球形颗粒间液桥分析

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1、球形颗粒间液桥分析摘要：一对中心移动的颗粒通过一个摆动的液桥和间质性牛顿颗粒连接，这种情况在颗粒聚结工艺中往往能够遇到，在本文中，假设在完美的润湿条件下，对液体容量和静态液体桥分离距离的影响进行了分析，并且对断裂能量和液桥量之间的关系进行了研究。这些论点与有关粘合性颗粒的工艺过程有很重要的意义。1.引言湿颗粒的研究在许多领域都有很的意义，比如喷涂工艺。在像静电力，范德华力这样的湿颗粒表面和液桥力之间有几种粘附机理，最后一个力一直都比其余几个力大即液桥力可能在其它力中占主导作用。颗粒间的间质液可以是牛顿的或者非牛顿的。根据雷诺润滑理论，连和黄等人所研究的湿颗粒间常规运动或切向滑动运动，并获得了相

2、应的力量的表达。Pepin, Simons ，Pitois, Moucheront, 和Chateau利用断裂能量解释了粘附机理。在本文中，液桥和断裂能的作用机制是通过液桥力，粘性力和一对由摆动液桥间质性牛顿流体连接中央移动球形颗粒的断裂能分析得到。2.湿颗粒的状态分析2.1液桥几何 图1 一对中央移动的球形颗粒与间质牛顿流体 图一给出了两颗粒由一个钟摆的液桥连接，这应该是一种具有恒定的平均表面曲率拥有足够小的邦德数的环形形状连接。因为球形聚团通常是由小于250微米的颗粒形成，液体体积在许多工业工艺中是很小的，邦德数也十分小，重力的影响可以忽略不计，液体桥的环形假设是有效的。杨 - 拉普拉斯方

3、程 授课：XXXP为毛细管吸入压力，液体的表面张力，r1和r2是液桥表面曲率的两个主半径，而前者是负数，而后者为正数。液桥的体积由下式计算 D是球面距离，b是润湿区域的半径，根据液桥体积和粒度，距离之间的关系，液桥的体积因此可以得到。2.2颗粒之间的力 液桥可能产生静电液桥力，由于液桥的曲率与液体表面张力，和由于粒子间彼此相互移动时的液体黏度产生动态力。在本研究中，我们只考虑动态液桥力是中心的移动颗粒造成的和间质液为牛顿力。2.2.1液桥力有两种方法计算液桥力：Gorge法和boundary 法。由于饱和度小，当液桥延伸时将形成颈部形状，可采用Gorge法计算液桥力： 根据几何原理，当Rr2r

4、1且表达式可简化写成： 把方程式（2）带入方程式（4），得到： 根据静态液桥力，液桥体积，粒度，距离之间的联系，可以计算出液桥力。2.2.2 粘力 对于牛顿液体间质，雷诺方程为： 授课：XXX为液体的动态黏度。通过对上式两次积分，可以得到一个作用于球体的粘性力的表达式： 注意：方程式（7）在不限液体条件下都可以使用，在限制液体体积条件时，Mattheuson引入了一个校正因子校正方程式（7）： 动态液桥力，由于流体的粘度和粒度之间的关系，然后可以得到距离。2.2.3断裂能量当粒子相互碰撞时判断它们粘附还是反弹是很重要的，用来研究粘附和粒子聚团的机理。西蒙斯和他的同事开发了一个模型来提供摆动液桥

5、的断裂能量的近似值，他们发现，如果在碰撞粒子的相对动能低于打破液体桥所需要的能量，那么颗粒会附着在一起。一个简单的表达中得出的无量纲参数如下： C为断裂能常数，m为功率指数，无量纲参数如下： W为断裂能，v为液桥体积，因次，断裂能和液桥体积之间的关系可以从粒度和液体表面张力的知识，通过使用方程（9）来建立。在大多数实际的表面，液体蔓延得到了一个明显的前接触角a，优于当液体从潮湿的表面中恢复得到的后接触角r。不管正旋转或被固定，这样的润湿滞后效应发生在颗粒上的湿表面的三相接触线上，均可影响破裂能量。威利特，亚当斯，约翰逊，和塞维利亚（2003）推导出润湿滞后效应（a）可能会导致延长液桥的断裂距离

6、;（b）意味着毛细管相互作用成为能量耗散，而不具传统作用。Pitois等人（2001）猜想接触角是个常量是由于接触角与相关润湿滞后带间隔距离的难度造成的。在这种情况下，半填充角随间隔距离的增加而减小，然后在断裂之前增加。断裂能量可以通过对方程式（5）整个间隔距离积分得到： 无量纲间隔距离按照连（连等人，1993）提出断裂能的表达式，授课：XXX如果，那么其中，接触角用弧度表示。根据破裂能和液桥体积，粒度之间的关系，断裂能可以因此得到。 图2 液桥力和间隔距离之间的关系。授课：XXX 图3液桥断裂时液桥力与粒度的关系 图4液桥断裂时液桥力与液桥体积的关系授课：XXX3.液桥的作用机理当接触角为零

7、时是最佳方案。图2表明，液桥力随间隔距离增大而减小，当液桥体积和粒度恒定，间隔距离接近零时液桥力达到最大。事实上，当两个最优湿颗粒间隔距离很小时，r2约等于R，P约等于零，液桥力也可以用方程式（3）表示。图3和图4表明分别显示，尽管液桥体积和断裂距离不变，液桥力随粒度增加而增加；当粒度不变时液桥力随液桥体积增加而增加。这个结论意味着断裂能量也将增加。 图5 粘性力与间隔距离的关系将毛细数引进到方程式（8）建立统一参数，为分离速度，=Dd/dt.图5表明当液桥体积和粒度不变，粘性力随间隔距离减小显著增大，但比液桥力小得多。所以在这种假定条件和假定的参数下液桥力占主导地位。然而，毛细管数并没有被考

8、虑，因为涉及到粒子的速度和液体的粘度。如果速度或粘度增加，该结论可能不正确。西门子等人（罗塞蒂和西门子，2003;罗塞蒂等人，2003）阐述了毛细数高于0.0001阈时，粘性力变成了主要的力。4断裂能的反应机理授课：XXX图6断裂能和液桥体积的关系图7 断裂能和粒度的关系 注意：尽管通过断裂能和液桥力之间的关系，间隔距离可以通过方程式（10）和方程式（11）得到，黏度的影响并未纳入考虑。在粘度效应的影响下，颗粒球在分离过程中液桥不会立即断裂（威利特等人，2003），所以动态授课：XXX液桥断裂距离比相应的静态断裂距离大，这一结论与润湿滞后效应是一致的。在本文献中，由于液桥力占主导地位所以动态液

9、桥断裂距离比等于相应的静态断裂距离。图6好图7表明当粒度不变时液桥力随液桥体积增大而增大，当液桥体积不变时液桥力随粒度增大而增大。这个结论和图3展示的结果一致。需要注意的是球形聚团通常在粒径小于250微米条件下才能形成，当液桥体积趋近于零时颗粒变得太干燥而液桥力消失了。参考文献1 黄，W.，李，H.，许，Y.（2004）。在两个刚性球间质性幂律流体之间的切向流动。力学学报，36，31-36（1）（中国）。2 黄，W.，徐钰林，与廉，G.（2002）。两个刚性球滑移的幂律流体挤压流动 。应用数学和力学，23（7），722-728（中国）。3 SM 艾夫森，哈普古德，K.恩尼斯，北京（2001）。

10、成核，生长和破损现象湿颗粒法造粒工艺：回顾。粉末技术，117，3-39。4 约翰森，A.，舍费尔，T.（2001）。在高剪切混合器中作用于粘合剂的粉末颗粒的物理性质和附聚物生长机制。欧洲药学杂志，14，135-147。5 廉，G.，亚当斯，M. J.桑顿，C.（1996）。固体颗粒与流体的弹性碰撞，311，141-152。6 廉，G.，桑顿，C.，亚当斯，M. J.（1993）。液体的理论研究 两个刚性球体之间的桥梁力量。胶体与界面科学，161，138-147的。7 毛，Z.，杨，C.，陈，J.（2005）。下落液滴在粗造表面接触角滞后效应的简单的静力模式 。中国化学工程学报，13（1），11

11、8-123。8 Pitois，澳，Moucheront，P.X.（2000）。两移动球体间的液桥 ：粘度影响的实验研究。胶体与界面科学，231，26-31。9 Pitois，澳，Moucheront，P.X.（2001）。一个摆动液桥的断裂能 。欧洲物理学学报B，23，79-86。10 罗塞蒂，D丕平，X.西蒙斯，SJR（2003年）。破裂的能量和润湿摆动液体桥对于球形颗粒聚团过程的行为。胶体与界面科学，261，161-169。11 罗塞蒂，D西蒙斯，S. J. R.（2003）。液桥在球形团聚过程的微观研究。粉末技术，130，49-5512 西蒙斯，S. J. R.（1996）。模拟凝聚系统

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