《复变函数与积分变换》习题册

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1、第一章 复数与复变函数本章知识点和基本要求掌握复数的概念和它的各种表示方法及运算；熟悉复平面、模与辐角的概念；熟练掌握乘积与商的模、隶莫弗公式、方根运算公式；了解区域的概念；理解复变函数的概念；理解复变函数的极限和连续的概念。一、填空题1、若等式成立，则_, _.2、设，则 ， 3、若，则 4、若，则 5、若，则 6、设，则 7复数的三角表示式为 ，指数表示式为 。8、复数的三角表示式为 _，指数表示式为_. 9、设,，则= _ _.10、设,则Rez=_. 。 11、.方程的根为_.12、一曲线的复数方程是，则此曲线的直角坐标方程为 。13、方程表示的曲线是_.14、复变函数的实部_,虚部_

2、.推荐精选15、不等式所表示的区域是曲线 的内部。16、 二、判断题（正确打，错误打）1、复数. ( )2、若为纯虚数，则. ( )3、若 为实常数，则 （ ）4、复数0的辐角为0.5、在点连续的充分必要条件是在点连续。 （ ）6、设为复数，则。 （ ）7、 （ ）8、参数方程 （为实参数）所表示的曲线是抛物线. ( ) 三、单项选择题1、下列等式中，对任意复数z都成立的等式是 （ ）A.z=Re(z) B. z=Im(z)C. z=arg (z) D. z=|z|2、方程8 的复根的个数为 （ ） A. 3个 B. 1个 C. 2个 D. 0个 3、当时，的值等于 （ ）A B C D 4、

3、方程所代表的曲线是 （ ）A 中心为，半径为的圆周推荐精选B中心为，半径为的圆周C中心为，半径为的圆周D中心为，半径为的圆周四、计算题1求出复数的模和辐角。2设满足求与的关系式3、将复数化为三角表示式和指数表示式。 4、求复数的三角表示式、指数表示式及幅角主值。推荐精选5将直线方程化为复数形式。6、求以下根式的值：（1） (2) (3) 推荐精选第二章 解析函数本章知识点和基本要求理解复变函数的导数及复变函数解析的概念；掌握复变函数解析的C-R条件，并能利用C-R条件判断复变函数的可导性和解析性；掌握解析函数的基本性质；了解指数函数、三角函数及对数函数的定义及它们的主要性质。一、填空题1、的主

4、值为 2、= ，主值为 3、设 , 则_4、_.5、_.6、 7、指数函数的周期是 8、设，则 9、设，则 10、已知函数解析，则 11、.函数在点连续是在该点解析的_条件。二、判断题（正确打，错误打）1、.若在区域D内处处为零，则在D内必恒为常数。 （ ）推荐精选2、.若在点不解析，则在点必不可导。 （ ）3、函数在点可微等价于在点可微。 （ ） 4、. （ ）5、函数是周期函数。 （ ）6、设函数在点处可导，则在点处解析。 （ ）7、对于任意的复数，等式恒成立。 （ ）8、不等式 表示的是有界闭区域。 （ ）9、对于任意的复数，整数，等式恒成立 （ ）三、单项选择题1、下列点集是单连域的是

5、 （ ）A B.C. D.2、下列所示区域中是多连域的为 （ ） A. B. C. D.3、函数在点可导是在点解析的 （ ）A充分不必要条件 B.必要不充分条件C. 充分必要条件 D.既不充分又不必要条件4、下列说法正确的是 （ ）A、在可导的充要条件是 在处解析。B、在可导的充要条件是 在处偏导数连续且满足条件。C、在可导的充要条件是在处连续。D、在可导的充要条件是在处可微且满足条件5、在复平面上，下列关于正弦函数sinz的命题中，错误的是（ ）A.sinz是周期函数B.sinz是解析函数C.|sinz|D.推荐精选6、以下说法中，错误的是 （ ）A复指数函数具有周期 B.幂函数(a为非零的

6、复常数)是多值函数C对数函数为多值函数 D.在复数域内和都是有界函数7、设，则下列命题中错误的是（）。A在复平面内处处解析 B以为周期C D是无界的四、计算题判断下列函数在何处可导，在何处解析？ (1) (2)(3) 推荐精选第三章 复变函数的积分本章知识点和基本要求了解复变函数积分的定义及性质；会求复变函数的积分；理解柯西积分定理，掌握柯西积分公式；0掌握解析函数的高阶导数公式；了解解析函数无限次可导的性质；会综合利用各定理计算闭路积分。一、填空题1、设曲线是正向圆周，则 ， ， 。2、设C为从点到点的直线段，则_.3、若C为正向圆周，则_.4、若，则_ _, . 5、的值是二、单项选择题1

7、、若f(z)在D内解析，为f(z)的一个原函数，则（ ）A.B. 推荐精选C.D. 2、下列积分中，积分值不为0的是 （ ）A. ， B. ，C.， D.，三、计算题1、沿下列路径计算积分(1) 从原点到的直线段(2) 从原点沿实轴到3，再从3垂直向上到。2、沿下列路径计算积分(1)从原点到的直线段(2)从原点沿实轴到1，再从1垂直向上到。 3、计算。 4、计算积分推荐精选5、，其中是从点到的直线段。6、设C为从-2到2的上半圆周，计算积分的值。7、，为正向圆周8、计算积分，其中为圆周，且取正向。9、计算，其中C为正向圆周.推荐精选10、求下列积分之值（积分沿闭曲线的正向） （1） ， （2）

8、 ， （3） ， (4) ，推荐精选第七章 傅里叶变换本章知识点和基本要求掌握傅氏积分定理、理解傅氏积分公式；理解傅立叶变换及傅立叶逆变换的概念；了解函数的概念、性质及其傅氏变换，了解傅氏变换的物理意义；掌握傅氏变换的性质，熟悉常用傅氏变换对。一、填空题1、设，则 2、设，则3、4、设，则 ；5、设，则 ；6、设，则 ；7、设， 为实常数，则 ；8、 ；9、设，则的傅氏变换 ；10、，则11、已知，且，则 二、单项选择题1、下列变换中，正确的是 ( )推荐精选A. B. C. D. 2、设，则为 ( )A. B. C. D. 3、的傅里叶变换为 （ ）A1 B。 C。 D。4、设，则 （ ）A

9、. B. C. D. 5、设，则 （ ）A. B. C. D. 6、设，则 （ ）A. B. C. D. 7、设，则 （ ）A B C D 8、设，则其傅氏变换 （ ）A. B. 推荐精选C. D. 三、计算题1、已知函数，求它的傅里叶变换。2、求函数的傅里叶变换；3、求函数（其中）的傅氏变换及其积分表达式。4、求函数 的傅氏变换，并证明；推荐精选5、利用定义或查表求下列函数的傅里叶逆变换（1） （2）6、用傅里叶变换求解下面的微分方程7、设，列表给出下列函数的付里叶变换：， 并证明付里叶变换的微分性质和位移性质。推荐精选第八章 拉普拉斯变换本章知识点和基本要求理解拉普拉斯变换及拉普拉斯逆变换

10、的概念；了解拉普拉斯变换存在定理；掌握拉普拉斯变换的性质；掌握用留数求拉氏逆变换的方法；了解拉氏变换卷积概念及卷积定理；应用拉氏变换求解常微分方程及常微分方程组。一、填空题1、设，则= 2、 3、 4、设， 5、 6、设 则 7、设， 8、设 ，则 9、设，则 10、设 ，则 二、单项选择题1、下列变换中，不正确的是 ( )A. B. 推荐精选C. D. 2、设，其中正确的是（ ）A B。C D。3、 的拉氏变换为 （ ） A. B. C. D.4、若，则 （ ）A. B.C. D.5、设 则 （ ） A. B. C. D. 6、函数 的拉氏逆变换为 （ ） A. B. C. D.7、设，则

11、（ ）A B C D 三、计算题1、利用定义或查表求下列函数的拉普拉斯变换。(1) （2）推荐精选(3) (4) (5) (6)(7) （8） （9） （10）（11） （12）推荐精选（13） （14）2、已知，求与的卷积.3、用定义或查表求下列函数的拉普拉斯逆变换。 (1) (2) (3) (4)推荐精选(5) (6) (7) (8)(9) 4、用拉普拉斯变换求解下列微分方程。(1)（2）， 推荐精选(3) (4)满足初始条件：的特解。 (5) 满足初始条件：的特解。5、用拉普拉斯变换求解微分方程组。(1)推荐精选(2)(3) (4) （）推荐精选参考答案第一章 复数与复变函数一、填空题1

12、、 2、 3、 4、5、 6、 7、， 8、，9、 10、 11、 12、13、 14、 15、16、二、判断题（正确打，错误打）1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、三、单项选择题1、 A 2、 A 3、 B 4、 C四、计算题！、 2、 3、4、；推荐精选5、 6、（略）。第二章 解析函数一、填空题1、 2、 3、4、 5、 6、 7、 8、9、 10、 11、必要条件二、判断题（正确打，错误打）1、 2、 3、 4 5、 6、 7、 8、 9、三、单项选择题A C B D C D C四、计算题1、仅在直线上可导。函数在复平面上处处不解析 2、仅在直线上的点处可导，函数在复平面上处

13、处不解析。 对于直线上任意点3、仅在点处可导。函数在复平面上处处不解析。第三章 复变函数的积分一、填空题1、， 2、 3、 4、 5、二、单项选择题 1、C 2、D三、计算题1、， 2、， 3、推荐精选4、 5、 6、 7、8、 9、 10、，第七章 傅里叶变换一、填空题1、 2、 3、 4、5、 6、7、 8、 9、 10、 11、二、单项选择题A B C A C A A B三、计算题1、 2、 3、见课本例。 4、5、（1） （2） 6、 7、（略）第八章 拉普拉斯变换一、填空题1、 2、 3、 4、 5、6、 7、 8、9、 10、二、单项选择题推荐精选C D C D B D C三、计算题1、 2、3、 4、 5、 （注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!） 推荐精选