基于形态学算法的灰度图像边缘检测

《基于形态学算法的灰度图像边缘检测》由会员分享，可在线阅读，更多相关《基于形态学算法的灰度图像边缘检测（55页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、基于形态学算法的灰度图像边缘检测院 系自动化学院专 业测控技术与仪器班 级5407101学 号200504071024姓 名王丹敬指导教师负责教师沈阳航空工业学院2009年6月沈阳航空工业学院毕业设计（论文）摘 要数学形态学建立在集合论的基础上，是一种应用于图像处理和模式识别领域的新的方法，它的基本思想是用一定形态的结构元素去度量和提取图像中的对应形状以达到对图像分析和识别的目的。边缘检测在图像处理与计算机视觉中占有特殊的位置，它是底层视觉处理中最重要的环节之一。基于数学形态学的边缘信息提取处理优于基于微分运算的边缘提取算法，它不像微分算法那样对噪声敏感，同时，提取的边缘也比较光滑，在边缘检测

2、上既能够体现图像集合特征，很好地检测图像边缘，又能满足实时性要求，并且可以在边缘检测的基础上，通过改变形态尺度更好地克服噪声影响。本文首先深入地讨论了数学形态学的基本理论，从二值形态学推广到灰度形态学，并分析和介绍了数学形态学在图像处理中的应用。然后详细地论述了基本的形态学滤波器、广义形态滤波器以及多结构元素滤波器，并对各种滤波器的特性加以分析和比较。最后，本文基于传统的形态学边缘检测算子，采用了抗噪型多结构元形态学边缘检测算法，完成人体运动图像的边缘检测。关键词：数学形态学；图像处理；边缘检测；多结构元AbstractMathematical morphology founded on se

3、t theory is a new method applied in the field of image processing and pattern recognition. Its prime principle is to use a certain structuring element to measure and extract the corresponding form in an image so that we can analyze and recognize the image. Edge detection plays a special role in an i

4、mage processing and computer vision. It is one of the most important links in the basic vision processing. The edge detection processing based on mathematical morphology excels that based on differential operation. It is not so sensitive to noise as differential operation and the extracted edge is s

5、mooth. It can not only embody the set characteristics of an image and efficiently detect the edge , but also meet the real-time expectations. At the same time，it can reduce the noise by changing morphological scale.Above all in this paper the basic theory of mathematical morphology is discussed，its

6、application in image processing is analysed and introduced as well. Then the basic morphological filter, the generalized morphological filter and the morphological filter with omnidirectional structuring element are expounded in detail. Considering the advantage of mathematical morphology exploited

7、in image edge detection, a multi-scale morphological edge detection algorithm is adopted in this paper. At the end a new antinoise multi-structuring elements edge detector is used by improving the edge detectot mentioned above in order to complete the edge detection of the human bodys exercise image

8、.Keywords: Mathematical morphology; Image processing; Edge detection; Multi-structuring elements目 录第1章 绪论11.1概述11.2国内外现状11.3应用前景21.4发展趋势31.5本文研究内容及安排3第2章 数字图像处理52.1数字图像处理基础52.1.1数字图像处理的主要内容52.1.2数字图像处理方法62.2 图像预处理62.3 几种经典降噪方法比较72.3.1 顺序统计滤波器72.3.2 平滑滤波器82.3.3 均值滤波和高斯滤波92.4 小波滤波102.4.1 小波分析用于降噪的过程11

9、2.4.2 基本降噪模型112.4.3 小波降噪结果12第3章 二值图像的数学形态学143.1 结构元素143.2 二值形态学的基本运算153.2.1腐蚀153.2.2 膨胀173.2.3 开运算193.2.4 闭运算20第4章 灰度图像的数学形态学224.1 灰度数学形态学的基本运算224.2 灰度腐蚀224.3 灰度膨胀234.4 灰度开运算244.5 灰度闭运算254.6 复合形态滤波26第5章 灰度图像的形态学边缘检测295.1常用的边缘检测算子295.1.1 Sobel算子295.1.2 Prewitt算子305.1.3 Canny算子315.2 灰度图像形态学的边缘检测梯度315.

10、3 抗噪形态边缘检测算法325.4多结构元形态学边缘检测算法345.5 结构元的选择355.6 实验结果36结论37参考文献38致 谢40附录 程序清单41-IV-沈阳航空工业学院毕业设计（论文）第1章 绪论1.1概述在图形处理和模式识别中边缘检测是重要的研究课题之一，它广泛应用于目标识别、图像分割、遥感、医学图像分析等领域。边缘是图像中灰度级或者结构或多或少存在突变的地方，表明一个区域的终结和另一个区域位置的开始。边缘能传递图像很多信息并能勾勒出物体的基本轮廓，它为图像的识别、恢复、增强提供了手段，边缘检测的任务就是确定和提取图像的边缘信息，为图像分析、目标识别和图像编码做前期准备。一个好的

11、边缘检测检测算法应满足以下要求：（1）检测精度高；（2）抗噪能力强；（3）计算简单；（4）便于并行实现。数学形态建立在集合论的基础上，是一种应用于图像处理和模式识别领域的新方法，它的基本思想是用一定形态的结构元素去度量和提取图像中的对应形状以达到对图像分析和识别的目的。基于数学形态学的边缘信息提取处理优于基于微分运算的边缘提取算法，它不像微分算法那样对噪声敏感，同时，提取的边缘也比较光滑，在边缘检测上既能体现图像几何特征，很好检测图像边缘，又能满足实时性要求，并且可以在边缘检测的基础上，通过改变形态尺度克服噪声影响。1.2国内外现状长期以来，人们已付出许多努力，设法利用边界来寻找区域，进而实现

12、物体的识别和景物分析，由于目标边缘、图像纹理甚至噪声都可能成为有意义的边缘，因此很难找到一种普适性的边缘检测算法，现有诸多边缘检测的方法各有其特点，同时也都存在着各自的局限性和不足之处，因此图像的边缘检测这个领域还有待于进一步的改进和发展。数学形态学(Mahtoern Morphology)是Mahtoern和Serra从60年代开始研究的。1965年，联邦德国和法国巴黎矿业学院的科学家们几乎同时地奠定了这门新学科的基础前者从洛林铁矿的岩相学定量描述工作出发，后者则从油母页岩的气孔网络研究开始。此后，两者共同建立了枫丹白露数学形态学研究中心。G.Mahteorn于1973年出版的Ensembl

13、es aleatoires etgeometrie integrale一书严谨而详尽地论证了随机集论和积分几何，为数学形态学奠定了理论基础。而到1982年Serra的专著图象分析与数学形态学问世后，数学形态学才在图像处理、模式识别和计算机视觉等领域引起了广泛的重视，这些应用反过来又促进了它的进一步发展。80年代中期以来，在上述诸领域的国际大型会议上或把数学形态学列为专题进行学术交流和讨论，或组织专门会议开展研讨，例如国际光学工程学会(SPIE)在近几年的年会中就举办了数学形态学方法的专门会议。同样，有关的国际刊物和会议文集在这时期都刊登了大量数学形态学方面的研究成果，还有一些著名的国际刊物出版

14、了这方面的专辑，如在1989年国际信号处理杂志(Journal of Singal Processing)就出版了数学形态学方法的专集。目前国内外许多有效的图像处理系统有的是基于数学形态学方法原理设计的，有的则把形态学算法纳入其基本软件，并以其运算速度作为系统性能的重要标志之一。数学形态学作为一种有效的图像处理的非线性方法和理论，己经显示出极为广阔的应用前景。1.3应用前景数字图像处理的应用越来越广泛，已经渗透到工程、工业、医疗保健、航空航天、军事、科研、安全保卫等各个领域，在国民经济中发挥越来越大的作用。1.在遥感领域中的应用军事侦察、定位、导航、指挥等应用；多光谱卫星图像分析；地形、地图、

15、国土普查；地质、矿藏侦探；森林资源探查；水力资源探查；海洋资源探查；自然灾害的防御；交通、空中运输管理等。2.在工业方面的应用食品包装出厂前的质量检查；零件、产品无损检测；流水线零件自动检测识别；邮件自动分检；印制板质量缺陷的检出；生产过程的监控；支票、签名、文件识别及辨伪；运动车、船的视觉反馈控制；密封元器件内部质量检查等。3.在生物医学中的应用在医学领域利用图像处理技术可以实现对疾病直观、无痛、安全方便的诊断和治疗，受到了广大患者的欢迎与接受。主要包括显微图像处理；DNA显示分析；红白血球分析计数；虫卵及组织切片的分析；癌细胞识别；染色体分析；内脏大小形状及异常检测；微循环的分析判断；心脏

16、活动的动态分析；热像、红外像分析;X光照片增强、冻结及伪彩色增强;超声图像成像、冻结、增强及伪彩色处理；CT、MRI、射线照相机、正电子和质子CT的应用；生物进化的图像分析等。4.在军事领域中的应用该领域可采用图像处理与模式识别等方法实现监控、案件侦查、交通管理等，如巡航导弹地形识别；测试雷达的地形侦查；遥控飞行器RPV的引导；目标的识别与制导；指纹识别；过期档案文字的复原；集装箱的不开箱检查等等。5.在通信领域中的应用电视广播、可视电话和会议电视、传真、图文电视和可视图文、电缆电视等应用等等。1.4发展趋势虽然边缘检测技术得到了很好的发展，但场景中诸多因素的干扰目前还很难克服。如物体的外表受

17、材料的性质、空气条件、光源角度光照、摄像机角度和特性、采样的畸变、离散化引起的误差等因素的影响，这些因素都归结到一个单一的测量， 即像素的灰度。要自动调整各种因素对灰度的作用大小是非常困难的，给运动目标的正确检测带来极大挑战。边缘检测是图像处理中的一个难题，这是因为实际图像中的边缘往往是各种类型的边缘以及他们模糊化后结果的组合。对边缘的确认有时甚至涉及心理学的因素，因此就必然会出现新的边缘检测算法来满足各种不同的需求，并且向着具体化、实用化的方向发展。可以看出对边缘检测的研究有几个明显的趋势：一是对原有算法的不断改进；二是新方法、新概念的引入和多种方法的有效综合运用。由此不难预见在不久的将来，

18、人体运动图像的边缘检测的研究会得到长远发展，其应用领域将更加广泛。1.5本文研究内容及安排本文以数学形态学的基本理论为基础，详细地分析和讨论了数学形态学的基本运算规则、性质以及在图像处理中的应用，同时采用了一种新的形态学边缘检测算法。文中给出了大量实验结果，作为分析和比较。全文共分五章。第一章论述了数学形态学的国内外现状，数学形态学应用于图像处理的基本知识，应用前景。第二章介绍了数学形态学的概况，数字图像处理基础，。第三章阐述了二值形态学的基本运算。第四章重点讨论灰度数学形态学的基本运算。第五章详细论述了形态学边缘检测算法，采用了一种新的多结构元形态边缘检测算法，能够有效地检测图像边缘的同时有

19、效地抑制噪声的影响。图像采集图像预处理边缘检测图像输出图1.1 文章主线图第2章 数字图像处理2.1数字图像处理基础数字图像处理，就是利用电子计算机对数字图像进行系列操作，从而获得某种预期结果的技术。图像信息是人类赖以获取信息的最重要的来源之一，因此数字图像处理已成为工程学、计算机科学、信息科学、统计学、生物学、化学、物理学、医学甚至社会科学等领域各学科之间学习和研究的对象1。图2.1是数字图像处理系统的模型。图像输入主图像处理设备图像输出控制、存储图2.1 数字图像处理系统2.1.1数字图像处理的主要内容数字图像处理的主要内容包括以下几个部分。1.图像变换 图像变换是将图像从空间域变换到另一

20、个域，然后在变换域对图像进行处理和分析。变换的目的是根据图像在变换域的某些性质对其进行加工处理，而这些性质在空间域很难甚至无法获取，然后将处理结果再反变换到空间域。2.图像增强 图像增强处理是指根据一定的要求，突出图像中感兴趣的信息，而减弱或去除不需要的信息，从而使有用信息得到加强的信息处理方法。3.图像编码与压缩 图像编码的目的有3个：（1）尽量减少表示数字图像时需要的数据量；（2）降低数据量以减少传输带宽；（3）压缩信息量，便于特征抽取。为识别作准备。4.图像复原 图像复原的目的是找出图像降质的起因，并尽可能消除它，让图像恢复本来面目。5.图像重建 图像重建的主要算法有代数法、迭代法、傅立

21、叶反投影法、卷积反投影法等。2.1.2数字图像处理方法数字图像处理方法大致可分为两大类，即空域法和变换域法2。1.空域法空域法是指在空间域内直接对数字图像进行处理。在处理时，既可以直接对图像各像素点进行灰度上的变换处理，也可以对图像进行小区域模板的空域滤波等处理，以充分考虑像素邻域像素点对其的影响。（1）邻域处理法邻域处理法是对图像像素的某一邻域进行处理的方法。其中包括：梯度运算、拉普拉斯算子运算、平滑算子运算和卷积运算。（2）点处理法点处理法是指对图像像素逐一处理的方法。其中包括：灰度处理，面积、周长、重心运算等等。2.变换域法数字图像处理的变换域处理方法首先是通过傅立叶变换、离散余弦变换、

22、沃尔什变换或是比较新的小波变换等变换算法，将图像从空间域变换到相应的变换域，得到变换域系数阵列，然后在变换域中对图像进行处理，处理完成后再将图像从变换域反变换到空间域，得到处理结果。其中包括：滤波、数据压缩、特征提取等处理。2.2 图像预处理图像预处理是针对性很强的技术，根据不同应用和不同要求，需要采用不同的处理方法。常用的预处理技术有图像增强、图像复原等3。图像复原就是对退化的图像进行处理，尽可能恢复原图像的本来面目。图像复原与图像有密切的关系。图像复原与图像增强的目的都是在某种意义上对图像进行改进，即改善输入图像的质量，但二者使用的方法和评价标准不同。图像增强技术一般要利用人的视觉系统的特

23、性，目的是取得较好的视觉效果，并不需要考虑图像的退化的真实物理过程，增强后的图像也不一定要逼近原始图像。而图像复原则认为图像是在某种情况下退化了，即图像品质下降了，现在需要针对图像的退化原因设法进行补偿，这就需要对图像的退化过程有一定的知识，利用图像退化的逆过程去恢复原始图像，使复原后的图像尽可能接近原始图像。换言之，图像复原技术就是要将图像退化的过程模型化，并且采用相反的过程来恢复出原始图像。在图像复原技术中，由于噪声的存在而使图像模糊是图像复原的一个重要内容。小波变换具有良好的时频局部化特性，为解决噪声问题提供了良好的工具，所以需要对小波变换有所研究。2.3 几种经典降噪方法比较2.3.1

24、 顺序统计滤波器各种顺序滤波器Matlab表示：J1=medfilt(g1,symmetric); %中值滤波语句J2= ordfilt(g1,median(1:3*3),ones(3,3),symmetric); %中点滤波语句J3= ordfilt(g1,1,ones(3,3); %最小值滤波语句J4= ordfilt(g1,9,ones(3,3); %最大值滤波语句 （a）原始图像 （b）椒盐噪声污染的图像 （c）中值滤波图像 （d）中点滤波图像 （e）最小值滤波图像 （f）最大值滤波图像图2.2 顺序滤波效果图比较图2.2中图（a）是一幅原始图像，图（b）是图（a）受椒盐噪声污染的图像

25、，图（c）图（f）分别是中值滤波、中点滤波、最小值滤波、最大值滤波对图（b）实施复原的效果。其中中值滤波器与中点滤波器效果明显，而最小值和最大值滤波器则根本不适合滤波椒盐噪声。如上图所示，中值滤波对很多随机噪声都有良好的去噪能力，且在相同尺寸下比先行平滑滤波器引起的模糊更小。最大值滤波器在发现图中的最亮点时非常有用，同时特别适用于消除胡椒噪声；而最小值滤波器在发现图像中的最暗点时非常有用，同时特别适用于消除椒盐噪声。中点滤波器将顺序统计和求均值相结合，对于高斯和均匀随机分布有最好的效果。2.3.2 平滑滤波器均值滤波器Matlab调用语句如下：K=filter（fspecial（average

26、，x）/255；其中，B= filter2（h，A）为返回图像A经算子h滤波的结果；fspecial（average，x）用来创建x*x的均值滤波器。比较采用不同尺寸的均值滤波器进行低通滤波处理的结果可知，当所用的平滑模板的尺寸增大时，消除噪声的效果增强，但同时所得的图像变得更模糊，细节的锐化程度逐步减弱。 （a）原始图像 （b）加入高斯噪声的图像 （c）33均值滤波器 （d）55均值滤波器 （e）77均值滤波器图2.3 平滑滤波效果图2.3.3 均值滤波和高斯滤波维纳滤波Matlab调用格式：J=wiener2（I，m，n，noise）；高斯滤波Matlab调用格式：h=fspecial（g

27、aussian）；比较图2.4，我们不难看出，维纳滤波消除高斯噪声的效果要比高斯滤波更好，但维纳滤波在消除噪声的同时也使图像变得更加模糊，丢失了图像的一些细节。而高斯低通滤波虽然对高斯噪声的去除效果不如维纳滤波，但其保留图像细节的能力却比维纳滤波强。 （a）原始图像 （b）加入高斯噪声的图像 （c）维纳滤波的结果 （d）高斯低通滤波的效果图2.4 均值和高斯滤波效果图2.4 小波滤波在小波分析中，应用最广泛的无疑是信号处理和图像处理，而在这两个领域中，应用最多的就是信号（图像）的降噪和压缩。由于在正交小波中，正交基的选取比传统方法更接近实际信号本身，所以通过小波变换可以更容易地分离出噪声或其他

28、我们不需要的信息，因此在这类应用中小波分析有着传统方法无可比拟的优势。降噪和压缩这两种应用有一个共同点在于他们都是尽量把无用的信息从原始信号中剔除，所以Matlab提供了一条通用的命令wdencmp，同时处理降噪和压缩。2.4.1 小波分析用于降噪的过程小波分析可细分为如下几段。（1）分解过程：选定一种小波，对信号进行N层小波（小波包）分解；（2）作用阈值过程：对分解得到的各层系数选择一个阈值，并对细节系数用软阈值处理；（3）重建过程：将处理后的系数通过小波（小波包）重建恢复原始信号。为了说明这种方法的原理，我们引入无条件正交基的概念：定义：如果一组正交基满足对任意多项的叠加收敛到同一个值，那

29、么称为无条件正交基。可以证明：无条件正交基有如下的性质：若是一组无条件正交基，那么存在常数C，使得对任意一组满足条件的系数，有如下条件成立： (2.1)式(2.1)说明，对于无条件正交基，稀疏的衰减最多使合成函数的模增大为原来的常数倍，而且在大部分条件下，衰减的系数产生的函数比原函数光滑。2.4.2 基本降噪模型一个信号被噪声污染后变为，那么基本的噪声模型就可以表示为： (2.2)其中为噪声，成为噪声强度。在最简单的情况下可以假设为高斯白噪声，且=1。小波变换的目的就是要抑制以恢复。在的分解系数比较稀疏的情况下，这种方法的效率很高。这种可以分解为稀疏的函数一个简单的例子就是有少数间断点的光滑函

30、数。从统计学的观点看，这个模型是一个随时间推移的回归模型，这种分解方法也可以看做是在正交基上对函数的无参估计。在这个噪声模型下，用小波信号对信号降噪的过程如图2.5所示。恢复小波系数作用阈值FF作用Mask小波域表示X+w图2.5 小波降噪过程模型图2.5各项的具体形式为：（1）原始信号；（2）噪声信号；以上两项相当于式(2.2)中的信号和噪声项。（3）信号在小波域的表示，即原信号在小波变换下的分解系数；（4）阈值算子：阈值算子作用以后，模值小的系数被置为零，只保留模值大的系数项。（5）掩码算子：掩码算子作用的结果是保留特定的系数并把其他的系数置为零。2.4.3 小波降噪结果选用双正交的sym

31、小波对图像做3层二维小波变换，为了能够更加清楚的表现小波阈值对噪声的处理效果，试验中选取了一张matlab自带的woman图。针对CCD摄像机采集的图像的特点，对原图施加随机噪声，并给出了各自的实验结果，观察采用全局统一阈值方法的去噪效果，同时对恢复后图像分别求其与原图像的误差和保留的能量。计算公式：；式中，为恢复后图像与原图像的误差；为恢复后图像所保留的能量。c,l=wavedec2(sx,5,sym4);thr=100;sxd,cxd,lxd,perf0,perf12=wdencmp(gbl,sx,sym2,2,thr,h,1);这里采用全局统一阈值方法去噪，处理效果如图2.6图2.6 小

32、波降噪效果图第3章 二值图像的数学形态学所谓二值图像是指那些灰度值只取两个可能值的图像。这两个灰度值通常取为0和1。习惯上认为取值为1的点对应于景物中的物体，而取值为0的点构成背景。这类图像的集合表示是直接的。考虑所有取值为1的点的集合(即物体)，则与图像是一一对应的，因而二值形态学中的运算对象是集合，也就是二值矩阵。3.1 结构元素结构元素是数学形态中一个最重要也是最基本的概念。在考察分析图像时，要设计一种收集图像信息的探针，称为结构元素B。它是n维欧氏空间或其子空间 (mn)中的一个集合，具有一定的几何形状，如圆形、正方形、十字形、有向线段等的集合。观察者在图像中不断移动结构元素便可以考察

33、图像各部分之间的关系，从而提取有用特征进行分析和描述。结构元素在形态学运算中的作用类似于在信号处理时的“滤波窗口”或参考模板。对于每一个结构元素，我们指定一个参考点，该点可以包含在结构元素中，也可以不包含在结构元素中，但运算结果会有所不同。结构元素的选取直接影响形态运算的效果，因此，要根据具体情况来确定。一般情况下，结构元素的选取必须考虑以下两个原则：1. 结构元素必须在几何上比原图像简单，且有界。其尺寸相对地要小于所考察的物体，当选择性质相同或相似的结构元素时，以选取图像某些特征的极限情况为宜。2. 结构元素的形状最好具有某种凸性，如圆形、十字形、方形等。对非凸性子集，由于连接两点的线段大部

34、分位于集合的外面，故用非凸性子集作为结构元素将得不到更多的有用信息。图3.1为基本的对称结构元素。图3.1 对称结构元素3.2 二值形态学的基本运算3.2.1腐蚀腐蚀表示用某种“探针”(即某种形状的基元或结构元素)对一个图像进行探测，以便找出在图像内部可以放下该基元的区域。集合被集合(结构元素)腐蚀，表示为，其定义为： (3.1)其中 表示子集关系。为输入元素，为结构元素。由将平移但仍包含在内的所有点组成。如果将看做为模板，那么，则由在平移模板的过程中，所有可以填入内部的模板的原点组成。 如果原点在结构元素的内部，那么，腐蚀具有收缩输入图像的作用，如图3.2所示。图中结构元素为一个圆盘。从几何

35、角度看，圆盘在的内部移动，将圆盘的原点位置(这里为圆盘的圆心)标记出来，便得到腐蚀后的图像。 图3.2 腐蚀类似于收缩性质：如果原点在结构元素的内部，则腐蚀后的图像为输入图像的一个子集；如果原点在结构元素的外部，那么，腐蚀后的图像则可能不在输入图像的内部，如图3.3所示。 图3.3 腐蚀不是输入图像的子图像腐蚀除了可以用填充形式的方程(3.1)表示外，还有一个更重要的表达形式 (3.2)这里，腐蚀可以通过将输入图像平移(属于结构元素)，并计算所有平移的交集而得到。如图3.4所示。从图像处理的观点看，腐蚀的填充定义具有非常重要的含义，而方程(3.2)则无论对计算还是理论分析都十分重要。腐蚀算法也

36、可通过矢量运算来实现。设，均为二维空间的两个子集，则 (3.3)图3.4 腐蚀为平移的交集以图3.5为例，矢量运算实现腐蚀算法的原理见表3.1。图3.5 腐蚀运算示例（1）表3.1 腐蚀运算实例A(2,0)(2,1)(0,2)(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(2,3)(2,4)A+b(0,0)(2,0)(2,1)(0,2)(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(2,3)(2,4)A+b(1,0)(3,0)(3,1)(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(3,3)(3,4)A？AAAAAAAAA(0,2)(1,2)(2,2)(3,2)(0,2)(1,2)(2,2)(3,2)

37、腐蚀的方法是：用的中心点和上的每一点一个一个地比较，若上的所有点都在范围内，则该点被保留，否则删去该点。从结果(图3.6所示)可以看出，仍然在的范围内，且比包含的点少，即被腐蚀掉了一层。 图3.6 腐蚀运算示例（2）3.2.2 膨胀 (3.4)膨胀可以通过相对结构元素的所有点平移输入图像，然后计算其并集得到。膨胀满足交换律(腐蚀不满足)，所以式(3.4)还可写成 (3.5)如果结构元素为一个圆盘。那么，膨胀可填充图像中的小孔(相对于结构元素而言比较小的孔洞)，及在图像边缘处的小凹陷部分。如图3.7所示。图3.7 利用圆盘膨胀示例膨胀运算也可由矢量运算来实现。设和为二维空间的两个子集(矢量)，则

38、 (3.6)以图3.8为例，设结构元素的核(0,0)位于左上角位置，则有B=(0,0)(1,0)A=(0,0)(1,1)(1,2)(2,2)(1,3)(0,4) 图3.8 膨胀运算示例（1）矢量运算的结果为=(0,0)(1,1)(1,2)(2,2)(1,3)(0,4)+(0,0),(0,0)(1,1)(1,2)(2,2)(1,3)(0,4)+ (1,0)=(0,0)(1,1)(1,2)(2,2)(1,3)(0,4)(1,0)(2,1)(2,2)(3,2)(2,3)(1,4)=(0,0)(1,1)(1,2)(2,2)(1,3)(0,4)(1,0)(2,1)(3,2)(2,3)(1,4)这即是图3

39、.7所示的膨胀结果。膨胀的方法是：拿的中心点和上的点及周围的点一个一个地比较，若上有一个点落在的范围内，则该点就为黑点，从膨胀的结果(图3.8所示)可以看出比原来大了一圈。 图3.9 膨胀运算示例(2)如果结构元素包括原点(0,0)，则腐蚀和膨胀的结果满足 (3.7)即在包括原点的情况下，腐蚀后的结果只会使的点数减少或者不变，而膨胀则使的点数增加或不变。利用前一点，可以通过选择适当的结构元素，使得腐蚀后中的微小干扰颗粒得以消除；利用后一点，又可对腐蚀结果再用进行膨胀，以恢复有用信息。对于膨胀和腐蚀，如果将结构元素取为圆，原来曲折的边界就变光滑了。3.2.3 开运算利用图像对图像做开运算，用符号

40、表示，其定义为： (3.8)等价方程 (3.9)开运算可以通过计算所有可以填入图像内部的结构元素平移的并求得。即对每一个可填入位置作标记，计算结构元素平移到每一个标记位置时的并，便可得到开运算结果。事实上，这正是先作腐蚀，然后作膨胀运算的结果。开运算示例如图3.10所示。图3.10 开运算实例开运算有两个作用：一是利用圆盘作开运算起到磨光内边缘的作用，即可以使图像的尖角转化为背景；二是圆盘的圆化作用可以得到低通滤波的效果。这与利用方形结构元素得到的结果有很大不同。结构元素常采用圆形，这是因为，圆形结构元素具有旋转不变性。但是，在很多情况下，根据应用目的的不同，使用其他类型的结构元素效果可能会更

41、好一些。3.2.4 闭运算定义为先作膨胀然后再作腐蚀。利用对作闭运算表示为，其定义为： (3.10)开启和闭合两种运算都可以除去特定图像细节，同时保证不产生全局的几何失真。开运算可去掉图像中的微小连接、小的毛刺、孤立点和凸出部分，切断细长搭接而起到分离作用，使图像更加平滑。闭运算能去掉图像上的小孔和凹部，可以把目标内部小的缺口或孔填上，搭接短的间断而起到连通作用。闭运算示例如图3.11所示 图3.11 闭运算示例开运算具有对的平滑功能，清除A边缘毛刺及孤立斑点。闭运算具有对的过滤功能，填补的裂缝及破洞。当开、闭运算用于形态滤波时，它们以不同的方式平滑信号。形态开运算可以抑制信号中的峰值(正脉冲

42、)信号，而形态闭运算可以抑制信号中的谷底(负脉冲)噪声。为了同时滤除信号中正、负两脉冲噪声，可以采用开、闭运算的级联组合形式，即形态开闭和闭开滤波器。单独使用它们并不能取得较好的滤波效果，为了有效地抑制信号中的各种噪声，可采用这两种滤波器的组合形式。第4章 灰度图像的数学形态学4.1 灰度数学形态学的基本运算数学形态学运算主要用于二值图像的处理，将其引伸到灰度图像领域，二值形态学方法和灰度形态学方法最大的不同，在于处理对象和结构元的差异。二值形态学处理的对象和结构元均为平面点集，而灰度形态学处理的对象和结构元是灰度函数(结构函数)，可充分考虑图像的灰度信息，更完整地描述图像的特征。当将形态学方

43、法应用于灰度图像处理中，直接采用二值形态学算子对二值化后的灰度图像进行处理往往不能取得满意的处理效果。因为二值形态学算子不能充分利用灰度图像的灰度信息，特别是灰度分布信息，故难于提取与灰度信息相关的特征，而对这些特征的提取往往又是灰度图像处理所需完成的主要任务。因此，必须构造符合灰度图像处理要求的灰度形态学算子。在这方面灰度形态处理与二值形态处理相比，不仅处理图像由二值图像变为灰度图像，而且结构元图像亦可选择为灰度图像。当结构元图像为二值图像时，其所描述的只有目标的形状信息，而无法描述目标的灰度分布特征，从而相应的灰度形态学处理相当于在二值化的灰度图像上进行二值形态操作，当结构元图像为灰度图像

44、时，则可利用结构元图像中所包含的灰度信息去获取二值形态操作无法得到的目标的灰度分布特征。4.2 灰度腐蚀令代表输入图像，代表结构元(函数)，对于灰度形态学，腐蚀定义为： (4.1)其中和分别是函数和的定义域，位移参数必须包含在函数的定义域内。灰度图像的腐蚀可以得到两种结果：如果所有的结构元素都为正，则输出图像将比输入图像暗；在比结构元素还小的区域中的明亮经腐蚀处理后其效果将减弱，减弱的程度取决于环绕亮度区域的灰度值以及结构元素自身的形状和幅值。腐蚀运算是一个点一个点地进行的，某点的运算结果是它在一个局部范围内的点与结构元素中与之相对应的点的灰度值之差，选取其中的最小值。可见，经腐蚀运算后，边缘

45、部位灰度值相对大的点的灰度值会降低，从而边缘会向灰度值高于相邻区域的区域内收缩。图4.1所示为结构元素采用时，对原始图像腐蚀的结果。腐蚀灰度图像的结果是，比背景暗的部分得到扩张，而比背景亮的部分受到收缩。（a）原图 （b）腐蚀结果图4.1 灰度腐蚀示例4.3 灰度膨胀膨胀定义为 (4.2)其中和分别是函数和的定义域，位移参数必须包含在函数的定义域内。由于膨胀操作是由结构元素形状定义的邻域中选择的最大值，因而通常对灰度图像的膨胀处理方法可得两种结果：如果所有的结构元素都为正，则输出图像将趋于比输入图像亮；黑色细节减少或去除取决于在膨胀操作中结构元素相关的值和形状。膨胀运算的计算是一个点一个点地进

46、行的，计算时涉及到它周围点的灰度值及结构元素值，实际上是局部范围内点与结构元素中对应点的灰度之和，选取其中的最大值。所以，膨胀运算后，边缘得到延伸。图4.2所示为结构元素采用时，对原始图像膨胀的结果。膨胀灰度图像的结果是，比背景亮的部分得到扩张，而比背景暗的部分受到收缩。（a）原图 （b）膨胀结果图4.2 灰度膨胀示例4.4 灰度开运算在灰度数学形态学中，关于开运算和闭运算与二值形态学中的对应运算是一致的。用结构元素对灰度图像先进行腐蚀操作，而后进行膨胀操作即为灰度图的开运算 (4.3)图4.3所示为结构元素采用时，对原始图像开运算的结果。（a）原图 （b）开运算结果图4.3 灰度开运算示例4

47、.5 灰度闭运算用结构元素对灰度图像先进行膨胀操作，而后进行腐蚀操作即为灰度图的闭运算 (4.4)图4.4所示为结构元素采用时，对原始图像闭运算的结果。 （a）原图； （b）闭运算结果图4.4 灰度闭运算示例由于腐蚀去除了较小的亮细节，而随后的膨胀中又没有恢复，所以在实际应用中，灰度图的开运算常用于去除相对于结构元素而言较小的亮点，同时保留所有的灰度和较大的亮区特征不变。同样，膨胀运算除去了较小的暗细节，而这些细节在腐蚀运算中没能恢复，因此，灰度图像的闭运算常用来除去较小的暗细节，使得图像变亮。4.6 复合形态滤波噪声图像的滤波是图像处理的基本任务之一。过去这一任务主要由线性滤波器来完成，但线

48、性滤波器不能有效地抑制各种非加性高斯噪声，且不利于信号边缘等细节特征的保持，因而，近年来的噪声图像恢复问题主要采用非线性滤波器来处理。在诸多种类的非线性滤波器中，形态滤波器是最具代表性和很有发展前途的一种滤波器，因为它是以数学形态学为理论基础，具有并行快速实现的特点，形态滤波器是从数学形态学中发展出来的一类新型非线性滤波器。形态滤波器是基于图像的几何结构特性，利用预先定义的结构元素(相当于滤波窗)对图像进行匹配或局部修正，以达到提取信号，抑制噪声的目的。图像恢复最基本的任务是去除由降质系统(如摄像系统等)引入的噪声，同时不丢失原始信号的细节信息。采用均值滤波或其他线性滤波方法虽可去除噪声，但同

49、时也使图像信号的细节特征变得模糊，不利于原始信号的恢复。利用开运算和闭运算的组合可构成各种形态滤波器，而它们本身就是最基本的形态滤波器，形态滤波器是非线性信号滤波器，它通过变换来局部地修改信号的几何特征。在欧几里德空间中每个信号都看成一个集合，形态滤波是改变信号形状的集合操作。给定滤波操作和滤波输出，可以得到对输入信号几何结构的定量描述。开运算和闭运算可用于对几何特征的定量研究，因为它们对所保留或除掉的特征的灰度影响很小。从消除比背景亮且尺寸比结构元素小的结构角度来看，开运算有些像非线性低通滤波器。但是开运算与阻止各种高空间频率的频域低通滤波器不同，在大小结构都有较高的空间频域时开运算只允许大

50、结构通过而能去除小的结构。对一幅图像进行开运算可消除图中的孤岛或尖峰等过亮的点。闭运算对较暗特征的功能与开运算对亮的特征一样，它可以将比背景暗且尺寸比结构元素小的结构除掉。将开运算和闭运算结合起来可以消除噪声。如果用一个小的结构元素先开运算再闭运算一幅图像，就有可能将图像中小于结构元素的类似噪声结构除掉。为了同时去除图像中的峰值(正脉冲)和底谷(负脉冲)噪声，可以采用开、闭的级联形式，构成开闭(OC)和闭开(CO)滤波器，定义为： (4.5) (4.6)图4.5(a)为原始灰度图像，图4.6(a)，(b)分别为采用式(4.5)(4.6)后的滤波结果，结构元素采用33全1阵，可见噪声被有效地抑制

51、。 图4.5 原始图像 (a) 开闭滤波； (b) 闭开滤波图4.6 形态滤波结果将式(4.5)和式(4.6)联合得到式(4.7)，构成复合形态滤波器，滤波效果如图4.7所示，比单独使用开闭或闭开滤波器视觉效果又有一定改善，图像灰度变化接近于原始图像，明暗适中。 (4.7)滤波性能和图像恢复常用均方误差(MSE)和图像峰值信噪比(PSNR)来表示，计算公式分别为 (4.8) (4.9)式中表示滤波后输出图像。通过比较可以看出，复合形态滤波效果优于开闭或闭开滤波。图4.7 复合形态滤波结果第5章 灰度图像的形态学边缘检测边缘是图像灰度不连续性的反映，它存在于目标与背景、目标与目标、区域与区域、基

52、元与基元之间，包含了图像的大量信息，反映了物体的特征。因此，边缘检测在图像处理与计算机视觉中占有特殊的位置，它是图像分割、纹理特征提取和形状特征提取等图像分析的重要基础，是视觉处理中最重要的环节之一。5.1常用的边缘检测算子两个具有不同灰度值的相邻区域之间总存在边缘。一般边缘点可以分为以下三种：（1）阶梯形边缘；（2）屋顶形边缘；（3）线性边缘。由于边缘是图像上灰度变化最剧烈的地方，传统的边缘检测算法就是利用了这一特点，对图像中各个像素点进行微分或求二阶微分来确定边缘像素点。5.1.1 Sobel算子-1-2-1010021-101-2-10201图5.1 Sobel算子模板检测结果:图5.2

53、 Sobel算子边缘检测效果5.1.2 Prewitt算子-1-11010011-101-1-10101图5.3 Preweitt算子模板Prewitt边缘检测算子的两个卷积计算核如图5.3所示，与使用Sobel算子的方法一样，图像中的每个点都用这两个核进行卷积，取最大值作为输出。Prewitt算子也产生一幅边缘幅度图像，它与Sobel算子之间的差别仅在于系数不同。检测结果： 图5.4 Prewitt算子边缘检测效果5.1.3 Canny算子滤波器的尺度选择是边缘检测的难题。所谓滤波器的尺度在离散情况下是指模板宽度，模板宽度越大，检测出的边缘效果越好，噪声的影响也越小，但定位就不准确。为了解决

54、这样的矛盾，Canny采用了最优边缘检测算子。检测结果：图5.5 Canny边缘检测效果Canny算子检测边缘的方法是寻找图像梯度的最大值，它使用两个域值来分别检测强边缘和弱边缘，而且仅当弱边缘与强边缘相连时，弱边缘才会包含在输出中。因此，Canny算子不容易受噪声的干扰，能够检测到真正的边缘。5.2 灰度图像形态学的边缘检测梯度在数字图像处理中，差分梯度算子往往与阈值技术结合，用于图像边缘的检测。与差分梯度算子的情况相同，形态学梯度算子也可与阈值结合使用，完成边缘检测。在边缘检测图像处理中有多种梯度，如果某一点处的梯度值大，则表示在该点处图像的明暗变化迅速，从而可能有边缘通过。通常这些梯度以

55、数字差分的形式给出。定义以下3种形态学梯度(形态边缘检测算子)：若采用膨胀运算，则边缘检测算子为 (5.1)若采用腐蚀运算，则边缘检测算子为 (5.2)若采用膨胀腐蚀复合运算，则边缘检测算子为 (5.3)可以看出，形态边缘检测算子是一种非线性的差分算子，实质上是传统线性差分算子在一定意义上的推广。而且其检测出的边缘与结构元素有关。上述3种形态边缘检测算子可以分别提取图像外边缘、内边缘和骑跨在实际欧氏边界上的边缘。图5.6(a)，(b)，(c)分别为采用(5.1)，(5.2)，(5.3)得到的边缘检测灰度图像，其中结构元素采用33的全1矩阵。可见这3种方法对噪声都比较敏感。 (a)膨胀型边缘检测

56、； (b)腐蚀型边缘检测； (c)膨胀腐蚀型边缘检测图5.6 基本的形态边缘检测图5.3 抗噪形态边缘检测算法形态运算是基于信号的几何特征，利用预先定义的结构元素(相当于滤波窗)对图像进行匹配，以达到提取信号、抑制噪声的目的。形态运算以不同的方式平滑信号，形态腐蚀和开运算可以抑制信号中的峰值(正脉冲)噪声，而形态膨胀和闭运算可以抑制信号中的底谷(负脉冲)噪声。利用上述特性，对式(5.1)，(5.2)，(5.3),进行改进，得到抗噪型形态边缘检测算法如下：抗噪膨胀型 (5.4)抗噪腐蚀型 (5.5)抗噪膨胀腐蚀型 (5.6)由上述三式可见，抗噪膨胀型形态边缘检测算法对负脉冲的响应为零，抗噪腐蚀型

57、边缘检测算法对正脉冲的响应为零，抗噪膨胀腐蚀型检测算法对正负脉冲的响应都为零。如图5.7所示。 (a)抗噪膨胀型 (b)抗噪腐蚀型 (c)抗噪膨胀腐蚀型图5.7 具有抗噪能力的形态边缘检测图图5.8 抗噪膨胀腐蚀型边缘检测灰度直方图为了使得式(5.5)和式(5.6)对正负脉冲皆有抑制作用，对其进行如下修正。抗噪膨胀型 (5.7)抗噪腐蚀型 (5.8)5.4多结构元形态学边缘检测算法传统的形态学边缘检测算子算法简单，运算量小，几何意义明显。但是由于采用了固定的结构元素来构造边缘检测算子，因而抗噪声的性能有限，而且用单一的边缘检测算子很难检测出各种几何形状的边缘，在实际处理中效果也不甚理想。形态运

58、算是基于信号的几何特征，利用预先定义的结构元对图像进行匹配，以达到提取信号、抑制噪声的目的。形态腐蚀和开运算可以抑制信号中的峰值（正脉冲）噪声，而形态膨胀和闭运算可以抑制信号中的底谷（负脉冲）噪声。多结构元抗噪膨胀型：= (5.9)多结构元抗噪腐蚀型： = (5.10)多结构元抗噪膨胀腐蚀型： = (5.11)其中，即，可取为同一种结构元素，也可取为不同的结构元素，实际应用中具体如何选择结构元素要根据图像的特点来定。同时可见，若取时，以上的多结构元抗噪型形态边缘检测算法就退化为上节的抗噪型形态边缘检测算法。5.5 结构元的选择数学形态学中最基本的概念是结构元素。它本身具有一定的形态(如：线段、点对、圆等等)，其作用相当于一个“探针”。在图形中不断移动结构元素，便可考察出图形各部分间的关系，采用不同的结构元素可以得出不同的结果。在图像的形态分析中，结构元素起着重要的作用。在灰度图像形态学中，结构元素可以是任何的3-D结构，常用的有圆锥、圆柱、半球或抛物体。模板尺寸总是奇数，这样模板中心正好对应一个像素。如果设代表一个模板在位置的值，令，则，。一个半球模板中的每一项可写为 (5.12)其中代表在模板