线于点 E,且/ DCB =/ DAC.（1）求证：CD 是OO 的切线；2（2）若 AD = 6, tan/ DCB = 3,求 AE 的长.题）24.（12分）（12 分）如图，在 RtAABC 中，/ ACB = 90 , AC = 8, B C = 6, CD 丄 AB 于点D.点 P 从点 D 出发，沿线段 DC 向点 C 运动，点 Q 从点 C 出发，沿线段 CA 向点 A 运动，两点同 时出发，速度都为每秒 1 个单位长度，当点 P 运动到 C 时，两点都停止设运动时间
10、为t 秒.（1）求线段 CD 的长；（2）设厶 CPQ 的面积为 S,求 S 与 t 之间的函数关系式，并确定在运动过程中是否存在某一时刻t,使得 SACPQ:SAABC=9 : 100 ?若存在，求出 t 的值；若不存在，说明理由；（3）当 t 为何值时， CPQ 为等腰三角形？九年级数学参考答案、选择题（共 8 8 小题，每小题 3 3 分，共 2424 分）21.（8 分）如图，某塔观光层的最外沿点E 为蹦极项目的起跳点.已知点E 离塔的中轴线 AB7题号12345678答案ABACCDDC、填空题（共 8 8 小题，每小题 3 3 分，共 2424 分）817.解：解：原式=v；：2X
11、 令4X2）彳+屮x3= 6 3.18.解：根据三视图可得：上面的长方体长 4 mm ,高 4 mm ,宽 2 mm ,下面的长方体长宽 8 mm,高 2 mm,二立体图形的表面积是 4X4X2+ 4X2X2+ 4X2 + 6X2X2 + 8X2X2+ 6X82X24X2=200(mm2)1 1为 C(0, 1), OC = 1,根据题意得 SAABP= 2PCX2+ 2PCX3= 5,解得 PC = 2,贝 U OP= OC + PC=1 + 2 = 3 或 OP = PC OC = 2 1= 1CF = DF + CD = 41 3 10+ 40 = 41 3+ 30(米),则在直角厶 C
12、EF 中，EF = CF tana= 41 3+ 3041X1.7+30= 99.7 100(米),则点 E 离地面的高度 EF 是 100 米.BH= BC+ CH= 4,在 Rt BHD 中 , cos / HBD=器BDBC ABAB AC/CBD=ZA, /ABC=ZBHDAB3ABHD -= ,AB3ADHC HD BHDH CD3 3DH3, AB= 3DH 二廿亍,解得 DH= 2, AB= 3DH= 3X2 = 6,即 AB 的长是 6 DH 49.601010.y3y2yi_1414._3n1515.7三、解答题(共 8 8 题，共 7272 分)1111.121212.16
13、16.13,58解：原式=1+312X2X14X-2= 2 2 3.6 mm ,21.解：在直角 ABD 中，BD =ABtan3123tan60=41 3(米),贝 U DF = BD OE = 41 3 10(米),22.解:(1) / DH/ AB,BHD=ZABC=90,AB3ADHQCC=BC=3, CH=1 , BD- cos/ HBD= BH= 4(3) AE2G 如图所示.620.解：(1 )y = -，y = x + 1 (2)对于一次函数 y = x+ 1,令 x= 0 求出 y= 1,即该函数与 y 轴的交点923.解：连接 OC OETAB 为直径，/ ACB= 90
14、,即/ BCOZACO= 90 ,又 DCB=ZCAD/CAD=ZACOACO=ZDCB/DC 內/BCO= 90 ,即/ DCO= 90 , CD 是OO的切线(2)TEA 为OO 的切线， EC= EA, EA 丄 AD, OEL AC,BAOZCAE= 90 , / CAEFZOEAo2OA 2=90 , / BAC=ZOEADCB=ZOEA.Ttan / DCB= -, /. tan / OEA=3,易证 Rt DCOCD OCOD 22亠亠5222”sRt DAE- DA= AE=DE= 3, CD= 3X6= 4,在 Rt DAE 中，设 AE= x, (x + 4) = x +
15、6 ,解口 55得 x=$即 AE 的长为 224.解：(1)线段 CD 的长为 4.8(2)过点 P 作 PH 丄 AC ,垂足为 H ,由题意可知 DP = t , CQ = t ,贝 U CP = 4.8- t.由厶 CHP设存在某一时刻1t,使得 SCPQ: SABC= 9 : 100.TSABC= 2X6X8 8=2424,且CPQ: SABC= 9 : 100 ,( 5+ 4|t)： 24= 9 : 100 ,整理得 5t2- 24t+ 27= 0,即(5t - 9)(t - 3) = 0,解得 t = | 或 t= 3, / 09wt tw4 8,当t t=或 t=3 时,SCPQ:SABC=9:1005若 CQ = CP,贝 U t= 4.8-1.解得 t= 2.4;若 PQ = PC ,作 PH 丄 QC 于点 H, QH = CH =扌 QC =殳殳,/ CHP BCA , CC = AB ,2414424若 QC = QP ,过点 Q 作 QE 丄 CP,垂足为 E,同理可得 t=.综上所述：当 t 为 2.4 或石或2424时, CPQ 为等腰三角形BCA 得PH =AC =PCABPHPH= = , PH =9696-4 4t, $CPQ=CQ PH = 8 10255CPQ4.8 - t10解得 t=14455 ；42 9484t t)=-5t t+裁
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