《三角形面积计算》说课设计

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1、三角形面积计算说课设计常州市武进区南夏墅中心小学 朱振兴 蒋朝英本节课的教学内容是苏教版九年义务教育六年制小学数学第八册第4749页的三角形面积的计算。它是在充分认识了三角形的特征及掌握长方形、正方形、平行四边形面积计算的基础上学习的，其公式推导的方法与平行四边形面积计算公式的推导方法有相似之处，都是将图形转化成与已经会计算面积的图形，探索研究图形与已学图形之间的联系，从而找出面积的计算方法。教材在编写时注意培养学生实际操作能力。几何初步知识的教学是培养学生抽象概括能力、思维能力和建立空间观念的重要途径。新课程明确指出：教学时要通过学生多种感官的参与，通过观察、操作、推理等手段逐步认识平面图形

2、的形状，大小，掌握形体的特征。我在教学中坚持以“学生为本”的思想，充分利用现代教学媒体 ，从多个维度创设情境，调动学生各种感官参与学习活动，强化学习动机，激发学习兴趣，增强学生的学习自主性，从而真正完成新知识的建构。结合本课特点，现拟如下目标: 1.认知目标：让学生在三角形面积计算公式的探索过程中，知道三角形面积计算公式与平行四边形面积计算公式之间的密切联系，从而理解三角形面积计算公式的推导过程，并能正确计算三角形的面积。2.能力目标：在探索学习活动中，培养学生的实践操作能力；培养学生自主探索能力；培养学生与他人合作交流能力；培养学生运用数学问题解决实际问题能力。3.情感目标：培养学生主动参与

3、学习活动的意识，愿意对数学问题进行讨论；让学生通过亲身参与探索实践活动，去获得积极的情感体验和成功体验。本节课三角形的面积计算公式的推导的方法与平行四边形面积计算公式的推导方法有相似之处，都是将图形转化成与已经会计算面积的图形，探索研究图形与已学图形之间的联系，从而找出面积的计算方法。我根据学生由感知表象抽象的认识规律和学生学习的重要方式，以“学生的发展为本，以操作为主线，以创新为主旨”，采用现代教学媒体，利用几何画板给学生提供了一个“数学实验”、“做数学”的环境。以学生动手实践、自主探索与合作交流的学习方法为主，以老师引导为辅，让学生全面、全程参与教学的每一个环节，充分调动学生学习的积极性，

4、培养学生的实践操作能力；培养学生自主探索能力；培养学生与他人合作交流能力；培养学生运用数学问题解决实际问题能力。具体从以下几方面着手.： 1.从学生已有的知识背景出发，学习数学。新大纲指出数学教学应结合学生已有的知识，使学生在认识、使用和学习数学知识的过程中，初步体验数学知识间的联系。三角形面积的计算是在充分认识了三角形的特征及掌握长方形、正方形、平行四边形面积计算的基础上学习的，其公式推导的方法与平行四边形面积计算公式的推导方法有相似之处，都是将图形转化成与已经会计算面积的图形，探索研究图形与已学图形之间的联系，从而找出面积的计算方法。因此，本节课注重对学生迁移、类推的学习方法和自主学习能力

5、的培养。在新授前，让学生回忆平行四边形面积计算公式的推导过程，并利用几何画板的动画功能展示推导过程，再启发学生思考：要研究、探索三角形面积计算，能否从平行四边形面积计算公式的推导得到启发呢？这样为学生的探索指出了思维的方向，又有利于培养学生学习的主动性。2.引导学生自主探索，参与获取知识的全过程。数学知识只有通过学生亲身主动的参与、自主探索，才能转化为学生自己的知识。我们认为：学生的操作是至关重要的。因为，真正能使学生明白的只有学生自己的思考，而实际操作和观察正是帮助学生思考的最好的手段之一。我们在教学中利用几何画板能够动态地表现几何关系、交互性的特点，让学生自己去“做数学”，让学生利用几何画

6、板的“平移”、“旋转”的功能使两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形。 这种动态的操作过程 ，会给学生比较和抽象创造了一种活动的空间和条件。然后引导学生主动探索、观察、发现、讨论、交流研究图形与已学图形之间的内在联系，大胆推导三角形面积计算公式，把学生置于主体，把学习数学知识转化为数学活动，让学生在活动中参与三角形面积公式推导的全过程。 3.注重渗透获取知识的科学方法。三角形面积计算公式是用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形推导出来的，能不能成为科学发现的结论，还必须通过“验证”这一环节，使学生明白在任何一种发现活动中，新的认识、新的结论必须有充分的依据。用“底高”这个计算公式来计算三角形

7、面积是否可靠呢？三角形有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，用“底高”这个公式是否适用于所有三角形面积的计算呢？从而将学生的思维活动推向一个新的高潮。学生通过利用几何画板自由操作，动脑思索，小组讨论分析，然后各自发表自己的见解，这样学到的不只是公式本身，而是科学的态度、合作的精神和探究的能力。4.重视应用意识和实践能力的培养。练习的设计除了注重趣味性和层次性外，更注重实践性。我们设计的练习除了围绕重点设计基本练习巩固新知识外，还设计了培养学生创新意识及实践能力的练习题。如：我们利用几何画板动画的功能，让学生任意拖动一个顶点，并观察什么变了，什么没变，从而判断出等底等高的三角形面积相等。这样使学

8、生灵活综合运用知识，将所学的知识进一步加以拓展。又如：课末，我们设计了课后实践：测量一个任意三角形的实物，计算它的面积，联系了学生的生活实际，培养他们“学数学、用数学”的意识。三角形面积的计算的教学设计方案（苏教版九年义务教育六年制小学教科书第八册）常州市武进区南夏墅中心小学 朱振兴 蒋朝英一、 教学目标设计认知目标：让学生在三角形面积计算公式的探索过程中，知道三角形面积计算公式与平行四边形面积计算公式之间的密切联系，从而理解三角形面积计算公式的推导过程，并能正确计算三角形的面积。能力目标：在探索学习活动中，培养学生的实践操作能力；培养学生自主探索能力；培养学生与他人合作交流能力；培养学生运用

9、数学问题解决实际问题能力。情感目标：培养学生主动参与学习活动的意识，愿意对数学问题进行讨论；让学生通过亲身参与探索实践活动，去获得积极的情感体验和成功体验。二、 教学内容及重点、难点分析教材内容分析：三角形面积的计算是在充分认识了三角形的特征及掌握长方形、正方形、平行四边形面积计算的基础上学习的，其公式推导的方法与平行四边形面积计算公式的推导方法有相似之处，都是将图形转化成与已经会计算面积的图形，探索研究图形与已学图形之间的联系，从而找出面积的计算方法。 教学重点：三角形面积计算公式的推导。利用几何画板提供一个“数学实验”的环境，引导学生探索，激发学生学习兴趣，提高观察能力，逐步推导并验证出三

10、角形面积的计算公式。教学难点：在转化中发现内在联系及推导说理。通过学生利用几何画板的平移、旋转、隐藏、动画等强大功能，让学生探索出三角形面积的计算公式，达到培养知识上迁移能力，完成正确意义建构的目标。三、教学对象分析 学生是学习的主体，是意义建构的主动者。几何画板作为一种先进的学习工具，十分有利于学生进行他的“意义建构”，为学生实现“意义建构”创设了良好的条件。利用几何画板可以给学生提供一个理想的做数学的环境，学生可以从“听”数学转变到“做”数学，即以研究者的方式，参与包括发现、探索在内的获得知识的全过程。让学生运用几何画板进行学习，可以使学生在学习过程中始终处于主动地位。学生利用几何画板进行

11、动态操作，进行探索、验证，利用几何画板的会话功能进行讨论、交流。通过学生的操作、观察、比较等充分调动学生多种感官的参与，让学生自主去感受，自己探索，让学生全面参与新知的发生、发展和形成过程，并学会操作、观察、比较、分析和概括，学会想象，学会与人交往。让他们个体自我潜能得到真正意义的开发和发展。四、 教学策略及教法设计1.从学生已有的知识背景出发，学习数学。新大纲指出数学教学应结合学生已有的知识，使学生在认识、使用和学习数学知识的过程中，初步体验数学知识间的联系。三角形面积的计算是在充分认识了三角形的特征及掌握长方形、正方形、平行四边形面积计算的基础上学习的，其公式推导的方法与平行四边形面积计算

12、公式的推导方法有相似之处，都是将图形转化成与已经会计算面积的图形，探索研究图形与已学图形之间的联系，从而找出面积的计算方法。因此，本节课注重对学生迁移、类推的学习方法和自主学习能力的培养。在新授前，让学生回忆平行四边形面积计算公式的推导过程，并利用几何画板的动画功能展示推导过程，再启发学生思考：要研究、探索三角形面积计算，能否从平行四边形面积计算公式的推导得到启发呢？这样为学生的探索指出了思维的方向，又有利于培养学生学习的主动性。2.引导学生自主探索，参与知识的全过程。数学知识只有通过学生亲身主动的参与，自主探索，才能转化为学生自己的知识。我们认为：学生的操作是至关重要的。因为，真正能使学生明

13、白的只有学生自己的思考，而实际操作和观察正是帮助学生思考的最好的手段之一。我们在教学中利用几何画板能够动态地表现几何关系、交互性的特点，让学生自己去“做数学”。让学生利用几何画板的“平移”、“旋转”的一些功能使两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形。 这种动态的操作过程 ，会给学生比较和抽象创造了一种活动的空间和条件。然后引导学生主动探索、观察、发现、讨论、交流研究图形与已学图形之间的内在联系，大胆推导三角形面积计算公式，把学生置于主体，把学习数学知识转化为数学活动，让学生在活动中参与三角形面积公式推导的全过程。 3.注重渗透获取知识的科学方法。三角形面积计算公式是用两个完全一样的三角形拼成一

14、个平行四边形推导出来的，能不能成为科学发现的结论，还必须通过“验证”这一环节，使学生明白在任何一种发现活动中，新的认识、新的结论必须有充分的依据。用“底高”这个计算公式来计算三角形面积是否可靠呢？三角形有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，用“底高”这个公式是否适用于所有三角形面积的计算呢？从而将学生的思维活动推向一个新的高潮。学生通过利用几何画板自由操作，动脑思索，小组讨论分析，然后各自发表自己的见解，这样学到的不只是公式本身，而是科学的态度、合作的精神和探究的能力。4.重视应用意识和实践能力的培养。练习的设计除了注重趣味性和层次性外，更注重实践性。我们设计的练习除了围绕重点设计基本练习巩固

15、新知识外，还设计了培养学生创新意识及实践能力的练习题。如：我们利用几何画板动画的功能，让学生任意拖动一个顶点，并观察什么变了，什么没变，从而判断出等底等高的三角形面积相等。这样使学生灵活综合运用知识，将所学的知识进一步加以拓展。又如：课末，我们设计了课后实践：测量一个任意三角形的实物，计算它的面积，联系了学生的生活实际，培养他们“学数学、用数学”的意识。五、 网络教学环境设计 网络教学环境应该是一个开放的环境，是一个鼓励学生自主学习的环境，是一个培养学生想象力和创造力的环境。本课结合几何画板具有色彩鲜明、动态直观、数形结合、变化无穷的特点，自行设计了一个 三角形面积的计算的学习专题网站。在主页

16、上 ，我们将学习内容安排在主界面，通过对关键词设置各种超级链接，将信息多样化呈现。在网页的结构上，我们设计了以下几大块：平面图形、平面图形的面积计算、平行四边形面积的推导、三角形面积的推导、在线协商、言论发表等。在设计三角形面积的推导，主要运用了几何画板能准确地、动态地表达几何关系，是学生学习数学好的学习工具的特点制作的。我们利用几何画板创设了一个数学实验室，提供了一个理想的做数学的环境。学生可以从“听”数学转变到“做”数学，即以研究者的方式，参与包括发现、探索在内的获得知识的全过程，能极大地增强学生的学习兴趣。在以往教学中，用两个完全相同的任意三角形可拼成一个平行四边形有一定的限制，利用几何

17、画板可克服这方面的缺点。学生可随意用两个完全相同的三角形拼一个平行四边形，这样可以拓宽学生的思路，扩大学生的视野，从多角度去理解，从而推导出三角形的面积=底高。数学教学的本质就是要让教学作为“思维过程”来进行，我们设计的这个网络教学环境就是想让学生积极主动地去获取、整理、创造性地加工信息，切实有效地实现对当前知识的意义建构过程。六、 教学过程设计与分析教学过程设计思路及媒体应用分析一、 创设情境，引入探索1. 让学生在计算机上自主复习：学过的正方形、长方形及平行四边形的面积的计算公式；平行四边形计算公式的推导过程。2. 引入四年级学生分组协助学校测量花坛的面积，其中有一组同学测到一个形状是三角

18、形的花坛，一下把他们难住了，同学们能帮助他们吗？ 3.揭示课题从心理学的角度来说，学习不应是简单的感知、被动的接受，而是要靠学生主动地获取，在学习新的知识时，先判断新知识与原有的哪些知识结构有类似的地方，再进行同化或顺应，重新建构知识结构。所以我们利用几何画板设计了平行四边形面积的计算公式的推导过程。创设问题情景。质疑问难，学由疑开始，既激发学生探索新知的欲望，同时又使学生明确探索目标与方向。二、 自主探索，合作交流1.操作探索（1）提供几何画板，学生自主探索三角形面积的计算公式。教师使用的电脑还可以查看各组学生的学习情况,而且具有统计学生学习情况的功能,进行实时反馈,对于学生中出现的问题，教

19、师要及时予以更正,视错误的程度分别进行个别指导或组织全班讨论，加以调控。（2）交流：议一议：自由组合，围绕共同问题协作学习，组织讨论、交流，各抒己见，最后整理，准备向全班汇报。小组之间充分交流，听取学生对学生的评价，及时修改、完善自己的探究成果。3.发散验证（1） 用沿长方形或平行四边形对角线剪开转化成两个三角形的推导思维验证。（2） 用一个三角形进行割补转化的推导思维验证。（3） 用任意的两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形进行验证。4.小结三角形面积=底高2字母公式：S=ah2 建构主义理论的核心是：“知识不是被动接受的，而是由认知主体建造的”。强调学习是学习者主动地建构内部心理表征过程

20、。将传统的教学方法与现代教学手段有机结合起来，充分发挥几何画板的动画、旋转等功能为学生提供一块自由的、开阔的“做”数学的天地，让学生在几何画板上用两个完全相同的的三角形拼成一个平行四边形，使学习主体由被动地接受变成主动地探索。使课堂教学呈现出一种生动活泼的态势。 利用网上资源进行自主探究和协同学习，展开小组讨论，集体汇报交流，着重体现了学生对三角形面积计算公式的推导过程的深入全面的理解，思维条理性的提高。同时，也使学生学会了合作，提高了协作学习的能力。在这个环节中，学生间也相互分享各自的学习成果，达到自我教育、相互学习的目的。设计协作学习环境。其目的是为了在个人自主学习的基础上，通过小组讨论、

21、协商，以进一步完善和深化对主题的意义建构。让学生在观察、比较中，进行了建构，获取了知识。几何画板能形象直观地反映事物之间的关系，便于学生用联系的、整体的观念把握问题。通过用不同的方法发散验证，让学生掌握获取知识的科学方法同时培养学生认真、严谨的科学态度。三、 实践运用，拓展创新1. 尝试解答例题2. 看图计算面积3. 等底等高三角形面积之间的关系。例题的学习放手让学生尝试实践，这样能体现学生的主体的地位，可让学生尝试成功，从中获得积极的、成功的体验。心理学认为变动的事物、图形易引起人们的注意，从而在人脑里形成较深刻的映象。运用几何画板画图，可以让学生研究它各部分的关系和特殊情况，动态地观察推测其正确或不正确。学生们在观察、比较中，进行了建构，获取了知识，并灵活综合运用知识，将所学知识进一步加以拓展。 四、 评价体验，总结延伸1. 通过这节课的探索学习，你发现什么？你最想说什么？想提什么问题？2. 做一条红领巾要用多大的布，现在你会测量计算了吗？3. 课后实践；测量一个任意三角形实物，计算它的面积。课内测量向课外实践延伸，让学生带着所学的知识走向生活、走向社会、走向自然，去探索解决生活简单的实际问题。七、 学过程流程图：