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1、高中数学专题突破练16平面向量的应用新人教A版必修3IIVr复习回顾1 .向量的线性运算.2 .向量的坐标运算.3 .向量的数量积运算.I粤型例题例i证明：平行四边形的对角线互相平分.变式训练1如图，？ABCD点E、F分别是ADDC边的中点，BE与AC交于R,AF与BE交于T,证明：B4TE7例2证明：如果平行四边形的对角线相等，那么该平行四边形是矩形.变式训练2如图，在ABB,AB,BCCA勺长分别为c,a,b.求证：b2=c2+a22accosB.例3一条渔船距对岸为4km,现正以2km/h的速度向垂直于对岸的方向划去，到达对岸时，船的实际航程为8km,求河水的流速.变式训练3作用于同一点
2、的两个力Fi和F2,|Fi|=5,|F2|=3,夹角为60,求F1+F2的大小.1. 一物体受到相互垂直的两个力Fi、F2的作用，两力大小都为5#,则两个力的合力的大小为()A.10mNB.0NC.56ND.芋N2 .在ABC中，已知A(4,1)、B(7,5)、C(4,7),则BC边的中线AD的长是()A.25B.2,5C.3乖D.|V53 .已知一物体在共点力Fi=(lg2,lg2),Fz=(lg5,Ig2)的作用下产生位移s=(2lg5,1),则共点力对物体做的功W为()A.Ig2B.Ig5C.1D.24 .已知ABCW三个顶点的坐标分别为A(3,4),B(5,2),C(-1,4),则这个
3、三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形5 .作用于原点的两个力Fi（1,1）,F2（2,3）,为使它们平衡，需要加力F3=.一，一,.,一_15一.6 .已知在ABC中，AB=a,AC=b,a,baabc=,|a|=3,|b|=5,则/BAC=7 .过点(1,2)且与直线3xy+1=0垂直的直线的方程是B级8 .向量a=(1,1),且a与a+2b方向相同，则ab的范围是()A.(1,+8)B.(1,1)C.(-1,+8)D.(8,1)9.在 ABC所在平面上有一点P,满足PNPB+PC=AB则4PABWABC的面积的比值是A.3 B.C. 2 D. 33410
4、 .已知|a|=8,|b|=15,|a+b|=17,则a与b的夹角0为11 .设O为坐标原点，C为圆（x2）2+y2=3的圆心，且圆上有一点Mx,y）满足OmCM=0,则丫=.x12 .已知平面上三点AB、C满足|AB=3,|BC=4,|CA=5.则AB-BUBbCACAAB13 .在水流速度为4千米/小时的河流中，有一艘船沿与水流垂直的方向以8千米/小时的速度航行，求船实际航行的速度的大小.专题16平面向量的应用典型例题例1证明如图，设丽=a,Xb=b,Xb=入跄Bb=前,贝uXb=a+b,Bb=b-a,则AO=入AC=入（a+b）=入a+入b,一一.又AO=AB+BO=a+（1BD=a+（
5、1（ba）=（1（i）a+（1b）入=1一(1由于向量a、b不共线，所以，入=a.解得X=2,即A0=；ACB0=2bD所以平行四边形的对角线互相平分.变式训练i证明如图，设Ab=a,Ab=b,AT=入AF,Bt=(ibE贝UAC=a+b,BD=b-a77f1入一则AT=入AF=入（ANDF）=X（2a+b）=ya+入b,一又AT=AB+BT=a+BE=a+（AEA=a+（2ADAB=a+（注a）=（1（i）a+b,入v=1w,2-4r一4一所以解得=-,IPBT=-BE155入=2w,所以BT-=4TH故BT=4TE例2证明如图，设AB=a,AD=b,11贝uXb=a+b,Bb=b-a,由题
6、意，得|雨=|前，即|a+b|=|b-a|,所以(a+b)2=(ba)2,整理得a-b=0,故ab,即ABAQ所以该平行四边形是矩形.变式训练2证明-.AcAb+Bc22.AC-AC=(AB+BQ(AB+BQ=A+2ABBOBC=|AB2+2|AB-|BC|cos(180E)+|BQ2=c22accosB+a2,即b2=c2+a22accosB例3解如图所示，设AE蔻示船垂直于对岸的速度，则AB+BAC知AC就是渔船实际航行的速度.因为航行的时间为4+2=2(h),所以在RtAABC,|Ab=2km/h,|AC|=8-2=4km/h,则|BQ=2杂km/h.答河水的流速为2小km/h.变式训练
7、3解|Fi+F2|2=F2+2Fi-F2+F2=25+2X5X3Xcos60+9=49,所以|Fi+Fz|=7.强化提高1. .C一，352. BBC中点为D,6,AD=-2,5,IAED=|5.3. D合力F=Fi+F2=(lg2,Ig2)+(lg5,lg2)=(1,2lg2),所以W=Fs=(1,2lg2)(2lg5,1)=2lg5+2lg2=2.4. B丽=(2,-2),恒(6,6),.届恒12-12=0,瓯由.ABE直角三角形.5. (-3,-4)解析Fs=(F+F2)=(-3,-4).6. 150解析.弗瓦文)，BA8钝角，115又Saabg=-|a|b|sinZBAG=.1sinZ
8、BAG=,ZBAG=1507. x+3y7=0解析设Rx,y)是所求直线上任一点，直线3xy+1=0的方向向量为(1,3),由(x1,y2)(1,3)=0得*+3丫7=0.8. C注意a与a+2b同向，入-1可设a+2b=入a(X0)，则b=一一a,入一12从而ab=-a=入1.又丁入0,入-1-1.9. A由题意可得电2心所以P是线段AC的三等分点（靠近点A）,易知PAKSaabg=13.10. 90990解析|a+b|=|a|+|b|+2ab=289+240cos6=289,cos8=0,0=90解析OMCM=0,OIVLCM0M是圆的切线，设勺方程为y=kx,由得k=小,即丫=12.-25一34解析ABC中，B=90,cosA=,cosC=55AB-BC=0,BC-CA=4x5x=16,一一3CAA氏5X3X-5=-9.届瓦+配加&V=-25.13.解如图用Vo表示水流速度，w表示与水流垂直的方向的速度.则vo+VI表示船实际航行速度，IVo|=4,|Vi|=8,，解直角三角形|Vo+Vi|=42+82=4*5.故船实际航行的速度为4*千米/小时.
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