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1、跟踪二进制CPFSK调制信号的多普勒频谱一、 CPFSK 信号的产生CPFSK 信号表示如下：式中，为相位成形脉冲波形，为调制指数，这里取0.5，其表达式为 为频率脉冲成形函数，可以为矩形波，即 亦可为升余弦函数，即 相位函数具体表示为 二、 跟踪去除频偏的方法根据接收机输入信号的特征，在不考虑幅度起伏、噪声等因数的情况下，设接收到的中频信号为： 其中，调制信号，载波频率为，为调制指数。由上式可知，我们需要的信息包含在的频率信息中。由于导弹等飞行器是高速飞行的，所以在遥测中会出现较大的多谱勒频率分量。若设为 ，则上式应表示为： 对提取频率分量，同时去除载波频率。则可以得到如下信息： 可见，多谱
2、勒频率和载波频偏最终在结果中引入直流分量。多普勒频率偏移如果足够大，直接拿这结果去积分判决，则随着积分时间的增加，误码率将大大增加。由于上式的频率分量仅包含两个频点，所以。若调制信号和频偏相对中频信号足够小，考虑采用二阶DPLL 就可以跟上。由于为直流分量，可以通过差分的方法去除。三、 数字锁相环设计3.1 锁相环组成锁相环是由三个基本组件组成的：压控振荡器(VCO)、鉴相器(PD)以及环路滤波器(Loop Filter,LF)，其基本原理框图如图所示： 锁相环基本框图3.2 鉴相器设外界输入信号和压控振荡器输出信号电压分别为：， 则鉴相器输出为:如果将(11)中的高频分量滤掉，将得到输出控制
3、电压为： 瞬时相位差为： 瞬时频差为： 数字化锁相环的输入信号为采样后的数字信号，数字鉴相器的功能还是由数字乘法器完成。由模拟锁相环的相关知识可知，数字鉴相器的Z域模型表现为一个增益为的零阶模块。 3.3 环路滤波器环路滤波器本质上是低通滤波器，功能为滤除误差信号的高频分量。对于环路滤波器在模拟域的传递函数为： 一般取 环路滤波器为低通滤波器，所以高频增益远远小于1，即： 在这里，数字环路滤波器的传递函数可以由模拟环路滤波器经过双线性变换得到，令得其中为ADC采样时钟间隔，可以得到数字锁相环路的Z域传递函数，其中常数为 所以可以得到环路滤波器的差分方程 3.4 振荡器压控振荡器也随时间而变，锁
4、相环进入“频率牵引”，自动跟踪捕获输入信号的频率，使锁相环进入锁定的状态。对于压控振荡器而言，压控振荡器的输出角频率与输入的控制信号成比例，其关系为: 式中，是VCO的输出中心角频率，称为VCO的增益系数或调制灵敏度称为压控振荡器的增益。在数字化的锁相环路中，与之对应的是数字控制振荡器NCO。对上式的两边分别求积分，可以得到输出相位与环路滤波器输出信号的关系： 对上式进行拉普拉斯变换得到， 所以压控振荡器的相位传输函数为： 在模拟模型中，其频率与环路滤波器的输出电压成正比,即VCO被模型化为一个积分器，同理，NCO被模拟化为一个数字累加器。k数控振荡器的传递函数： 3.5 锁相环路模拟锁相环的
5、传递函数开环传递函数为： 闭环传递函数为： 将代入上式得到： 对于二阶PLL ，定义无阻尼固有频率和阻尼系数分别为： 系统函数化简为 通过双线性变换得： （令） 四、 MATLAB数字仿真4.1仿真条件1) 采样速率统一取。2）CPFSK信号参数：基带信号频率取，频率脉冲成形函数取矩形波。中频载波频率 ，多普勒频率偏 。3）锁相环参数：VCO的输出中心频率,为其对应角频率 。实际使用中在中频载波频率附近即可，但需要确保可以跟上中频频率。锁相环无阻尼固有频率常用来近似表示二阶锁相环的带宽，为确保基带信号在带宽内，可取。为获得较好的环路频率响应，阻尼系数通常取0.707。由式（32）可得。由于要求
6、，可取。由式（31）VCO的增益系数， 为鉴相器的增益，可以取 。 4.2仿真结果1) 基带信号图12) CPFSK信号的相位树，对应：图23) CPFSK信号与对应的VCO的输出 图34) VCO的输出相位跟踪信号 图45) 对上述相位信号进行差分鉴频图5从图5的鉴频结果和图1基带信号的波形对比中可以发现，锁相环有效地跟踪到频率的变化。而后可以通过提取均值，使上述波形幅值关于0对称，进而可以先进行匹配滤波的，然后进行抽样判决，获得基带信号。或者发送信号前进行差分预编码，此处通过前后码元差分获得基带信号。附录：锁相环性能指标参考A 延迟时间td: 响应曲线首次到达稳态值的一半所需要的时间。B 峰值时间tp: 响应曲线到达第一个过冲点的时间。C 暂态时间ts: 响应曲线稳定并最终保持在允许的稳态值误差范围之内所需要的时间。稳态值误差范围通常选取在稳态值的2%到5%。D 最大过冲量Mp: Mp表示在暂态过程中的调节作用的程度，说明了系统的相对稳定性。显然Mp越大，相对稳定性就越差。
跟踪二进制CPFSK调制信号的多普勒频偏
