最新MBA数学公式

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1、MBA数学串讲讲义MBA考试用到的公式总结：1. 乘法公式与因式分解：（1）（2）（3）（4）（5）2. 指数（1） （2）（3） （4）（5） （6）3. 对数（）（1）对数恒等式 ，更常用（2）（3）（4）（5）（6）换底公式（7），4.排列、组合与二项式定理（1）排列 （2）全排列 （3）组合 组合的性质：（1） （2）（3）二项式定理 l 展开式特征：1）2）3）指数：4）展开式的最大系数：l 展开式系数之间的关系1），即与首末等距的两相系数相等。，即展开式各项系数之和为即奇数项系数和等于偶数项系数和二、平面几何bhabcahBAC1. 图形面积（1）任意三角形 (2)平行四边形：(3

2、)梯形：S中位线高（上底下底）高rlO（4）扇形：弧长 2. 旋转体（1）圆柱设R底圆半径 H柱高，则1） 侧面积：2） 全面积：lHR3） 体积：（2）圆锥：（ 斜高）1）侧面积：2）全面积：3）体积：（3）球设R底圆半径，则1） 全面积：2） 体积： 三、解析几何1. 两点距离公式：设 ，为平面上两点，则A、B的距离为2. 平面直线方程（1） 一般式：，斜率（2） 斜截式：，（3） 点斜式：，通过点，（4） 截距式：， ，a、b为两轴上的截距（5） 两点式：3. 直线间关系设二直线 1） 或 2） 或3）重合4. 点到直线的距离5. 圆的方程充分性判断题解题技巧【充分条件基本概念】1.定义

3、 对两个命题A和B而言，若由命题A成立，肯定可以推出命题B也成立（即为真命题），则称命题A是命题B成立的充分条件。2.条件与结论 两个数学命题中，通常会有“条件”与“结论”之分，若由“条件命题”的成立，肯定可以推出“结论命题”也成立，则称“条件”充分.若由“条件命题”不一定能推出(或不能推出)“结论命题”成立,则称“条件”不充分.【充分条件基本题型】本书中,所有充分性判断题的A、B、C、D、E五个选项所规定的含义,均以下列呈述为准,即:(A)条件(1)充分,但条件(2)不充分;(B)条件(2)充分,但条件(1)不充分;(C)条件(1)和(2)充分单独都不充分,但条件(1)和(2)联合起来充分;

4、(D)条件(1)充分,条件(2)也充分;(E)条件(1)和(2)单独都不充分,条件(1)和(2)联合起来也不充分.常用的求解方法有以下几种:解法一 直接法(即由A推导B.)若由A可推导出出B,则A是B的充分条件;若由A推导出与B矛盾的结论,则A不是B的充分条件.例1 要保持某种货币的币值不变.(1) 贬值10%后又升值10%;(2) 贬值20%后又升值20%;分析 设该种货币原币值为.由条件(1)经过一次贬值又一次升值后的币值为:显然与题干结论矛盾.所以条件(1)不充分.由条件(2)经过一次贬值又一次升值后的币值为:即 题干中的结论成立,所以条件(2)充分,故应选择B.例2 等差数列中可以确定

5、(1) (2) 解 据等差数列性质有由条件(1) .条件(1)充分.由条件(2) 又 所以条件(2)也充分.故应选择D.解法二 定性分析法(由题意分析,得出正确的选择.)当所给题目比较简单明了,又无定量的结论时,可以分析当条件成立时,有无结论成立的可能性,从而得出正确选择,而无需推导和演算.例1 对于一项工程,丙的工作效率比甲的工作效率高.(1)甲、乙两人合作,需10天完成该项工程;(2)乙、丙两人合作,需7天完成该项工程;解 条件(1)中无甲与丙间的关系,条件(2)中亦无甲与丙间的关系,故条件(1)和(2)显然单独均不充分.将两条件联合起来分析:在完成相同工作量的前提下,甲与乙合作所需时间比

6、乙与丙合作所需时间多,故甲的工作效率当然比丙的工作效率低,题干结论成立,所以条件(1)和(2)联合起来充分.故应选择C.例2 在一个宴会上,每个客人都免费获得一份冰淇淋或一份水果沙拉,但不能同时获得二者,可以确定有多少客人能获得水果沙拉.(1) 在该宴会上,60%的客人都获得了冰淇淋;(2) 在该宴会上,免费提供的冰淇淋和水果沙拉共120份.解 由于条件(1)中不知客人总数,所以无法确定获得水果沙拉的客人的人数.而由于条件(2)中只给出客人总数,所以仍无法确定获得水果沙拉的客人的人数,故条件(1)和(2)单独显然均不充分.由条件(2)知客人总数,由条件(1)可获得水果沙拉的客人点总客人数的百分

7、比,必可确定获水果沙拉的客人的人数,所以条件(1)和(2)联合起来充分.故应选择C.解法三 逆推法(由条件中变元的特殊值或条件的特殊情况入手,推导出与题干矛盾的结论,从而得出条件不充分的选择.)例1 要使不等式的解集为R.(1) (2).解 由条件(1) ,取,原式即,此不等式化为: 所以 .所以不等式的解为,所解集为R矛盾.所以条件(1)不充分.由条件(2), ,取,不等式化为,此不等式化为: 所以.所以不等式的解为与解集为R矛盾.所以条件(2)也不充分.条件(1)和(2)联合,得所以,显然条件(1)和(2)联合起来也不充分.故应选择E.例2 三个球中,最大球的体积是另外两个球体积之和的3倍

8、.(1) 三个球的半径之比为1:2:3;(2) 大球半径是另两球半径之和.解 由条件(1)设三球半径分别为所以大球体积两小球体积和显然.所以条件(1)充分.由条件(2)设两小球的半径分别为,大球半径.所以显然.所以条件(2)不充分.故应选择A. 解法四 一般分析法(寻找题干结论的充分必要条件.) 即:要判断A是否是B的充分条件,可找出B的充要条件C,再判断A是否是C的充分条件.例1 要使的展开式中的常数项为60.(1)a=1 (2)a=2解 设展开式的常数项为,因为.所以 因为 ,所以 所以题干中结论的充要条件是.所以条件(1)不充分;条件(2)充分.故应选择B.此题用解法一需要将和代入,推算

9、两次,而用此种方法只推算一次得出即可.例2 要使关于x的一元方程有四个相异的实根。（1）； （2）。解 方程有四个相异的实根，设，则方程应有两个不等正实根，所以即 所以 所以题干中结论的充要条件是所以条件（1）充分， 条件（2）不充分故应选择A.一道条件充分性判断试题有时可以用多种方法求解,如上面的例2也可求解如下:又解 设,所以原方程化为: 原方程有四个相异实根,即(*)有两个不等正实根.因为由条件(1),所以,又因为两根之和为2,两根之积为k,由条件(1)所以这两根一定是不等正实根.题干结论成立,所以条件(1)充分.由条件(2) ,取,则(*)化为方程无实根.题干结论不成立,所以条件(2)

10、不充分,故应选择A. 解法五 化繁就简法(化简题目)例1 成立.(1) (2) 由题目看出,这几个式子都比较繁杂,难以看出彼此关系,通过化简将 进一步得x=4.对条件(1)化简为.对条件(2)化简为进一步得,由于,所以,则(1)不充分,(2)充分.解法六 数形结合法(用直观的图来表示题目)例1 设A、B为随机事件,A = B成立.(1)(2)本题如果用计算或推理都很难下手,我们考虑作图.先考虑条件(1),阴影部分为,而即指与B不相交,则B只能躲藏于A的内部,这样可以得到.同理根据条件(2)可以得到.显然由且,可以得到A=B,即可选C.这就是画图的妙用.脑子里很难想明白的关系,纸上一画图,有豁然

11、开朗的感觉,考生们不妨一试.解法六 排除法(举反例排除错误的选项)例1 不等式成立(1) (2)对于条件(2),直接代入不等式成立,条件(2)充分.对于条件(1),不好直接解答,可考虑举反例,令,代入原不等式,不成立,则(1)不充分,最后结果应选B. MBA数学考试重点难点提示（一）绝对值例1、等式成立的条件是(A) (B)(C) (D)(E).解 由这一基本绝对值不等式中,等号成立的充要条件为,可以得知:当或时等式都能成立.应先C.(二)比和比例例1、设,则使成立的y值是(A)24 (B)36(C)74/3 (D)37/2 （E）无法确定这是典型的比例问题,题型较新颖,但仍可利用比例系数,像

12、一般比例问题一样去求解.由已知有,即 此题应选A.例2、某厂生产的一批产品经检验,优等品与二等品的比是5:2,二等品与次品的比例是5:1,则该批产品的合格率(合格品包括优等品与二等品)为:(A)92%(B)92.3% (C)94.6%(D)96% （E）无法确定此题给出了两个比,但却必须知道3种不同等级的产品在这批产品中,各自所占的比例,这就需要利用比例中项和比例的性质定理,求出同一个量在不同的比中的数值的最小公倍数,再利用比的性质,把它们化为比例式.如:优质品:二级品 二级品:次品则可得到 优质品:二级品:次品=25:10:2应选C.2.关于比例系数例1、已知的值是(A)19 (B)-19

13、(C)6 (D)-6 （E）无法确定解 由已知有则 又如,若,要求出的值,这里再告诉你一个简单有效的计算方法,那就是将上式中的x、y,分别以3和5代换直接计算即:就是正确答案.要证明不难,请看下面的过程:因此设比例系数代入求值原式,即例1、某公司得到一笔贷款共68万元，用于下属三个工厂的设备改造，结果甲、乙、丙三个车间按比例分别得到36万元、24万元和8万元。(1)甲、乙、丙三个工厂按的比例分配贷款.(2)甲、乙、丙三个工厂按9:6:2的比例分配贷款.解 由条件(1) =9:6:2即条件(1)与条件(2)等价.从而可能的选项只有D,或E,设比例系数K,则依题意有甲、乙、丙三厂分别分配得:.即结

14、论成立,条件(1),(2)都充分,选D.3.百分比问题例1、一种货币贬值15%,一年后需增值百分之几才能保持原币值.(A)15% (B)15.25%(C)16.78% (D)17.17% (E)17.65%分析 解此题的关键在于所求的百分比是比贬值后的币值为标准量的,只要明确了这个概念,不难得出正确的解法:应设需增值x%,并假定原币值为a,依题意有:应选E.例2、某商店将每套服装按原价提高50%后,再做七折“优惠”的广告宣传,这样每售出一套服装可获利625元.已知每套服装的成本是2000元,该店按“优惠价”售出一套服装比原价(A)多赚100元(B)少赚100元(C)多赚125元(D)少赚125

15、元(E)多赚155元解 解题之关键是要分清成本价,原销售价、“优惠价”和利润这几个概念,有些题目还会给出利润所占的百分比,此时要注意,通常情况下毛利率这一百分比的标准量是销售价而不是成本价,这是在工商管理学的教材上明确定义的,但具体题目还是会有指明以成本价计算利润率的情况,只能具体问题具体分析了,此题是已知最终售价即“优惠价”,由此逆推,依所给条件去求原价,即可知盈亏.依题意“优惠价”为 2 000+625=2 625(元)所以原价是 2 62570%(1+50%)=2 500(元)多赚 2 625-2 500=125(元)应选C.例3、一商店把某商品按标价的九折出售,仍可获利20%,若该商品

16、的进价为每件21元,则该商品每件的标价为(A)26元(B)28元(C)30元(D)32元分析 可设标价为x元,则打折后的实售价为9x/10,而标价的20%为利润,即x20%,依题意有:9x/10-20x%=21x=30(元)应选C.解法中用到的一个概念,即实售价-成本=利润,这是显而易见的,此题所涉及的商家的打折是真诚的让利行为,将原定价时的30%的利润率,降至20%,即从获利9元降到6元,此题若以成本价为标准量得:(元)将得到错误答案B. （三）方程与方程组1、一元二次方程的求根公式一元二次方程 有其中称为判别式. 0时，方程有两实根（=0时为二等根）；0时，方程无实根。2、一元二次方程的根

17、与系数的关系关于x的方程，若有二实根这是韦达定理中最简单的情况，3、一元三次方程的根与系数的关系：若为其3个实根，则必有 例1、已知方程的值是 由三次方程的韦达定理有：例2、要使关于的方程:的两个实根分别满足.实数m的取值范围应是(A) (B) (C) (D) (E) 解 答案是A.分析 令此函数的图像是开口向上的抛物线,且与x轴交于两点,于是有如下不等式组:公共解为练习题：1筑路队修一条公路，前天共修m，后天共修504m，平均每天修多少米？ (61)2.有个数，最小的是，从第二个数起，每个数都比它的前一个数多，求这个数的平均数是( ). (28.5) 3. 某人以公里/小时的平均速度上山，上

18、山后立即以公里/小时的平均速度原路返回，那么此人在往返过程中的每小时平均所走的公里数为（ ）。A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 E. 以上均不正确4甲、乙两个仓库共存有抗洪物资810吨，从两个仓库各调出150吨物资后，甲、乙两仓库所剩的物资比是，原来甲、乙两仓库各存有物资( )吨. (450,360)5. 甲、乙两种茶叶以(重量比)混合配制成一种成品茶,甲种茶叶每斤50元, 乙种茶叶每斤40元,现甲种茶叶价格上涨10%,乙种茶叶价格下降10%,成品茶价格恰好仍保持不变,则=( )A1:1B5:4 C4:5D5:6 E. 以上均不正确6. 某公司得到一批贷款68万元，按的比例分配给下属的甲

19、，乙，丙三个工厂。则甲厂得到贷款A24万元 B.36万元 C.28万元 D. 32万 E. 以上均不正确7. 甲，乙，丙三人进行200米赛跑，（假设他们的速度保持不变。）甲到终点时，乙离终点还差20米，丙离终点差25米，那么乙到达终点时，丙离终点还差（ ）米。 A. B. C. 6 D. 8 E. 以上均不正确8车间共有40人，某次技术操作考核平均成绩为80分，其中男工平均成绩为83分，女工平均成绩为78分，该车间有女工A16人 B.18人 C.20人 D.24人 E. 以上均不正确 9.某工厂二月份产值比一月份的增加，三月份比二月份的减少，那么 。A三月份与一月份产值相等。B一月份比三月份产

20、值多。C一月份比三月份产值少。 D一月份比三月份产值多。 E. 以上均不正确 (B)10 已知甲，乙两种商品的原价之和为150元，现甲商品降价10，乙商品提价20后， 两种商品的单价之和比原单价之和降低了1。求甲，乙两种商品的原价各为多少？11. 一卡车从甲地驶向乙地，每小时行60千米，另一卡车从乙地驶向甲地，每小时行55千米。两车同时出发，在离中点10千米处相遇，则甲乙两地之间的距离为（ ）千米。12. 甲、乙两人同时从同一地点出发，相背而行。1小时后他们分别到达各自的终点A和B。若从原地出发，互换彼此的目的地，则甲在乙到达A之后35分钟到达B。问甲的速度和乙的速度之比是A B C D E.

21、 以上均不正确 (D)13. 两个码头相距352千米，一艘客轮顺流而下行完全程需要11小时，逆流而上行完全程需要16小时。则这条河的水流速度为（ ）KM/H。 (5)14. 某部队以每分钟100米的速度夜行军，在队尾的首长让通信员以3倍于行军的速度将一命令传到部队的排头，并立即返回队尾。已知通信员从出发到返回队尾，共用了9分钟，则行军部队队列的长度为（ ）米。 (1200) 15. 修整一条水渠，原计划由人修，每天工作小时，6天可以完成任务。由于特殊原因，现要求天完成，为此又增加了人，则他们每天要工作（ ）小时。(10)16. 某项工程8个人用35天完成了全工程量的，如果再增加6个人，那么完成

22、剩余的工程还需要的天数是（ ） A.18 B.35 C.40 D.60 E. 以上均不正确 (40)17. 在桥上用绳子测量桥的高度,把绳子对折垂到水面尚余8米, 把绳子三折垂到水面尚余2 米,则桥高和绳长分别为（ ）米. (10,36)18.A,B,C,D,E五支篮球队相互进行循环赛，现已知A队已赛过场，B队已赛过3场，C队已赛过2场，D队赛过1场，则此时E队已赛过( )场。 (B) A.1 B.2 C.3 D.4 E. 以上均不正确20. 若 ,则A B C. D. E. 以上均不正确 (B)21. 10. 设，且。则（ ） A. B. C. 2 D.-2 E. 以上均不正确22. 设方程

23、的两个根的平方和为1，则（ ）。AB4C3或D4或 23. 不等式的解集是区间，则等于( ).A. .B. .C. .D. . E. 以上均不正确 (A)24使不等式成立的范围是 A. B. C. D. E. 以上均不正确25不等式26. 不等式 的解集是（）。 27.已知数列是等差数列，且，数列的通项为（ ）。 （2n）28设是一等差数列，且，求和。（32,192）29 三个不相同的非零实数成等差数列，又恰成等比数列，则（）。（A） A.4 B.2 C.-4 D.-2 E. 以上均不正确30.设是一等比数列，且，求和。 (3,1536,576)31在各项都是正数的等比数列中，公比，并且成等差数列，则公比 的值为（）。 ()32设为正整数，在1和中间插入个正数，使这个正数成等比数列，则所插入的个数的积等于（）。 (A)A.B. C. D. 33. 设为实数，给出下列两个叙述 如果关于的一元二次方程有两个相等的实根，则成等比数列； 如果成等差数列，则成等比数列。下列结论正确的是 A. 叙述正确，叙述错误 B. 叙述正确，叙述错误 C. 叙述都正确 D. 叙述都错误 E. 以上均不正确34.知等差数列满足，则有 A. B. C. D. E. 以上均不正确18 .