命题与证明导学案

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1、13.2 命题与证明（一）教学目标：1、知道命题的含义，能正确指出一个命题的题设和结论，同时会判断一个命题是 真命题，还是假命题。2、会用举反例的方法说明一个命题是假命题。3、体会用逻辑推理证明一个命题是真命题的方法，培养数学思维的严谨性。 教学重点及难点 教学重点：命题的含义，能正确指出一个命题的题设和结论 教学难点：理解举反例的数学思想一、预习案自主学习课本 75-76 页内容 ,完成下列问题1、叙述一件事情的句子（），要么是 ，要么这样的叫做命题。，如果一个命题叙述的事2 、如果一个命题叙述的事情是真的，那么称它是 情是假的，那么称它是 。那么”连接部分是。但它不满足命题的，这种3、命题

2、是由和两部分组成，A、过点 A 作直线 MN的垂线BC、你必须完成作业D8、命题“对顶角相等” 的题设是、正数都大于负数吗？、两点之间，线段最短结论是9、列命题是真命题的是（A、任何数的平方都是正数C、内错角相等D）B 、相等的角是对顶角、直角都相等10、列的语句改成“如果那么”的形式，并指出是真命题还是假命题，如果是5、基本事实和定理都是命题，它们可以作为证明一个命题的依据。6、一个命题的条件是另一个命题的结论，这样的两个命题称为，其中一个叫作另一个的 。“如果”连接部分是4、找出一个例子，它符合命题的 方法叫 。请简单列举生活中举反例的例子7、下列语句是真命题的是（）假命题，举出一个反例。

3、1）等角的补角相等2）能被 5 整除的数的个位数字是 03）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等4）两条直线被第三条直线所截，同位角相等5）平行于同一条直线的两条直线平行6）面积相等的三角形是全等三角形7）直角三角形中两锐角互余8）对角线相等的四边形是矩形，结合图形，11、据命题“等腰三角形两底角平分线的交点到底边两端点的距离相等” 写出已知、求证，并加以证明。已知： 求证：证明：B C二、探究案1、什么叫命题？命题分为几类？2、什么叫举反例？3、什么叫互逆命题小结：你有什么收获？例题：完成下列各题。1、下列语句是命题的是（）A 、今天下雨了 B 、延长线段 AB 到 CC 、对顶角不相

4、等 D 、作 A的平分线 AM2、下列四个命题中，其中是真命题的有（） .互补的两个角是邻补角 . 锐角的余角是锐角. 任何数的零次幂都等于 1 . 同位角不相等，两直线不平行 A、0个 B 、1个 C 、2 个 D 、3 个3、命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是 结论是 该命题是命题4、判断是非：（ 1）定理是命题（）（ 2 ）命题是定理（ ）练习案列是命题的是 （ ） A.画两条相等的线段 C.延长线段 AO到 C， 下列语句中，不是命题的是（ ） A若两角之和为 90，则这两个角互补 B同角的余角相等 C作线段的垂直平分线 D相等的角是对顶角 下列语句中属于

5、定义的是（ A直角都相等 B作已知角的平分线 C连接两点的线段的长度， D两点之间，线段最短4. 下列命题是假命题的是（A. 对顶角相等C. 内错角相等5、下列命题是真命题的是（1.2.3.B. 使 OC=OA等于同一个角的两个角相等吗？ D. 两直线平行，内错角相等 .叫做这两点间的距离）.B. -4D.）A、同旁内角互补是有理数两个等腰直角三角形相似B、直角三角形的两锐角互余C、 三角形的一个外角等于它的两个内角之和D、三角形的一个外角大于内角6、下列语句为命题的是（）A 、你吃过午饭了吗？B、过点 A 作直线 MNC、同角的余角相等D、红扑扑的脸蛋7、命题“垂直与同一条直线的两条直线互相

6、平行”的题设是（）A、垂直B、两条直线C、同一条直线D、两条直线垂直于同一条直线8、命题“任意两个直角都相等”的条件是 ，结论是 ，它是（真或假）命题 .9、判断下列命题是真命题还是假命题 .（ 1）若| a|=| b|，则 a=b;（2）若 a=b，则 a3=b3;（3）若 x=a，则x2（a+b）x+ab=0; （ 4）如果 a2=ab,则 a=b;（5） 若 x3，则 x2.10、把下列命题写成“如果，那么”的形式，并指出条件和结论.（1）全等三角形的对应角相等；（2）等角的补角相等；（ 3） 自然数必为有理数； （ 4）两直线平行，同位角相等；（ 5）两条直线相交只有一个交点 （6）邻

7、补角的角平分线互相垂直 .11. 写出下列命题的条件和结论 :（1） 两条直线被第三条直线所截 , 同旁内角互补 ;（2）如果两个三角形全等 , 那么它们对应边上的高也相等 .（3）一个三角形如果有两个角互余 , 那么这个三角形是直角三角形 ;12. 举出反例说明“如果 AB=BC那, 么点 C是 AB的中点”是个假命题 .13如图所示， ADF 和BCE中，AB，点 D，E，F，C在同一条直线 上，有如下三个关系式： AD BC； DECF； BEAF； （1）请你用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出所有你认为正确的 命题； （用序号写出命题的书写形式，如：如果，那么 ）（2）选择

8、 （1）中你写的一个命题，说明它的正确性 14.如图，在四边形 ABCD中，点E在边CD上，连接 AE、BE，给出下列五个 关系式： ADBC；DE=CE；1=2； 3= 4； AD+BC=AB.将其 中的三个关系式作为题设，另外两个作为结论，便构成一个命题（ 1）用序号写出一个真命题（书写形式：如果，那么） ，并给出证 明（ 2）用序号再写出三个真命题（不要求证明） .第 14 题图13.2 命题与证明（二）学习目标：1、了解定理的概念，以及他与命题之间的内在联系；2 、了解定理是真命题，它是推理论证的依据；3 、掌握教材已学过的定理。教学重点：定理的概念教学难点：理解几何定理化思想一、预习

9、案阅读教材 78 页，思考并回答下列问题：1、判断下列命题的真假3）（1）如果 a是有理数，那么 a是实数；（2） 如果 m是自然数，那么 m 是整数； 如果 a 是整数，那么 a 是有理数；（ 4）如果四边形 ABCD是正方形，那么它是矩形 导入：在真假命题的判断上，光用定义是远远不够的，那么除了根据定义以外，还能 根据什么来推论，去判断命题的真假呢？2、说说平行线的性质定理和三角形全等的判定定理3、下列定理有逆定理吗？如有，把它写出来。（ 1）角平分线上任意一点到角两边的距离相等；（ 2）平行四边形的对边相等。、探究案1、定理的定义 人们在长期实践中总结出来的公认的真命题，作为证明的原始依

10、据这些真面题 为以基本定义和公理作为推理的出发点，去判断其它命题的真假，已判断为真的命题称从已知条件发， 这一方法称为 演绎推理。三、练习案2） 轴反射不改变图形的形状和大小 （ 4） 三角形的内角和等于 180D 4 个）B 公理就是定理，定理也是公理，1、下面命题中属于公理的有（ ）（1）旋转不改变图形的形状和大小；（3）连接两点的所有线中，线段最短；A 1 个 B 2 个 C 3个2、下面关于公理和定理的联系说法不正确的是（A 公理和定理都是真命题，C 公理和定理都可以作为推理论证的依据D 公理的正确性不需证明，定理的正确性需证明。3、下面定理中，没有逆定理的（ ）A 两条直线被第三条直

11、线所截，若同位角相等，则这两条直线平行B 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等C 平行四边形的对角线互相平分D 对顶角相等4、求证：等腰三角形两腰上的高相等。5、在 ABC 中， ACB=90， AC=BC，直线 MN经过点 C，且 AD MN于 D，BEMN于 E.（1） 当直线 MN绕点 C旋转到图 1的位置时， 求证： ADC CEB； DE=AD+BE；（2）当直线 MN绕点 C 旋转到图 2 的位置时，求证： DE=AD-BE；（3）当直线 MN绕点 C旋转到图 3 的位置时，试问 DE、 AD、 BE具有怎样的等量关系？ 请写出这个等量关系，并加以证明 .命题与证明一、填空

12、和 ACB的平分线 , 它们的交点为二、选择题1.下列语句中 , 不是命题的是（A. 直角都等于 90B.C. 互补的两个角不相等D.2. 下列命题是真命题的是（）A. 两个等腰三角形全等B.C. 同位角相等 D.3. 下列条件中能得到平行线的是F, 则图中等腰三角形有 个.）面积相等的两个三角形全等作线段 AB等腰三角形底边中点到两腰距离相等两边和一角对应相等的两个三角形全等）邻补角的角平分线；平行线内错角的角平分线；平行线同位角的平分线；1.把命题“三边对应相等的两个三角形全等”写成“如果 , 那么”的形式是平行线同旁内角的角平分线 .A. B.C. D.4. 下列命题的逆命题是真命题的是

13、（A. 两直线平行同位角相等 B.C.若a b,则 a2 b2D.5. 三角形中 , 到三边距离相等的点是（A. 三条高的交点 B.C. 三条角平分线的交点D.对顶角相等若 （a 1）x a 1, 则 x 1 ）三边的中垂线的交点三条中线的交点6. 下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（ ）A. 两条直角边对应相等 B. 斜边和一锐角对应相等7. ABC的三边长 a,b,c 满足关系式（a b）（b c）（c a） 0 ，则这个三角形一 定是C. 斜边和一条直角边对应相等 D. 面积相等A. 等腰三角形 B. 等边三角形C. 等腰直角三角形D. 无法确定8. 如图，点 E在正方形 ABC

14、D的边 AB上，若 EB的长为 1，EC的长为 2，那么正方形 ABCD的面积是（）A. 3 B. 5 C.3 D.5三、解答题（每题 8分,共 32分）1.判断下列命题是真命题还是假命题, 若是假命题 , 请举一个反例说明（1）有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形 .（2）有两个角是锐角的三角形是锐角三角形.12. 如图, BD AC,且BD AC, E 为 AC中点,求证:BCDE.23. 如图 .三角形纸片 ABC中, A65,B75,将纸片的一角折叠 ,使点 C落在ABC内,若 120 ,求 2的度数 .4. 如图 ,梯形 ABCD中, AD BC, ABC 60, BD 平分 A

15、BC, BC 2AB.求证 :AB=CD.5、已知 , 如图所示 , 正方形 ABCD的边长为 1,G 为 CD边上的一个动点（点 G与 C、 D 不重合） ,以 CG为一边向正方形 ABCD外作正方形GCEF,连接 DE交 BG的延长线于点 H.1）求证 : BCGDCE HBDE2）试问当 G点运动到什么位置时 , BH 垂直平分6、已知：如图， ABCD， AB CD，BEDF；求证： BE DF；7. 已知：如图， C为 BE上一点，点 A，D分别在 BE两侧 AB ED，AB CE，BC ED求证： ACCD8. 如图， AE是 BAC的平分线， AB=AC，D是 AE反向延长线的一

16、点，则 ABD与 ACD全等 吗？为什么？命题与证明综合、精心选一选1下列语句是命题的是（）A 作直线 AB 的垂线B在线段 AB上取点 CC同旁内角互补D垂线段最短吗？2命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（）A垂直B两条直线C同一条直线D两条直线垂直于同一条直线3下列命题中， 属于假命题的是（ ）A 若 a-b =0，则 a=b=0B若 a-b 0，则 a bC若 a-b 0，则 a bD若 a-b 0，则 a b4直角三角形的两锐角平分线所交成的角的度数是（）A 45B 135C45或 135D以上答案均不对5适合条件 A : B :C=1 : 2 : 3的三角形一 定是（

17、）A 锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D任意三角形A 3 是分数B 3 是整数C 3 是有理数D 3 是实数7如图， 1+2+3 等于（）A 180B 360C270D 3008对于命题“如果 1+ 2=90，那么 1 2”，能说明它是假 命题的反例是（ ）A 1=50， 2=40 B 1=50， 2=50 C 1= 2=45、细心填一填D 1=40， 2=409一个命题由和 两部分组成10根据命题结论正确与否，命题可分为和11把命题“三角形内角和等于 180”改写成如果 12如图， 1， 2， 3 的大小关系是13如图，已知 BCAC， BDAD，垂足分别是 C和 D，第 12 题）第 1

18、3 题）6用反证法证明“3 是无理数”时，最恰当的证法是先假设（ ）若要使 ABC ABD，应补上一条件是14命题“同位角相等”的题设是15证明命题“若 x（1- x）=0，则 x=0”是假命题的反例是16在 ABC和 DEF中， A=D，CM，FN分别是 AB、DE边上的中线，再从以下三个 条件 AB=DE， AC=DF，CM=FN中任取两个条件做为条件，另一个条件做为结论， 能构成一个真命题， 那么题设可以是 ，结论是 （只填序号）、耐心做一做17如图，已知点 E、F分别在 AB、AD的延长线上， 1=2， 3=4.求证：（ 1） A=318如图，在 ABC中， A=70BO，CO分别是

19、ABC和 ACB的角平分线，求BOC的2) AFBC度数19举反例说明下列命题是假命题（1）一个角的补角大于这个角；（ 2）已知直线 a，b，c，若 ab，b c，则 ac20已知，如图，AB与 CD相交于点 O， AC BD，且 AO=OC.求证： OB=OD21如图， AB=DC，AC=DB，你能说明图中 1=2 的理由吗？22已知，如图， ADBC于 D，EFBC于F，EF交 AB于 G，交 CA延长线于 E，且 1= 2. 求证： AD平分 BAC，填写“分析”和“证明”中的空白分析：要证明 AD平分 BAC，只要证明= ，而已知 1=2，所以应联想这两个角分别和 1 、 2 的关系，

20、由已知 BC 的两条垂线可推出 ，这时再观察这两对角的关系已不难得到结论证明： AD BC，EFBC（已知） （ ） =（两直线平行，内错角相等 ）=（两直线平行，内错角相等 ） （已知），即 AD平分 BAC(23、如右图，已知 BEAC于 E， CFAB于 F， BE、CF相交于点 求证： AD平分 BAC.24、如图，已知 ABDC， ACDB，BECE, 求证： AEDE.25、如图， ABC90， ABBC， D 为 AC上一点，分别过 A.C 作 BD的垂线，垂足分别为 E.F, 求证： EFCF AE.命题与证明 测试题一、选择题（每题 3分，共 30 分） 1下列语句中，属于命

21、题的是（）（ A）直线 AB 和 CD垂直吗（ C）同旁内角不互补，两直线不平行 2下列命题中，属于假命题的是（）（ A）若 a c，b c，则 a b（ C）若 a c，b c，则 a b 3下列四个命题中，属于真命题的是（A）互补的两角必有一条公共边（C）同位角不相等，两直线不平行（B）过线段 AB的中点 C 画 AB的垂线（D）连结 A，B 两点B）若 ab， bc，则 acD）若 ac， ba，则 bc）（ B）同旁内角互补（D）一个角的补角大于这个角4命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（）（ A）垂直（ B）两条直线（ C）同一条直线（ D）两条直线垂直于同一条直线5

22、已知 ABC的三个内角度数比为 2：3： 4，则这个三角形是（）（ A）锐角三角形（B）直角三角形（ C）钝角三角形（D）等腰三角形6若三角形的三个外角的度数之比为2：3：4，则与之对应的三个内角的度数之比为（ ）（A）4：3：2（B）3：2：4（C）5： 3：1（D）3：1：57若等腰三角形的一个外角为110，则它的底角为（）（ A） 55（ B）70（C）55或 70（ D）以上答案都不对8如图 1，点 D， E分别是 AB，AC上的点，连结 BE，CD若 B=C，则 AEB与 ADC的大小关系是（ ）(1) (2) AEB= ADC;( C) AEBADC( D)不能确定9如图 2，在锐

23、角 ABC中，CD和 BE 分别是 AB 和 AC边上的高，且CD和 BE交于点 P，若 A=50，则 BPC的度数是（ ）A) 150B) 130C) 120D)10010如图 3，如果 ABCD，那么角 ， ，之间的关 系式为（ ）（A） +=360（B）-+=180;（C） +=180（D）+- =180二、填空题（每空格 1 分，共 20分） 11如图， A+ D=180（已知）， （ ） 1=（ ） 1=65（已知）， C=65（）12“两直线平行，同位角互补”是 命题（填“真”或“假” ）13? ?把命题“等角的补有相等”改写成“如果那么”的形式是结果 ，那么 14命题“直角都相等

24、”的题设是 ，结论是 15在 ABC中， B=45， C=72，那么与 A 相邻的一个外角等于 16在 ABC中， A+ B=110， C=2A，则 A=， B=17在直角三角形中，两个锐角的差为20，则两个锐角的度数分别为 18如图 4，AD，AE分别是 ABC的角平分线和高， B=50，C=?70?，?则 EAD=（4） （5） （6）19如图 5，已知 BDC=142， B=34， C=28，则 A=20如图 6，已知 DB平分 ADE， DEAB， CDE=82，则 EDB=， A=三、解答题（共 50 分）21（6 分）判断下列命题的真假，若是假命题，举出反例（ 1）若两个角不是对顶

25、角，则这两个角不相等；（ 2）若 a+b=0，则 ab=0 ；（ 3）若 ab=0 ，则 a+b=022（6 分）用“如果那么”改写命题1）有三个角是直角的四边形是矩形；2）同角的补角相等；3）两个无理数的积仍是无理数23（5 分）如图， BCED，垂足为 O， A=27， D=20，求 ACB与 B的度数24（ 5 分）如图， A=65， ABD=DCE=30，求 BEC的度数25（5分）在 ABC中，AB=AC，D为BC中点，连结 AD试问 AD与BC有怎样的位置关系？ 请说明理由26（5 分）如图， AB=AE，AC=AD，要使 EC=BD，需添加一个什么条件？请说明理由27（8 分）如

26、图，已知 AB BD于点 B， EDBD于点 D，且 AB=CD， BC=DE，那么 AC与 CE? 有什么关系？写出你的猜想，并说明理由28（10 分）如图， AB DE（1）猜测 A， ACD， D有什么关系，并证明你的结论（2）若点 C向右移动到线段 AD的右侧，此时 A， ACD， D之间的关系，仍然满足（ 1）?画出中的结论吗？若符合，请你证明；若不符合，请你写出正确的结论并证明（要求： 相应的图形） 29（20XX 年崇左）如图，在等腰梯形 ABCD中，已知 AD/BC，AB DC,AD 2,BC4，延长 BC 到 E，使 CE AD（1）证明： BAD DCE； （2）如果 AC

27、 BD，求等腰梯形 ABCD的高 DF 的值A D30（ 20XX 年浙江省绍兴市）如图，在ABC 中， AB AC， BAC 40，分别以AB， AC为边作两个等腰直角三角形 ABD 和 ACE ，使 BAD CAE 901）求 DBC 的度数；2）求证： BD CE 31如图，已知 ABC为等边三角形，点 D、E 分别在 BC、 AC边上，且 AE=CD，AD与 BE相交于点 F（1） 求证： ABE CAD；（2） 求 BFD的度数32. （20XX年衡阳市）如图， ABC中，ABAC，AD、AE分别是 BAC和 BAC和外角的 平分线， BE AE（ 1）求证： DAAE；（2）试判断

28、 AB 与 DE是否相等？并证明你的结论BAF33在 ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连结 AD，在 AD的延长线上取一点 E，连结 BE， CE.（ 1）求证： ABE ACE（2）当 AE与 AD 满足什么数量关系时，四边形 ABEC是 菱形？并说明理由 .名师精编 优秀教案222.命题“如果 a* 2 3 * * * 7 b2 , 那么 a b ”的逆命题是 3.命题“三个角对应相等的两个三角形全等”是一个 命题 （填“真”或“假” ）.4. 如图 ,已知梯形 ABCD中, AD BC, AD3,AB CD4, BC 7,则 B.5. 用反证法证明“ b1b2”时 ,应先假设 6. 如图,在 ABC中,边 AB的垂直平分线交 AC于E, ABC与BEC的周长分别为 24和 14,则 AB .7.若平行四边形的两邻边的长分别为16和 20,两长边间的距离为 8, 则两短边的距离为 .8. 如图,在 ABC中, ABC ACB 72 , BD 、CE分别是 ABC