20年春福师大《近世代数》在线作业二满分答案
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1、20年春福师大近世代数在线作业二满分答案最小的数域是()。A、正整数集B、整数集C、有理数集D、实数集若I是域F的有限扩域,E是I的有限扩域,那么()。A、(E:I)=(E:I)(I:F)B、(F:E)=(I:F)(E:I)C、(I:F)=(E:F)(F:I)D、(E:F)=(E:I)(I:F)18阶循环群的生成元有()个。A、3B、4C、5D、6Zx中次数不超过2的所有可逆多项式的个数是()。A、6B、7C、8D、9关于循环群的非生成元()。A、生成元的个数要比非生成元多B、非生成元的个数要比生成元多C、非生成元只能生成一个子群D、非生成元的逆元一定不是它自身的幂环Zm是无零因子环的充要条件
2、m是一个素数。()A、错误B、正确设G是一个群,则G的任意商群都是G的一个满同态像。()A、错误B、正确如果换R的阶2,那么R的单位元。()A、错误B、正确对模n剩余类环Zn,其中n1,则(1)Zn是整环;(2)n是素数;(3)Zn是域等价。()A、错误B、正确元素周期都为2的群是可换群。()A、错误B、正确设R是一个元素个数大于1的有限数集,则关于数的加法和乘法,R不能构成环。()A、错误B、正确设S中的两个元素。()A、错误B、正确设R是交换环,则R中的可逆元与幂零元的和是可逆元。()A、错误B、正确群G的子群H是不变子群的充要条件为。()A、错误B、正确设B=(1),(1,2)(3,4)
3、,(1,3)(2,4),(1,4)(2,3)是克莱因四元群,则B是S的不变子群。()A、错误B、正确设G=(Z,+),NZ,H=nk|kZ,则G是群,H是G的一个子群。()A、错误B、正确f:AB,SA,则ff(S)=S成立。()A、错误B、正确若群G的每一个元都适合方程x=e,那么G就是交换群。()A、错误B、正确当等价关系R=RR,其中R(3,3),R=(1 1),(2 2),(1 2),可使A在关系R下的分类恰为S=1,2,3。()A、错误B、正确4次交错群A是对称群S的子群,则A中存在阶为6的子群。()A、错误B、正确在Z中f(x)=3x+4x+2,g(x)=2x+4x-5x-5,则f
4、(x)g(x)=2x+5x+3x+2。()A、错误B、正确下面4个矩阵确定的3个元素集合A上的关系,(1),(4)确定的是等价关系,(2),(3)确定的关系都有不是等价关系。()A、错误B、正确A=(1),(1 2),B=(1),(1 3),AB=(1),(1 2) ,(1 3),(1 3 2)都是3次对称群S的子群。()A、错误B、正确A=0表示一个集合。()A、错误B、正确在Z中元素的逆元为。()A、错误B、正确设f:AB和g:BC是映射,如果gf是单射,则f是单射。()A、错误B、正确一个变换群的单位元不一定是恒等变换。()。A、错误B、正确按数的通常运算,Qi=a+bi|a,bQ是一个
5、域。()A、错误B、正确射f:ZZ:n2n,则f是单映射和环同态。()A、错误B、正确在Zx中,多项式x+1分解为既约多项式乘积为x+1=(x+1)。()A、错误B、正确一个集合A到集合的满射,若是S的象,S也是的逆象。()A、错误B、正确图中所示的命题是否正确。()A、错误B、正确设R=Zn是模n的剩余类环,令,则f是Z到Zn的同态,且这个同态保持单位元不变。()A、错误B、正确有消去律的半群是群。()A、错误B、正确在环Z中元素。()A、错误B、正确A=B=R,f=Sin:AB:Sinx,是映射。()A、错误B、正确一般情况下,如果f:RR是环同态,则有f(1)=1。()A、错误B、正确设
6、=(2 3 1 4)S,则=(1 2 3 4),=(1 2)(3 4)。()A、错误B、正确若|a|=m,|b|=n,且ab=ba,(m,n)=1,则|ab|=mn。()A、错误B、正确只要f是A到的一一映射,那么必有唯一的逆映射f。()A、错误B、正确A=1,2,3,4,5,在中定义:ST|S|=|T|,则是等价关系。()A、错误B、正确设f:RR是环的满同态,如果R是交换环,R是交换环。()A、错误B、正确主理想环和欧氏环都是唯一分解环。()A、错误B、正确模n剩余类构成的交换群是整数加群Z关于不变子群nZ的商群。()A、错误B、正确阶数为6的群一定有一个3阶子群。()A、错误B、正确在Z
7、x中,当f(x)=3x+2x+5,g(x)=2x+4x+1时,f(x)+g(x)=sx+3x,f(x)g(x)=4x+4x+5x+4x+5。()A、错误B、正确S的全体元素用循环置换的方法写出来就是(1),(1 2),(1 3),(2 3),(1 2 3)。()A、错误B、正确如果循环群G=(a)中生成元a的阶是无限的,则G与整数加群同构。()A、错误B、正确若域E的特征是无限大,那么E含有一个与Z/(p)同构的子域,这里Z是整数环(p)是由素数p生成的主理想。()A、错误B、正确设A=x|xR,x=-1,因此,A为空集。()A、错误B、正确 参考答案:C参考答案:D参考答案:C参考答案:C参考答案:C参考答案:B参考答案:A参考答案:B参考答案:B参考答案:B参考答案:A参考答案:B参考答案:A参考答案:B参考答案:A参考答案:A参考答案:A参考答案:B参考答案:A参考答案:A参考答案:A参考答案:A参考答案:A参考答案:B参考答案:B参考答案:B参考答案:A参考答案:A参考答案:A参考答案:A参考答案:A参考答案:A参考答案:A参考答案:A参考答案:A参考答案:B参考答案:A参考答案:A参考答案:B参考答案:B参考答案:B参考答案:A参考答案:A参考答案:A参考答案:B参考答案:A参考答案:A参考答案:B参考答案:A参考答案:B
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