数字通信技术实验指导书3renshijin

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1、1 / 56数字通信技术实实 验验 指指 导导 书书徐州师范大学计算机科学与技术学院2009 年 11 月2 / 56前 言数字通信技术课程是一门理论性与实践性都很强的专业课。如何加强理论课程的学习，加深学生对本课程中的基本理论知识及基本概念的理解，提高学生理论联系实际的能力，如何培养学生实践动手能力和分析解决通信工程中实际问题的能力是数字通信技术教学的当务之急。而数字通信技术课程就是一种重要的教学手段和途径。本通信原理实验系统将通信原理的基础知识灵活地运用在实验教学环节中，实验安排循序渐进，设计和验证实验相结合。实验力求紧扣教学内容，理论叙述清楚，重点突出，指导书例题丰富，具有较强的代表性，

2、以理论指导实践，以实践验证基本原理，旨在提高学生分析问题、解决问题的能力及动手能力，适应多层次学生学习需要。课后习题可以作为学生选做或思考使用，便于学生进一步巩固理论基本知识，建立完整的通信系统的概念。本实验手册是我校数字通信技术课程实验指导的主要依据。根据实验大纲要求，共包含 4 个实验。3 / 56目目 录录实验一实验一 MATLAB 入门与随机信号实验入门与随机信号实验.4实验二实验二 PCM 实验实验.28实验三实验三 数字信号的基带传输实验数字信号的基带传输实验.40实验四实验四 数字信号调制实验数字信号调制实验.514 / 56实验一实验一 MatlabMatlab 入门与随机信号

3、实验（入门与随机信号实验（6 6 学时）学时）一、实验目的一、实验目的1.熟悉matlab语言环境，掌握matlab语法与matlab程序运行、调试方法；2.学会使用matlab编写程序分析信号，进一步提高编写复杂程序能力。二、实验要求二、实验要求1 借阅或购买 matlab 通信或信号与系统方面的实验指导书，也可以借阅 matlab 语法编程书籍；2 复习信号与系统中关于信号的傅里叶变换、信号的功率谱密度等概念，掌握计算机实现连续信号积分的方法；3 认真填写实验预习报告，填写实验结果。三、三、 实验设备实验设备PC 微机一台四、四、 实验原理实验原理1. MATLAB 语言简介语言简介Mat

4、lab 是 Math Works 公司推出的一套高性能的数值计算和可视化的科学工程计算软件，它支持解释性语言输入，编程实现简单，具有丰富的数学函数功能支持。Matlab 允许与 C、Fortran 语言的接口，其部件 Simulink 甚至可以采用图形输入的方式来搭构所研究的系统。Matlab6.0 以上版本由于采用了新的图形系统，因此对计算机的要求至少要达到：操作系统为：Windows 98/Me/2000/XP(Matlab 也有基于其他操作系统的版本，这里只介绍基于 Microsoft 公司的操作系统)；内存 16MB 以上（注：建议 系统内存至少 128MB 以上） ；剩余磁盘空间 1

5、GB 以上。Matlab 软件的安装可以选择组件，摧荐安装的组件如表 1-1 所示。表 1-1 信号与系统分析摧荐安装组件MatlabMatlab 主包Matlab Help Adobe 文本格式的帮助文件Matlab Help 超文本格式的帮助文件Simulink动态建模仿真软件包5 / 56Signal Processing Toolbox信号处理工具箱Image Processing Toolbox图像处理工具箱Control System Toolbox控制工具箱Wavelet Toolbox小波工具箱Communication Toolbox通信工具箱Extended Symboli

6、c Toolbox扩展数学符号工具箱Matlab 软件安装完毕后，点击 Matlab 图标或命令文件就可以进入 Matlab 运行环境。Matlab 运行环境分成几个部分：桌面和命令窗口。命令历史窗口帮助信息浏览器。工作空间浏览器，文件路径检索等，其中主要部分是命令窗口”,它是 Matlb 与用户之间交互式命令输入，输出的界面，用户从这个窗口输入的命令，经过 Matlab 解释后执行，并且将执行结果显示在这个窗口。Matlab 采用解释性语言，因此所有的程序，子程序，函数，命令在命令窗口中都被视为 Matlab 的命令。表 1-2 是一些最基本的常用 Matlab 命令。表 1-2 一些常用

7、Matlab 命令editedit编写 Matlab 脚本文件*.m 的工具，编写好的文件*.m，存储后可以通过用命令*执行。helphelpMatlab 中的命令或函数的使用帮助，如果不清楚 Matlab 命令的格式，可以通过敲入 help 命令名获得 Matlab 的使用帮助。helpdeskhelpdesk 该命令打开 Matlab 帮助环境窗口。exitexit退出 Matlab，关闭主程序，也可以采用 quit 命令达到相同的效果，或者通过菜单项 File 中的 Exit 退出 Matlab。cdcd改变当前 Matlab 运行目录，缺省情况下 Matlab 的当前运行目录是：Mat

8、lab6plwork。pwdpwd显示当前 Matlab 运行目录。Matlab 作为一种高级语言，不但可以以命令行的方式完成操作，也可以像大多数程序语言一样具有数据结构，控制流，输入/输出和面向对象的编程能力，适用于各种应用程序设计。Matlab 语言具有语法相对简单，使用方便，调试容易等优点。关于 Matlab 程序设计的更详细的内容可以参考相关书籍。一下将简单介绍 Matlab 的使用以期待使读者能快速入门。6 / 56Matlab 的程序编写就像堆积木一样，可以通过编写.m 文件的方式将 Matlab 命名或函数组合成一个具体功能的命令或函数，通常将.m 文件称为脚本文件。脚本文件可以

9、是Matlab 的命令或函数，都可以以命令的形式在 Matlab 的命令窗口”中运行。【例例 1-11-1】先创建一个 magicrank.m 的脚本文件如下（采用 edit 命令进行编辑）%investigate the rank of magic squares r=zeros（1，32） ； %调用 Matlab 函数，产生 132 的 0 向量for n=3:32 %循环 30 次r(n)=rank(magic(n); %调用幻方函数 magic（n）得到 nn 的幻方矩阵，r %显示 r 的结果（注：没有分号）end %并求其秩bar(r) %调用 Matlab 函数 bar，画出

10、r 的示意图然后在 Matlab 环境中执行magicrank 例 1-1 所示是一个简单的脚本文件,或者也可以称之为一个命令 magicrank，它求出了从 3 到 30 的幻方矩阵的秩，并且用图的形式显示出来。例 1-1 中涉及到一些基本的 Matlab 语法和变量的存储、赋值方法，下面将介绍这部分内容，你将看到它是如此简单，以至于你马上可以动手编写你自己的命令。2 Matlab 基本语法基本语法本节仅介绍在信号分析和通信系统仿真中常用的基本语法，关于其他的语法部分读者可以参考 Matlab 的联机帮助手册。（1 1） 变量赋值与存储方式变量赋值与存储方式在 Matlab 中，变量分成如下

11、几类：标量标量：标量的赋值如 a=10；矢量矢量：矢量是由多个标量组成的一个 n 元组，其赋值如下： a=1 3 5 7 9;a=1:2:9;a=1 7 6 2等矩阵矩阵：矩阵的赋值如 A=1 2 3; 4 5 6; 7 8 9，其结果相当于矩阵 987654321AMatlab 中矩阵的存储是按列存储，即上述 A 矩阵在内存中的存储形式为147258369（2 2） 程序控制语句程序控制语句判断语句判断语句 ififif 语句判断一个逻辑表达式的值，并执行相应的系列命令，其基本语法如下：7 / 56if 表达式 1命令elseif 表达式 2 命令else 命令end例如：a=4;b=6;i

12、f ab a 大于 belseif ab a 小于 belseif a=b a 等于 belse error(不可能的事情发生了!)end 分支语句分支语句 switchswitch 和和 casecaseswitch(a) case 0 case 1 case 2 otherwiseotherwiseendend例如：a=5;b=mod(5,3);switch(b) case 0 模 3 为 0 case 1 模 3 为 1 case 2 模 3 为 2 otherwise 不可能啊!end循环语句循环语句8 / 56循环语句可以用 for 或 while 实现。例如：for n=3:32

13、r(n)=n;endwhile 条件命令或函数end当条件不满足时，循环执行中间的命令或函数，当条件满足时，跳出循环执行下面的命令。例如：n=1;while n30 r(n)=n; n=n+1;end跳出循环语句跳出循环语句有时可能需要在循环体中的某个点跳出，这可通过 continue 和 break 实现： continue 语句执行后，直接从该点跳到循环体的开始； break 语句执行后，直接从该点跳出循环体。例如： n=0; n=0; while n30 while nhelp 函数名 在 Matlab 命令窗口中得到调用说明。更详细的内容可以参见 Matlab 的联机帮助。 3 3 M

14、atlabMatlab 基本操作基本操作（1 1） 矢量运算矢量运算以下叙述中， “”表示 Matlab 环境中输入的命令。矢量的赋值可以通过： a = 1 2 3 4 6 4 3 4 5 a = 1 2 3 4 6 4 3 4 5 将每个 a 中的每个元素加 2 ，并且用矢量 b 表示： b = a + 2b = 3 4 5 6 8 6 5 6 7 打印 b bplot(b)grid on给图加上横坐标、纵坐标的名称。xlabel(Sample # )ylabel(Pounds )Matlab 可以用不同的符号图画，可以用不同的符号代表不同的曲线类型，如 plot(b,*) axis(0 1

15、0 0 10)注意：两个矢量可以进行加法和乘法，要求两个矢量具有相同的维数。注意：两个矢量可以进行加法和乘法，要求两个矢量具有相同的维数。c = a+bc = 4 6 8 10 14 10 8 10 12d = a-bd =-2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 两个矢量的点积运算表示两个矢量对应位置相乘：e = a . * be = 3 8 15 24 48 24 15 24 3511 / 56两个矢量的点除点除运算表示两个矢量对应位置相除：f = a . / bf = 0.333 0.500 0.600 0.667 0.750 0.667 0.600 0.667 0.714（

16、2） 矩阵运算矩阵运算创建一个矩阵 A，其中分号“；”是矩阵行之间的分隔符。A = 1 2 0;2 5 -1;4 10 -1A = 1 2 0 2 5 -1 4 10 -1矩阵的转置如下：B = AB = 1 2 4 2 5 100 -1 -1矩阵的乘法如下：C = A * BC = 5 12 24 12 30 59 24 59 117两个矩阵中的相应元素相乘的运算用. * 表示，结果如下：C = A . * BC = 1 4 0 4 25 -10 0 -10 1求矩阵 A 的逆：X = inv(A)X = 5 2 -2 -2 -1 1 0 -2 1验证 A 的逆与 A 相乘结果为单位阵：l

17、= inv(A) * A12 / 56l = 1 0 0 0 1 0 0 0 1Matlab 中对矩阵的处理有许多函数，可以通过 help 命令查看相应的函数功能。求矩阵 A 的特征根：eig(A)ans = 3.7321 0.2679 1.0000求矩阵 A 的奇异值分解：svd(A)ans = 12.3171 0.5149 0.1577“ploy”函数产生矩阵的特征多项式的系数矢量，矩阵 A 的特征多项式系数为：p = round(ploy(A)p = 1 -5 5 -1通过调用 roots 函数，可以容易求得矩阵 A 的特征根为(与 eig(A)的结果对照)：roots(p)ans =

18、3.7321 1.00000.2679任何时候，都可以用 whos 命令查看当前工作区中的变量及其维数。whosNameSizeBytes ClassA3372 double arrayB33 72 double arrayC3372 double arrayI3372 double arrayX3372 double arraya1972 double array13 / 56ans3124 double arrayb1972 double arrayp1432 double arrayGrand total is 70 elements using 560 bytes可以直接敲变量名查看变

19、量的值，如：AA = 120 25-1 410-1同一行中，命令之间可以通过分号隔开，而命令后加分号同时表示输出结果不显示在命令窗口。如：X = inv(A);Y = eig(A)Y = 3.73210.26791.0000如果没有将结果赋值给某个变量，Matlab 自动缺省认为结果存在临时变量 ans 中，如：sqrt(-1)ans = 0+1.0000i可以通过函数 reshape 将矢量变成矩阵或者矩阵变成矢量，如：AA = 12025-1410-1 D = reshape(A,1,9)D = 12425100-1-1可以看到，reshape(A,1,9)将 A 矩阵变成一个长度为 19

20、 的矢量 D。可以通过 reshape函数将矢量变成矩阵形式，如：E = reshape(D,3,3)E = 12014 / 5625-1410-1将矢量 D 变成 33 的矩阵。(3) 子函数编写子函数编写Matlab 允许编写一个带输入参数、输出参数的子函数，子函数通常可以有两种形式存在，一种是单独的.m 文件，另外一种是附在主程序后。无论哪种形式，其编写的格式都一样，第一句语句必须是 function，例如函数 stat 的编写如下： function mean, stdev = stat(x)n = length(x);mean = sum(x)/n;stdev = sqrt(sum(

21、x-mean).2)/n);上述函数“stat(x)”实现了对矢量 x 的求均值和方差的运算，并将均值、方差返回变量mean 和 stdev 中。4 确定信号分析确定信号分析 周期信号的傅里叶级数周期信号的傅里叶级数周期信号定义为随时间变化，取值呈周期变化的信号，即，为整( )f tf trTr数，称为信号的周期。一个正弦型信号源 15 即为一个典型的周期信号。如果周期信号在T一个周期内可积，则可以通过傅里叶级数展开该周期信号。傅里叶级数展开如式（1-1）：2( )sjntnnff teF （1-1）2001( )01( )0sTjntnTff tdtneTFf t dtnT其中，为周期信号的

22、最小周期，为傅里叶展开系数，其物理意义为频率分量的幅度Tsnf和相位。【例例】设周期信号的一个周期波形为，周期信号的傅里叶级数展开解析式，1( )1f t并用 Matlab 画出傅里叶级数展开后的波形。 首先计算周期信号的傅里叶级数： 201( )sTjntdtnff teFT/2220/21()ssTTjntjntTffdtdtTee111()22jnjnsseeTjnfjnf15 / 56/2/2sin(/ 2)/ 2sin ( /)jnjnnenc ne上式表明，信号可以展开成一系列频率为 1/T 整数倍的正弦、余弦信号的加权叠加，其中相应的频率分量加权系数即为。下例中采用 Matlab

23、 程序画出了取 2N+1 项近似式的波形（N=100） 。%周期信号（方波）的展开，fb_jinshi.mClose all;Clear all;N=100; %取出展开式的项数为 2N+1 项T=1;Fs=1/T;N_sample=128;Dt=T/ N_sample ;t=0 :dt :10*T-dt ;N=-N :N ;Fn=sinc(n/2).*exp(-j*n*pi/2) ;Fn(N+1)=0 ;Ft=zeros(1,length(t) ;For m= -N :N Ft=ft+Fn(m+N+1)*exp(j*2*pi*m*fs*t) ;EndPlot(t,ft) （1）信号的傅里叶变

24、换及其性质）信号的傅里叶变换及其性质傅里叶变换与反变换傅里叶变换与反变换 对于非周期信号，如果满足一定可积的条件，则可以用傅里叶变换对非周期信号进行频域分析。信号的傅里叶变换见式（4-2）： 221()F ( )( )( ) ()()FjnftjnftS fs ts tdtes tS fS fdfe其中，称为信号的傅里叶变换，它表示了信号的频谱特性。 S f s t s t【例例】设信号波形为，求该信号的傅里叶变换 s(f).10/ 2( )1/ 2tTs tTtT 16 / 56解 /2220/2( )TTjftjftTS fdtdtee2122jfTjfTjfTjfjfeee 2/2222

25、2sin(/ 2)sin (/ 2)(1)2(/ 2)sin(/ 2)2jfTjfTjfTjfTfTffTeejT effTfjT ecfT【例例】 利用离散傅里叶变换(DFT)计算信号 s(t)的傅里叶变换。解 设一个信号经过等间隔抽样后，得到序列， s t,1,2,1nSnN,序列的 DFT 变换为nSs n tnS () 21n0nNjnkNknss e 0,1,2,1kN在一段时间0 ,T内的傅里叶变换为 s t 20( )TjftS fs t edt =102)(limNntfnjNtetns t/21()0limT NnjnfTNTNs n t eNNn 210limnjnfTNN

26、nnnTs eN如果对 S(f)也进行等间隔抽样，且抽样间隔为f=1/T,则频率范围为0,(N-1)f, s k fkNNnnkNjnsNTesNTlimlim1021,2,1kN因此，从上述关系可以看到，离散抽样信号的 DFT 与在一段时间内该信号的傅里叶变换的抽样成正比。由于 S，因此信号频谱的负轴部分可以通过平移得到。k*k m NsS注：由于只取了信号的一段区间进行抽样，因此通过上述计算得到的信号频谱并非真正的信号频谱，而是信号加了一个时间窗后的频谱。当信号是随时间衰减的情况或时限信号，只要时间窗足够长，可以通过这种方法获得信号的近似频谱。另外一个问题是，时限信号的频谱无限宽，抽样后的

27、频谱相当于将该频谱按抽样频率间隔搬移叠加的结果，这势必造成混迭的效果，造成这种方法的不精确性。因此由 DFT 计算的信号频谱精度依赖于信号、抽样的时间间隔和时间窗的大小。一般而言，对于时限信号且抽样时间间隔小的情况下能获得较为精确的信号频谱。【例例】利用 DFT 计算信号的频谱并与信号的真实频谱的抽样比较。文件 T2F.m 定义了函数 T2F,计算信号的傅里叶变换。17 / 56function f,sf=T2F(t,st)%This is a function using the FFT function to calculate a signals Fourier%Translation%

28、Input is the time and the signal vectors,the length of time must greater%than 2%Output is the frequency and the signal spectrumdt=t(2)-t(1);T=t(end);df=1/T;N=length(st);f=-N/2*df:df:N/2*df-df;sf=fft(st);sf=T/N*fftshift(sf);脚本文件 F2T.m 定义了函数 F2T，计算信号的反傅里叶变换。function t,st=F2T(f,sf) df=f(2)-f(1);Fmx=(f(

29、end)-f(1)+df);dt=1/Fmx;N=length(sf);T=dt*N;%t=-T/2:dt:T/2-dt;t=0:dt:T-dt;sff=fftshift(sf);st=Fmx*ifft(sff);另文件另文件 fb_spec.mfb_spec.m 如下：如下：%方波的傅里叶变换，fb_spec.mClear all;close all;T=1;N_sample=128;dt=T/N_sample;t=0:dt:T-dt;st=ones(1,N_sample/2),-ones(1,N_sample/2);%方波一个周期subplot(211);plot(t,st);axis(0

30、 1 -2 2);xlabel(t);ylabel(s(t);subplot(212);f,sf=T2F(t,st);18 / 56plot(f,abs(sf);hold on;axis(-10 10 0 1);xlabel(f);ylabel(|S(f)|);%根据傅氏变换计算得到的信号频谱相应位置的抽样值sff=T2*j*pi*f*0.5.*exp(-j*2*pi*f*T).*sinc(f*T*0.5).*sinc(f*T*0.5);plot(f,abs(sff),r-) （2）信号的能量、功率及其自相关）信号的能量、功率及其自相关若信号量 存在，则该信号为能量信号。若信号的能力不存在（无

31、2| ( )|Ess tdt穷大） ，但其功率 存在，则称该信号为功率信号。/22/21lim| ( )|TTTPss tdtT 信号的自相关信号的自相关信号的自相关定义为s(t)*s(t+)dt ( ) sR其中，s(t)*表示为 s(t)的复共轭信号。能量信号的能谱密度能量信号的能谱密度对信号的自相关取傅里叶变换，则2 /( )( )* ()jRss ts ted dt 2 /2 /()( )*()jjts tes ted dt = 2s f根据帕赛瓦尔定理（能量守恒） ，可以知道 = 2| ( )|Ess tdt2| ( )|s fdf因此，可以将|S(f)| 看成是信号的能量谱密度，表

32、示能量随频率的分布。由此可以看到，能量信号的自相关与其能谱密度是一对傅里叶变换对。 功率信号的功率谱密度功率信号的功率谱密度由于功率信号的通常能量为无限大，因此定义功率信号的截断函数 ,/ 2t0,Ts ttTsotheriwise（）则截断信号为能量信号，因此其能谱密度与自相关是傅里叶变换对的关系，即 2 ( )|( )|TTRSf19 / 56其中 ( )*(t)dt TTRssts ( )( )TTSfs 若信号的平均自相关 = /2/21( )lim( )* ()TTTRss ts tdtTR ( )limTTT存在，则功率谱密度 2|( )|( )limTsTSfP fT存在，且信号

33、的平均自相关与功率谱密度是一对傅里叶变换对。可以看到，信号的功率谱密度可以通过求其频谱的模平方被时间的平均而得到。【例例】 已知信号，请说明信号类型，51( )( )cos20ts teU tt2( )( )cos20s tU tt并有 Matlab 画出其波形，求其相应的功率或能量解 容易知道， s1(t)是能量信号， s2(t)是功率信号，其相应的能量和功率计算如下 211( )Es t dt/2222/21lim( )TTTPS t dtT%信号的能量计算或功率计算，sig_pow.mclear all;close all;dt=0.01;t=0:dt:5;s1=exp(-5*t).*c

34、os(20*pi*t);s2= cos(20*pi*t);E1=sum(s1.*s1)*dt; %s1(t)的信号能量P2= sum(s1.*s1)*dt/(length(t)*dt) ; %s2(t)的信号功率 sf1,s1f=T2F(t,s1);f2,s2f=T2F(t,s2);df=f1(2)-f1(1);E1_f=sum(abs(s1f).2)*df; %s1(t)的能量,用频域方式计算df=f2(2)-f2(1);T=t(end);P2_f=sum(abs(s2f).2)*df/T; %s2(t)的功率,用频域方式计算figure(1)subplot(211)plot(t,s1);x

35、label(t);20 / 56ylabel(s1(t);subplot(212)plot(t,s2);xlabel(t);ylabel(s2(t);运行结果如下（E1 是用时域方式计算的能量，E1_f 是用频域方式计算的能量） E1 E1_fans=0.0554 0.0553计算的到的信号 s1(t)的能量为 0.0554 w,s2(t)的功率为 0.5010 J(注：由于 T 在实际仿真中不可能去无穷，因此上述结果有误差，读者可以自行改变 t 的最大值 T，观察误差随时间的变化 )（3 3）信号带宽）信号带宽信号经过傅里叶变换后得到的信号的频谱，根据信号的频谱常常可以简化信号分成两类：基带

36、信号、带通信号基带信号是指信号频谱分量集中在 0 频率附近的信号；而带通信号通常指信号的频谱分量集中在某个不为 0 的中心频率附近。不同的信号不仅频谱形状不同，而且占用的频率范围也不同。信号占用的频率范围称为信号带宽。信号带宽的定义不是唯一的，即使对相同的信号，由于不同的信号带宽定义，也会得到不同的信号带宽。常用的信号带宽定义有如下几种； 3 3 dbdb 带宽带宽 3 db 带宽通常是指功率密度的最高点下降到 1/2 （或者幅度谱的最高点下降到 1 ）时界定的频率范围。如图 2-4 所示 等效（功率）带宽等效（功率）带宽 信号的等效带宽是将信号等效成一个矩形谱的带宽，且该矩形谱的功率与信号的

37、功率相同，即 max( )2|( )|seqsP f dfBP f 功率带宽功率带宽信号的功率带宽定义为占信号总功率的比例缩占用的频率宽度，如 98% 功率带宽是指在这个频率范围内的信号功率占总信号功率的 98%。【例】 设信号波形为。编写 Matlab 脚本求该信号幅 1,0/ 21,/ 2tTs tTtT度谱 S(f)及 3db 带宽和等效带宽.%方波的傅里叶变换,sig_band.mclear all;21 / 56close all;T=1;N_sample =128;dt=T/N_sample;t= 0:dt:T-dt;st=ones (1,N_sample/2) ones(1,N_

38、sample /2);df=0.1/T;Fx=1/dt;F=-Fx:df:Fx-df;Sff=T2*j*pi*f*0.5.*exp(-j*2*pi*f*T).*sinc(f*T*0.5).*sinc（f*T*0.5）;Plot(f,abs(sff),r-)axis(-10 10 0 1);hold on;sf_max=max(abs(sff);line(f1 f(end),sf_max sf_max; % 交点处为信号功率line(f1 f(end),sf_max /sqrt(2) sf_max/sqrt(2); %下降 3db 处Bw_eq=sum (abs(sff).2)*df/T/sf_

39、max.2; %信号的等效带宽5 随机过程随机过程(1)(1) 随机数生成随机数生成产生（p,q）的二项分布的随机变量样本，文件 rand2.m functionfunction s=rand2(p,N,m)s=rand2(p,N,m)%输入参数：% p,N:二项分布中的参数% m:产生的随机变量样本个数 1m%输出：产生的随机变量样本矢量y=rand01(1-p,N,m);s=sum(y); 例例 通过 Matlab 中的函数 randn 产生 N（0，1）的高斯随机变量，并用其产生的瑞利分布随机变量。22 可以证明，两个独立同分布、均值为 0 的高斯随机变量 N（0，）的平方和开根号2所得

40、的随机变量服从功率为 2的瑞利分布。2产生瑞利分布的随机变量，文件 rayleigh.m function s = rayleigh(sigma2,m,n)%输入参数：% sigma2:瑞利分布的功率% m,n：输出 m n 个样本x = sqrt(sigma2/2)*randn(m,n);22 / 56y = sqrt(sigma2/2)*randn(m,n);s = sqrt(x.*x+y.*y); (2)(2) 蒙特卡罗仿真算法蒙特卡罗仿真算法该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟来检验自己模拟的正确性。它的基本思想是,为了求解数学、物理、工程技术以

41、及管理等方面的问题，首先建立一个概率模型或随机过程，使它们的参数，如概率分布或数学期望等是所求问题的解；然后通过对模型或过程的观察或抽样试验来计算所求参数的统计特征，并用算术平均值作为所求解的近似值。对于随机性问题，有时还可以根据实际物理背景的概率法则，用电子计算机直接进行抽样试验，从而对问题进行解答。【例例】 蒙特卡罗方法进行积分的思想。设 y =，且设是一个在区间a,b上的概率密度函数，则( ) ( )baf x g x dx( )f x1( ) ( )lim( ( ) ( )NiiNiyf x g x dxf x dx g x因此若是一个概率密度，其对应的随机变量为 X,则近似表示 X

42、在区间( )f x1()f x dx内的概率，如果对 X 按取 N 个样点，样点值在 ,22iidxdxxx( )f x,22iidxdxxx内的个数为 i，则lim( )iNif x dxN上述积分可以通过产生概率密度为的随机变量的个样本, f xXN12,Nx xx然后计算 .当趋于无穷时，y=,即 1( )iiyg xNNy1( ) ( )lim( ( ) ( )NiiNiyf x g x dxf x dx g x11lim( )NiNig xN如果不是概率密度函数，可以通过归一化使之成为一个概率密度函数。( )f x在通信系统的误码率计算中，由于计算公式复杂，甚至在很多情况下无法得到解

43、析解，因此通过蒙特卡罗方法模拟实际的通信过程，得到仿真的通信系统误码率就成为一种方便的手段。（3 3）信息论初步）信息论初步 通信的目的是实现信息的传输。为了能定量的描述信息的传输、处理，需要给信息一个定量的表示。目前，关于信息的度量以 Shannon(1948)定义的信息量度量使用最为普遍。 消息的概念（消息的概念（messagemessage） 消息是直接体现在通信系统的传输中的信息的载体（文字、语言等） 。例如，英文有23 / 5626 个字母，如果在英文通信系统的一端发送”Zhang yimou won a top prize at the Venice Film Festival l

44、ast Saturday”到另一端，真正信息的意义是这一段字母的含义。即消息是作为信息的载体，信息是消息传输的真正意义所在。信息可以理解为消息中包含的有意义的内容。 信息的度量信息的度量 在一切有意义的通信中，虽然消息的传递意味着信息的传递，但对于接受者而言，消息中所含的信息量是不同的。Shannon 的信息论假设，信息的大小与消息的出现率有如下关系：（1）消息中所含的信息量 I 是出现该消息概率的函数，即。 ( )II p x（2）消息的出现概率越小，它所含的信息量越大；反之，消息的出现率越大，它所含的信息量越小，且当时，即确定性的消息无信息。( )1p x 0I （3）若干个相互独立的事件

45、构成的消息，所含信息量等于各独立事件信息量之和，即 sin, 1212,Ip xp xIp xIp x根据以上的假设，可以得到当时，以上 3 点假设均能成立。1log( )Ip x 信息量的大小信息量的大小 1loglog( )( )Ip xp x 如果计算中以 2 为底，计算得到的信息量的单位为 bit。 以二进制数字通信来说，传输的消息要么是 0，要么是 1。假设 0、1 的出现概率分别为，,且 0、1 的出现是互相独立的，则此二进制通信系统每01(0)(1)pp(0)(1)1pp传输一个符合，如果传 0，信息量为；如果传 1，信息量为。由于 0log(0)plog(1)p出现的概率为,1

46、 出现的概率为，可以计算得到平均每传输一个符号 X 传输的信(0)p(1)p息量为()(0)log(0)(1)log(1)H Xpppp 将这个结论扩展到具有 n 个符号的离散信息源，假设每个符号出现是统计独立的，它们的概率分布为1212()()() nnxxxp xp xp x则每个符号的平均信息量为 H(X)=niiixpx1)(log)(p24 / 56 熵熵作为信息的定量度量，熵的概念非常重要，通常对于离散随机变量，熵定义为符号的平均信息量，其中每个符号信息量定义为其概率的负对数，即 H(X) = nkkkkxXPExXPxX1)(log)(log)(P当对数的底取 2 时，上式单位为

47、比特/符号。对于连续型随机变量 X，其熵定义为 H(X) = dxxpx)(log)(p从熵的定义看，可以将熵理解为符号 X 的平均不确定程度。当 X 的分布是均匀分布时，具有最大的不确定性；当 X 的分布中有 1 时，意味着 X 必然出现那个为 1 的字符，没有不确定性。因此，信息可以理解为一种关于 X 的不确定性的度量。【例例】若信源的分布满足高斯分布 X N (1，1)，试产生该信源的样本，并计算其熵。 %产生高斯信源并计算其熵 x = 1 + randn(1，100000)； %产生 N(1,1)高斯源 px = 1/sqrt(2*pi)*exp(-(x-1).2/2)； 1 = -m

48、ean(log2(px) %近似的信源熵 （3 3）平稳随机过程）平稳随机过程 随机过程随机过程 若表示一个随机过程，则在任意一个时刻上的是一个随机变量。可见，)(t1t)(1t随机过程中每一时刻的值都是随机变量。 例如，假设，其中是 - 1 , 1 之间均匀分布的随机变量，是常 0sinX tAtA0数，则可以看到是一个随机过程，在任一个时刻，变量是一个均匀分布的随 X t1t 1X t机变量。 通常用时刻的概率分布来表示随机过程是并不充分的，因此随机过程一般用维分1tn布函数或维概率密度函数来描述。n的维分布函数的定义：)(tnP( 1212,; , ,nnnFx xx t tt)(,)(

49、,)(2211nnxtxtxt：设分布函数可为维概率密度函数的)()(nt25 / 56 = 1212,; , ,nnnFx xx t tt222111,; , ,nnnnFx xx t tx xtx 的数学期望：)(t = E)(t)(),(1tadxtxxf随机过程的方差：)(t = ED)(t)()(tEt222)()(EtEt= )()(),(2212ttadxtxfx随机过程的自相关函数：)(t R(t) 2121212212121),;,()()(),dxdxttxxfxxttEt随机过程的自协方差函数：)(t 21212122211221121),;,()()()()()()()

50、,(dxdxttxxftaxtaxtattatEttB )()(),(),(B212121tEtEttRtt 平稳随机过程平稳随机过程严平稳随机过程严平稳随机过程如果一个随机过程的 n 维分布函数或 n 维分布密度函数与时间的绝对起点无关，)(t即 f (x ,x , x ; t , t , t )= f (x ,x , x ; t +, t +, t +) n12n12nn12n12n或 F (x ,x , x ; t , t , t )= F (x ,x , x ; t +, t +, t +) n12n12nn12n12n则称此随机过程为一个严平稳随机过程。 设随机过程的期望和自相关存在

51、，则严平稳过程有如下性质：(1) 的数学期望是常数)(t E=E = a ) 1(tdxtxxf),(11dxtxxf),(11)(2t (2) 的自相关函数仅与时间差有关：)(t R() = 11,tt 212221221),;,(dxdxttxxfxx26 / 56= R= R ),(22tt)(由于 t是任意的，因此 R(，即自相关仅与时间差有关，与无关。21t、)(),t11Rt1t宽平稳随机过程宽平稳随机过程如果随机过程的数学期望是常数，自相关函数仅与时间差有关，则称为宽平稳随机过程（注：宽平稳不一定严平稳） 。以下如不特别说明，平稳过程均指宽平稳过程。 随机过程的随机过程的“各态历

52、经性各态历经性”假设是随机过程的一个实现，则“各态历经性”指的是：)(t a = = 2/2/)(1limTTTdttTa = = 22/2/2)(1limTTTdttT2 R = = )(2/2/)()(1limTTTdtttT)(R即统计平均等于时间平均，任何一个实现都遍历了随机过程的各个状态（注：平稳过程不一定是遍历的，遍历过程一定是宽平稳的） 。 平稳过程的功率谱密度平稳过程的功率谱密度随机过程的功率谱密度定义为 = E= (3-18)(P| )(|lim2TFTTTFETT| )(|lim2其中，是的样本在时间0,T内截短的傅里叶变换。可以证明（维纳-欣钦定理）)(FT)(t：平稳随

53、机过程的自相关函数 R()与随机过程的功率谱密度 P()是一对傅里叶变换对，即 P = (3-19)(deRj)(从式(3-18)可以看到，随机过程的功率谱密度可以通过产生大量随机过程的样本，然后对每个样本取傅里叶变换的模平方和时间平均，再将得到的各样本的功率谱密度取平均而得。当随机过程遍历时，只要取最够长的样本进行傅里叶变换，再取模平方和时间平均，就得到遍历随机过程的功率谱密度。五、五、 实验内容实验内容1 首先按照实验指导书调试Matlab语言例程，编写生成一随机信号，计算出信号的均值、方差、最大值、最小值；2 编写程序实现正弦信号，NRZ，RZ 信号，计算周期信号的傅里叶级数（周期信号自

54、己可以设定为三角形、方波等） ，调用 matlab 语言函数计算确定信号的频谱、功率谱和等效带宽，并与理论计算结果相对比，分析原因。六、六、 实验步骤实验步骤1 首先熟悉实验原理，并对例程调试，搞清程序中参数含义；27 / 562 设信号 s(t)的傅里叶变换为 S(f)=j2f/(1+j2f),试通过 Matlab 画出如下信号的波形及其频谱。 （任选一个）(1) x(t)=s(2t+2)(2) x(t)=es(t-1)tj2(3) x(t)=2dttds )(3 设一个线性时不变系统的系统传递函数为 H(f)=j2f/(1+ j2f),通过 Matlab 画出如下输入信号经过该系统时的输出

55、信号波形及其频谱、功率谱。 （任选一个） (1) x(t)=10sin2ft (2) x(t)=10(sin2ft+ sin20ft+ sin40ft)(3) x(t)=1010t其他4 使用 matlab 语言编程实现 NZ，NRZ 信号编码形式；5 利用 Matlab 函数 rand(1,N)在区间0,1上产生 1000 个均匀随机数的集合。 ，计算其平均信息熵。七七 实验体会和思考实验体会和思考 1 如何在计算机上表示一个连续的信号？在计算机上如何求取连续函数的积分？抽样周期对连续信号分析有无影响？ 2 对陌生函数如何获取其使用帮助？ 3 对 matlab 语言函数如何调试？matlab

56、 语言与 C 语言有什么区别和联系？ 28 / 56 实验二实验二 PCMPCM 实验（实验（4 4 学时）学时）一、实验目的一、实验目的通过实验掌握从模拟信号转化为数字信号抽样、量化和编码理论知识和实现方法，更好地理解模拟信号和数字信号之间无信息丢失时转化条件。二、实验要求二、实验要求1 理解抽样定理；与量化误差有关的条件； PCM 的 A 律编码及其近似 13 折线编码理论；2 由于本部分实验内容涉及到理论知识较多，需要同学课前抓紧时间预习和讨论，可以最多2个人作为一组，独立完成程序编写和仿真；3 认真填写实验预习报告，填写实验结果，把实验结果与教科书相对比，思考其异同之处。三、三、 实验

57、设备实验设备PC 微机一台四、实验原理四、实验原理模拟信号的数字化过程一般由抽样、量化、编码组成。其中，抽样要保证不丢失原始信息，量化要满足一定的质量，编码解决信号的表示。1 抽样定理抽样定理对于带宽受限的信号，抽样定理表明，采用一定速率的抽样，可以无失真地表示原始信号。带宽受限信号的抽样可以由如下两个定理来保证抽样后的信号能无失真恢复出原始信号。抽样的过程是将输入的模拟信号与抽样信号相乘而得，通常抽样信号是一个周期为 Ts的周期脉冲信号，抽样后的得到的信号称为抽样序列。理想的抽样信号定义如下：( )()Tsntp tnT其中，p(t)=, fs=称为抽样速率。因此抽样后信号为1 = 00 0

58、?1( )( )( )() ()sTsskx tx ttx kT p tkT29 / 56定理 1（低通信号的抽样定理）.一个频带为的低通信号，可以无失真地0,Hf x t被抽样速率的抽样序列所恢复，即2sHffsin2()( )()2()HsskHsftkTx tx kTftkT低通信号的抽样定理可以从频域来理解，即，抽样后信号的频谱是原信号的频谱平移nfs后叠加而成。因此，如果不发生频谱重叠，通过低通滤波器可以滤出原信号。如果抽样速率低于则抽样后信号频谱发生混叠，无法无失真恢复原始信号。2Hf【例例】 设低通信号为 0.1cos 0.151.5sin 2.5x ttt0.5cos 4 t（

59、1）画出该低通信号的波形；（2）画出抽样速率为 fs=4Hz 的抽样序列；（3）抽样序列恢复出原始信号解：解：%低通抽样定理，fiename:dtchy.mclear all;close all;dt=0.01;t=0:dt:10; xt=0.1*cos(0.15*pi*t)+1.5sin(2.5*pi*t)+0.5*cos(4*pi*t1); f,xf=T2F(t,xt); %抽样信号,抽样速率为 4Hz fs=4; sdt=1/fs; t1=0:sdt:10; st=0.1*cos(0.15*pi*t1)+1.5*sin(2.5*pi*t1)+0.5*cos(4*pi*t1); f1,sf

60、=T2F(t1,st); %恢复原始信号 t2=-50:dt:50; gt=sinc(fs*t2); stt=sigexpand(st,sdt/dt); xt_t=conv(stt,gt); figure(1) subplot(311); plot(t,xt);title(原始信号); subplot(312); plot(t1,st);title(抽样信号); subplot(313); t3=-50:dt:60+sdt-dt; plot(t3,xt_t);title(抽样信号恢复)； axis（0 10 -4 4）30 / 56 定理定理 2（ 带通信号的抽样定理）.一个带频为的带通信号，

61、其信号带宽,lHff x t为，采样频率，其中，分别表示信号最HlBffsfkBmBHfkBHfmkB高频率除以带宽 B 的整数、小数部分，x表示不超过 x 的最大整数，可以通过最低抽样速率为的抽样序列无失真地恢复。021/fBm k2 量化量化为了能用数字的方式处理信源的输出，必须将抽样信号的取值离散化，将它规定在某一有限的数值上，这一过程称为量化。因此量化是一个信息有损的过程，将量化带来的信息损失，称为量化误差，也叫量化噪声。量化器如图 21 所示。设输入信号取值区间为，量化器函数是一个分段函数，可以写成如下形式：,xa b Q x 1( )()1,2,kkkyQ xQ xxxykL，其中

62、称为分层电平, 称为量化电平，称为量化间隔，L 称为量kxky1kkkxx 化电平数。量化后输入与输出信号差的平均功率，即量化噪声的平均功率为： 12221( ) ()( )kkLxqkxkE xQ xxyp x dx其中是输入信号的概率密度。由于量化误差的存在，量化器可以看成如图 p x所示的模型。 X yk=x+nq yx模拟入 量化nq图 2-1 量化器 图 2-2 量化器的等效模型 恒量量化器的性能指标为量化信噪比，量化理论研究的是在给定输入信号概率密度及量化电平数 L 的条件下，如何使量化噪声的 平均功率最小，量化信噪比最大。一 p x般来说，量化可分为标量量化和矢量量化。在标量量化

63、中，对每个信号样值进行量化，而矢量量化是对一组信号样值量化。本节将重点讨论标量量化器中的均匀量化器和非均匀量化器。 均匀量化均匀量化Q(x)量化器31 / 56均匀量化时，各量化间隔相同，量化电平取在量化间隔的中点，因此量化器输出为 111()(,)2kkkkkyQ xxxxx此时量化噪声平均功率为122111()( )2kkLxqkkxkxxxp x dx当 L 很大是，s 很小时22221()xxLqkkp xx dx21()12Lxkxkp x212x量化信噪比可以定义为 2222( )baqqqx p x dxE xSNRE n当输入信号是均匀分布，且 x时，则量化间隔为s=，量化信噪

64、比为 ,2SNRq=L2 即量化信噪比只与量化电平数有关。 非均匀量化非均匀量化 均匀量化时，量化噪声平均功率只取决与量化间隔，对于平均分布的输入信号而言，输出量化信噪比恒定；而对于非均匀分布、非平稳的输入信号，如语音信号，采用均匀量化，当输入信号功率小时量化信噪比小，输入信号功率大时量化信噪比大，造成量化后输出信号的信噪比起伏，影响恢复信号质量。实际通信中，将满足于量化新造比要求的输入语音信号动态范围的要求，均匀量化往往需要更多的量化电平数。 非均匀量化时，量化器随输入信号的大小采用不同测量化间隔，大信号时采用大的量化间隔，小信号时采用小的量化间隔，可以以较少的量化电平数达到输入动态范围的要

65、求。非均匀量化可以通过如图 2-3 所示框图实现。xzyy x 发端 收端图 2-3 非均匀量化非均匀量化后，量化噪声平均功率为1221()( )kkLxqixkxxp x dxf(x)瞬时压缩均匀量化编码解码（x1f）瞬时扩张32 / 56当足够小时x2211()12kLqxkxkp x 2211()12()Lykxkkp xf x 221( )12( )byap x dxf x其中，当，则 yf xx( )Bf xx2222( )12baqqyx p x dxBSNR为常数，即量化信噪比与输入信号的功率大小无关，允许的输入动态范围无限大。满足条件的函数。1( )f xx( )lnf xCB

66、x 目前，语音信号的数字化采用两种对数压缩特性，其中中国和欧洲采用 A 律压缩特性（A=87.56） ，北美和日本采用律压缩特性（=255） 。其压缩特性分别如下： 1,0,1 ln( )1 ln1,1,1 lnAxxAAf xAxxAA ln(1)( ),01ln(1)xf xx实际应用中，采用折线来近似上述的压缩特性，其中 A 律压缩特性可以用 13 折线近似，律压缩特性可以用 15 折线近似。【例例】用 13 折线近似 A 律压缩特性曲线的方法如下，对于归一化输入， 1, 1x 归一化输出，压缩特性关于原点成奇对称，一下仅考虑第一象限情况。平均 1, 1y y等分成 8 区间，的区间划分为x11111111 11 11 110,1128128 6464 3232 1616 88 44 22 分别对应的区间为y11 22 33 44 55 66 770,188 88 88 88 88 88 88 各区间端点相连，即构成 A 律 13 折线近似压缩特性曲线。（1）画出上述 A 律折线近似的压缩特性曲线；33 / 56（2）画出式 A=87.56 对应的压缩特性曲线，并与（1）比较；（