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1、梅州市2012年初中毕业生学业考试数 学 试 卷 说 明：本试卷共4页，23小题，满分120分。考试用时90分钟。注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写准考证号、姓名、试室号、座位号，再用2B铅笔把试室号、座位号的对应数字涂黑。 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应答案选项涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再重新选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4.考生必须保
2、持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 5.本试卷不用装订,考完后统一交县招生办(中招办)封存。参考公式：抛物线的对称轴是直线=,顶点坐标是（，）. 方差一、选择题：每小题3分，共15分每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的. 1. .2 .1 .2.下列图形中是轴对称图形的是 A B C D3.某同学为了解梅州火车站今年“五一”期间每天乘车人数，随机抽查了其中五天的乘车人数，所抽查的这五天中每天的乘车人数是这个问题的 A.总体 B.个体 C .样本 D.以上都不对4.如图，在折纸活动中，小明制作了一张ABC纸片，点D、E分别在边AB、AC上，将ABC沿着DE折叠压平，A与重合
3、，若A=75，则A. 150 B. 210 C. 105 D. 755.在同一直角坐标系下,直线与双曲线的交点个数为A.0个 B.1个 C.2个 D.不能确定二、填空题：每小题3分，共24分 6.使式子有意义的最小整数m是_.7.若代数式与是同类项，则常数的值为_.8.梅州水资源丰富，水力资源的理论发电量为775000千瓦，这个数据用科学计数法可表示为_千瓦.9.正六边形的内角和为_度.10.为参加2012年“梅州市初中毕业生升学体育考试”，小峰同学进行了刻苦训练，在投掷实心球时，测得5次投掷的成绩（单位：m）为：，这组数据的:众数是_;中位数是_;方差是_.11.春蕾数学兴趣小组用一块正方形
4、木板在阳光下做投影实验，这块正方形木板在地面上形成的投影可能是_.(写出符合题意的两个图形即可)12.如图，若，则 .13.如图所示，连接在一起的两个正方形的边长都为1，一个微型机器人由点开始按 的顺序沿正方形的边循环移动.第一次到达G点时移动了_第13题图GFEDCBA；当微型机器人移动了2012时，它停在 点.第12题图CFEBA三、解答下列各题：本题有10小题，共81分解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤14本题满分7分计算：15本题满分7分解不等式组: 并判断这两个数是否为该不等式组的解16.本题满分7分 柳树 香樟 木棉 桂花10%15% 喜爱的树种4020O80人数第16题图桂花
5、香樟柳树木棉8020为实施校园文化公园化战略，提升校园文化品位，在 “回赠母校一棵树”活动中，我市某中学准备在校园内空地上种植桂花树、香樟树、柳树、木棉树，为了解学生喜爱的树种情况，随机调查了该校部分学生，并将调查结果整理后制成了如下统计图：请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：（直接填写答案）（1）该中学一共随机调查了 人；（2）条形统计图中的 ， ； （3）如果在该学校随机抽查一位学生，那么该学生喜爱香樟树的概率是 .17本题满分7分如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，点，的坐标分别是.绕点O逆时针旋转后得到.（直接填写答案）(1)点关于点中心对称的点的坐标为_
6、;(2)点的坐标为_；(3)在旋转过程中,点经过的路径为弧，那么弧的长为_.18本题满分8分解方程：.第19题图EDCAOB19本题满分8分如图，是的直径，弦交于点（1）求证：ADEBCE；（2）如果，求证：. 13 4254 (升)(时)第20题图20本题满分8分一辆警车在高速公路的处加满油,以每小时60千米的速度匀速行驶.已知警车一次加满油后,油箱内的余油量(升)与行驶时间(小时)的函数关系的图象是如图所示的直线的一部分.(1)求直线的函数表达式;(2)如果警车要回到处，且要求警车中的余油量不能少于10升,那么警车可以行驶到离处的最远距离是多少?21本题满分8分（为方便答题，可在答题卡上画
7、出你认为必要的图形）如图，已知ABC，按如下步骤作图：分别以、为圆心，以大于的长为半径在两边作弧，交于两点；连结分别交、于点、；过作CEAB交MN于点E，连结AE、CD（1）求证：四边形是菱形；（2）当，,的周长为18时，求四边形的面积. 22本题满分10分(1)已知一元二次方程的两根为.求证:,.(2)已知抛物线与轴交于、两点,且过点，设线段的长为,当为何值时,取得最小值并求出该最小值.23本题满分11分（为方便答题，可在答题卡上画出你认为必要的图形）如图,矩形中,射线过点且与轴平行,点、分别是和轴的正半轴上的动点,满足.(1) 点的坐标是_;度;当点与点重合时,点的坐标为_; (直接填写答
8、案)第23题备用图 (2)设的中点为,与线段相交于点.是否存在点,使为等腰三角形?若存在请直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由.y(3)设点的横坐标为,与矩形的重叠部分的面积为,试求与的函数关系式和相应的自变量的取值范围.梅州市2012年初中毕业生学业考试数学试卷参考答案与评分意见一、选择题：每小题3分，共15分每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的. 1.D 2.C 3.B 4.A 5.C二、填空题：每小题3分，共24分 6. 2. 7.3. 8. . 9. 720. 10. 8.5; （1分） 8.5; （1分） 0.156. （1分）11. 线段，平行四边形，矩形，菱形，正方形.(写
9、出其中的两个图形即可)(答对1个得2分)12. 2 13. 7；（1分）点. （2分）三、解答下列各题：本题有10小题，共81分解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤14本题满分7分 14.解： 4分. 7分15本题满分7分解:由,解得 2分由,解得; 4分所以原不等式组的解集是 . 6分所以是该不等式组的解, 不是该不等式组的解. 7分16.本题满分7分（1）200; 2分（2）; 5分（3）. 7分17本题满分7分(1); 2分(2); 4分(3). 7分18本题满分8分解：把方程变为：, .1分方程两边同乘以，得, .3分化简整理得，, 解这个方程得，. 7分 经检验，是原方程的解 原方
10、程的解为. 8分第19题图EDCAOB19本题满分8分（1）证明：=，=（或=）,2分. 4分（2）证明：， ，又=，6分.是的直径,. 7分,弧的长等于弧的长,. 8分20本题满分8分解:(1) 设直线的函数表达式为 由图象知直线过两点.得 2分 解得 所求为 4分(2)由题意可得：,解得6分即警车可以行驶的时间最多是小时. 警车可以行驶的最大距离是千米.所以警车可以行驶到离处的最远距离是250千米.8分第21题图 21本题满分8分证明:(1) 由作法知,MN是AC的垂直平分线,OAOC , AODEOC=90. CEAB, DAOECO . ADOCEO . 2分 ADCE，四边形ADCE
11、是平行四边形.又EOC=90,四边形ADCE是菱形. 4分(2) ，OAOC,，2,的周长为18,得 5.5分又，即.得，由解得 7.5分由（1）知四边形ADCE是菱形. 菱形ADCE的面积. .8分22本题满分10分 (1)证法1: ,. 2分,. 4分证法2: 的两根为. ,即.(2)设点,则=.由(1)知,，（或=）. .6分又抛物线经过点, ,即. 8分10, 函数的开口向上,当时,有最小值,的最小值为. 10分23本题满分11分解：（1）; 30; ; .3分（2）存在. 4分分别是 ,.7分(3) 过作于点则有,在中,得. .7.5分 当时,都与相交,设其交点分别为,且与不相交.由,可得 . 8.5分 若过点,此时.当时, 都与相交,设其交点分别为,且与相交,设其交点为. 由知, ,. . 9.5分 当三点共线时,所以当时,与相交, 设交点为,与,都不相交,此时. 由,可得.得 .10.5分 当时,只与相交, 与矩形的各边都不相交. 由,得即 . 11分 综上可得
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