高中数学必修1函数单调性和奇偶性专项练习(含答案)

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1、数学高中数学必修1第二章 函数单调性和奇偶性专项练习一、函数单调性相关练习题1、（1）函数，0，1，2，4的最大值为_. （2）函数在区间1，5上的最大值为_，最小值为_.2、利用单调性的定义证明函数在（，0）上是增函数.3、判断函数在（1，）上的单调性，并给予证明.4、画出函数的图像，并指出函数的单调区间.5、已知二次函数yf(x)(xR)的图像是一条开口向下且对称轴为x3的抛物线，试比较大小： (1)f(6)与f(4)； 6、已知在定义域（1，1）上是减函数，且，求实数的取值范围.7、求下列函数的增区间与减区间(1)y|x22x3| （4）8、函数f(x)ax2(3a1)xa2在1，上是增

2、函数，求实数a的取值范围 9、10、求函数在1，3上的最大值和最小值.二、函数奇偶性相关练习题11、判断下列函数是否具有奇偶性. （1）； （2） （）； （3）12、若是偶函数，则_ 13、 已知函数 （）是偶函数，那么是 （ ）A奇函数B偶函数C既奇又偶函数D非奇非偶函数14、已知函数是偶函数，且其定义域为,，则 （ ）A，b0Ba1，b0 Ca1，b0Da3，b015、已知是定义在R上的奇函数，当时，则在R上的表达式是 （ ） Ayx（x2）By x（x1）Cy x（x2）Dyx（x2）16、函数是（）A偶函数B奇函数C非奇非偶函数D既是奇函数又是偶函数17、若，都是奇函数，在（0，）上

3、有最大值5，则在（，0）上有（）A最小值5B最大值5C最小值1D最大值318、函数的奇偶性为_（填奇函数或偶函数）19、判断函数 的奇偶性.20、f（x）是定义在（，55，）上的奇函数，且f（x）在5，）上单调递减，试判断f（x）在（，5上的单调性，并用定义给予证明21、已知是偶函数，是奇函数，若，则的解析式为_， 的解析式为_.22、已知函数f（x）满足f（xy）f（xy）2f（x）f（y）（xR，yR），且f（0）0.试证f（x）是偶函数 23、设函数yf（x）（xR且x0）对任意非零实数x1、x2满足f（x1x2）f（x1）f（x2）. 求证f（x）是偶函数 高中数学必修1第二章 函数单

4、调性和奇偶性专项练习答案1、【答案】（1）2 （2）3，2、略3、【答案】 减函数，证明略.4、【答案】分为和两种情况，分段画图. 单调增区间是（，1）和0，1； 单调减区间是1，0)和（1，）5、【答案】（1）f(6)f(4) ； （2）6、【答案】 实数的取值范围是（，）7、【答案】（1）递增区间是3，1，1，)； 递减区间是(，3，1，1 （2）增区间是(，0)和(0，1)； 减区间是1，2)和(2，) （3）函数的增区间是3，1，减区间是1，1 （4）函数的增区间是（，4）和（4，）；减区间是，5)和（5，）8、【答案】 a的取值范围是0a19、【答案】当a0时，f(x)在(1，1)上

5、是减函数；当a0时，f(x)在(1，1)上是增函数10、【答案】先判断函数在1，2上是减函数，在（2，3上是增函数，可得4是最小值，5是最大值.二、函数奇偶性相关练习题11、【答案】（1）定义域不关于原点对称，所以是非奇非偶函数； （2），既是奇函数又是偶函数；，是偶函数； （3）是奇函数.12、【答案】 013、【答案】 选A 14、【答案】 选B 15、【答案】 选D 16、【答案】 选B 17、【答案】 选C 18【答案】 奇函数19、【答案】 奇函数【提示】分x0和x0两种情况，分别证明即可.20、【答案】解析：任取x1x25，则x1x25因f（x）在5，上单调递减，所以f（x1）f（x2）f（x1）f（x2）f（x1）f（x2），即单调减函数21、【答案】 ， 22、证明：令xy0，有f（0）f（0）2f（0）f（0），又f（0）0，可证f（0）1令x0，f（y）f（y）2f（0）f（y）f（y）f（y），故f（x）为偶函数23、证明：由x1，x2R且不为0的任意性，令x1x21代入可证，f（1）2f（1），f（1）0又令x1x21，f1（1）2f（1）0，f（1）0又令x11，x2x，f（x）f（1）f（x）0f（x）f（x），即f（x）为偶函数励志家教工作室 编辑整理