有转换成本的生产计划

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1、案例题目：有转换成本的生产计划七叶树制造厂(Buckeye Manufacturing )是为了卡车生产发动机头的制造企业。生产发 动机头的生产线非常复杂，有900英尺长。这条生产线生产两种类型的发动机头：P型机头和H型机头。P头在重型卡车里使用，H头在小型卡车里使用。因为在一定时间只能生产一 种类型的发动机头，生产线启动后只能生产P型机头或者生产 H型机头，不能同时生产两种类型的机头。转换发生在每个周末，从P型机头转换变成 H型机头的成本为500美元，反过来也是这样。当生产P型机头时，最大的产出率为每周 100单位；当生产H型机头时， 最大生产率为每周 80单位。七叶树制造厂在使用生产线生产

2、P型发动机头后关闭了一周。公司经理想安排未来8周的生产和生产转换。当前，七叶树的库存包括125单位的P型发动机头和143单位的H型发送机头。存货的年库存费用是存货价值的19.5%P型发动机头的生产成本是225美元，H型发动机头的生产成本是 310美元。安排生产计划的目标是使制造成本加上库存成本和转 换成本的总和最小化。七叶树收到下面来自客户(机头组装厂)在未来 9个星期的需求订单。安全库存的要求是周末库存水平必须至少达到下周需求水平的80%。产品需求周P型发动机头H型发动机头1553825538344304005454864548736588355793558管理报告为七叶树的经理准备一份报告

3、， 阐述关于未来8周的生产和生产转换计划。 一定要注意, 按照这样的生产计划，总成本是多少，多少来源于库存成本，多少来源于生产转换成本。案例分析：1) 建立模型：设定决策变量 Xijk，)=第 1,234,5,6,7,8 周；j=P,H代表生产机头类型；k=1 or 0,1 代表转换生产， 0 代表不转换生产；年库存费用是存货价值的 19.5%，那么周库存费用 =19.5% / 52=0.375%的存货价值； 假设安全库存的要求是每周末库存水平必须至少达到下周需求水平的80%指的是 P 型或者 H 型车头均需满足。库存成本 +制造成本 +转换成本最小的目标函数如下：MinZ=225*100*(

4、x1P1+x1P0+ x2P1+x2P0+ x3P1+x3P0+ x4P1+x4P0+ x5P1+x5P0+ x6P1+x6P0+ x7P1+x7P0+ x8P1+x8P0)+310*80*(x1H1+x1H0+x2H1+x2H0+ x3H1+x3H0+ x4H1+x4H0+x5H1+x5H0+x6H1+x6H0+ x7H1+x7H0+ x8H1+x8H0)+500*( x1P1+x1H1+ x2P1+x2H1+ x3P1+x3H1+ x4P1+x4H1+ x5P1+x5H1+ x6P1+x6H1+ x7P1+x7H1+ x8P1+x8H1)+225*125*0.375%*8+225*100*

5、( x 1P1+x1P0)*0.375%*8-225*55*0.375%*8+310*143*0. 375%*8+310*80*( x1H1+x1H0)*0.375%*8-310*38*0.375%*8+225*100*( x2P1+x2P0)*0.375%*7-225*55*0.375%*7+310*80*( x 2H1+x2H0)*0.375%*7-3 10*38*0.375%*7+225*100*( x3P1+x3P0)*0.375%*6-225*44*0.375%*6+310*80*( x 3H1+x3H0)*0.375%*6-3 10*30*0.375%*6+225*100*( x4

6、P1+x4P0)*0.375%*5+310*80*( x4H1+x4H0)*0.375%*5+225*100*( x5P1+x5P0)*0.375%*4-225*45*0.375%*4+310*80*( x 5H1+x5H0)*0.375%*4-3 10*48*0.375%*4+225*100*( x6P1+x6P0)*0.375%*3-225*45*0.375%*3+310*80*( x 6H1+x6H0)*0.375%*3-3 10*48*0.375%*3+225*100*( x7P1+x7P0)*0.375%*2-225*36*0.375%*2+310*80*( x 7H1+x7H0)*

7、0.375%*2-3 10*58*0.375%*2+225*100*( x8P1+x8P0)*0.375%-225*35*0.375%+310*80*( x8H1+x8H0)*0.375%-310*57*0.375%=23675 x1P1+23175 x1P0+26044 x1H1+25544 x1H0+23590.625 x2P1+23090.625 x2P0+25951 x2H1+25451 x2H0+23506.25 x3P1+23006.25 x3P0+25858 x3H1+25358 x3H0+23421.875 x4P1+22921.875 x4P0+25765 x4H1+2526

8、5 x4H0+23337.5 x5P1+22837.5 x5P0+25672 x5H1+25172 x5H0+23253.125 x6P1+22753.125 x6P0+25579 x6H1+25079 x6H0+23168.75 x7P1+22668.75 x7P0+25486 x7H1+24986 x7H0+23084.375 x8P1+22584.375 x8P0+25393 x8H1+24893 x8H0-674.138约束条件见下：X1P1=0X1HO=OX1P1+X1P0+ X1H1+X1H0W1X2P1+X2P0+ X2H1+X2H01X3P1+X3P0+ X3Hl+X3H01X

9、4P1+X4P0+ X4H1+X4H0W1X5P1+X5P0+ X5H1+X5H01X6P1+X6P0+ X6H1+X5H01X7P1+X7P0+ X7H1+X7HOW1X8P1+X8P0+ X8H1+X3H0 55*80%143+80*( xih 什xiho)-38 38*80%125+100*( xip 什xipo+X2p 什X2po)-55-55 44*80%143+80*( X1H1+X1H0+X2H1+X2H0)-38-38 30*80%125+100*( X1P 什X1P0+X2P 什X2P0+X3P 什X3po)-55-55-44 0143+80*( X1H1+X1H0+X2H1

10、+X2H0+X3H1 +X3hc)-38-38-30 0125+100*( X1P 什X1P0+X2P 什X2P0+X3P 什X3P0+X4P 什X4pc)-55-5&44 45*80%143+80*( x1H1+x1ho+x2H1+x2ho+x3H1+x3ho+x4H1+x4ho)-38-38-3O 48*80%125+100*( X1P 什X1P0+X2P 什X2P0+X3P 什X3P0+X4P 什x4po+x5P1+x5pc)-55-5&4445 45*80% 143+80*( X1H1+X1H0+X2H1+X2H0+X3H1+X3H0+X4H1+X4H0+X5H什X5ho)-38-38

11、-3O-48 48*80% 125+100*( X1P什 X1P0+X2P 什X2P0+X3P 什X3P0+X4P 什X4P0+X5P1+X5P0+X6P1 +x3po)-55-55-44-45-45 3 6*80%143+80*( X1H1+X1H0+X2H1+X2H0+X3H1+X3H0+X4H1+X4H0+X5H什X5H0+X6H什X6H0)-38-38-30-48-48 58*80%125+100*( X1P什 X1P0+X2P 什X2P0+X3P 什X3P0+X4P 什X4P0+X5P1+X5P0+X6P1+X5P0+X7P1 +X7P0)-55-55-44-45-45-36 35*

12、80%143+80*( X1H 什X1H0+X2H1+X2H0+X3H1+X3H0+X4H1+X4H0+X5H 什X5H0+X6 H什 X6H0+X7H1+X7H0)-38-38-30-48-48-58 57*80%125+100*( X1P什 X1P0+X2P 什X2P0+X3P 什X3P0+X4P 什X4P0+X5P1+X5P0+X6P1+X5P0+X7P1+X7P0+X8P 什X8PC)-55-55-44-45-45-36-35 35*80%143+80*( X1H 什X1H0+X2H1+X2H0+X3H1+X3H0+X4H1+X4H0+X5H 什X5H0+X6H 什X6H0+X7H1+

13、X7H0+X8H1+X8H0)-38-38-30-48-48-58-57 58*80%约束条件：如果换线，换线生产的产品必须与上一周生产的不同：X1P0-X2P0-X2H10X1H1-X2P1-X2H00X2P1+X2P0-X3P0-X3H1 0X2H1+X2H0-X3P1-X3H0 0X3P1+X3P0-X4P0-X4H1 0X3H1+X3H0-X4P1-X4H0 0X4P1+X4P0-X5P0-X5H1 0X4H1+X4H0-X5P1-X5H0 0X5P1+X5P0X6P8X6H1 0X5Hl+X5H(?X6P1-X3H0 0X6P1+X6P0-X7P0-X7H1 0X6H1+X6H0-X

14、7P1-X7H0 0X7P1+X7P0-X8P0-X8H1 0X7H1+X7H0-X8P1-X3H0 0Xjk=0,12）软件计算结果见下:20112-11 15 00:50 TV2015-12-11 ISQS50 W3O1M2 II 15:09:505-12-11 ISWWTVDi?社 iviumLj-lutiunLI rut Ent Tj4dlRaisJVfin-AhlrV-aIijkBrnlir 4i)inhibubrfenCnxUStfltu*1XIU23.E/B ODUUQUbamic2X21 0D0023J75OTWsaunofloa23,175. W葫 bound3X30zejm

15、oooo02SJM40000鼻 ibuuvidX4nmon1305XSnZ,5tWi fTIIRIaz?,s)K：nn卅 lifMjmiUX61 ooou23.09). 300QOQ.EXQ刃淡WJ卍 boilIKl7X70K.351 OUOOa251 QU W9xs022 柘 1 00Ma25/1 M罩 bwiwj9X3023.5W 2SOOQ23,506 2500单 bound10KIDi noon73.00K 离(1173jmG ?5nn2-DOE 刘Hlrdl hcMjnrl11XII口a25J5B0(1Wrrf haunrl12X12025.350 UUIJUQ药 JSB.UJIMJ

16、 bound13XI3023/21 00a2321. &H OUHl hound14XI40Z2 月 Z13B0O022321 SE 003H bound15X151 ODOO25,765.000025,7165-000025,765. ODOOdA iboiind1X1Gn2S.265 monaDO0(1rl Imjnd1ZX17023.337 hltlMla23.33Z 卅 hnunri1UX1U022,63/ SUUUa22,e3/JMJWU*3l ho4JV*d19XIS02tJE?2.OUWJa2bjG72. IMJOJ出 bcMjnd曲X20I.ODOO25J?2.OD0O25J7

17、ZOOOO25,172-0000art ibcMind21r-S2ir023,253. nma2353.1300Luditod25)0202273 1 )00a13(Nl皿 limimJZ3加u25.5/H IMUMI0為.5/U INJIMI* bound24X24l.UUUU為川出uuuuZMOTLOHJO為川阿IMIIMJA bound&Xbu去U曲./buuQ23J4f./b(HJA bound2&X26022.GGS F500022j6B_T500art bouvwd27X2702*3,406.0000a2S,4E_MOO鼻 LuuimJ托x?n024.5I1C OOMd兀御IMlO

18、d# hound刪X?HU?a.UW JIIBIU2：UW Ullilfli lioUhdJUXJUu22R4.魁 HUuMM.SUUU hound31X3Iu為汨灿uua吊.站丈WJIMJ刮 bound32X32024J33 ODOOa2,B33.000C boundObjBctiwFumubunMitl)=145287 400015; 08; 5112015-12-11 15 TO 50 卞2015-12JI晾呼;50下午2W1513 11 15：0M TV2015-12-11上OmslioinlSide：Din?曲 onRight H=aDD12C12n=ann13Cl 30aDD14C

19、l 40aQ015CIS0-0016C160=0017Cl 7=0D1Bcm0=GIID190-0DD2D匸200=0D021C21(=anD2?C22i noon=a1 noon0230-auu2ACZ4u-uuu25C251 DO. 0000=-26.000012.00002B0=-74 ennn74 BDDDD2?C2?2C0 0000-2CLZMWvg.eooaGL2Uu-a UOIMIuuuuuujyLZM3UD.U0UU-耳LQDOUu3QC30=-37.000037.0MD031CH30G 0000=GEOODI立點-EDGE!0虢CX?an inuu-1 4UU0/ mu0Jd

20、LJJ3UO.I10IJU-1 OLJ.DliJOUl19U.01ME1u測C34150.0000=i loxooaD35C153DQ nooa=uz.eooD152 200D0抽ex24n 0000=105 4000IMNOQ0-1U1UUUJ11 /.uuuuu2W.UUULI-lt；2.bU0U=22f) iX)aUGMO3）验证结果是否与实际相符，并作分析:库存成本+制造成本+转换成本最小为145,287.9美元。经过验证，计算结果与实际相符。第1,2,3周均不换线生产P;第4周换线生产H;第5,6周不换线生产H,第7,8 周停产。由于七叶树制造厂在使用生产线生产 P型发动机头后关闭了

21、一周，所以C1=0 和C2=0,假如在生产前可以根据需求决定换线与不换线和生产P或者H,那么生产P并换线，对应的成本是23,675,;生产H并不换线，对应的成本是25,544 美兀。C2-C10表明每周如果生产，涉和的决策变量中仅有一个可以是1。C3C40现在的状况已经是最优，约束条件的左边或者右边数值的变化并不 会带来库存成本+制造成本+转换成本最小值的变化。C9和C10是停产。C22表明第4周换线并生产H。C11-C21 和 C23-C24 表明均未换线。C25表明第1周生产100个P,并有结余126个C26表明第1周不生产H,有累计结余74.6个。C27表明从第1周到第2周累计生产C28

22、表明从第1周到第2周均不生产C29表明从第1周到第3周累计生产C30表明从第1周到第3周均不生产C31表明从第1周到第4周累计生产C32表明从第1周到第4周累计生产C33表明从第1周到第5周累计生产C34表明从第1周到第5周累计生产C35表明从第1周到第6周累计生产C36表明从第1周到第6周累计生产C37表明从第1周到第7周累计生产C38表明从第1周到第7周累计生产C39表明从第1周到第8周累计生产C40表明从第1周到第8周累计生产200个P,并有累计结余179.8个H,有累计结余43个。 300个P,并有累计结余271个。H,有累计结余37个。 300个P,并有累计结余235个。80个H,有

23、累计结余78.6个。 300个P,并有累计结余190个。160个H,有累计结余110.6个。300个P,并有累计结余152.2个240个H,有累计结余134.6个。300个P,并有累计结余117个。240个H,有累计结余77.4个。300个P,并有累计结余82个。240个H,有累计结余19.6个。4）分析变化带来影响：假如周库存费用是存货价值的 19.5%,那么库存成本 +制造成本 +转换成本最 小为 292,569.5 美元。和周库存费用是存货价值的 0.375%相比成本的上升来自 库存费用,上升 147281.6 美元 ；生产计划无变化。假如每周生产80个P或者60个H,那么库存成本+制造

24、成本+转换成本最小 为170,273.9美元。整体成本比每周生产100个P或者80个H上升24,986美元。 生产计划有变，第1周到第3周不换线生产P,第4周换线生产H,第5周到第 7周不换线生产H,第8周停产。假如安全库存的要求是每周末库存水平必须至少达到下周需求水平的 80% 指的是 P 型和 H 型车头之和,那么库存成本 +制造成本 +转换成本最小为 115,031.3 美元；虽然整体成本下降,生产计划有变,第 1 周到第 5周均不换线 生产P,第6周到第8周停产，但是此已经与实际情况不符，H开始的库存并无 法满足H从第1周到第8周的需求。假如安全库存的要求是每周末库存水平必须至少达到下周需求水平的 80% 指的是 P 型和 H 型车头之和并且无 C1 和 C2 可以是 0 或者 1,那么库存成本 +制 造成本+转换成本最小为 115,031.3 美元；虽然整体成本下降,生产计划有变, 第1周到第5周均不换线生产P,第6周到第8周停产，但是此已经与实际情况 不符，H开始的库存并无法满足H从第1周到第8周的需求。