冲刺2020年数学中考专题练习：《相似综合》(包含答案)(共41页)

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1、精选优质文档-倾情为你奉上冲刺2020年数学中考专题练习：相似综合一选择题1如图，在ABCD中，E、F分别是边BC、CD的中点，AE、AF分别交BD于点G、H，则图中阴影部分图形的面积与ABCD的面积之比为（）A7：12B7：24C13：36D13：722如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，CE平分BCD交AB于点E，交BD于点F，且ABC60，AB2BC，连接OE下列结论：EOAC；SAOD4SOCF；AC：BD：7；FB2OFDF其中正确的是（）ABCD3如图，在矩形ABCD中，AB3，AD6，CEBD于E，AGBD于G，AF平分BAD交BC于点N，交EC延长线于点F，则下

2、列说法中正确的有（）个BEDGBNADMNBDCFAG2BGDGA2B3C4D54如图，矩形ABCD中，E是AD边的中点，BEAC于F，连接DF，下列结论AEFCAB；CF2AF；DFDC，其中正确的结论是（）A1个B2个C3个D4个5如图，已知正方形ABCD的边长为3，E是边BC上一点，BE1，将ABE，ADF分别沿折痕AE，AF向内折叠，点B，D在点G处重合，过点E作EHAE，交AF的延长线于H则下列结论正确的有（）ADFECF；AEH为等腰直角三角形；点F是CD的中点；FHA1个B2个C3个D4个6如图，在ABC中，ACB90，AC4，BC3，P是AC上的一点，PHAB于点H，以PH为直

3、径作O，当CH与PB的交点落在O上时，AP的值为（）ABC2D37如图在ABC中A60，BMAC于点M，CNAC于点N，P为BC边的中点，连接PM，PN，则下列结论：PMPN；PMN为等边三角形；当ABC45时，当BNBC，其中正确的是（）ABCD8如图，在矩形ABCD中，AB，E是BC的中点，若AEBD于点F，M是DF的中点，连接CM、AM，则下列正确的结论是（）FCCDDBCFAMEFCM矩形ABCD的面积是2ABCD9如图，ABD内接于O，AB为O的直径，C为弧AD的中点，CHAB于点E，交AD于点P，交O于点H，连接DH，连接BC交AD于点F下列结论中：DHCB；CPPF；CHAD；A

4、PADCFCB；若O的半径为5，AF，则CH正确的有（）A2个B3个C4个D5个10如图所示，点P是边长为2的正方形ABCD的对角线BD上的动点，过点P分别作PEBC于点E，PFDC于点F，连接AP并延长，交射线BC于点H，交射线DC于点M，连接EF交AH于点G，当点P在BD上运动时（不包括B、D两点），以下结论中：MFMC；APEF；AHEF；AP2PMPH；EF的最小值是其中正确结论有（）A2 个B3 个C4 个D5 个二填空题11如图，在矩形ABCD中，AB15，AD20，P是AD边上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足为E，F，则PEPF的最大值为 12如图，以

5、AD为直径作O，点B为半圆弧的中点，连接AB，以如图所示的AD，AB为邻边作平行四边形ABCD，连结AC交O于点E，连结BE并延长交CD于F若AD6，则DF 13如图，在ABC中，ABAC3，BAC90，正方形DEFG的四个顶点在ABC的边上，连接AG、AF分别交DE于点M和点N，则线段MN的长为 14如图，O是锐角ABC的外接圆，FH是O的切线，切点为F，FHBC，连结AF交BC于E，ABC的平分线BD交AF于D，连结BF下列结论：AF平分BAC；点F为BDC的外心；若点M，N分别是AB和AF上的动点，则BN+MN的最小值是ABsinBAC其中一定正确的是 （把你认为正确结论的序号都填上）1

6、5ABC中，A60，BMAC于点M，CNAB于点N，P为BC边的中点，连结PM，PN，则下列结论：PMPNPMN为等边三角形 若BNCP，则ACB75则正确结论是 16如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M不与B，C重合），CNDM，CN与AB交于点N，连接OM，ON，MN下列五个结论：CNBDMC；CONDOM；OMNOAD；AN2+CM2MN2；若AB2，则SOMN的最小值是，其中正确结论的个数是 三解答题17如图，已知矩形ABCD的边长AB3cm，BC6cm某一时刻，动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s的速度向B点匀速运动；同时，动点N从D点出发

7、沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动，那么：（1）当t为何值时，AMN为等腰直角三角形？（2）当t为何值时，以点A，M，N为顶点的三角形与ACD相似？（3）四边形AMCN的面积有什么特点？18（1）如图，已知ABBD，CDBD，垂足分别为B、D，AD与BC相交于点E，EFBD，垂足为F，试回答图中，DEF ，BEF ，ABE ；（2）如图，工地上有两根电线杆，分别在高为4m、6m的A、C处用铁丝将两杆固定，求铁丝AD与铁丝BC的交点M处离地面的高；（3）如图，已知：ABCD，AD、BC相交于点E，过点E作EFAB，交AB于点F，若EF4，AB6，求CD的长19已知平行四边形ABCD中，A

8、B1，E是射线DC上一点，直线AC、BE交于点P，过点P作PQAB，PQ交直线AD于点Q（1）当点E是DC中点时（如图），求线段PQ的长度；（2）当点E在线段DC上运动时，设DEx，PQy，求y关于x的函数解析式；（3）当DE的长度为多少时，20已知等腰RtABC，以BC为边作BCEH，连AE，以AE為斜边再作等腰RtADE，连DC，HC（1）如图1，当四边形BCEH为矩形时，CH与CD之间有何数量关系？请证明；（2）如图2，当四边形BCEH为BCEH时，试探究CH与CD之间的数量关系，并证明；（3）如图3，若DC与AE交于P点，与AB交于Q点，当图形变换过程中，AEC是否可以为等边三角形，若

9、可以，则 （直接写出答案）参考答案一选择题1解：BEAD，E是B的中点，BEGDAG，即BGBD，同理可得，DHBD，GHBD，SAGHSABDS四边形ABCD，E、F分别是边BC、CD的中点，EFBD，EFBD，CEFCBD，SCEFSBCDS四边形ABCD，图中阴影部分图形的面积（+）S四边形ABCDS四边形ABCD，即图中阴影部分图形的面积与ABCD的面积之比为7：24，故选：B2解：四边形ABCD是平行四边形，CDAB，ODOB，OAOC，DCB+ABC180，ABC60，DCB120，EC平分DCB，ECBDCB60，EBCBCECEB60，ECB是等边三角形，EBBC，AB2BC，

10、EAEBEC，ACB90，OAOC，EAEB，OEBC，AOEACB90，EOAC，故正确，OEBC，OEFBCF，OFOB，SAODSBOC3SOCF，故错误，设BCBEECa，则AB2a，ACa，ODOBa，BDa，AC：BDa： a：7，故正确，OFOBa，BFa，BF2a2，OFDFa（a+a）a2，BF2OFDF，故正确，故选：B3解：四边形ABCD是矩形，ABCD，ABCD，ABGCDE，CEBD于E，AGBD于G，AGBCED90，AGBCED（AAS），BGDE，BEDG，故正确，BAD90，FA平分BAD，BAN45，ABN90，ANB45，ABBN，AB3，ADBC6，BC

11、2AB，BNAD，故正确，ABNB3，AN3，BNAD，MNAN，故正确，连接AC，易证ECBBAC，ECB45+F，BAC45+CAF，FCAF，CACF，四边形ABCD是矩形，ACBD，BDCF，故正确，BAD90，AGBD，AGBDGA，可得AG2BGDG，故正确，故选：D4解：在矩形ABCD中，BAD90，BAC+FAE90，又BEAC，FAE+FEA90，BACFEA，又AFECBA90，AEFCAB，故正确；ADBC，AFECFB，E是AD边的中点，BCAD2EA，2，CF2AF，故正确；由知，AEFCAB，AEFCAB，又EABABC90，EABABC，设ABa，ADb，a2b2

12、，ab，即，故不正确；如图，连接BD，AEFBEA，AFEBAE90，AEFBEA，AEED，又FEDDEB，FEDDEB，EFDEDB，EFD+DFC90，EDB+ODC90，DFCODC，在矩形ABCD中，OCAC，ODBD，ACBD，ODOC，OCDODC，DFCOCD，DFDC，故正确；故选：C5解：四边形ABCD是正方形，BCDBAD90，ABBCCDAD3，将ABE，ADF分别沿折痕AE，AF向内折叠，ABAGAD，BEEG1，DFGF，BAEGAE，DAFGAF，BAE+GAE+DAF+GAF90，EAG+GAF45，即EAF45，EHAE，EAHH45，AEEH，且EHAE，A

13、EH是等腰直角三角形，故符合题意，设DFFGx，在RtEFC中，EF1+x，EC312，FC3x，（x+1）222+（3x）2，解得x，DF，DFCFDC，点F是CD中点，故符合题意，由勾股定理可得：AF，AE，EHAE，AH2，FHAHAF，故符合题意，2，ADF与ECF不相似，故不合题意，故选：C6解：如图所示，当CH与PB的交点D落在O上时，HP是直径，HDP90，BPHC，HDPBDH90，又PHD+BHD90，BHD+HBD90，PHDHBD，PHDHBD，HD2PDBD，同理可证CD2PDBD，HDCD，BD垂直平分CH，BHBC3，在RtACB中，AB5，AH532，AA，AHP

14、ACB90，AHPACB，即，AP，故选：A7解：BMAC于点M，CNAC于点N，P为BC边的中点，点P是RtMBC和RtNBC的斜边的中点，MPNPBC，故正确；BMAC于点M，CNAC于点N，AMBANC90，又AA，AMBANC，故错误；BMAC于点M，CNAC于点N，P为BC边的中点，点P是RtMBC和RtNBC的斜边的中点，MPNPBPCPBC，点M，N，B，C共圆，NPM2ABM，在RtABM中，A60，ABM30，NPM60，PNPM，PMN是等边三角形，故正确；当ABC45时，BNC为以BC为斜边的等腰直角三角形，BNBC，故正确；故选：C8解：四边形ABCD是矩形，ABCD，

15、ADBC，ADCB，E是BC的中点，M是DF的中点，BC2BE2EC，DF2FM2DM，ADBC，ADFEBF，DF2BF，BFFMDM，BEEC，BFFM，EFCM，EFCM，故符合题意，BFEBMC90，且FMMD，CM是DF的垂直平分线，CFCD，故符合题意，ABD+DBCABC90，ABD+BAF90，DBCBAF，BFFM，AFBAFD90，AFAF，ABFAMF（SAS）BAFFAM，DBCFAM，故符合题意，BDCBDC，DCBDMC，BCDCMD，CD2BDDM3DM22，DM，BD3DM，BC2，矩形ABCD的面积ABBC2，故不合题意，故选：A9解：C为弧AD的中点，HAB

16、C，CHAB，C+ABC90，H+C90，DHBC，故正确；，CBDABC，AB为O的直径，ADB90，BFD+DBF90，CBFD，CFPDFB，CCFP，CPPF，故正确；AB为O的直径，C为弧AD的中点，CHAB，CHAD；故正确；连接AC，BH，则ACHCAD，APCP，CHAB，BCBH，BCHBHC，CFPBHC，PCFBCH，CPFCBH，PCCHCFCB，PCAP，CHAD，APADCFCB，故正确；CAFABC，又ACFBCA，CAFCBA，又AB10，AC6，BC8根据直角三角形的面积公式，得：ACBCABCE，6810CECE又CHHE，CH2CE故错误，故选：C10解：

17、因为当点P与BD中点重合时，CM0，显然FMCM，故不合题意；如图，连接PC，四边形ABCD是正方形，ABBC，ABPCBP45，且BPBP，ABPCBP（SAS）APCP，PEBC，PFDC，BCD90，四边形PECF是矩形，EFPC，EFAP，故符合题意；APPC，ADCD，PDPD，APDCPD（SSS）DAPDCP，ADBC，DAPH，DCPH，PECF，PECFCE90，ECEC，PECFCE（SAS）PCEFEC，PCF+PCEFCE90，H+FEC90，EGH90，AHEF，故符合题意；ADBH，DAPH，DAPPCM，PCMH，CPMHPC，CPMHPC，CP2PMPH，且AP

18、PC，AP2PMPH；故符合题意；EFAP，AP取最小值时，EF有最小值，当APBD时，AP有最小值，此时：ABAD2，BAD90，APBD，BD2，APBD，EF的最小值为，故符合题意，故选：C二填空题（共6小题）11解：在RtABD中，BD25，PEAC，PFBD，PEACDAPFD90，又PAECAD，PDFBDA，APEACD，DPFDBA，设APx，则PD20x，PEx，PF（20x）12x，PEPFx（12x）x2+x（x10）2+36，根据二次函数的图象及性质可知，当x10时，PEPF有最大值，最大值为36，故答案为：3612解：如图，连接BD交AC于O，连接DE，作FMAC于M

19、，FNDE于N，ABBD，AD是直径，ABDAED90，BADBDAAEB45，AEBCEF45，CED90，FEDFEC45，FMECFNED，FMFN，四边形ABCD是平行四边形，OBOD，ABCD，BAODCE，tanDCEtanABO，DF：CFDE+CE1：2，AD6，ABD是等腰直角三角形，ABBDCD3，DFCD故答案为13解：作AQBC于点QABAC3，BAC90，BCAB6，AQBC，BQQC，BC边上的高AQBC3，DEDGGFEFBGCF，DE：BC1：3又DEBC，AD：AB1：3，AD，DEAD2，AMNAGF，DE边上的高为1，MN：GF1：3，MN：21：3，MN

20、故答案为14解：如图1，连接OF，CF，FH是O的切线，OFFH，FHBC，OFBC，且OF为半径，OF垂直平分BC，12，BFCF，AF平分BAC，故正确，12，43，52，1+42+3，1+45+3，1+4BDF，5+3FBD，BDFFBD，BFFD，且BFCF，BFDFCF，点F为BDC的外心，故正确；如图2，过点C作CGAB，交AF的延长线于点G，CGAB，BAEEGC，且BAECAE，CAECGE，ACCG，CGAB，BAECGE，故正确；如图3，作点M关于AF的对称点M，点M与点M关于AF对称，MNMN，BN+MNBN+MN，当点N在线段BM上，且BMAC时，BN+MN有最小值为B

21、M，且sinBAC，BN+MN最小值为ABsinBAC，故正确，故答案为：15解：BMAC于点M，CNAB于点N，P为BC边的中点，PMBC，PNBC，PMPN，故正确；在ABM与ACN中，AA，AMBANC90，ABMACN，故正确；A60，BMAC于点M，CNAB于点N，ABMACN30，在ABC中，BCN+CBM1806030260，点P是BC的中点，BMAC，CNAB，PMPNPBPC，BPN2BCN，CPM2CBM，BPN+CPM2（BCN+CBM）260120，MPN60，PMN是等边三角形，故正确；BNCP，BPCP（P为BC的中点），BNBP，BPN90，ABC45，A60，A

22、CB180AABC75，故正确；故答案为：16解：正方形ABCD中，CDBC，BCD90，BCN+DCN90，又CNDM，CDM+DCN90，BCNCDM，又CBNDCM90，CNBDMC（ASA），故正确；根据CNBDMC，可得CMBN，又OCMOBN45，OCOB，OCMOBN（SAS），OMON，COMBON，DOC+COMCOB+BPN，即DOMCON，又DOCO，CONDOM（SAS），故正确；BON+BOMCOM+BOM90，MON90，即MON是等腰直角三角形，又AOD是等腰直角三角形，OMNOAD，故正确；ABBC，CMBN，BMAN，又RtBMN中，BM2+BN2MN2，AN

23、2+CM2MN2，故正确；OCMOBN，四边形BMON的面积BOC的面积1，即四边形BMON的面积是定值1，当MNB的面积最大时，MNO的面积最小，设BNxCM，则BM2x，MNB的面积x（2x）x2+x，当x1时，MNB的面积有最大值，此时SOMN的最小值是1，故正确；综上所述，正确结论的个数是5个，故答案为：5三解答题（共4小题）17解：在矩形ABCD中，ADBC6，ADAB3，ADCBAD90，由运动知，AMt，DN2t，AN62t，（1）AMN为等腰直角三角形，AMAN，t62t，t2当t2s时，AMN为等腰直角三角形（2）以点A，M，N为顶点的三角形与ACD相似，t，t，当t或时，以

24、点A，M，N为顶点的三角形与ACD相似（3）S四边形AMCNS矩形ABCDSCDNSBCMADCDDNCDBCBN6332t6（3t）1899，四边形AMCN的面积是恒值为918解：（1）ABBD，CDBD，ABD+BDC180，ABCD，EFBD，EFABCD，EFDABD，DEFDAB，DEFDAB；BFEBDC，BEFBCD，BEFBCD；AEDC，ABEC，ABEDEC，故答案为：DAB；BCD；DCE（2）设MHx，MH是EF上的高，AB、CD也分别垂直于EF，ABMHCD，ABMH，DHMDBA，MH：ABDH：DB，x：4DH：DB，同理x：6BH：DB，+得+1，解得x2.4故

25、铁丝AD与铁丝BC的交点M处离地面的高为2.4m，（3）EFAB，EF4，AB6，ABCD，EFCD，CD3EF1219解：（1）如图1中，四边形ABCD是平行四边形，AB1，CDAB1，E是CD中点，CEDE，PQDC，2，PQ（2）如图1中，由DEx，则EC1x，PQDC，y（0x1）（3）当点E在线段DC上时，y，2x，即2x24x+10，解得x，0x1，x当点E在线段DC的延长线上，且点P在线段AC的延长线上时，DEx，ECx1，PQ2x，PQABDE，又+1，即+x11，解得x，x1，x当点E在线段DC的延长线上，且P在线段AC的反向延长线上时，DEx，ECx1，PQ2x，PQABD

26、E，即2x24x10，解得x，x1，x综上所述，满足条件的DE的长度为或20解：（1）结论：CHCD理由：如图1中，作DMAC于M，DNEH于N四边形BCEH是矩形，EHBC，CEHMENDMEDNE90，四边形DMEN是矩形，ADE是等腰直角三角形，DMMEAM，四边形DMEN是正方形，DNDMEMAM，ACBCEH，CMHN，CMDDNH90，CMDHND，CDDH，CDMHDN，MDNCDH90，CDH是等腰直角三角形，CHCD（2）如图2中，结论：CHCD理由：如图1中，作DMAC于M，DNEH于NADEMDN90，ADMEDN，ADDE，AMDDNE90，ADMEDN，DMDN，AMEN，ACBCEH，CMHN，CMDDNH90，CMDHND，CDDH，CDMHDN，MDNCDH90，CDH是等腰直角三角形，CHCD（3）如图3中，ACE可以为等边三角形CACE，DADE，CD垂直平分AE，ACPECP30，DPAPPE，设DPAPPEa，则ACCEAE2a，CPa，作QMAC于M设AMQMx，则CMMQx，CQ2x，x+x2a，x（1）a，CQ（22）a，PQPCCQa（22）a（2）a，2+故答案为2+专心-专注-专业