2019年安徽省滁州市明光市、南谯区中考数学二模试卷(解析版)

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2019年安徽省滁州市明光市、南谯区中考数学二模试卷一.选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1（4分）下列各数中，与2的积为1的是（）ABC2D22（4分）下列计算正确的是（）Aaa2a3Ba2+2a33a5Ca6a2a3D（2a2）38a53（4分）如图所示的几何体的主视图是（）ABCD4（4分）据统计2017年国庆中秋假日期间，安徽省全省累计接待游客约64.2百万人次，数据64.2百万用科学记数法表示为（）A64.2102B64.2106C6.42107D6.421055（4分）如图，直线ABCD，D46，E88，则1等于（）A42B44C46D52

2、6（4分）如图，AB与O相切于点B，OA2，OAB30，弦BCOA，则劣弧的长是（）ABCD7（4分）国家主席习近平在2018年新年贺词中提到：到2020年我国现行标准下农村贫困人口实现脱贫，是我们的庄严承诺，自精准脱贫政策实施以来，某镇农民人均收入经过两年从1.5万元上升至2.03万元，设每年增长的百分率为x，则x满足（）A1.5（1+x）2.03B1.5（1+2x）2.03C1.5（1+x）22.03D1.5（1+x）（1+x）2.038（4分）某基层党组织进行“十九大”知识竞赛，通过5轮激烈角逐，甲、乙、丙、丁四人胜出，他们四人的成绩如表：甲乙丙丁最高分9.89.89.89.7平均分8.

3、58.28.58.2方差1.81.21.21.3如果要从他们四人中选出一个成绩较好且状态稳定的参加市级比赛，那么应选（）A甲B乙C丙D丁9（4分）在四边形ABCD中，B90，AC4，ABCD，DH垂直平分AC，点H为垂足设ABx，ADy，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（）ABCD10（4分）如图，正方形ABCD中，AB4，点E、F分别为BC，AD上的点，过点E、F的直线将正方形ABCD的面积分为相等的两部分过点A作AGEF于点G，连接DG，则线段DG长的最小值为（）A2B22C2D22二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11（5分）因式分解：a3ab2 12（5分）方

4、程的解是 13（5分）把直线yx1沿x轴向右平移3个单位长度，所得直线的函数解析式为 14（5分）如图，在直角三角形纸片ABC中，ACB90，AC2，BC4，点D在边AB上，以CD为折痕将CBD折叠得到CPD，CP与边AB交于点E，若DEP为直角三角形，则BD的长是 三.（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15（8分）计算：|2|2cos45+（）2+16（8分）孙子算经是中国传统数学最重要的著作，约成书于四、五世纪，现在传本孙子算经共三卷卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法则；卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法；卷下记录算题，不但提供了答案，而且还给出了解法其中记载：“今有木

5、，不知长短引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺问木长几何？”译文：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木长多少尺？”，请解答上述问题四.本大题共2小题，每小题8分，共16分17（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，4）（1）请在图中，画出ABC向左平移6个单位长度后得到的A1B1C1；（2）以点O为位似中心，将ABC缩小为原来的，得到A2B2C2，请在图中y轴右侧，画出A2B2C2，并写出C2的坐标18（8分）某羽毛球训练基地的一个雕塑的示意图如图所示，它的主题创意是基座（四边形

6、ABCD）上方有一个巨大的羽毛球造型（四边形CDEF），已知ABCDEF，A45，ADE105，ADm，DE2m，求雕塑的高h（结果保留根号）五本大题共2小题，每小题10分，满分20分19（10分）如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为a312第（2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为a420，依此类推，由正n边形“扩展”而来的多边形的边数记为an（n3）（1）由题意可得a5 ；（2）求+20（10分）如图，四边形ABCD内接于O，且CDAB连接AC，且ACAB过点A作O的切线AE交CD的延长线于点E（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；（2）若AB13，AE10，求O的

7、半径六.本题满分12分21（12分）某体育老师测量了自己任教的甲、乙两班男生的身高，并制作了如下不完整的统计图表 身高分组 频数 频率 152x155 3 0.06 155x158 7 0.14 158x161 m 0.28 161x164 13 n 164x167 9 0.18 167x170 3 0.06 170x173 1 0.02根据以上统计图表完成下列问题：（1）统计表中m ，n ，并将频数分布直方图补充完整；（2）在这次测量中两班男生身高的中位数在： 范围内；（3）在身高167cm的4人中，甲、乙两班各有2人，现从4人中随机推选2人补充到学校国旗护卫队中，请用列表或画树状图的方法求

8、出这两人都来自相同班级的概率七.本题满分12分22（12分）在园林维护过程中，有大面积的绿化带需要浇水，如图，AB是一段管道，且距离地面CD的高BC3米，点A是喷水头，喷水头喷出的水的路径为抛物线的一部分，在离喷水头水平距离1米时达到距地面的最大高度m米，以点C为原点，CD所在直线为横轴，CB所在直线为纵轴建立平面直角坐标系（1）当m4时，求抛物线的解析式及抛物线与x轴正半轴的交点的坐标；（2）CE5米，CF米，若水喷在绿化带EF内（含点E、F）才能准确地给绿化带灌水，求m的取值范围八.（本题满分14分）23（14分）如图，正方形AEFG的顶点E、F分别在矩形ABCD的边BC、CD上，AD、F

9、G交于点H（1）求DEC的度数；（2）若点F是CD的中点，求证：点H是FG的中点；（3）如图，若正方形AEFG的顶点E在矩形ABCD的边BC上，顶点F在矩形ABCD的边CD的延长线上，点H为AD，GF的延长线的交点，且，求的值2018年安徽省滁州市明光市、南谯区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1（4分）下列各数中，与2的积为1的是（）ABC2D2【分析】根据有理数的乘法运算法则计算即可求解【解答】解：2（2）4，224，21，2（）1，与2的积为1的是故选：B【点评】考查了有理数的乘法，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算2（4分）下列计算

10、正确的是（）Aaa2a3Ba2+2a33a5Ca6a2a3D（2a2）38a5【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘分别进行计算即可【解答】解：A、aa2a3，故原题计算正确；B、a2和2a3，不是同类项，不能合并，故原题计算错误；C、a6a2a4，故原题计算错误；D、（2a2）38a6，故原题计算错误；故选：A【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除法、合并同类项、积的乘方，关键是掌握各计算法则3（4

11、分）如图所示的几何体的主视图是（）ABCD【分析】找到从前面看所得到的图形即可【解答】解：从前面看可得到左边有2个正方形，中间有1个正方形，右边有2个正方形，下齐故选：D【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是指从前面看所得到的图形4（4分）据统计2017年国庆中秋假日期间，安徽省全省累计接待游客约64.2百万人次，数据64.2百万用科学记数法表示为（）A64.2102B64.2106C6.42107D6.42105【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是

12、正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将64.2百万用科学记数法表示为6.42107，故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值5（4分）如图，直线ABCD，D46，E88，则1等于（）A42B44C46D52【分析】过E作EFAB，求出ABCDEF，根据平行线的性质得出CFEC，BAEFEA，求出BAE，即可求出答案【解答】解：过E作EFAB，ABCD，ABCDEF，CFED，1FEA，D46，FEA+FED88，188D884642，故选：A【点评】本题考查了平行线的性质的应用，

13、能正确作出辅助线是解此题的关键6（4分）如图，AB与O相切于点B，OA2，OAB30，弦BCOA，则劣弧的长是（）ABCD【分析】连接OB，OC，由AB为圆的切线，利用切线的性质得到AOB为直角三角形，根据30度所对的直角边等于斜边的一半，由OA求出OB的长，且AOB60，再由BC与OA平行，利用两直线平行内错角相等得到OBC60，又OBOC，得到BOC为等边三角形，确定出BOC60，利用弧长公式即可求出劣弧BC的长【解答】解：连接OB，OC，AB为圆O的切线，ABO90，在RtABO中，OA2，OAB30，OB1，AOB60，BCOA，OBCAOB60，又OBOC，BOC为等边三角形，BOC

14、60，则劣弧长为故选：B【点评】此题考查了切线的性质，含30度直角三角形的性质，以及弧长公式，熟练掌握切线的性质是解本题的关键7（4分）国家主席习近平在2018年新年贺词中提到：到2020年我国现行标准下农村贫困人口实现脱贫，是我们的庄严承诺，自精准脱贫政策实施以来，某镇农民人均收入经过两年从1.5万元上升至2.03万元，设每年增长的百分率为x，则x满足（）A1.5（1+x）2.03B1.5（1+2x）2.03C1.5（1+x）22.03D1.5（1+x）（1+x）2.03【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题【解答】解：由题意可得，1.5（1+x）22.03，故选：C【点评】本

15、题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程8（4分）某基层党组织进行“十九大”知识竞赛，通过5轮激烈角逐，甲、乙、丙、丁四人胜出，他们四人的成绩如表：甲乙丙丁最高分9.89.89.89.7平均分8.58.28.58.2方差1.81.21.21.3如果要从他们四人中选出一个成绩较好且状态稳定的参加市级比赛，那么应选（）A甲B乙C丙D丁【分析】先比较平均数得到甲和丙成绩较好，然后比较方差得到丙的状态稳定，于是可决定选丙去参赛【解答】解：因为甲、丙的平均数比乙、丁大，而丙的方差比甲的小，所以丙的成绩比较稳定，所以丙的成绩较好且状态稳定，应选的是丙，故选：C【点评】本

16、题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好也考查了平均数的意义9（4分）在四边形ABCD中，B90，AC4，ABCD，DH垂直平分AC，点H为垂足设ABx，ADy，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（）ABCD【分析】由DAHCAB，得，求出y与x关系，再确定x的取值范围即可解决问题【解答】解：DH垂直平分AC，DADC，AHHC2，DACDCH，CDAB，DCABAC，DAHBAC，DHAB90，DAHCAB，y，AB

17、AC，x4，图象是D故选：D【点评】本题科学相似三角形的判定和性质、相等垂直平分线性质、反比例函数等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形，构建函数关系，注意自变量的取值范围的确定，属于中考常考题型10（4分）如图，正方形ABCD中，AB4，点E、F分别为BC，AD上的点，过点E、F的直线将正方形ABCD的面积分为相等的两部分过点A作AGEF于点G，连接DG，则线段DG长的最小值为（）A2B22C2D22【分析】连接AC，BD交于O，得到EF过点O，推出点G在以AO为直径的半圆弧上，设AO的中点为M，连接DM交半圆弧于G，则此时，DG最小，根据正方形的性质得到AC8，ACBD，根据勾股定理即可得

18、到结论【解答】解：连接AC，BD交于O，过点E、F的直线将正方形ABCD的面积分为相等的两部分，EF过点O，AGEF，AGO90，点G在以AO为直径的半圆弧上，设AO的中点为M，连接DM交半圆弧于G，则此时，DG最小，四边形ABCD是正方形，AB4，AC8，ACBD，AOODAC4，AMOMAO2，DM2，DG22，故选：B【点评】本题考查了正方形的性质，勾股定理，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11（5分）因式分解：a3ab2a（a+b）（ab）【分析】观察原式a3ab2，找到公因式a，提出公因式后发现a2b2是平方差公式，利用平方

19、差公式继续分解可得【解答】解：a3ab2a（a2b2）a（a+b）（ab）【点评】本题是一道典型的中考题型的因式分解：先提取公因式，然后再应用一次公式本题考点：因式分解（提取公因式法、应用公式法）12（5分）方程的解是x2【分析】观察可得最简公分母是x（x+2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解【解答】解：方程的两边同乘x（x+2），得2xx+2，解得x2检验：把x2代入x（x+2）80原方程的解为：x2故答案为：x2【点评】本题考查了分式方程的解法，注：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根13（5分）把直线

20、yx1沿x轴向右平移3个单位长度，所得直线的函数解析式为y【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答【解答】解：把函数yx1沿x轴向右平移3个单位长度，可得到的图象的函数解析式是：y（x3）x1x+故答案为：y【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键14（5分）如图，在直角三角形纸片ABC中，ACB90，AC2，BC4，点D在边AB上，以CD为折痕将CBD折叠得到CPD，CP与边AB交于点E，若DEP为直角三角形，则BD的长是或22【分析】分两种情形：如图1中，当EDF90时，作CHAB于H只要证明CHDH，即可解决问题；如图2中，当DEF

21、90时，设DEx，则EF2x，DFBDx，构建方程即可解决问题；【解答】解：如图1中，当EDF90时，作CHAB于H在RtACB中，AC2，BC4，AB2，CH，ACBAHC90，ACH+BCH90，BCH+B90，ACHBF，CHDF，FHCE，ACHHCE，DCEDCB，HCD45，HCHD，AH，BDABAHDH2如图2中，当DEF90时，设DEx，则EF2x，DFBDx，AE+DE+BD2，+x+x2，x，BDx22综上所述，BD的长为或22故答案为或22【点评】本题考查翻折变换、勾股定理、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会用

22、分类讨论的首先思考问题，属于中考填空题中的压轴题三.（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15（8分）计算：|2|2cos45+（）2+【分析】根据绝对值、特殊角的三角函数值、负整数指数幂可以解答本题【解答】解：|2|2cos45+（）2+6【点评】本题考查实数的运算、负整数指数幂、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法16（8分）孙子算经是中国传统数学最重要的著作，约成书于四、五世纪，现在传本孙子算经共三卷卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法则；卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法；卷下记录算题，不但提供了答案，而且还给出了解法其中记载：“今有木，不知长短引绳

23、度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺问木长几何？”译文：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木长多少尺？”，请解答上述问题【分析】设绳子长x尺，长木长y尺，根据“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺”，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论【解答】解：设绳子长x尺，长木长y尺，依题意，得：，解得：答：长木长6.5尺【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键四.本大题共2小题，每小题8分，共16分17（8分）如图，在平面直角坐标系中，已

24、知ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，4）（1）请在图中，画出ABC向左平移6个单位长度后得到的A1B1C1；（2）以点O为位似中心，将ABC缩小为原来的，得到A2B2C2，请在图中y轴右侧，画出A2B2C2，并写出C2的坐标【分析】（1）把A、B、C的纵坐标不变，横坐标都减去6可得到A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）把A、B、C的横纵坐标分别乘以可得到A2、B2、C2的坐标，然后描点即可【解答】解：（1）如图，A1B1C1为所作；（2）如图，A2B2C2为所作，C2的坐标为（2，2）【点评】本题考查了作作图位似变换：画位似图形的一般步骤为：先确定位似中心；

25、再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接下来根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形也考查了平移变换18（8分）某羽毛球训练基地的一个雕塑的示意图如图所示，它的主题创意是基座（四边形ABCD）上方有一个巨大的羽毛球造型（四边形CDEF），已知ABCDEF，A45，ADE105，ADm，DE2m，求雕塑的高h（结果保留根号）【分析】过D作MNAB，利用直角三角形中有关函数知识解答即可【解答】解：过D点作MNAB交AB于M，EF于N，在RtADM中，sinA，DMADsinA，在RtDEN中，A45，ADE105，E60，sinE，DNDEs

26、inE，h米，答：雕塑的高h为米【点评】本题考查解直角三角形的应用问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用锐角三角函数解答五本大题共2小题，每小题10分，满分20分19（10分）如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为a312第（2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为a420，依此类推，由正n边形“扩展”而来的多边形的边数记为an（n3）（1）由题意可得a530；（2）求+【分析】（1）结合图形观察数字，发现：a31234，a42045，进一步得到a556；（2）在计算的时候，根据，进行简便计算【解答】解：（1）a31234，a42045，a55630（2

27、）+故答案为30【点评】此题考查了图形的变化规律题，注意从特殊推广到一般，能够利用分数的加减法进行简便计算20（10分）如图，四边形ABCD内接于O，且CDAB连接AC，且ACAB过点A作O的切线AE交CD的延长线于点E（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；（2）若AB13，AE10，求O的半径【分析】（1）延长AO交BC于F，如图，先证明OA垂直平分BC，再利用切线的性质AEOA，所以AEBC，然后根据平行线的判定得到结论；（2）解：连接OB，如图，利用平行四边形的性质得BCAE10，再利用OA垂直平分BC得到BF5，则利用勾股定理可计算出AF12，设O的半径为r，利用勾股定理得到52+（

28、12r）2r2，然后解方程即可【解答】（1）证明：延长AO交BC于F，如图，OBOC，ABAC，OA垂直平分BC，AE为切线，AEOA，AEBC，ABCD，四边形ABCE是平行四边形；（2）解：连接OB，如图，四边形ABCE是平行四边形，BCAE10，OA垂直平分BC，BFCFBC5，在RtABF中，AF12，设O的半径为r，则OF12r，OBr，在RtOBF中，52+（12r）2r2，解得r，即O的半径为【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系也考查了平行四边形的判定与性质六.本题满分12分21（12分）某体育老师测

29、量了自己任教的甲、乙两班男生的身高，并制作了如下不完整的统计图表 身高分组 频数 频率 152x155 3 0.06 155x158 7 0.14 158x161 m 0.28 161x164 13 n 164x167 9 0.18 167x170 3 0.06 170x173 1 0.02根据以上统计图表完成下列问题：（1）统计表中m14，n0.26，并将频数分布直方图补充完整；（2）在这次测量中两班男生身高的中位数在：161x164范围内；（3）在身高167cm的4人中，甲、乙两班各有2人，现从4人中随机推选2人补充到学校国旗护卫队中，请用列表或画树状图的方法求出这两人都来自相同班级的概率

30、【分析】（1）设总人数为x人，则有0.06，解得x50，再根据频率公式求出m，n画出直方图即可；（2）根据中位数的定义即可判断；（3）画出树状图即可解决问题；【解答】解：（1）设总人数为x人，则有0.06，解得x50，m500.2814，n0.26故答案为14，0.26频数分布直方图：（2）观察表格可知中位数在 161x164内，故答案为 161x164（3）将甲、乙两班的学生分别记为甲1、甲2、乙1、乙2树状图如图所示：所以P（两学生来自同一所班级）【点评】本题考查列表法和树状图法、频率分布表、频率分布直方图等知识，解题的关键是理解题意，学会画树状图解决问题，属于中考常考题型七.本题满分12

31、分22（12分）在园林维护过程中，有大面积的绿化带需要浇水，如图，AB是一段管道，且距离地面CD的高BC3米，点A是喷水头，喷水头喷出的水的路径为抛物线的一部分，在离喷水头水平距离1米时达到距地面的最大高度m米，以点C为原点，CD所在直线为横轴，CB所在直线为纵轴建立平面直角坐标系（1）当m4时，求抛物线的解析式及抛物线与x轴正半轴的交点的坐标；（2）CE5米，CF米，若水喷在绿化带EF内（含点E、F）才能准确地给绿化带灌水，求m的取值范围【分析】（1）根据题意可以设出抛物线的顶点式，然后根据抛物线过点A即可求得抛物线的解析式，然后令y0即可求得抛物线与x轴的交点坐标；（2）根据题意可以得到关

32、于m的不等式组，从而可以求得m的取值范围【解答】解：（1）设ya（x3）2+4，点A（2，3）在该抛物线上，3a（23）2+4，得a1，y（x3）2+4，令y0，得x11，x25，即抛物线的解析式是y（x3）2+4，抛物线与x轴正半轴的交点的坐标是（1，0）、（5，0）；（2）设ya（x3）2+m，点A（2，3）在该抛物线上，3a（23）2+m，得a3m，y（3m）（x3）2+m，CE5米，CF米，水喷在绿化带EF内（含点E、F），解得，即m的取值范围是【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质和不等式的性质解答八.（本题满分14分）2

33、3（14分）如图，正方形AEFG的顶点E、F分别在矩形ABCD的边BC、CD上，AD、FG交于点H（1）求DEC的度数；（2）若点F是CD的中点，求证：点H是FG的中点；（3）如图，若正方形AEFG的顶点E在矩形ABCD的边BC上，顶点F在矩形ABCD的边CD的延长线上，点H为AD，GF的延长线的交点，且，求的值【分析】（1）根据全等三角形的判定和性质解答即可；（2）利用相似三角形的判定和性质以及相似比的之间关系式解答即可；（3）根据相似三角形的判定和性质解答即可【解答】解：（1）BAE+AEB90，AEB+FEC90，BAEFEC，又BC，AEEF，ABEECF，ABEC，ABCD，ECCD，DEC45；（2）EFC+HFD90，FEC+EFC90，FECHFD，又CHDF，ECFFDH，ECCD，F为CD中点，EF2FH，EFGF，GF2FH，点H为FG中点；（3），CDCE，EFC+DFH90，H+DFH90，EFCH，又CFDH90，ECFFDH，EFGF，【点评】此题考查相似三角形的综合题，关键是根据全等三角形的判定和性质以及相似三角形的判定和性质解答专心-专注-专业