一元二次方程难题学生版

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1、一元二次方程中考考点分析根与系数的关系1已知关于的方程的一个根为2，则，另一个根是 。2若x1，x2是一元二次方程x2+4x+3=0的两个根，则x1x2的值是A.4. B.3. C.-4. D.-3.3孔明同学在解一元二次方程时，正确解得，则的值为 4已知x=1是方程x2+bx2=0的一个根，则方程的另一个根是( ). A .1 B.2 C.2 D.15已知a、b是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于 6已知关于x的方程x2+bx+a=0的一个根是-a（a0），则a-b值为A.-1 B.0 C.1 D.2 7方程x2-2x-1=0的两个实数根分别为x1，x2，则（x1-1）（x1-1）=

2、_。8关于x的一元二次方程的一个根为0，则实数a的值为AB0C1D或19阅读材料：如果是一元二次方程的两根，那么，。这就是著名的韦达定理。现在我们利用韦达定理解决问题：已知是方程的两根（1）填空： ， ；（2）计算的值。10设一元二次方程的两根分别为，且，则满足（ ）A. B. C. D. 且 解方程：11一元二次方程x(x2)2x的根是（ ）A1 B2 C1和2 D1和212一元二次方程x24=0的解是；方程的解为_。13已知1是关于的一元二次方程的一个根，则的值是（ ） A、1 B、1 C、0 D、无法确定14（1）x2+3x+1=0. （2）x24x1=0列方程:15某品牌服装原价173

3、元，连续两次降价后售价价为127元，下面所列方程中正确的是（ ）A B C D16某城市居民最低生活保障在2009年是240元，经过连续两年的增加，到2011年提高到345.6元，则该城市两年最低生活保障的平均年增长率是 .17为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度2010年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同(1)求每年市政府投资的增长率；(2)若这两年内的建设成本不变，求到2012年底共建设了多少万平方米廉租房根的判别式18若方程有两个相等的实数根，则k

4、= _19已知关于的一元二次方程有两个实数根，则下列关于判别式 的判断正确的是 (A) (B) (C) (D)20关于x的一元二次方程x2（m2）xm1=0有两个相等的实数根，则m的值是A0B8C42D 0或821如果关于x的方程（m为常数）有两个相等实数根，那么m_22.一元二次方程 根的情况是（ ）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根图1x/元501200800y/亩O图2x/元10030002700z/元O5.（2009西中）某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口为了扩大出口规模，该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植一亩这种蔬菜一次性补贴

5、菜农若干元经调查，种植亩数（亩）与补贴数额（元）之间大致满足如图1所示的一次函数关系，但种植面积不超过3200亩随着补贴数额的不断增大，出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益（元）会相应降低，且与之间也大致满足如图2所示的一次函数关系,且每亩收益不低于1800元（1）分别求出政府补贴政策实施后，种植亩数和每亩蔬菜的收益与政府补贴数额之间的函数关系式；（2）在政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为多少？（3）要使全市这种蔬菜的总收益（元）最大，政府应将每亩补贴数额定为多少？并求出总收益的最大值6.（2011育才二诊）现在互联网越来越普及，网上购物的人也越来越多，订购的商品往往通过快递送达

6、当当网上某“四皇冠”级店铺率先与“青蛙王子”童装厂取得联系，经营该厂家某种型号的童装根据第一周的销售记录，该型号服装每天的售价（元/件）与当日的销售量（件）的相关数据如下表：每件的销售价（元/件）200190180170160150140每天的销售量（件）8090100110120130140已知该型号童装每件的进价是70元，同时为吸引顾客，该店铺承诺，每件服装的快递费10元由卖家承担（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，求第一周销售中，与的函数关系式；（2）设第一周每天的赢利为元，求关于的函数关系式，并求出每天的售价为多少元时，每天的赢利最大？最大赢利是

7、多少？（3）从第二周起，该店铺一直按第（2）中的最大日盈利的售价进行销售但进入第三周后，网上其他购物店也陆续推出该型号童装，因此第三、四周该店铺每天的售价都比第二周下降了%，销售量也比第二周下降了%（；第五周开始，厂家给予该店铺优惠，每件的进价降低了16元；该店铺在维持第三、四周的销售价和销售量的基础上，同时决定每件童装的快递费由买家自付，这样，第五周的赢利相比第二周的赢利增加了2%，请估算整数的值（参考数据：，）7.（2009重庆二模）某县种植了一种无公害蔬菜，为了扩大生产规模，该县决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植一亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元，随着补贴数额的不断增大，生产规模

8、也不断增加，但每亩蔬菜的收益会相应降低.经调查，种植亩数(亩)、每亩蔬菜的收益(元)与补贴数额(元)之间的关系如下表：(元)0100200300 (亩)800160024003200(元)3000270024002100（1）分别求出政府补贴政策实施后种植亩数、每亩蔬菜的收益与政府补贴数额之间的函数关系式；（2）要使全县这种蔬菜的总收益（元）最大，政府应将每亩补贴数额定为多少？并求出总收益的最大值和此时种植亩数.（3）在取得最大收益的情况下，为了满足市场需求，用不超过70亩的土地对这种蔬菜进行反季节的种植.为此需修建一些蔬菜大棚，修建大棚要用的支架、塑料膜等材料平均每亩的费用为650元，此外还

9、要购置喷灌设备，这项费用(元)与大棚面积(亩)的平方成正比例，比例系数为25. 这样，修建大棚后的这部分土地每亩的平均收益比没修前增加了2000元，在扣除修建费后总共增加了85000元. 求修建了多少亩蔬菜大棚？(结果精确到个位，参考数据：1.414)8.（2010金善）今年3月,位于虎溪大学城的龙湖“千万间”公租房项目开始动工。这是一个让人心动的“民生住房账本”未来10年，重庆市将建设4000万平方米的公共租赁房，今年开建500万平方米，3年(2010年-2012年)时间内完成2000万平方米的建设任务。某建筑公司积极响应，计划在今年12个月完成一定的建房任务。已知每平米的成本为1200元，

10、按每平方米1600元的价格卖给政府.该公司平时每月能建2000平方米，为了加快进度，公司采取工人分批日夜加班，机器满负荷运转的生产方式，生产效率得到提高.这样，第一月建了2200平方米，以后每月建房都比前一月多200平方米.由于机器损耗等原因，每增加100平方米，当月的所有建筑面积，平均每1平方米的成本就增加2元. （，）(1)若全市公共租赁房今年(2010年)到明年的建筑面积增长率就是以后每年的增长率,求此增长率.(2）今年4月份玉树发生了7.1级地震，该公司决定把最近某个月144万元的利润捐给灾区.请问是第几的个月？9.（2009重庆）某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价（

11、元）与月份之间满足函数关系，去年的月销售量（万台）与月份之间成一次函数关系，其中两个月的销售情况如下表：月份1月5月销售量3.9万台4.3万台（1）求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大？最大是多少？（2）由于受国际金融危机的影响，今年1、2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12月份下降了，且每月的销售量都比去年12月份下降了。国家实施“家电下乡”政策，即对农村家庭购买新的家电产品，国家按该产品售价的13%给予财政补贴。受此政策的影响，今年3月份至5月份，该厂家销往农村的这种电视机在保持今年2月份的售价不变的情况下，平均每月的销售量比今年2月份增加了1.5万台。若今年3至5月份国

12、家对这种电视机的销售共给予财政补贴936万元，求的值（保留一位小数）（参考数据：，）10（2012南开二模）香蕉味香、富于营养，常食香蕉不仅有益于大脑，预防神经疲劳，还有润肺止咳、防止便秘的作用。今年三月份从3月1日起，“欣欣”香蕉批发店日销售量（箱）与时间第（天）的函数关系如下表：第（天）1234日销售量（箱）22242628三月份香蕉的销售价格（元/千克）与时间第（天）的函数关系为：（，且取整数）；由于气候变化，四月份该店日销售量（箱）与时间第（天）的函数关系如图所示，销售的价格（元/千克）与时间第（天）的函数关系为：（，且取整数）。已知该店销售的每箱香蕉重25千克，每千克香蕉的成本为2元

13、。（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出三月份日销售量（元）与时间第（天）之间的函数关系式；观察右图，直接写出四月份日销售量（元）与时间第（天）之间的一次函数关系式；（2）请问第几天香蕉日销售利润最大，最大日销售利润是多少元？（3）进入五月，由于南海局势持续紧张，中国加强了对菲律宾香蕉进口的审查，市场上来自菲律宾的香蕉锐减，受此影响，与4月10日发生“黄岩岛事件”那天相比，5月10日该店的销售量下降了，每千克售价提高了，成本增加了，5月10日的销售利润为3200元。请参考以下数据，计算出的值（结果精确到0.1）。（参考数据：）10（2008河南）在

14、一幅长50cm，宽30cm的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个规划土地的面积是1800cm，设金色纸边的宽为cm，那么满足的方程为 . 12. (2012浙江椒江二中、温中联考)网)某市“建设社会主义新农村”工作组到某县大棚蔬菜生产基地指导菜农修建大棚种植蔬菜通过调查得知：平均修建每公顷大棚要用支架、农膜等材料费万元；购置喷灌设备，这项费用（万元）与大棚面积（公顷）的平方成正比，比例系数为；另外每公顷种植蔬菜需种子、化肥、农药等开支万元。每公顷蔬菜年均可卖万元。若某菜农期望通过种植大棚蔬菜当年获得万元收益（扣除修建和种植成本后），工作组应建议他修建多少公顷大棚

15、。（结果用分数表示即可） 13. （2012湘潭）如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m214. (西城2012年初三一模)某批发商以每件50元的价格购进800件T恤第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单位应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元设第二个月单价降低x元（

16、1）填表(不需要化简)时间第一个月第二个月清仓时单价(元)8040销售量(件)200（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？15. （重庆一中）某水果店批发一种成本为每箱30元的梁平柚子.据市场分析,若按每箱 40 元批发,一个月能批发600箱；若每箱批发价涨价1元,月批发量就减少10箱,针对柚子的批发情况,请解答下列问题：（1）当批发价定为每箱55元时,计算月批发量和月利润；（2）若批发价定为每箱元,月批发利润为元,求与 的函数关系式；当批发价定为每箱多少元时,月利润最大？（3）若水果店想在本月成本不超6000元的情况下,使得月利润达到10000元,

17、则批发价应定为每箱多少元？ 8. （2011山东东营，22，10分）(本题满分10分) 随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多的进入普通家庭，成为居民消费新的增长点。据某市交通部门统计，2008年底全市汽车拥有量为15万辆，而截止到2010年底，全市的汽车拥有量已达21.6万辆。(1)求2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）为了保护环境，缓解汽车拥堵状况，从2011年起，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2012年底全市汽车拥有量不超过23.196万辆；另据估计，该市从2011年起每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%。假定在这种情况下每年

18、新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆。9. （2011湖北宜昌，22，10分）随着经济的发展，尹进所在的公司每年都在元月一次性的提高员工当年的月工资.尹进2008 年的月工资为2000 元，在2010 年时他的月工资增加到2420 元，他2011年的月工资按2008 到2010 年的月工资的平均增长率继续增长.(1)尹进2011年的月工资为多少? (2)尹进看了甲、乙两种工具书的单价，认为用自己2011年6 月份的月工资刚好购买若干本甲种工具书和一些乙种工具书，当他拿着选定的这些工具书去付书款时，发现自己计算书款时把这两种工具书的单价弄对换了，故实际付款比2o1

19、1年6月份的月工资少了242 元，于是他用这242 元又购买了甲、乙两种工具书各一本，并把购买的这两种工具书全部捐献给西部山区的学校.请问，尹进总共捐献了多少本工具书?10（2011江苏宿迁,16,3分）如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m若矩形的面积为4m2，则AB的长度是 m（可利用的围墙长度超过6m）8. （2011安徽芜湖，20，8分）如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为（）cm，正六边形的边长为（）cm.求这两段铁丝的总长. 11.（2011浙江衢州，21,8分）某花圃用花盆培

20、育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系.每盆植入3株时，平均单株盈利3圆；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株？（要求两种解法）12.（2011浙江义乌，19，6分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元. 为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件设每件商品降价x元. 据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加 件，每件商品盈利 元（用含x的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到

21、2100元？5、 （2011四川绵阳12，3）若x1,x2(x1 x2)是方程(x a)(xb) = 1(a b)的两个根，则实数x1,x2,a,b的大小关系为Ax1x2ab Bx1ax2b Cx1abx2 Dax1bx26、（2010年贵州毕节）已知关于的一元二次方程有两个实数根和（1）求实数的取值范围；（2）当时，求的值7、（2011四川乐山23，10分）已知关于x的方程的两根为、，且满足.求的值。4、（2011湖南怀化，22，10分）已知：关于x的方程，求证：a取任何实数时，方程总有实数根.5、（2010广东广州，19，10分）已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，求的值。一元二次

22、方程 测试卷一、选择题：(每小题3分，共24分)1、（2011甘肃兰州）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ）ABCD2、（2011江苏泰州）一元二次方程x2=2x的根是 （ ） Ax=2 Bx=0 Cx1=0, x2=2 Dx1=0, x2=23、方程 x2的解的个数为 （ ）A.0 B.1 C.2 D.1或24、已知是方程2的一个根，则代数 2 （ ） A. . . .5、用配方法解一元二次方程，则方程可化为 （ ）A. B. C. D.6、下列方程中，有两个不等实数根的是 （ ）A. B.C. D.7、已知关于的方程的一个根为，则实数的值为（ ）A1 B C2 D8、某市2010年国

23、内生产总值（GDP）比2009年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2010年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为则满足的关系式是（ ）A BC D二、填空题：(每题4分，共32分)9、方程(x1)(2x1)2化成一般形式是 ，它的二次项系数是 ，一次项是 .10、方程的根是 .11、关于x的方程是(m21)x2(m1)x20，当m 时，方程为一元二次方程；当m 时，方程为一元一次方程.12、 已知x1是关于x的一元二次方程2x2 kx10的一个根，则实数k .13、请你给出一个c值, c ，使方程x23xc0无实数根.14、若一元二次方程ax2+bx+c=0一个根是1，且a

24、、b满足等式 则c= .15、已知线段AB=，以AB为边在AB的下方作正方形ACDB. 取AB边上一点E，以AE为边在AB的上方作正方形AENM. 过E作EFCD，垂足为F点. 若正方形AENM与四边形EFDB的面积相等，则AE的长为 .16、（2011山东德州14,4分）若，是方程的两个根，则=_三解答题：(共64分)17、用适当的方法解下列方程(每小题6分，共24分) (1) ； （2）； （3）； （4）.18、已知方程的解是k，求关于x的方程x2 + kx = 0 解.(8分)19、(1)对于二次三项式，小明同学得到如下结论：无论x取何值，它的值都不可能是10.你是否同意他的说法？请你

25、说明理由.（5分） (2)当x取何值时,代数式取得最大(小)值,这个最大(小)值是多少?（5分）20、（2011浙江衢州）西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克，为了促销，该经营户决定降价销售，经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多出售40千克。另外，每天的房租等固定成本共24元，该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降价多少元？（10分）20、（2011山东日照）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度2011年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同(12分)(1)求每年市政府投资的增长率；(2)若这两年内的建设成本不变，求到2012年底共建设了多少万平方米廉租房