江苏省南通市海安县2019-2020学年度第一学期高三期初调研考试数学试卷(共22页)

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1、精选优质文档-倾情为你奉上江苏省南通市海安县20192020学年度第一学期高三期初调研考试数学试卷20199第I卷（必做题，共160分）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1已知集合A0，2，6，8，B2，4，6，则AB2已知复数z(12i)i，其中i为虚数单位，则z的模为3某厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5现用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，其中A型号产品有18件，则n的值为4函数256yxx的定义域为5已知长方体ABCDA1B1C1D1的体积为72，则三棱锥A1BCD的体积为6右图是一个算法流程图，则输

2、出的n的值为7在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：2x22y1a(a0)的右焦点的坐标为(3，0)，则该双曲线的两条渐近线方程为8某饮品店提供A，B两种口味的饮料，且每种饮料均有大杯、中杯、小杯三种容量甲、乙二人各随机点一杯饮料，且甲只点大杯，乙点中杯或小杯，则甲、乙所点饮料的口味相同的概率为9已知函数f(x)sin(2x)(0)图象的一条对称轴方程为x26，则的值为10设等比数列an的公比为q(q1)，前n项和为Sn若存在mN，使得amam21专心-专注-专业5a，且S2m9Sm，则正整数m的值为m12211如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正方形OABC，其中OAa(a1)，函数y3

3、x1交BC于点P，函数2yx交AB于点Q，则当AQCP最小时，a的值为12如图，在平面四边形ABCD中，AB3，AD1，CBCD，ADBBCD，2则ACBD的值为13在ABC中，已知点M为AB的中点，CM1，则AB的长为1tanA，1tanC，1tanB成等差数列，14在平面直角坐标系xOy中，已知直线l1：xy20与x轴交于点A，点B在直线l1上，直线l2：x3y10上有且仅有一点C满足：ACBC（A，B，C两两互不相同），则点B的横坐标的所有可能值之积为二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（本小题满分14分）在AB

4、C中，已知BC3，ACAB2，cosB（1）求AB，AC的值；12（2）求sin(BC)的值16（本小题满分14分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABBC，点D为棱C1C的中点，AC1与A1D交于点E，BC1与B1D交于点F，连结EF（1）求证：ABEF；（2）求证：平面A1B1D平面B1BCC1217（本小题满分14分）现有一张半径为1m的圆形铁皮，从中裁剪出一块扇形铁皮（如图1阴影部分），并卷成一个深度为hm的圆锥筒，如图2（1）若所裁剪的扇形铁皮的圆心角为23rad，求圆锥筒的容积；（2）当h为多少时，圆锥筒的容积最大？并求出容积的最大值18（本小题满分16分）如图，在平面直角坐

5、标系xOy中，已知椭圆C：22xy221(ab0)的右焦点为F，ab左、右顶点分别为A1，A2，上、下顶点分别为B1，B2，连结B2F并延长交椭圆于点P，连结PA2，A1B2记椭圆C的离心率为e（1）若e12，A1B27求椭圆C的标准方程；求B2A1F和PA2F的面积之比（2）若直线PB2和直线PA2的斜率之积为92，求e的值319（本小题满分16分）已知函数f(x)2xbxc（e为自然对数的底数），f(x)为f(x)的导函数，且f(1)xe0（1）求实数c的值；（2）若函数f(x)在x0处的切线经过点(1，0)，求函数f(x)的极值；（3）若关于x的不等式f(x)2对于任意的x0，2恒成立，

6、求实数b的取值范围20（本小题满分16分）若无穷数列a满足：只要apaq(p，qN)，必有ap1aq1，则称a具有性质nnP（1）若数列a具有性质P，且a11，a22，a43，a52，a6a7a821，n求a；3（2）若无穷数列b是等差数列，无穷数列cn是公比大于1的等比数列，b1c5，nbc，anbncn，判断an是否具有性质P，并说明理由；51b是无穷数列，已知an1bnsinan(nN)，求证：“对任意的a1，an（3）设n具有性质P”的充要条件为“b是常数列”n4第II卷（附加题，共40分）21【选做题】本题包括A，B，C三小题，请选定其中两题作答，每小题10分共计20分，解答时应写出

7、文字说明，证明过程或演算步骤A选修42：矩阵与变换已知矩阵Ax23y，41，A94（1）求实数x，y的值；（2）求矩阵A的特征值B选修44：坐标系与参数方程在极坐标系中，O为极点，点M(0，0)在曲线C：4sin上，直线l过点A(4，0)且与OM垂直，若0，求0及l的极坐标方程3C选修45：不等式选讲对于正实数x，y满足x11，y21，求证：xy125【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤22（本小题满分10分）如图，在空间直角坐标系Oxyz中，四棱锥PABCD的底面ABCD在平面xOy上，其中点A与坐标原点O重合，点D在y轴上，CDAD

8、，BCAD，顶点P在z轴上，且PAADCD2，BC3（1）求直线PB与平面PCD所成角的大小；（2）设E为PD的中点，点F在PC上，且PF1PC3，求二面角FAEP的正弦值23（本小题满分10分）近年来，移动支付已成为主要支付方式之一为了解某校学生上个月A，B两种移动支付方式的使用情况，从全校学生中随机抽取了100人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下：（1）从样本仅使用A和仅使用B的学生中各随机抽取1人，以X表示这2人中上个月支付金额大于1000元的人数，求X的分布列和数学期望；（2）已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化现从样本仅使用A的学生中，随机抽查3人，发现他们本月的支付金额都大于2000元根据抽查结果，能否认为样本仅使用A的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化？说明理由678918.10111213141516171819