北航数理统计期末考试题

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1、北航数理统计期末考试题2022年 20_7-2022学年第一学期期末试卷 一、（6分，A班不做）设_1，_2，_n是来自正态总体的样本，令 ， 试证明T服从t-分布t（2）二、（6分，B班不做）统计量F-F(n,m)分布，证明。三、（8分）设总体_的密度函数为 其中，是位置参数。_1，_2，_n是来自总体_的简单样本，试求参数的矩估计和极大似然估计。四、（12分）设总体_的密度函数为 ， 其中是未知参数。_1，_2，_n是来自总体_的简单样本。（1）试求参数的一致最小方差无偏估计；（2）是否为的有效估计？证明你的结论。五、（6分，A班不做）设_1，_2，_n是来自正态总体的简单样本，y1，y2

2、，yn是来自正态总体的简单样本，且两样本相互独立，其中是未知参数，。为检验假设可令则上述假设检验问题等价于这样双样本检验问题就变为单检验问题。基于变换后样本z1，z2，zn，在显著性水平下，试构造检验上述问题的t-检验统计量及相应的拒绝域。六、（6分，B班不做）设_1，_2，_n是来自正态总体的简单样本，已知，未知，试求假设检验问题 的水平为的UMPT。七、（6分）根据大作业情况，试简述你在应用线性回归分析p 解决实际问题时应该注意哪些方面？ 八、（6分）设方差分析p 模型为 总离差平方和 试求，并根据直观分析p 给出检验假设的拒绝域形式。九、（8分）某个四因素二水平试验，除考察因子A、B、C

3、、D外，还需考察，。今选用表，表头设计及试验数据如表所示。试用极差分析p 指出因子的主次顺序和较优工艺条件。列号 试验号 A B C D 实验数据 1 2 3 4 5 6 7 12.8 2 1 2 2 2 2 28.2 3 1 2 2 2 2 26.1 4 1 2 2 2 2 35.3 5 2 1 2 1 2 1 2 30.5 6 2 1 2 2 1 2 1 4.3 7 2 2 2 2 1 33.3 8 2 2 1 2 2 4.0 十、（8分）对某中学初中12岁的女生进行体检，测量四个变量，身高_1，体重_2，胸围_3，坐高_4。现测得58个女生，得样本数据（略），经计算指标的协方差阵V的极大

4、似然估计为 且其特征根为。（1）试根据主成分85%的选择标准，应选取几个主要成分？ （2）试求第一主成分。20_6级硕士研究生应用数理统计试题 一、 选择题（每小题3分，共12分）1.统计量Tt（n）分布，则统计量T2的（02 2试求=0.02 时，2-1的估计区间（t0.99(14)=2.6245）五、欲考察因子A,B,C,D及交互作用AC，且知B也可能与其它因子存在交互作 用，试在L8(27)上完成下列表头设计。并说明理由。B A D C B 1 2 3 4 5 6 7 用L8(27)的交互作用表 六、已知(_1, y1), (_2, y2), (_9, y9)为一组实验值，且计算得, 试

5、求线性回归方程y= a + b_ 七、_1,_2,_100来自总体_()的一个样本，试求参数的近似(1-)置信区间， (E_=,D_=) 八、在一元线性回归中，lyy=Q+U,F=F(s,t),试给出用F值来判定回归显著性的办法。应用数理统计（20_1 年）一、 填空（每空3 分，共30 分）1设_1,_2, ， _10 为来自总体N （ 0 ， 1 ）的样本， 若y k1(2_1+_2-3_3)+k2(_4+_5+_10)2,且y_2(2).则k1=_,k2=_2设_1,_2,，_12为来自总体N（0，A）的样本，若y=（_12+_22+_32）（_12+_22+_12）且ZcyF分布，则c

6、=_,ZF( ) 3若_1,_2,，_20为来自总体N（，2）的样本,若y=(_2-_1)2+(_4-_3)2+（_20-_19）2，且Z=cy为2的无偏估计，则c=_,DZ=_4若_1,_2,，_100为来自总体N（10，2）的样本，若，则Ey=_,Dy_5若_1,_2,，_16为来自总体N（，0.012）的样本,其样本平均值_-=2.215,则的0.20 置信区间为_（取三位小数），（已知（1.645）0.95，（1.282）0.90）二（10 分）设总体_ 的概率密度函数为 而_1,_2,，_n为来自_的样本，试求的矩估计量和极大似然估计量。三（10 分）设_1,_2,，_61为来自总体

7、N（0，1）的样本。令y=,且P （_61/yk）0.95，试求k。四（10 分）设_N（1，2）,YN（2，2）令抽取A的样本_1,_2,，_8，Y的样本y1,y2,，y8试推导假设H0：12；H1：12的拒绝域，设若,是否接受H0？ 五（10 分）设yN（Ae-B_，2）,试由样本（_1,y1）（_2,y2）,（_n,yn）估计参数A及B（可利用已有的结论或公式些出相应的结果）。六（10 分）今有正交试验结果列于下表（大者为好）试用级差分析p 对结果进行分析p 判断，若A、B、C 的水平数皆为实际条件数据由小到大排列，试选出最优工艺条件并指出进一步试验的方向。七、（10 分）设tt(n)，

8、FF(n, 1)且ptt(n)=，pFF(n, 1)= 试证明：八、（10 分）设_ 的概率密度函数为 试求 的极大似然估计量，并由此求一个 的无偏估计量 应用数理统计（20_3 年）1.设_1, _2, , _100为来自正态总体N(0,2)的样本，若Y=，求EY，EY2。2.设总体_N(,2)，_1，_2，_n为来自_的样本，记,求ES4。3.已知随机变量_的分布律为：P_=k=qpk-1，k=1，2，（q=1- p）试求_ 的特征函数 (t)，并由此求E_，D_。4.设总体_的概率密度为f(_;)= ,其中c0 为常数，试用来自_的样本构造的矩估计量。5.设总体_N(,52)，其样本为（

9、_1，_2，_n），这时的置信区间为1-， 的置信区间为_ 当 n 固定时，若要提高置信度，置信区间长度会 当置信度固定时，增大 n，置信区间长度会 6.设（_1，_2，_n）为来自正态总体N(0,2)的样本，若T=是的无偏估计量，求c。7.设总体_的均值为，方差为20，今有来自_的两组样本（_1，_2，_n1），（Y1，Y2，Yn2），其样本均值依次为_ 和Y ，若T=a _ +bY 为的无偏估计量，且方差D(T)达到了最小，试求a与b。8.若回归直线y = a + b_中，已知,且Q/(n-2)为的无偏估计，而 (n-2)，又知a与Q相互独立，试求a的置信区间。9.今有正交试验结果列于下表

10、（试验结果大者为好），试用极差分析p 法对结果进行分析p ，并选出最优工艺条件，又知A，B，C 的水平数皆为实际数据由小到大排列，试指出进一步实验的方向。10.设（_1，_2，_n）为来自总体_的简单样本，且_R0，试求的最大似然估计量，并验证是否具有无偏性，若否，请构造一个无偏估计量。应用数理统计考试提纲（20_4 年）1、正态N(,2),简单随机样本_1、_2_n,其中已知。（1）求2的一至最小方差无偏估计。（2）运用信息不等式得到2的方差下界。（3）判断得到的2的一致最小方差是否达到信息不等式的下界。（4）说明有效估计和一致最小方差关系。2、对于一元线性回归证明bN(b,2/l_) 3、

11、假设检验。（比较简单，但要记住公式或自己能推导）4、对L8(27)正交表进行极差分析p 和方差分析p ，判断最优的工艺条件。5、已知某个、协差矩阵的特征根，求应该选几个主成分和第一主成分的特征向 量。（第二问都是小数，44 矩阵，运算量大，要带计算器）整理人：注：在此复习资料的收集过程中，有一些资料整理者已无法考证，感谢所有曾对此资料做出贡献的人。五年级下学期数学期末考试试题初中数学期末考试复习计划北师大版20_-2022学年六年级上册数学期末考试真题试卷（B）北师大版20_-2022学年六年级上册数学期末考试真题试卷（A）北师大版20_-2022学年三年级下学期数学期末考试试卷第 9 页 共 9 页