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1、必修二和选修2-1综合测试(2)高二(.选择题(4X10=40分)姓名a=-1”是“直线ax+3y+3=0和直线x+(a2)y+1=0平行”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.有下列命题，其中真命题的个数是若直线l平行于平面a内的无数条直线，则直线l/%若直线a在平面a夕卜，贝Ua/a；若直线a/bb/a,贝Ua/a；若直线a/bb/a,则a平行于平面”内的无数条直线.A.13直线y=bx+3aB.222C.3D.4与双曲线$y2=1(a0,b0)的交点个数是A.14 .直线2xcosA._6,35 .过抛物线yB.2a样的直线C.1或2工11,Ll1
2、1B.4,3C.4,22=2x的焦点作一条直装与抛物线交于A,B两点,D.0()|惠2二D._4，T它们的横坐标之和等于2,则这A.有且只有一条B.有且只有两条C.有且只有三条D.有且只有四条6.已知ABC的顶点A(-5,0),B(5,0),ABC的内切圆圆心在直线x=3上，则顶点C的轨迹方程是22A-y=191622B.-y-=1169C.x-工=1(x3)916D.-y-=1(x4)1697.已知A,22B,P是双曲线$=1(a0,b0)上不同的三点，且A,B连线经过坐标原点,一一、一一一2若直线PA,PB的斜率乘积krAkpB=2,则该双曲线的离心率为3,5A.2,6B.2C.2D.15
3、38.已知矩形ABCD,AB=1,BC=2.WAABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中,A.存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直B.存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直C.存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直D.对任意位置，三对直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直9 .如图，设抛物线y2=4x的焦点为F,不经过焦点的直线上有三个不同的点，.A,B,C,其中点A,B在抛物线上，点C在y轴上，则4BCF与/XACF的,歹尹面积之比是()不力A|BFJt!严；TCiBm!DiBFi；+1|AF|-1.|AF|-1RF|+1|AF|+1 1.1,-0
4、M=y (OF2 + OP),则双曲线的10 .过双曲线x2-9=1(a0,b0)的右焦点F2(c,0)作圆x2+y2=a2的切线，切点为M,ab延长F2M交抛物线y2=-4cx于点P,其中O为坐标原点，若离心率为()4-23+21+向I/A.TB.TC,2D.2二.填空题(4X6+3X4=36分)11 .抛物线C：y=ax2的准线方程为y=-1,则其焦点坐标为,实数a的值为412 .aCR,方程a?x?+(a+2)y+4x+8y+5a=0表不圆，则圆心坐标是，半径是13 .某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为;表面积为、，914 .设定点Fi(0,3),F2(0,3),动点P满足条件
5、|PF1|+|PF2|=a+二(a0)a(1)当a=3时，点P的轨迹是;(2)当aw3时，点P的轨迹是.15 .点M(5,3)到抛物线y=ax2(aw0)的准线的距离为6,那么抛物线的方程是.2216 .设双曲线C:$b2=1(a0,b0)的一条渐近线与抛物线y2=x的一个交点的横坐标为x,若x01,则双曲线C的离心率e的取值范围是17 .如图，在ABC中，AB=BC=2,/ABC=120.若平面ABC外的点P和线段AC上的点D,满足PD=DA,PB=BA,则四面体PBCD的体积的最大值是三.解答题(14+4X15=74分)18 .已知圆O:x2+y2=4和点M(1,a).若过点M有且只有一条
6、直线与圆O相切，求实数a的值，并求出切线方程(2)若a=戏,过点M作圆。的两条弦AC,BD互相垂直，求|AC|十|BD|的最大值.19 .如图，在梯形ABCD中，AB/CD,AD=DC=CB=1,/BCD=120,四边形BFED为矩形，平面BFED，平面ABCD,BF=1.(1)求证：ADL平面BFED;A(2)点P在线段EF上运动，设平面PAB与平面ADE所成锐二面角为以试求0的最小值.20 .在平面直角坐标系xOy中，过点C(2,0)的直线与抛物线y2=4x相交于A,B两点，设A(x1,y1)，B(x2,y2).(1)求证：y1y2为定值；(2)是否存在平行于y轴的定直线被以AC为直径的圆
7、截得的弦长为定值？如果存在，求出该直线方程和弦长；如果不存在，说明理由.21 .等边三角形ABC的边长为3,点D,E分别是边AB,AC上的点，且满足DB=CA=；如图1.将4ADE沿DE折起到ADE的位置，使二面角A1DEB为直二面角，连接AB,A1C,如图2.(1)求证：A1D,平面BCED;求出PB的(2)在线段BC上是否存在点P,使直线PAi与平面AiBD所成的角为60?若存在,长；若不存在，请说明理由.22.平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C:02+b2=1(ab0)的离心率为耳，且点椭圆C上.(1)求椭圆C的方程；22(2)设椭圆E:4a2+4b2=1,P为椭圆C上任意一点，过点P的直线y=kx+m交椭圆E于A,B两点，射线PO交椭圆E于点Q.(i)求朋的值；(五)求ABQ面积的最大值.
必修二和选修21综合测试2
