2015春青岛版八下第11章《图形的平移与旋转》全章复习学案

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1、11.1.1图形的平移一、新知要点（1）平移的概念 （2）平移的特点（3）平移的基本性质火车沿笔直的轨道行驶、缆车沿笔直的索道滑行、火箭升空等物体都是沿着 一条直线运动的，那么在运动的过程中这些物体的形状、大小、位置等因素中 哪些没有发生改变？哪些发生了变化？这种运动就叫做什么？（1）平移的概念：在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移不改变图形的形状和大小。（2）平移的特点：1平移是指整个图形平行移动，包括图形的每一条线段，每一个点。经过平 移，图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离。2平移不改变图形的形状、大小，方向，只改变图形的位置。例2、观察下图

2、厶ABE沿射线XY的方向平移一定距离后成为CDF。找出 图中存在的平行且相等的三条线段和一组全等三角形。XAS-jJEY*J5 平移的基本性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相等， 对应线段平行且相等，对应角相、新知巩固(练习)1.平移改变的是图形的()A位置B大小C形状D位置、大小和形状2.经过平移，对应点所连的线段 ()A平行B相等C平行且相等D既不平行,又不相等3.经过平移，图形上每个点都沿同一个方向移动了一段距离，下面说法正确的是( )A不同的点移动的距离不同B既可能相同也可能不同C不同的点移动的距离相同D无法确定4._如图，四边形ABCD平移后得到四边形EFGH填空(1)CD=_，

3、(2)/F=_(3)HE=_，(4)ZD=_，(5)DH=_。5._如图，若线段CD是由线段AB平移而得到的, 则线段CD AB关系是.6.试着做一做:等。(3)画出小船向右平移6格后的图形(4)画出向右平移6格后的图形三、归纳小结通过本节课的学习，我们明白了什么叫平移。（在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。）总结出了平移的性质。（平移不改变图形的形状和大小。经过平移，对应 点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等，对应角相等。）四、课外作业:1将长度为3cm的线段向上平移20cm所得线段的长度是（）A 3cm B 23cm C 20cm D 17cm2.关

4、于平移的说法，下列正确的是（）C经过平移对应点所连的线段不相等；D经过平移图形会改变、4.把图中的三角形ABC（可记为ABC向右平移6个格子，画出所得的ABC。C7A、/、AA经过平移对应线段相等;B经过平移对应角可能会改变3.把可以平移到黑色二涂上颜色。B11.1.2图形的平移、知识回顾1.平移的概念2.平移的性质、新知要点1.平移图形的规律，作图的顺序；2.平行线的作法及对应点的连结；3.平移三要素：原图形位置，平移方向，平移距离。例1:观察理解平移后的图形。例2:把图中的三角形ABC（可记为ABQ向右平移8个格子，画出所得的ABC。度量ABC的边，角的大小，你发现什么呢？解：（1）、经过

5、 平移 的图形与原 来的 图形 的对应 线段_ ,对应角_ ，图形的形状和大小都 _。（2）、平移的对应点所连线段 _。（3）、其中BC与B C的关系是_ （位置关系和数量关系）。线段AB与AB的关系是 _ （位置关系和数量关系）。若AC=5贝UA C=_，若/BAC=60，则/BA C=_。若厶ABC周长为30,则厶AB C周长为_。若厶ABC面积为5,则厶ABC面积为_。例3:画出平移后的图形。通过操作我们发现：1在方格纸上平移图形时，把一个图形向某个方向平移几格，不是指原图形和平移后 得到的新图形两个图形之间的空格有几格，而是指原图形的每个顶点都向这一方向平移了几格。2在方格纸上平移图形

6、时，可以把这个图形的各个顶点按指定的方向平移到新位置， 先分别描出各点，再把各点按原来的顺序连接起来，成为按要求平移后得到的新图形。3用平移的方式画一排或一列图形时，可以在第一个图形的底部或左右画一条横线或 竖线，以这条横线或竖线为基准，画出的图形就是平移得到的。4平移图形或物体时，可以一次平移，也可以两次平移，物体的方向都不会改变。例4:如图，经过平移，ABC的顶点A移到了点D,请作出平移后的三角形。 分析：因为A与D是对应点，而平移的对应点的连线段平行且相等所以平移方向一一射线AD平移距离一一线段AD的长，作法：1.分别过点B、C沿AD方向作线段BE、CF,使它们与AD平行且相等2.顺次连

7、结D E、F则厶DEF即为所求。 参考图三、新知巩固四、归纳小结通过本节课的学习我们学会了平移作图。确定一个图形平移后的位置所需条件为: 距离。五、课外作业1.下列说法正确的是（）A由平移得到的两个图形的对应点连线长度不一定相等B我们可以把“火车在一段笔直的铁轨上行驶了一段距离”看作“火车沿着铁轨方 向的平移”C小明第一次乘观光电梯，随着电梯向上升，他高兴地对同伴说：“太棒了，我现在比大楼还高呢，我长高了！”D在图形平移过程中，图形上可能会有不动点2.画出花瓶向上平移4格后的图形，再 画出它继续向左平移7格后的图形。3.画出三角形向右平移6格后的图形,再画出梯形向下平移5格后的图形图形原来的位

8、置；平移的方向；平移的B分析：要分别画出将向下平移4格、向左平移8格后得到的图形， 先要分别描出四 个顶点向下平移4格、向左平移8格后的新位置上的四个顶点， 再把四个顶点顺次连接起来， 就得到符合题意要求的图形。2.画画做做想想3.如图，已知ABC画出ABC沿PQ方向平移2cm后的ABC(1)移6格后得到的涂上颜色。 11.2.1图形的旋转F列现象哪些是平移IEOo日常生活中，我们经常见到(钟表、风扇、汽车方向盘，摩天轮，旋转木马 ) 钟表指针的转动、风扇扇叶的转动、汽车方向盘的转动等情景。(1)上面情景中的转动现象，有什么共同特征？(2)钟表的指针、钟摆在转动过程中，其形状、 大小、位置是否

9、发生改变？风扇扇叶的转动、汽车方向盘的转动呢？二、新知要点在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度， 这样的图形 运动称为旋转。这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。旋转不改变图形 的大小和形状。注意：“将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度”意味着图形上的 每个点同时都按相同的方式转动相同的角度。 在物体绕着一个定点转动时，它的 形状和大小不变。因此，旋转具有不改变图形的大小和形状的特征。例1如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB它绕0点按顺时针方如 转得到OEF在这个旋转过程中：(1)旋转中心是什么？旋转角是什么？K(2) 经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？A(2

10、)经过旋转，点A和点B分别移动到点E和点F的置2旋转的性质(1)对应点到旋转中心的距离相等；(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；(3)旋转前、后的图形全等；(4)图形的旋转由旋转中心和旋转角度决定。.经过平平移的特点有哪些？1平移是指整个图形平行移动，包括图形的每一条线段，每一个点 移，图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离。2平移不改变图形的形状、大小，方向，只改变图形的位置。新知巩固1.如图所示，如果把钟表的指针看作四边形AOBC它绕0点按顺时针方向旋转得到四边形DOEF在这个旋转过程中(1)旋转中心是什么？旋转角是什么?(2)经过旋转，点A B分别移到什么位置？(3)

11、A0与DO的长有什么关系？B0与E0呢?(4)ZAODZBOE有什么大小关系？2.在正方形ABCD中，/1= /2=30试把ADE绕点A顺时针旋转90, 观察整个图形中角与角之间，线段与线段之间，存在哪些相等的关系? 探索DE BF,AF之间的关系。四、归纳小结认识了旋转的图形；旋转图形的三要素：旋转中心、旋转角、旋转图形的性质。五、课外作业1.平移不改变图形的 _ ，只改变图形的位置。故此若将线段AB向右平移3cm得到线段CD如果AB=5cm，则CD=_2.下列关于旋转和平移的说法正确的是()A旋转使图形的形状发生改变B由旋转得到的图形一定可以通过平移得到C平移与旋转的共同之处是改变图形的位

12、置和大小D对应点到旋转中心距离相等3.如图，正方形ABCD可以看成由三角形 _旋转而成的，其旋转中心为_ 点，旋转角度依次为 _ ，_，_4下列现象哪些是平移，哪些是旋转。左图中的头像，是一个顽皮的小孩，正在嬉皮笑脸地开玩笑。 倒过头来仔细看看，再说一说这是个什么人？他是什么样的表情?5.会变的头像11.2.2图形的旋转一、知识回顾1.旋转的概念2.旋转的三要素3.旋转的性质如图，在方格上作出“小旗子”绕0点按顺时针方向旋转90度后的图案, 并简述理由。二、新知要点简单图形的旋转作图 两种情况：给出绕着旋转的定点，旋转方向和旋转角的大小;给出定点和图形的一个特殊点旋转后的对应点。作图步骤：作出

13、图形的几个关键点旋转后的对应点；顺次连接各点得到旋转后的图形。ABFADE的旋转图形.旋转中心是哪一点？ 旋转了多少度？AF的长度是多少？ 如果连结EF,那么AAEF是怎样的三角形？分析： 由厶ABFADE的旋转图形， 可直接得出旋转中心和旋转角， 要求AF?勺长度， 根据旋转前后的对应线段相等， 只要求AE的长度， 由勾股定理很容 易得到。？ABF与ADE是完全重合的，所以它是直角三角形.解：(1)旋转中心是A点(2) vABF是由厶ADE旋转而成的 B是D的对应点/DAB=90就是旋转角1(3) vAD=1 DE=4“AE=12(：)217对应点到旋转中心的距离相等且F是E的对应点 AF巨

14、4(4)vZEAF=90(与旋转角相等)且AF=AEEAF是等腰直角三角形.三、新知巩固1平面图形的旋转一般情况下改变图形的()A位置B大小C形状D性质2.9点钟时，钟表的时针和分针之间的夹角是()A 30B 45C 60D 903将平行四边形ABCD旋转到平行四边形ABC D的位置，下列结论错误的是( )例1如图，ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点 对应点的位置，以及旋转后的三角形.分析：绕C点旋转，A点的对应点是D点，那么旋转角就 是/ACD根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转 角，即/BCB =ZACD ?又由对应点到旋转中心的距离相等， 即CB=CB，就可确定B的位置，如图所

15、示.解：(1)连结CD(2)(3)则B(4)以CB为一边作/BCE使得/BCE2ACD在射线CE上截取CB =CB即为所求的B的对应点.连结DB则厶DB C就是ABC绕C点旋转后的图形。D,试确定顶点B?D1例2如图，四边形ABCD1边长为1的正方形，且DE=i,4(1)(2)(3)(4)A. AB=A BB.AB/ABC./A=ZAD.ABCAABC4.做一做在图1中，将大写字母A绕着它右下侧的顶点按顺时针方向旋转90度，请作出旋转后的图案.图1四、归纳小结图形的旋转图形旋转的性质简单图形的旋转作图步骤五、课外作业1.钟表上的指针随时间的变化而移动，这可以看作是数学上的_。2.菱形ABCD绕

16、点0沿逆时针方向旋转到四边形A BCD，则四边形A BCD是3.AABC绕一点旋转到ABC，则ABC和ABC的关系是 _。4.钟表的时针经过20分钟，旋转了 _ 度。5._图形的旋转只改变图形的 _，而不改变图形的。6.在图中，将大写字母H绕它右上侧的顶点按逆时针方向旋转90,请作出旋转后的 图案。7.将一个等腰直角三角形ABC(如图2/A是直角)绕着它的一个顶点B逆时针方向旋转，分别作出旋转下列角度后的图形。(1)45(2)90(3)135(4)180对比平移、轴对称两种图形变换，旋转变换与它们有哪些共性和区别？11.图形的平移与旋转复习学案一、知识回顾1.平移的概念：在平面内，将一个图形沿

17、某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移2.平移的性质：1.平移不改变图形的大小和形状。2.对应点所连的线平行且相等。ClL图2&将下面的图案绕点0顺时针方向旋转90度，作出旋转后的图形。对应线段平行且相等。对应角相等。3.旋转的概念：4.旋转的性质5.轴对称的概念6.轴对称的性质观察下列图形是怎么变过来的?二、新知要点例1:下图由四部分组成，每部分都包括两个小“十”字，其中一部分能经过适当的旋 转得到其他三部分吗？能经过平移吗？能经过轴对称吗？还有其它方式吗？/V三种变换方式，它们是今后设计图案的主要手段。2.如图，在方格纸上，有两个形状、大小一样的三角形，旋转这三种运动，将方格中的A

18、BC重合到DEF上.通过上述问题我们看到图形的平移、旋转，轴对称变D例2:“想一想”你能将下面的左图，通过平移或旋转得到右图吗?请指出如何运用轴对称、 平移、F列三幅图案分别是由什么“基本图形”经过平移或旋转而得到的?做一做:如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上的一点,(1) 求证：ABEADF.(2)阅读下列材料：如图，把ABC沿直线平移线段BC的长度，可以变到ECD的位置；如图，以BC为轴把ABC翻折180。，可以变到DBC的位置；如图，以点A为中心，把厶ABC旋转180,可以变到厶AED的位置，像这样其中一个三角形是由另一 个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的

19、，这种只改变位置，不改变形状大小的图形变换，叫做三角形的全等变换.1.2.试一试：怎样将下图中的甲图变成乙图?AF = - AB,2请回答下列问题：(1)在图中，可以通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法，使 位置？ABE变到ADF的(2)指出图3.(1)试作出RtABC旋转后的三角形；(2)将所得的所有三角形看成一个图形，你将得到怎样的图形?13如图，将右面的扇形绕点O按顺时针方向旋转，分别作出旋转下列角度后的图形:1.旋转的三要素(1)旋转中心;(2)旋转方向;(3)旋转角度。三、解答题9.下图中的两个正方形的边长相等，请你指出可以通过绕点 并说明旋转的角度.0旋转而相互得到的图形11.如图，

20、 菱形ABCD是菱形ABCD绕点0顺时针旋转 旋转前的图形吗？90后得到的，你能作出和顺时针旋转90,12.11 3图形的中心对称1.中心对称把一个图形绕着某一点旋转180。,如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形的对应点叫做关 于中心的对称点。2.中心对称图形如果把一个图形绕着某一点旋转180。后能与自身重合，那么我们就说，这个图形是中心对称图形。3.中心对称的性质（1）关于中心对称的两个图形是全等形。（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平 分。（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或者在同

21、一直线上）且相等。5.在“党”“在”“我”“心”“中”五个汉字中，旋转180后不变的字是_在字母“X”、“V、“Z”、“H中绕某点旋转（旋转度数不超过180）后不能与原图形重合的是3.如图，两块完全重合的正方形纸片，如果上面的一块统正方形的中心O作090的旋转，那么旋转时露出的ABC的面积（S）随着旋转角度（n）的变化而变化，下面表4.如图，在方格纸上，有两个形状、大小一样的三角形，请指出如何运用轴对称、平移、5.如图是跷跷板示意图， 模板AB通过点O,且可以绕点O上下转动，如果/OCA=90, /CAO=25（1）画出在空中划过的线；（2）上下最多可以转动多少角度？旋转这三种运动，将方格中的

22、ABC重合到DEF上.:【课后训练】5.如图，ABC是直角三角形，BC是斜边，将ABP绕点A逆时A.3 B.32C.52D.46.ABC是等腰直角三角形，如图，AB=AC，/BAC=90D是BC上一点，ACD经过旋转到达ABE的位置，则 其旋转角的度数为()3cm,要求留画痕，写作法八A9.已知边长为1个单位的等边三角形ABC(1)将这个三角形绕它的顶点C按顺时针方向旋转30作出这个图形；2)再将已知三角形分别按顺时针方向旋转60、90、120。，作出这些图形.10.如图，在厶ABC中，AB=AC, /BAC=40 , AD是/BAC的平分线，DE丄AB,DF丄AC, 垂足分别是E、F，请你用对称和旋转的知识回答下列问题：(I)ADE和厶DFA关于直线AD对称吗？为什么？(2)把厶BDE绕点D顺时针旋转160C后能否与厶CDF重合？为什么？(3)把厶BDE绕点D旋转多少度后，此时的厶针旋转后，能与ACP重合，已知AP=3，贝U PP的长度为(A.90B.120C.60D.457.如图，先将6格、12格，然后分析所画三个图案的关系.8.如图，已知/AOB要求把其往正东方向平移