(完整版)2017年高考理科数学(全国卷1)试题与答案(word版),推荐文档

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1、-1 -2017 年高考理科数学（全国卷1）试题及答案、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分, 题目要求的。X1.已知集合 A= x|x 和两个空白框中,A.A1 000 和 n=n+1B.A1 000 和 n=n+2C.A 1 000 和 n=n+1D.A 1 000 和 n=n+22n9.已知曲线 Ci: y=cos x, C2：y=sin （2x+）,3则下面结论正确的是（）A .把 Ci上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变， 再把得到的曲线向右平移匸个单位长度，得到曲线 C26i0.已知 F 为抛物线 C: y2=4x 的焦点，过 F 作两条互相垂直的直线 li, b，

2、直线 li与 C 交于 A、B 两 点，直线 12与 C 交于 D、E 两点，则|AB|+|DE|的最小值为A. 16B. 14C. 12D. 1011.设 x、y、z 为正数，且2x3y5z，则（）A. 2x3y5zB. 5z2x3yC. 3y5z2xD. 3y2x1000 的最小偶数 n,那么可以分别填入（）-4 -再接下来的三项是 20, 21, 22，依此类推.求满足如下条件的最小整数 N: N100 且该数列的前 N 项和为 2的整数幂.那么该款软件的激活码是（）A. 440B. 330C. 220D. 110二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13._已知向

3、量 a, b 的夹角为 60 |a|=2,|b|=1，则 | a +2b |=_-5 -x 2y 114设 x, y 满足约束条件2x y 1，则z 3x 2y的最小值为x y 02x15已知双曲线 C: pa2与 1( a0, b0)的右顶点为 A,以 A 为圆心，b 为半径做圆 A,圆 A 与b双曲线 C 的一条渐近线交于 M、N 两点.若/ MAN =60 ,贝 V C 的离心率为 _16.如图，圆形纸片的圆心为 O,半径为 5 cm,该纸片上的等边三角形ABC 的中心为 O. D、E、F 为圆 O 上的点， DBC , ECA,AFAB 分别是以 BC, CA, AB 为底边的等腰三角

4、形沿虚线剪开后，分别以BC, CA, AB 为折痕折起 DBC , ECA, FAB,使得 D、E、F 重 合，得到三棱锥当厶 ABC 的边长变化时，所得三棱锥体积(单位：cm3)的最大值为 _ .三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答(一)必考题：共 60 分。17. (12 分) ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a,(1) 求 sinBsinC;(2 )若 6cosBcosC=1, a=3，求 ABC 的周长.b, c,已知 ABC 的面积为2a3sin A

5、18. (12 分)如图，在四棱锥 P-ABCD 中，AB/CD，且BAP(1) 证明：平面 PAB 丄平面 FAD;(2) 若 FA=PD=AB=DC ,APD 90,求二面角 A-PB-C 的余弦值.CDP 90.-6 -7 -19.( 12 分)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16 个零件，并测量其尺寸(单位：cm).根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产 的零件的尺寸服从正态分布N( ,2).(1)假设生产状态正常，记 X 表示一天内抽取的 16 个零件中其尺寸在(3,3 )之外的零件数，求P(X 1)及X的数学期望;(2) 一天内抽检

6、零件中，如果出现了尺寸在(3,3)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查.(i)试说明上述监控生产过程方法的合理性；(ii)下面是检验员在一天内抽取的 16 个零件的尺寸：0.01).附：若随机变量Z服从正态分布N( ,2)，则P( 3 Z 3 )0.997 4,0.997 4160.959 2,.0.0080.09.2x20. (12 分)已知椭圆 C:令aP4( 1 ,丄3)中恰有三点在椭圆 C 上 .2(1)求 C 的方程；(2)设直线 l 不经过 P2点且与 C 相交于 A, B 两点.若直线 P2A 与直线 P2B 的斜率的和为-

7、, 证明：I 过定点.21. (12 分)已知函数 f(x)= ae2x+(a- 2) ex-x.9.9510.26116经计算得x人16i 1取的第i个零件的尺寸，i用样本平均数x作为10.129.919.969.9610.0110.1310.029.229.929.9810.0410.0410.059.951 1616(曲2.212，其中乂为抽/116(xs (x x)1,2, ,16.的估计值？，用样本标准差s作为的估计值？，利用估计值判断是否需(? 3?, ? 3?)之外的数据，用剩下的数据估计和 (精确到9.97,对当天的生产过程进行检查？剔除(ab0),四点 P1(1,1), P2

8、(0,1), P3( -1,2-8 -(1) 讨论 f(x)的单调性；(2)若 f(x)有两个零点，求 a 的取值范围.(二)选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修 44:坐标系与参数方程(10 分)x 3cos在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为，(B为参数)，直线 l 的参数方程为y sin ,xa 4(为参数).y 1 t(1 )若 a=-1，求 C 与 I 的交点坐标；(2 )若 C 上的点到 I 的距离的最大值为.17，求 a.23 选修 45:不等式选讲(10 分)已知函数 f (x)= x2+ax+4

9、, g(x)= |x+1 | + |x- 1 | .(1) 当 a=1 时，求不等式 f (x ) g (x)的解集；(2)若不等式 f (x) g (x)的解集包含-1,1,求 a 的取值范围-9 -答案及解析一、选择题：ABBCD CBDDA DA17、【解析】1a21a(1&ABC=2absin C=歸得 1bsin C=歸1 1 2 由正弦定理，得 2sin B sin C= 3, 解得 sin B sin C= 3.(2)由题知 cos(B+ C) = cos B cos C sin B sin C=召召一 =刃刃 即卩 cos A = 2，A =n. 由正弦定理，c a2.3 b

10、2.3si nB,c 2一3si nCsin B sin C sin Av32则有bc 2 3 si nB23si nC 12s in Bsi nC 12-83由余弦定理，得9 a2b2c2bc，解得b c , 33ABC 的周长为3. 3318、【解析】(1)由/ BAP=ZCDP = 90,得 AB 丄 AP , CD 丄 PD.又 APAPD = P,. AB 丄平面 PAD,由于二面角 A-PB-C 是钝二面角，则二面角 A-PB-C 的余弦值为3、填空题：13.2314.516.牛牛15 AB/CD , AB 丄PD,平面 FAB 丄平面 PAD.(2)记 AD 的中点为 O,连接

11、PO,则有 PO 丄 AD, AB 丄平面 PAD, OP 丄 AB,又 ADAAB= A,. OP 丄平面 ABCD.UUU UlLruuu以 O 为原点，分别以 OA、DC、OP 方向为 x 轴、y 轴、 z 轴建立如右图所示的空间直角坐标系 .不妨假设 OA= 1 于是有A(1 , 0, 0), B(1 ,：2, 0), C( 1, .2, 0),D( 1, uuu PA设n1urur0, 0),P(uuu0,1).(1,0, 1), AB (0, 2,0),(x, y,z)是平面 uuuPA uuu ABPAB 的一个法向量同理可求得x z2y 0urnir uu- cos m, n2

12、x zir得，令 x= 1 ,得n1(1,0,1)y 0(0,1, 2)是平面 PBC 的一个法向量.nu23migi 233-10 -3-11 -19、【解析】(1)由题意知，XB(16, 0.0026), P(X 1)= 1 P(X= 0) = 1 0.997416= 1 - 0.9592= 0.0408,X 的数学期望 E(X)= 16X0.0026= 0.0416.（2）（门由（1）知，出现了尺寸在（厂 3d,叶 3之外的零件的概率为 0.0408,如果如此小的概率 在一次试验中发生了，有理由相信出现异常情况.（ii）3 =9.970.636=9.334 ,3 =9.970.636=1

13、0.606，剔除 9.22,9.97 16 9.2216222剔除后， -10.02 ,Xi0.212 16 16x1591.13,15i 11591.13 9.22s15 10.0221520、【解析】（1）由椭圆的对称性可知， P2, P3, P4在椭圆 C 上 .把 P2（0,1）代入 C,得12=1，即b2=1,把P4（1,3） 代入 C,得123=1，即a2= 4.b22a242椭圆 C 的方程为 Xy21.4联立X4y 4,得(14k2)X28k nx4n24 0y kX n由韦达定理，得 XiX28kn2,X1X24n2421 4k1 4kQkF2Akp2By1 y21kX1 i

14、n 1 kx2n 11，即(2 k 1)x1x2(nXX2X1X24n248kn(2 k1)2(n 1)0，即(2 k 1)(n 1)( n 1) 2kn(n1)1 4k21 4k2由于 n 工 1, n 1工 0，得 (2 k1)( n 1)2kn0，解得n 2k 1直线 I 的方程为y kX2k 1 ,即 y 1k(x2) , I 过定点(2,1).(2)设直线 l 的方程为 y = kx+ n (n 工 1), A(X1, y“ , B(X2, y2).1)化化0X2)0.09.-12 -21、【解析】(1)由题知，f(x)的定义域为 R,f(x) 2ae2x(a 2)ex1 (aex1

15、)(2ex1)，其中 2ex10 恒成立. 若 a 0，令 aex10，解得xIn a;令 aex1v0，解得xvIn a.即当xvIn a时，f(x)v0 ;当xIn a时，f(x)0. f(x)在(,In a)上单调减，在(In a,)上单调增.(2)若 a 0，当祠寸，f(x)f+a；xf刈寸，f(x)g要使 f(x)有两个零点，只要fmin(x) f ( In a)v0 即可21(a 2)1In1v0即可，即 11In1v0aa aa a1令 t 0，则 g (t)1 t In t 在(0,+g上单调减a又 g(1) 0 ,当 t 1，即 0vav1 时，g(t)v0 , f( I n

16、a)v0. a即 f(x)有两个零点时，a 的取值范围为(0, 1).22、【解析】(1)消去参数 B,得曲线 C 的普通方程为 x29y29.当 a = 1 时，消去参数 t，得直线I 的普通方程为 x 4y 3212x联立29y 9，解得x13，x225x4y 3y1024y2 25 C 与 1的交点坐标为(3，0)和212425，25(2)设曲线 C 上任意一点 P3cos ,sin,消去参数 t,得直线 I 的普通方程为 x 4y (a 4)0.点 P 到直线 I 的距离 d|3cos+4sin (a 4)|=|5s in( ) (a 4)| 0 时，则有 5 (a 4)17，解得a

17、8;当 a + 4 0 时，则有 5 (a 4)17，解得a 16;综上，a 的值为 8 或16.只要a-13 -(2)当一 Kx 1 时，g(x) 2.要使不等式 f(x) g(x)的解集包含-,1, 只要 f (x) g(x)在，1上恒成立，只要x2ax 4 2 在，1上恒成立法一：数形结合法只要 x2ax 2 0 在,1上恒成立，令 g(x) x2ax 2只要g0，即1a20，解得1 a 1，即 a 的取值范围为1,1.g( 1) 01 a 20法二：参数分离法只要 ax x22在,1上恒成立，令 h(x) x -x当 x = 0 时，不等式显然恒成立；当 0vx 1 时，只要 a x2在(0, 1上恒成立，由于 h(x)在(0, 1上单调增x二 hmax(x)h(1) 121,a 1.2当11当 xv1 时，x2x4 2x，解得1 x4，舍去当一 1 x 1 时，x2x 42x，解得1171 羯 17x -即 111721,1 17223、 【解析】2x, x2 2综上，不等式 f(x) g(x)的解集为x