半导体物理学第一章半导体中的电子状态答辩

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1、半半 导导 体体 物物 理理 学学（Semiconductor Physics）半导体中的电子状态半导体中的电子状态 半导体中的杂质和缺陷能级半导体中的杂质和缺陷能级半导体的导电性半导体的导电性热平衡时半导体中的载流子的统计分热平衡时半导体中的载流子的统计分布布非平衡载流子非平衡载流子金属和半导体的接触金属和半导体的接触本课程理论教学主要内容：本课程理论教学主要内容：半导体表面理论半导体表面理论半导体磁效应半导体磁效应参考书参考书:叶良修：半导体物理学叶良修：半导体物理学Fundamental of Solid-State Electronics, Chih-Tang Sah（U.S.A.）

2、Robert F.Pierret: Semiconductor Device Fundamentals(Part1)Donald A.Neamen: Semiconductor Physics and Devices教材：教材：刘恩科：半导体物理学（第六版）刘恩科：半导体物理学（第六版）什什 么么 是是 半半 导导 体体半半 导导 体体 的的 分分 类类半半 导导 体体 的的 地地 位位半半 导导 体体 的的 发发 展展一、什么是半导体？一、什么是半导体？固体材料可分成：导体、固体材料可分成：导体、半导体半导体、绝缘、绝缘 体体 从导电性（电阻）：从导电性（电阻）：电阻率电阻率介于导体和绝缘体

3、之间，并且具介于导体和绝缘体之间，并且具有有负负的电阻温度系数的电阻温度系数半导体半导体电阻率电阻率 导体：导体： 10-4cm 例如：例如：Cu=10-6cm 半导体：半导体：10-3cm108cm Ge=0.2cm 绝缘体：绝缘体：108cmTR半导体半导体金属金属绝绝缘缘体体电阻温度系数电阻温度系数负的温度系数负的温度系数二、半导体材料的分类二、半导体材料的分类按按功能功能和和应用应用分分微电子半导体微电子半导体光电半导体光电半导体热电半导体热电半导体微波半导体微波半导体气敏半导体气敏半导体 按按组成组成分：分：无机半导体：元素、化合物无机半导体：元素、化合物有机半导体有机半导体按按结构

4、结构分分:晶体：单晶体、多晶体晶体：单晶体、多晶体非晶、无定形非晶、无定形 1.无机半导体晶体材料无机半导体晶体材料无机半导体晶体材料包含无机半导体晶体材料包含元素半导体、化元素半导体、化合物半导体合物半导体及及固溶体半导体固溶体半导体。 (1)元素半导体晶体元素半导体晶体Si、Ge、Se 等元素等元素化合物化合物半导体半导体-族族-族族金金属氧化物属氧化物-族族-族族-族族InP、GaN、GaAs、InSb、InAsCdS、CdTe、CdSe、ZnSSiCGeS、SnTe、GeSe、PbS、PbTeAsSe3、AsTe3、AsS3、SbS3CuO2、ZnO、SnO2(2)化合物半导体及固溶体

5、半导体化合物半导体及固溶体半导体 (1)非晶非晶Si、非晶、非晶Ge以及非晶以及非晶Te、Se元素半导体元素半导体 (2)化合物有化合物有GeTe、As2Te3、Se4Te、Se2As3、As2SeTe非晶半导体非晶半导体2.非晶态半导体非晶态半导体有机半导体通常分为有机半导体通常分为有机分子有机分子晶体、有机分子络晶体、有机分子络合物和高分子聚合物。合物和高分子聚合物。 酞菁类及一些多环、稠环化合物，酞菁类及一些多环、稠环化合物，聚乙炔和环化脱聚丙烯腈等导电高分子，聚乙炔和环化脱聚丙烯腈等导电高分子，他们都具有大他们都具有大键结构。键结构。 3.有机半导体有机半导体国民经济国民经济国家安全国

6、家安全科学技术科学技术半导体微电子和光电子材料半导体微电子和光电子材料通信、高速计算、大容量信息处理、空间防御、电子对抗、武器装备的微型化、智能化四、半导体的发展四、半导体的发展萌萌芽芽期期成长期成长期成熟期成熟期衰衰退退期期第一个点接触式的第一个点接触式的晶体管晶体管 (transistor)成为现代电子成为现代电子工业的基础工业的基础Ge 晶体管晶体管获获1956年诺贝尔物理奖年诺贝尔物理奖分子束外延分子束外延MBE金属有机化学汽相沉积金属有机化学汽相沉积MOCVD半导体超晶格、量子阱材料半导体超晶格、量子阱材料杂质工程杂质工程能带工程能带工程电学特性和光学特性可裁剪电学特性和光学特性可裁

7、剪 硅硅增大直拉硅（增大直拉硅（CZ-Si）单晶的直径仍是）单晶的直径仍是今后今后CZ-Si发展的总趋势。发展的总趋势。 GaAs和和 InP单晶单晶世界世界GaAs单晶的总年产量已超过单晶的总年产量已超过200吨（日本吨（日本1999年的年的GaAs单晶的生产量为单晶的生产量为94吨，吨，InP为为27吨），其中以低位错密吨），其中以低位错密度生长的度生长的23英寸英寸的导电的导电GaAs衬底材料衬底材料为主。为主。 InP具有比具有比GaAs 更优越的高频性能，更优越的高频性能，发展的速度更快；但不幸的是，研制直发展的速度更快；但不幸的是，研制直径径3英寸以上大直径的英寸以上大直径的InP

8、单晶的关键技单晶的关键技术尚未完全突破，价格居高不下。术尚未完全突破，价格居高不下。目前实验室可制备目前实验室可制备6英寸英寸GaAs，4英寸英寸InP半导体超晶格、量子阱半导体超晶格、量子阱 III-V族超晶格、量子阱材料族超晶格、量子阱材料 GaAlAs/GaAs，GaInAs/GaAs， AlGaInP/GaAs； GaInAs/InP，AlInAs/InP， InGaAsP/InP等等GaAs、InP基晶格匹配和应变基晶格匹配和应变补偿材料体系已发展得相当成熟并已成功地补偿材料体系已发展得相当成熟并已成功地用来制造超高速、超高频微电子器件和单片用来制造超高速、超高频微电子器件和单片集成

9、电路。集成电路。GeSi/Si应变层超晶格材料应变层超晶格材料, 因其在新一因其在新一代移动通信上的重要应用前景，代移动通信上的重要应用前景， 而成为而成为目前硅基材料研究的主流。目前硅基材料研究的主流。Si/GeSi MOSFET 的最高截止频率已达的最高截止频率已达200GHz，噪音在噪音在10GHz下为下为0.9dB，其性能可与，其性能可与GaAs器件相媲美。器件相媲美。硅基应变异质结构材料硅基应变异质结构材料一维量子线、零维量子点一维量子线、零维量子点基于量子尺寸效应、量子干涉效应、量子隧基于量子尺寸效应、量子干涉效应、量子隧穿效应以及非线性光学效应等的低维半导体穿效应以及非线性光学效

10、应等的低维半导体材料是一种人工构造（通过能带工程实施）材料是一种人工构造（通过能带工程实施）的新型半导体材料，是新一代量子器件的基的新型半导体材料，是新一代量子器件的基础。础。宽带隙半导体材料宽带隙半导体材料宽带隙半导体材料主要指的是金刚石、宽带隙半导体材料主要指的是金刚石、III族氮族氮化物、碳化硅、立方氮化硼以及化物、碳化硅、立方氮化硼以及II-VI族硫、锡族硫、锡碲化物、氧化物（碲化物、氧化物（ZnO等）及固溶体等，特别等）及固溶体等，特别是是SiC、GaN 和和金刚石薄膜金刚石薄膜等材料等材料,因具有高热因具有高热导率、高电子饱和漂移速度和大临界击穿电压导率、高电子饱和漂移速度和大临界

11、击穿电压等特点，成为研制高频大功率、耐高温、抗辐等特点，成为研制高频大功率、耐高温、抗辐射半导体微电子器件和电路的理想材料，在通射半导体微电子器件和电路的理想材料，在通信、汽车、航空、航天、石油开采以及国防等信、汽车、航空、航天、石油开采以及国防等方面有着广泛的应用前景。方面有着广泛的应用前景。The End of Prefacel1.1 半导体的晶格结构和结合性质半导体的晶格结构和结合性质l1.2半导体中电子状态和能带半导体中电子状态和能带l1.3半导体中电子运动有效质量半导体中电子运动有效质量l1.4 本征半导体的导电机构空穴本征半导体的导电机构空穴l1.5 常见半导体的能带结构常见半导体

12、的能带结构l（共计（共计八学时八学时）主要内容：主要内容：* 重重 点点 之之 二二: 能带的概念及能带的概念及Ge、Si和和GaAs的能带结构的能带结构* *重重 点点 之之 三三: : 有效质量、本征半导体有效质量、本征半导体及其导电机构、空穴及其导电机构、空穴本章重点：本章重点：11 半导体的晶体结构和结合性质半导体的晶体结构和结合性质nGe: a=5.43089埃埃nSi: a=5.65754埃埃金刚石型结构金刚石型结构100100面上的投影：面上的投影：饱和性：在共价晶体中能够形成的共价键的数目就饱和性：在共价晶体中能够形成的共价键的数目就等于价电子数。等于价电子数。 但在小于三个价

13、电子的元素之间通但在小于三个价电子的元素之间通常不能形成共价晶体，若价电子数常不能形成共价晶体，若价电子数N4 N4 ，则能够形，则能够形成的共价键数成的共价键数=8-N =8-N 共价键结合还具有方向性，这是因为形成共价键的共价键结合还具有方向性，这是因为形成共价键的电子的轨道在空间的方位不是任意的，共价键只是电子的轨道在空间的方位不是任意的，共价键只是在价电子密度最大的方向上形成。在价电子密度最大的方向上形成。硅锗金刚石的四面体结构正是饱和性和方向性所决硅锗金刚石的四面体结构正是饱和性和方向性所决定的定的材料材料: -族和族和-族二元化合物半导体族二元化合物半导体 例例: GaAs、GaP

14、闪锌矿结构的结晶学原胞闪锌矿结构的结晶学原胞:l纤锌矿型结构和闪锌矿纤锌矿型结构和闪锌矿型结构相接近，它也是型结构相接近，它也是以正四面体结构为基础以正四面体结构为基础构成的，但是它具有构成的，但是它具有六六方对称性方对称性，而不是立方，而不是立方对称性。例对称性。例 ZnS、CdS图为纤锌矿型结构示意图，它是由两类原子各自组成图为纤锌矿型结构示意图，它是由两类原子各自组成的六方排列的双原子层堆积而成。两类原子的结合为的六方排列的双原子层堆积而成。两类原子的结合为混合键，但混合键，但离子键离子键结合占优势。结合占优势。 重点重点: 电子的共有化运动电子的共有化运动 导带、价带与禁带导带、价带与

15、禁带12 半导体中的电子状态和能带半导体中的电子状态和能带 Electron States and Relating Bonds in Semiconductors1 1 、原子的能级和晶体的能带、原子的能级和晶体的能带(1)(1)孤立原子的能级孤立原子的能级原子中的电子在原子中的电子在原子核和原子核和其它电子其它电子的作用下，分别的作用下，分别处在不同的能级，形成所处在不同的能级，形成所谓的谓的电子壳层电子壳层。用不同的。用不同的符号表示。和符号表示。和能量一一对能量一一对应应自旋量子数ms：1/2 磁量子数 ml：0，1，2，l角量子数 l：0，1，2，（n1）服从能量最小原理服从能量最小

16、原理服从泡里不相容原理（费米子）服从泡里不相容原理（费米子） 排布原则：排布原则：电子共有化运动电子共有化运动: : 1.1.）在晶体中由于电子壳层）在晶体中由于电子壳层的交叠，电子可由一个原子的交叠，电子可由一个原子转移到相邻原子上去转移到相邻原子上去-共有化运动共有化运动2.2.）电子只能在相似的壳层）电子只能在相似的壳层上运动（相似壳层上才具有上运动（相似壳层上才具有相同的能量）相同的能量）3.3.）由于内外壳层的交叠程）由于内外壳层的交叠程度不同，最外层电子共有化度不同，最外层电子共有化程度显著程度显著例如：例如：2p2p和和3s3s支壳层的交叠支壳层的交叠当原子相互接近形成晶体当原子

17、相互接近形成晶体后后?孤立原子的能级孤立原子的能级举例：两个孤立原子举例：两个孤立原子1.1.每个能级都有两个态与之相每个能级都有两个态与之相应，是二度简并的（不计本身应，是二度简并的（不计本身的简并度）的简并度）2.2.靠近时（由于原子势场的作靠近时（由于原子势场的作用）每个二度简并的能级都分用）每个二度简并的能级都分裂为两个相距很近的能级裂为两个相距很近的能级3.3.靠的越近，分裂越厉害靠的越近，分裂越厉害四个原子的能级的分裂四个原子的能级的分裂 NN个原子组成的晶体会怎么样呢？个原子组成的晶体会怎么样呢？说明：每个能级说明：每个能级都分裂为四个相都分裂为四个相距很近的能级距很近的能级允带

18、能带原子级能禁带禁带原子轨道4个原子能级分裂为能带的示个原子能级分裂为能带的示意图意图dps由于外壳层电子的共有化由于外壳层电子的共有化运动加剧运动加剧, ,原子的能级分原子的能级分裂亦加显著裂亦加显著: : s s能级能级 N N个子带个子带 p p能级能级 3N3N个子带个子带 出现准出现准 连续能级连续能级1.2.2、半导体中电子的状态和能带、半导体中电子的状态和能带薛定谔方程：薛定谔方程：决定粒子变化的方程决定粒子变化的方程)()()(82222rErrVdrdmhrikkAer)(1 ,/2kAkk其波矢 电子在空间是等几率分布的，即自由电子在空间作自由运动。 波矢波矢k k描述自由

19、电子的运动状态。0222mkhE 晶体具有大量分子、原子或离子有规则晶体具有大量分子、原子或离子有规则排列的点阵结构。排列的点阵结构。晶体中的电子受到周期性势场的作用。这个势场是固定晶体中的电子受到周期性势场的作用。这个势场是固定原子核的的势场和其它大量电子的平均势场叠加，它的原子核的的势场和其它大量电子的平均势场叠加，它的周期和晶格周期相同。周期和晶格周期相同。a（2）、晶体中）、晶体中薛定格方程及其解的形式薛定格方程及其解的形式一个在周期场中运动的电子的波函数应一个在周期场中运动的电子的波函数应具有哪些基本特点？具有哪些基本特点？按量子力学须解定态薛定格方程按量子力学须解定态薛定格方程如在

20、一维情形下，周期场中运动的电子能量如在一维情形下，周期场中运动的电子能量E(k)和波函数和波函数 必须满足定态薛定谔方程必须满足定态薛定谔方程 ( )kx k -表示电子状态的角波数表示电子状态的角波数V( x ) -周期性的势能函数，它满足周期性的势能函数，它满足 V( x ) = V( x + n a ) a - 晶格常数晶格常数 n -任意整数任意整数222( )( )( )( )(1)2kkdV xxE kxm dx问题：实际晶体的实际晶体的V(x)很难很难确定，方程（确定，方程（1）只）只有采用近似方法求解有采用近似方法求解布洛赫定理：布洛赫定理：在量子力学建立以后，布洛赫（在量子力

21、学建立以后，布洛赫（F.Bloch）和布里渊（和布里渊（Brillouin）等人就致力于研究）等人就致力于研究周期场中电子的运动问题。他们的工作为周期场中电子的运动问题。他们的工作为晶体中电子的能带理论奠定了基础。晶体中电子的能带理论奠定了基础。布洛赫定理指出了在周期场中运动的电子布洛赫定理指出了在周期场中运动的电子波函数的特点。波函数的特点。( )( )(2)ik xkkxeux满足（满足（1）式的定态波函数必定具有如下的）式的定态波函数必定具有如下的特殊形式特殊形式( )()kkuxuxna式中式中 也是以也是以a为周期的周期函数，为周期的周期函数，即即 * ( )kux 布洛赫定理布洛赫

22、定理说明了一个在周期场中运动的电子说明了一个在周期场中运动的电子波函数为：一个自由电子波函数波函数为：一个自由电子波函数 与一个具有与一个具有晶体结构周期性的函数晶体结构周期性的函数 的乘积。的乘积。ik xe( )kux 分布几率是晶格的周期函数，但对每个原胞的相应位置，电子的分布几率一样的。 波矢波矢k k描述晶体中电子的共有化运动状态。 它是按照晶格的周期它是按照晶格的周期 a 调幅的行波。调幅的行波。 这在物理上反映了晶体中的电子既有共有化的这在物理上反映了晶体中的电子既有共有化的 倾向，又有受到周期地排列的离子的束缚的特点。倾向，又有受到周期地排列的离子的束缚的特点。 只有在只有在

23、等于常数时，在周期场中运动的等于常数时，在周期场中运动的 电子的波函数才完全变为自由电子的波函数。电子的波函数才完全变为自由电子的波函数。( )kux 因此，布洛赫函数是比自由电子波函数因此，布洛赫函数是比自由电子波函数 更接近实际情况的波函数。更接近实际情况的波函数。周期性边界条件：周期性边界条件： 实际的晶体体积总是有限的。因此必须实际的晶体体积总是有限的。因此必须考虑边界条件。考虑边界条件。 在固体问题中，为了既考虑在固体问题中，为了既考虑到晶体势场的周期性，又考虑到晶体是有限到晶体势场的周期性，又考虑到晶体是有限的，我们经常合理地采用的，我们经常合理地采用周期性边界条件周期性边界条件：

24、 设一维晶体的原子数为设一维晶体的原子数为N,它的线度为它的线度为 L=Na,则则布洛赫波函数布洛赫波函数 应满足如下条件应满足如下条件)(xk )3()()(Naxxkk 此式称为周期性边界条件。此式称为周期性边界条件。采用周期性边界条件以后，具有采用周期性边界条件以后，具有 N 个晶格点的个晶格点的晶体就相当于首尾衔接起来的圆环：晶体就相当于首尾衔接起来的圆环：aa周期性边界条件示意图周期性边界条件示意图周期性边界条件对波函数中的波数是有周期性边界条件对波函数中的波数是有影响影响的。的。由周期性边界条件可以推出由周期性边界条件可以推出:布洛赫波函数布洛赫波函数 的的波数波数 k 只能取一些

25、只能取一些特定特定的分立值。的分立值。一个一个 对应电子的一个状态。对应电子的一个状态。kN个原子有规则的沿x轴方向排列。孤立原子的势场是：例子：一维理想晶格的势场和电子能量例子：一维理想晶格的势场和电子能量 E（）（）xv1晶体的势能曲线晶体的势能曲线 下面我们通过一个最简单的一维周期场下面我们通过一个最简单的一维周期场-模型来说明半导体中电子的模型来说明半导体中电子的能带特点能带特点。把周期场简化为图把周期场简化为图 下下 所示的周期性所示的周期性方势阱方势阱。假。假设电子是在这样的周期势场中运动。设电子是在这样的周期势场中运动。0caU0U(x)xb按照布洛赫定理，波函数应有以下形式按照

26、布洛赫定理，波函数应有以下形式( )( )ik xkkxeux式中式中 ( )()kkuxuxna( )kx将波函数将波函数 代入定态薛定谔方程代入定态薛定谔方程2222( )0kkdmEU xd x即可得到即可得到 满足的方程满足的方程( )kux222222( )0kkkd udumikEU xkudxd x利用波函数应满足的利用波函数应满足的有限、单值、连续有限、单值、连续等物理等物理（自然）条件，进行一些必要的推导和简化，（自然）条件，进行一些必要的推导和简化，最后可以得出下式最后可以得出下式 )4()cos()cos(sin20kaaaabmaU 式中式中2mE而而 是电子波的角波数

27、是电子波的角波数*。2k（4）式就是电子的能量）式就是电子的能量 E 应满足的方程应满足的方程,也是电子也是电子能量能量 E与角波数与角波数 k 之间的关系式。之间的关系式。 )4()cos()cos(sin20kaaaabmaU (4)式的式的左边是左边是 能量能量E 的一个较复杂的函数，记作的一个较复杂的函数，记作 f(E)；右边是右边是角波数角波数 k 的函数。的函数。 由于由于 ，所以使所以使 的的 E 值值都不满足方程。都不满足方程。cos1ka ( )1f E 下图下图5 为为 给出了一定的给出了一定的 a、b、U0 数值后的数值后的 f(E)：图图 5 f(E)函数图函数图f(E

28、)E由图看出，在允许取的由图看出，在允许取的 E值（暂且称为能级）之间，值（暂且称为能级）之间，有一些不允许取的有一些不允许取的 E值（暂且称为能隙）。值（暂且称为能隙）。下面下面 的图的图 6 为为E k 曲线的某种表达图式。曲线的某种表达图式。E2E3E5E4E6E7E1a2a3a3aa2a0kE图图 6 E k 曲线的表达图式曲线的表达图式图中图中 为为“许可的能量许可的能量”，称为称为能带能带*。E2E3E5E4E6E7E1a2a3a3aa2a0kE图图 6 E k 曲线的表达图式曲线的表达图式两个相邻能带之两个相邻能带之间的能量区域称间的能量区域称为为禁带禁带。晶体中电子的能量晶体中

29、电子的能量只能取能带中的数只能取能带中的数值，而不能取禁带值，而不能取禁带中的数值。中的数值。 晶体中电子的能量不能取禁带中的数值，晶体中电子的能量不能取禁带中的数值，只能取能带中的数值。由只能取能带中的数值。由 上图上图 可以看出：可以看出：第一能带第一能带 k 的取值范围为的取值范围为 aa第二能带第二能带 k 的取值范围为的取值范围为 22,aaaa 第三能带第三能带 k 的取值范围为的取值范围为 3223,aaaa 每个能带所对应的每个能带所对应的 k 的取值范围都是的取值范围都是 * 。2a注注* ：我们把以原点为中心的第一能带所处的：我们把以原点为中心的第一能带所处的 k 值值 范

30、围称为范围称为第一第一布里渊区布里渊区;第二、第三能带所处的第二、第三能带所处的 k值范围称为第二、第三布里渊区，并以此类推。值范围称为第二、第三布里渊区，并以此类推。-/aE（k）0/ak允带允带允带自由电子自由电子称第一布里渊区为简约布里渊区禁带禁带允许带允许带晶体中的电子能量并不是可以取任意值,有些能量是禁止的,而只是在某一范围才可以.（4）.允许带和禁带允许带和禁带（2 2）每个布里渊区有）每个布里渊区有N N（N N：晶体的固体物理学原胞数）：晶体的固体物理学原胞数）个个k k状态状态, ,每个每个k k相应的有一个能级与之对应。故每个能相应的有一个能级与之对应。故每个能带中有带中有

31、N N个能级；个能级；（3 3）每个能级最多可容纳自旋相反的两个电子，故）每个能级最多可容纳自旋相反的两个电子，故 每个能带中最多可容纳每个能带中最多可容纳2N2N个电子。个电子。（1 1）波矢波矢k只能取一系列分立的值，只能取一系列分立的值，k kx x= = 22 n nx x/L; /L; k ky y= = 22 n nx x/L; k/L; kz z= = 22 n nx x/L./L.对于一维有限晶体对于一维有限晶体L=Na,L=Na,每个每个k占有的线度为占有的线度为2/L例子：硅、锗及闪锌矿结构化合物例子：硅、锗及闪锌矿结构化合物电子电子刚好刚好填满最后一个带填满最后一个带电子

32、填充电子填充允许允许带时带时,可能出现可能出现:最后一个带仅仅是部分被电子占有最后一个带仅仅是部分被电子占有导体导体.绝缘体和半导体绝缘体和半导体1.2.3、 导体、绝缘体和半导体的能带导体、绝缘体和半导体的能带3s2p2s1s11#Na,它的电子在组态是:1s22s22p63s11.导体的能带导体的能带原子间距0r0r13N2P2sNEg2N2N金刚石晶体的能带形成金刚石晶体的能带形成2.绝缘体和半导体的能带绝缘体和半导体的能带6#C电子组态是:1s22s22p2Eg电子能量EcEvgCVEEE能带图可简化成:空穴：将价带电子的导电作用等效为带正空穴：将价带电子的导电作用等效为带正 电荷的准

33、粒子的导电作用。电荷的准粒子的导电作用。空穴的主要特征：空穴的主要特征： A A、荷正电：、荷正电：+q+q； B B、空穴浓度表示为、空穴浓度表示为p p（电子浓度表示为（电子浓度表示为n n）；）； C C、E EP P=-E=-En n D D、m mP P* *=-m=-mn n* *因此，在半导体中存在两种载流子：因此，在半导体中存在两种载流子： （1 1）电子；）电子； （2 2）空穴；）空穴；而在本征半导体中，而在本征半导体中，n=pn=p。如左下图所示：。如左下图所示： 空穴与导电电子空穴与导电电子 绝缘体的能带宽度：67ev 半导体的能带宽度：13ev 常温下： Si：Eg=

34、1.12ev Ge: Eg=0.67ev GaAs: Eg =1.43ev1-3 半导体中电子的运动半导体中电子的运动 有效质量有效质量从粒子性出发从粒子性出发,它具有一定的质量它具有一定的质量m0和和运动速度运动速度V,它的能量它的能量E和动量和动量P分别为分别为:对自由空间的电子对自由空间的电子:一、自由空间的电子一、自由空间的电子:2021VmE VmP0从波动性出发从波动性出发,电子的运动看成频率为电子的运动看成频率为、波矢为K的平面波在波矢方向的传输过程.德德布布罗罗意意关关系系 1.能能量量 E(k) 自由电子自由电子E与与k 的关的关系系Ek00222)(21mhkvmEoEhv

35、PhkomhkhdkdEdkdEhmhkmpVoo1对E(k)微分,得到:当有外力当有外力F作用于电子时作用于电子时,在在dt时间内时间内,设电子设电子位移了位移了ds距离距离,那么外力对电子所作的功等于那么外力对电子所作的功等于能量的变化能量的变化, 即即:2.V(k)3.加速度加速度aFVdtFdsdEdkdEhFdtdE1dtdkdkdEdtdEooomFaamdtVmddthkdFdtdkdtdkhF)()(在外力作用下在外力作用下,电子的电子的波矢量波矢量k不断变化不断变化,其变其变化率与外力成正比化率与外力成正比.1 1、半导体中、半导体中E E（k k）与）与k k的关系的关系假

36、设假设E E（0 0）为带顶或带底，将）为带顶或带底，将E E（k k）在）在k=0k=0附近附近展成泰勒级数：展成泰勒级数： mmn n* *：电子有效质量：电子有效质量 由（由（3 3）式可以见到：）式可以见到： (1)(1)对于能带顶的情形，由于对于能带顶的情形，由于E E（k k）E(0),E(0),故故m mn n* *0; (0), (0), 故故m mn n* *0.0.电子有效质量电子有效质量由波粒二象性可知，电子的速度由波粒二象性可知，电子的速度v v与能量之间有与能量之间有 ：( )cos 1F Ek)()(kEkE(1)在整个布里渊区内，在整个布里渊区内，VK不是线形关系

37、不是线形关系(2)正负正负K态电子的运动速度大小相等态电子的运动速度大小相等,符号相反符号相反.讨论：讨论：)()(1)()(1)(kVdkkdEhkdkdEhkV(3) V(k)的大小与能带的宽窄有关的大小与能带的宽窄有关内层内层:能带窄能带窄,E(k)的变化比较慢的变化比较慢, V(k)小小.外层外层:能带宽能带宽,E(k)的变化比较陡的变化比较陡,V(k)大大.称称m*为电子的有效质量为电子的有效质量F外外 + F内内 = m0aF外外 = m*a半导体内部势场半导体内部势场+ +外外电电 场的共同作用结场的共同作用结果果 概括了半导体内部概括了半导体内部势场的作用势场的作用 l有效质量

38、的意义：有效质量概括了半导体内部势场作用，使得在解决半导体中电子在外力作用的运动规律时，可以不涉及到半导体内部势场的作用。22dkEd22dkEd5. m*的特点：的特点：1.决定于材料2.与电子的运动方向有关3.与能带的宽窄有关内层:带窄, 小,m*大；外层:带宽, 大,m*小。因而，外层电子，在外力作用下可以获得较大的加速度。内层电子的能带窄，有效质量大；外层电子的能带宽，有效质量小。22dkEd22dkEd0, m*0。 0, m*0;电子的电子的m*空态数空态数导带：电子数导带：电子数mt,为长旋转椭球mtml,为扁形旋转椭球*zyxmmmcba(3) 极值点极值点k0在原点在原点能量

39、能量E在波矢空间的分布为球形曲面在波矢空间的分布为球形曲面kokxkykz*mqBc将一半导体样品放在一均匀恒定的磁场将一半导体样品放在一均匀恒定的磁场B中中,电子在磁场中作螺旋运动电子在磁场中作螺旋运动,它的回旋频率它的回旋频率c与有效质量(对于球形等能面)的关系为:2. 回旋共振法回旋共振法E(k)等能面的球半径为等能面的球半径为:2102*)()(2kEkEhmR二二. Si、Ge及及GaAs半导体的能带结构半导体的能带结构1.元素半导体元素半导体 Si金刚石结构金刚石结构导带导带价价带带硅和锗的能带结构硅和锗的能带结构(mx*)A=(mx*)B=(my*)C=(my*)D 001000

40、001000001硅导带等能面示意图硅导带等能面示意图极大值点极大值点k0在坐标在坐标轴上。轴上。根据立方对称性的根据立方对称性的要求，共有要求，共有6个形状个形状一样的旋转椭球等一样的旋转椭球等能面。能面。(1)导带导带ABCD导带最低能值导带最低能值 100方向 EF价带极大值价带极大值 位于布里渊区的中心（坐标位于布里渊区的中心（坐标原点原点K=0）。）。 存在极大值相重合存在极大值相重合的两个价带的两个价带 外面的能带曲率外面的能带曲率小小，对应的，对应的有效质量大，称该能带中的有效质量大，称该能带中的空穴为空穴为重重空穴空穴 ，(mp*)h 。内能带的曲率内能带的曲率大大，对应的有，

41、对应的有效质量小，称此能带中的空效质量小，称此能带中的空穴为穴为轻轻空穴。（空穴。（mp*)l 。 E(k)为为球形等能面球形等能面（2）.价带价带导带最低能值导带最低能值 111方向布里渊区边界共方向布里渊区边界共有八个，但每个椭球有半个有八个，但每个椭球有半个在布里渊区里。在布里渊区里。 所以，在简约布里渊区里有所以，在简约布里渊区里有四个椭球。四个椭球。存在有存在有四个四个这种能量这种能量最小值最小值 E(k)为以为以111方向为旋方向为旋转轴的椭圆等能面转轴的椭圆等能面2.元素半导体元素半导体 Ge价带极大值价带极大值 位于布里渊区的中心（位于布里渊区的中心（K=0） 存在极大值相重合

42、存在极大值相重合的两个价带的两个价带 外面的能带外面的能带曲率小曲率小，对应的，对应的有效有效质量大质量大，称该能带中的，称该能带中的空穴为重空穴空穴为重空穴 。内能带的内能带的曲率大曲率大，对应的有，对应的有效效质量小质量小，称此能带中的空，称此能带中的空穴为轻空穴。穴为轻空穴。 锗锗、硅硅的导带分别存在的导带分别存在四个四个和和六个六个这种能量这种能量最小值，导带电子主要分布在这些极值附近，最小值，导带电子主要分布在这些极值附近，通常称锗、硅的导带具有通常称锗、硅的导带具有多能谷多能谷结构。结构。 硅和锗的导带底和价带顶在硅和锗的导带底和价带顶在k空间处空间处于不同的于不同的k值，为值，为

43、间接带隙间接带隙半导体。半导体。 所以，对于典型的元素半导体材料，如：所以，对于典型的元素半导体材料，如：同时，可以看到：同时，可以看到：3. GaAs化合物半导体化合物半导体GaAs具有闪锌矿结构闪锌矿结构金刚石结构闪锌矿结构EGaAsEg036eVLX111100导带有三个导带有三个极小值极小值：一个在k=0处，为球形等能面， 另一个在100方向，为椭球等能面，能量比k=0处的高0.36ev，*00.067emm*1.2eomm029eV1159eV价带顶价带顶也在坐标原点，也在坐标原点，k=0，球形等，球形等能面，也有能面，也有两个两个价带，存在价带，存在重重、轻轻空穴。空穴。GaAs的

44、导带的极小值点和价带的极的导带的极小值点和价带的极大值点为于大值点为于K空间的同一点，这种空间的同一点，这种半导体称为半导体称为直接带隙直接带隙半导体。半导体。应用：适合做高频、高功率、高温、抗辐射的电子应用：适合做高频、高功率、高温、抗辐射的电子器件，还可作蓝光、绿光、紫外光的发光器件和光器件，还可作蓝光、绿光、紫外光的发光器件和光探测器。探测器。例如例如: :紫外光敏电阻器：对紫外线较灵敏，包括硫化镉、紫外光敏电阻器：对紫外线较灵敏，包括硫化镉、硒化镉光敏电阻器等，用于探测紫外线硒化镉光敏电阻器等，用于探测紫外线. . 根据光敏电阻的光谱特性，可分为三种光敏电阻器：根据光敏电阻的光谱特性，

45、可分为三种光敏电阻器：u紫外光敏电阻器：对紫外线较灵敏，包括硫化镉、硒紫外光敏电阻器：对紫外线较灵敏，包括硫化镉、硒化镉光敏电阻器等，用于探测紫外线。化镉光敏电阻器等，用于探测紫外线。u红外光敏电阻器：主要有硫化铅、碲化铅、硒化铅、红外光敏电阻器：主要有硫化铅、碲化铅、硒化铅、化铟等光敏电阻器，广泛用于导弹制导、天文探测、非接触化铟等光敏电阻器，广泛用于导弹制导、天文探测、非接触测量、人体病变探测、红外光谱，红外通信等国防、科学研测量、人体病变探测、红外光谱，红外通信等国防、科学研究和工农业生产中。究和工农业生产中。u 可见光光敏电阻器：包括硒、硫化镉、硒化镉、碲化可见光光敏电阻器：包括硒、硫

46、化镉、硒化镉、碲化镉、砷化镓、硅、锗、硫化锌光敏电阻器等。主要用于各种镉、砷化镓、硅、锗、硫化锌光敏电阻器等。主要用于各种光电控制系统，如光电自动开关门户，航标灯、路灯和其他光电控制系统，如光电自动开关门户，航标灯、路灯和其他照明系统的自动亮灭，自动给水和自动停水装置，机械上的照明系统的自动亮灭，自动给水和自动停水装置，机械上的自动保护装置和自动保护装置和“位置检测器位置检测器”，极薄零件的厚度检测器，极薄零件的厚度检测器，照相机自动曝光装置，光电计数器，烟雾报警器，光电跟踪照相机自动曝光装置，光电计数器，烟雾报警器，光电跟踪系统等方面。系统等方面。 第一章第一章 小结小结在完整的在完整的半导

47、体中，电子的能谱是一些半导体中，电子的能谱是一些密集的能级组成的带（能带），能带与密集的能级组成的带（能带），能带与能带之间被能带之间被禁带禁带隔开。在每个能带中，隔开。在每个能带中，电子的能量电子的能量E可表示成波矢的函数可表示成波矢的函数E(k)。在绝对零度时，完全被电子充满的最高在绝对零度时，完全被电子充满的最高能带，称为能带，称为价带价带，能量最低的空带称为，能量最低的空带称为导带导带。有效质量的概念及物理意义。有效质量的概念及物理意义。2*22hmd Edk两种载流子的比较两种载流子的比较价带附近的空状态，称为空穴。可以价带附近的空状态，称为空穴。可以把它看成是一个携带正电荷（把它看

48、成是一个携带正电荷（+q)、以与空状态相对应的电子速度运动的以与空状态相对应的电子速度运动的粒子。空穴具有正的有效质量。粒子。空穴具有正的有效质量。直接带隙半导体和间接带隙半导体直接带隙半导体和间接带隙半导体第一章习题第一章习题1.P43习题习题12. P43习题习题23.右图为能量曲线右图为能量曲线E(k)的形状，试回答：的形状，试回答：（1）在）在、三个带三个带中，哪一个带的电子有效质中，哪一个带的电子有效质量数值最小？量数值最小？（2）在考虑）在考虑、两个带两个带充满电子，而第充满电子，而第个带全空个带全空的情况，如果少量电子进入的情况，如果少量电子进入第第个带，在个带，在带中产生同带中产生同样数目的空穴，那么样数目的空穴，那么带中带中的空穴有效质量同的空穴有效质量同带中的带中的电子有效质量相比，是一样电子有效质量相比，是一样、还是大或小？、还是大或小？-/a/aP13图图1-10(c)Wish you Wish you Success !Success !