(word完整版)2018年文科数学(全国卷3-含答案),推荐文档

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1、12018 年数学试题文（全国卷 3）、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给的四个选项中，只有一项符合题目要求的.）1.已知集合A x|x 1 0 ,B0 , 1, 2，则AIB( )A.0B.1C.1 , 2D.0 , 1 , 22.1 i 2i()A.3 iB.3 iC. 3 iD. 3 i3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头， 凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以:是（ ）5.若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用

2、非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（6.函数 f xta=L 的最小正周期为（1 tan x4.右 sin1，则 cos2300 - 9A00 - 9D7 - 9GA. 0.3B. 0.4C. 0.6D. 0.7HI-.冋A2A.-4B.C.7.下列函数中，其图像与函数In x 的图像关于直线1对称的是（A. y In 1 xB.y In 2 xC.y In 1 xD. 2)D. y In 2 x20310已知双曲线c：笃 為1（ a 0, b 0 ）的离心率为 2，则点 4, 0 到 C 的渐近线的a b距离为（）A.2B. 2C. 42D.2422 2211.ABC的内角A

3、,B,C 的对边分别为 a , b , c .若ABC的面积为abc，则 C4( )A.B.C.D.234612.设A,B, C ,D是同一个半径为 4 的球的球面上四点，ABC为等边三角形且其面积为 9、3，则三棱锥 D ABC 体积的最大值为（）8 直线 x y 20 分别与 x 轴，y轴交于A,B两点，点P在圆 x 22y 2 上，贝 UABP面积的取值范围是（）A.2，6B.4, 8C.2 ,3 .2D. 2 .2 ,3 .29.函数 y x4x22 的图像大致为（）4二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.已知向量 a= 1,2 , b= 2, 2 , c=

4、 1,入.若 c / 2a + b，贝 U _.14某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异为了解客户的评价,该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样,则最合适的抽样方法是_15 .若变量x, y满足约束条件2x yx 2yx 2w3 0,4 0 ,则 z x - y 的最大值是30.16.已知函数 f x ln .1 x2x1,f a4，则 f a三、解答题（共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第1731 题为必考题,每个试题考生都必须作答，第22、23 题为选考题，考生根据要求作答.）（一）必考题：共 60 分。17.

5、（ 12 分）等比数列 an中，玄勺 1, a54 爲.求 an的通项公式；记 Sn为 an的前 n 项和.若 Sm63，求 m .18.（ 12 分）某工厂为提高生产效率， 开展技术创新活动， 提出了完成某项生产任务的两种新的 生产方式.为比较两种生产方式的效率，选取40 名工人，将他们随机分成两组，每组人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任 务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：A. 12 ,3B. 18.3C. 24.3D. 54.3205第一神生产方式第二种生产方式8 65 5 6 8 99 76 2 70122345668Q 87765

6、4332814 4 52IIOO 90根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；求 40 名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过 m 和不超过 m 的工人数填入下面的列联表：超过 m不超过 m第一种生产方式第二种生产方式根据中的列表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异?附: K22n ad beP K2 k0.050 0.010 0.001abedaebdk3.841 6.63510.82819.（ 12 分）如图，矩形 ABCD 所在平面与半圆弧二 所在平面垂直，M是二 上异于 C ,D的点.证明：平面AMD 丄平面 BMC ;在线段AM上是否

7、存在点P，使得 MC /平面PBD?说明理由.620.（ 12 分）2已知斜率为 k 的直线 I 与椭圆c：X4uuuuiuuu2FPFAFB设F为 C 的右焦点,明:21 .（ 12 分）已知函数求由线 y2七1交于A,B两点.线段AB的中点为iuu uurUJUP为 C 上一点,且 FP FA FB 0 证2ax x 1xex 在点 0,1 处的切线方程;证明：当 a 1 时，fx e 0 .7（二）选考题：共 10 分，请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第 题计分.22.选修 4 4:坐标系与参数方程（10 分）x cos在平面直角坐标系 xOy 中，OO 的

8、参数方程为（y sin为参数），过点 0,2 且倾斜角为的直线 I 与OO 交于A, B 两点.求的取值范围；求AB中点P的轨迹的参数方程.23.选修 4 5:不等式选讲（10 分）设函数 f x 2x 1 x 1 .画出 y f x 的图像；当 x 0 , f xwax b，求 a b 的最小值.参考答案、选择题1.答案：C8解答：A x|x 10 x|x 1,B 0,1,2 , AI B 1,2.故选 C.2.答案：D9解答：(1 i)(2 i) 2 i i23 i，选D.3 .答案：A解答：根据题意，A 选项符号题意;4 答案：B解答：cos2271 2si n21-.故选 B995 答

9、案：B解答：由题意P 1 0.45 0.150.4.故选 B.6 .答案：C解答：T .故选 C.27 答案：B解答:由直线x y 20得A( 2,0), B(0, 2),二| AB |、22222、三，圆到直线x y 20的距离的取值范围为2.2迈d厶2.2，即.2 d 3 2,1SABP2AB|d 2,6.9 .答案：D解答： 当x 0时，y 2，可以排除 A B 选项;3冷24x 2x 4x(x )(x2)，则f(X)0的解集为2) U (0,丄,f (x)单调递增区间为(2 2f(x)sin xtan x cosx1 tan2x 一 sin2x12cos xsin x cosx.1 .

10、2 sin xcosx sin 2x ,sin x cos x2f(x)的周期解答:f (x)关于 x 1 对称，则f (x)f (2 x) ln(2 x).故选 B.(x 2)2y22的圆心为(2,0), /圆心到直线 x y 20 的距离为2212.2，二点P又因为y于)，(0,子)；0的解集为10项正确10.答案：D解答：cb由题意ex y 0，则点(4,0)到渐近线的距离aa为d|40|2.2.故选 D.V211.答案：CD ABC体积最大值VD ABC- 9/3 (2 4) 183.3#o)u呼,),f(x)单调递减区间为(，丐,).结合图象，可知 D 选AGSABCab cosC,

11、又SABC-absinC，故tanC 1,4422故选 C.412答案 :B解答：如图，ABC为等边三角形，点O为 A , B , C , D 外接球的球心，G为ABC的重SABC9 3，得AB 6，取BC的中点H,AHAB sin 603-3, 2AH2,3,球心O到面ABC的距离为d . 42(2 3)22, 三棱锥解答:- C心，由2 . 2 211、填空题113.答案：2解答：r rr r r12a b (4,2)，:c/(2a b),二1 240,解得 .214答案：分层抽样解答：由题意，不同龄段客户对其服务的评价有较大差异，故采取分层抽样法15.答案：3解答：f(x) f ( x)

12、 In( 1 x2x) 1 f(a) f( a) 2 , f ( a)三、解答题17.答案：(1)an2n 1或an(解答：(1)设数列an的公比为qan2n1或an( 2)n1.2的交点(2,3)处取得最大值，故R),ln(1 x2x) 1ln(1 x2x2) 22,2.2)n1; ( 2)6., q2a54, q 2.a3由图可知在直线x 2y 40和x121-Sm2m 163或Sm11 ( 2)m 63(舍),318.解答:X1X2，所以第一种生产方式完成任务的平均时间大于第二种，.第二种生产方式的 效率更高.(2)由茎叶图数据得到m 80,列联表为超过in不超过皿合计第一种主产方抵15

13、520第_种生产方贰51520合计202099%的把握认为两种生产方式的效率有差异19.解答：(1 )正方形ABCD半圆面CMD,AD半圆面CMD,AD平面MCD.CM在平面MCD内，AD CM，又M是半圆弧CD上异于C,D的点，CM MD.又AD I DM D, CM平面ADM, CM在平面BCM内，.平 面BCM平面ADM.(2)线段AM上存在点P且P为AM中点，证明如下：连接BD, AC交于点O，连接PD,PB, P0;在矩形ABCD中，O是AC中点，P是AM的中点；OP/MC, OP在平面PDB内，MC不在平面PDB内，MC / 平面PDB.(2 )由(1)知，Sn2n1或Sn1 (

14、2)n1 2(1)第一种生产方式的平均数为*84，第二种生产方式平均数为x274.7K2(3)n(ad be)2(a b)(e d)(a e)(b d)40(15 15 5 5)220 20 20 2010 6.635，有413(1)设直线I方程为y kx t，设A(xyj,B(x2, y2),y kx tx2y2联立消y得(4k23)x28ktx 4t212 0,143)0,6tk(% x2) 2t22m,3 4k211二k或k -.22k 0 ,. k .2/ M (1,m),F(1,0) , P的坐标为(1, 2m).20.解答:则64k2t24(41212)(34k2得4k23 t2，

15、且x18kt2，y1y2x2-4.23 4k m 0,t 0且k 0.且t3 4k2.4k由得4k2(3 4k2)216k2uir uur uir(2)FP FA FBr uir uuu0,FP 2FMr0,414221,空2宜1,3432又生由于P在椭圆上,14m2331, - m,M(1,),4342，15两式相减可得2 x1X2x-1x24 y1y2又x1x22,yi直线l方程为y(x 1),7x 42y-13消去y得28x256x 10,x1,214 3.2114，uuruir|FA| |FB| ,(x11)2(x21)y222,|FP| ,(1 1)2(20)uuu|FA|uur|F

16、B|uuu2|FP|.解答：（ 1 ）由题意:2ax x 1x得 ef(x)经1)ex(ax2x 1)ex2小ax 2 ax- yg(x)X 2(e )- f (0)-2，即曲线 y f1(1)2(x 0)，即2x y 1x 在点（2）证明：由题意：原不等式等价于:ex 1ax2x 1,x 1x 1g (x) e 2ax 1,g (x) e）上单调递增，g （x）在（0,处的切线斜率为2,2ax）上存在唯一x 10恒成立；令1,g (x)0恒成立,X。使g (x)0,162axo1，且g(x)在(,xo)上单调递减，在(x,)上单调递增，g(x) g(xo).又g(x)ex)1ax02x01a

17、x。2(12a)x2(ax01)(X02),11丄1丄1g ()ea1, a 1, . 0 ea1 e 1,/x, g(x。)0,得证aa综上所述:当a 1时，f xe 0.22.解答：x COS22(1)eO的参数方程为，e O的普通方程为x2y21，当90时,y sin直线：I : x 0与e O有两个交点，当90时，设直线l的方程为y xtan、.2，由直线I与e O有两个交点有10 01，得tan21, tan 1或tan 1, /nanr4590或90135，综上(45 ,135 ).(2)点P坐标为(x, y)，当90时，点P坐标为(0,0),当方程为y kx 2,A(X1,yJ,

18、B(X2,y2),2ykx1,2有x2(kx 2)21，整理得(1k2)x22.2kx10，/x-iW2kX22，22y1y22，x,2k1 k21 k21 k2y221 k得kx2代入得xy2、2y 0.当点P(0,0)2 2时满足方程xy.2y0，/ABy(y卡1，由图可知,2中点的P的轨迹方程是x2y22y0，即x2二ex)12axo10,即e0190时，设直线l的1718y 0,故点P的参数方程为cos22 2 . sin2 2( 为参数，03x, x21x 2, x 1，如下图:23x, x 1解答:.t(1)f(x)19(2)由(1 )中可得：a 3,b 2, 当a 3,b2时，a b取最小值，a b的最小值为5.