晶体化学习题

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1、晶体化学基础复习题第一部分点群1. 掌握点群的书写规则（包括国际符号和熊夫里斯符号），能根据32点群的国际符号写出其熊夫里斯符号；也能根据32点群的熊夫里斯符号写出其国际符号。并能绘出32点群的极射赤平投影图。例如：找出下列相应的国际符号（a）和圣弗里斯符号（b）,并绘出其对应的极射赤平投 影图。（a）C3v，D2d，T， Oh， D4，D4d，S4（b）23， 4，m3m， 62m，422， 42m， 3m2. 可由点群的国际符号或熊夫里斯符号写出其全部宏观对称元素（例如 6m2-?）;也可由6 2 点群的对称类型导出其国际符号或熊夫里斯符号（如L 6L 7PC-?）。3. 区别下列几组易于

2、混淆的点群的国际符号，并作出其极射赤平投影图：23和32, 3m和m3，3m 和-3m， 6/mmm 与 6m， 4/mmm 和 mmm。4. 当n为奇数时，下列对称元素的组合所导致的结果是什么：LnX C; Lnx P丄；Linx P5. 如果一空间点的坐标为（1,2,3）,经过对称轴的对称表换后到达另外一个点（x,y,z）。如果 对称轴为2、3、4、6次，试分别求出不同对称轴作用下具体的（x,y,Z）o （提示：可用对 称变换矩阵求解）6. 在正交单胞图上标出（100），（010），（001），（011），（101），（111）及（121）晶面。7. 掌握区分下列一些基本概念：等效点、等效

3、点系、一般位臵等效点系、特殊位臵等效点 系、单形、复形。8. 画出层状石墨分子的点阵素单位及石墨晶体的空间点阵素单位，分别说明它们的结构基丿元。9. 根据点阵的性质作图证明晶体中不可能存在的五重对称轴10. 掌握单形的推导方法，会画一些简单点群的一般位臵等效点系和特殊位臵等效点系11. 掌握晶面指数和晶棱指数的确定方法，掌握晶带定律及其相关计算，估算下列几组晶面所处的晶带：（123）与（ 011）、（203） 与（ 111）、（415） 与（ 110）、（ 112）与（ 011）12. 写出在3个坐标轴上的截距分别为-2a, -3b和-3c的点阵面的指标；写出指标为（321）的 点阵面在3个坐

4、标轴上的截距之比。13. 下图中的AH均是立方体，但立方体面上的装饰花纹各不相同。如果不仅考虑到正六面体本身，同时还考虑面上的花纹，贝尼们的面的对称性如何？各个立方体的点群分别是什么?DII14.下图是三种晶体A、B、C晶面的极射赤平投影图，图中空心圆圈表示上半球的投影点,实心小黑圈代表下半球的投影点。试判断 A，B，C各具有什么点群？属于什么晶系?AC15. 有一 AB型晶体，晶胞中A和B的坐标分别为0,0,0和1/2,1/2,1/2。指明该晶体的结构基元。16. 判断下列不同晶系晶体中若干晶面与晶面、晶面与晶棱、晶棱与晶棱之间的空间关系（平行、斜交、垂直或特殊角度）：(1) 立方、四方、正

5、交晶系：(001 )与001, (010)与010, 110与001, (110)与(010)(2) 单斜晶系：(001 )与001, 100与001, (001 )与(100), (100)与(010)（3）三方与六方晶系：（11-20）与（0001）, （11-20）与11-20, （10-10）与（10-11）17. 晶体宏观外形中的对称元素有 等四种类型；晶体微观结构中的对称元素有 等七种类型；晶体中对称轴的轴次受晶体点阵结构的制约，仅限于n=_;晶体宏观外形中的对称元素进行一切可能的组合，可得 个晶体学点群；分属于 个晶系，这些晶系总共有种空间点阵型式，晶体微观结构中的对称元素组合可

6、得 个空间群。18. 根据下图写出和z轴平行的各组点阵面在投影中的取向面的晶面指标。19.按下图堆砌而成的结构为什么不是晶体中晶胞并列排列的结构?20. 掌握平面点阵的划分方法（参考课件，并注意课本中的相关习题）21. 若平面周期性图形是有下图中 AH所示的单位重复堆砌而成，试问那些单位是最小的重复单位，那些不是？对不是者，其最小单位是什么样的形状？（请注意：实心和空心圆点并不是一类点）AB22. 标出下面点阵结构的晶面指标 (100) (210) (120 ) (210 ) (230) (010)。? ? ? ? ?每组面画出3条相邻的直线表示23. 掌握布拉格方程、晶面间距的计算（立方、四

7、方、正交晶系）金属镍的立方晶胞参数 a=352.4 pm,试求d200, dm, d220。第二部分空间群24. 分别写出晶体中可能存在的独立的宏观对称元素和微观对称元素，并说明它们之间的关系。25. 滑移面（a，b，c）与滑移线g之间的异同点是什么？26. 列表对比二维和三维空间中的对称元素、点群、晶系、点阵、空间群。27. 六方晶体可按六方柱体（八面体）结合而成，但为什么六方晶胞不能划分六方柱体？28. 滑移面和螺旋轴的概念，并了解其在平面投影图中的表示方法。29. 掌握各个基本对称元素与初基平移的组合规则，并能绘图表示之。（如对称中心、滑移面、2次轴、3次轴、4次轴、6次轴）30. 指出

8、下列空间群所属的晶系：Ima2，I4i22，I2i2i2i，I4i32，P3i2, 123，F432，P62231. 学会推导各滑移面与非初基平移组合时滑移面的共存规则。（即C格子、A格子、F格子、I格子中各滑移面的共存规则）32. 参考右图（P2i/m）的平面投影图，画出下列各空间群对称元素系的平面投影图：P2、P2i、P3、P4、P6、Cm、P2/m、P2i/c、C2/m、P2/c33. 作图推导平面群Pmm2的对称元素与一般位臵等效点系。列表给出单胞中一般位臵的对称性和等效点的位臵坐标34. 下图是某一平面群的一般等效点系配臵图，试根据此图确定含有什么对称元素，并在图中表示出来35. 画

9、出与C2v同形的22种空间群的投影图：（空间群C2V19Fdd2除外，不做要求），要求 写出其（滑移）面和（螺旋）轴的推导过程。36. 在14种布拉维空间格子中，为什么没有四方面心格子？按单位平行六面体的选择法则它 应改成什么格子？请画图表示。此格子与原来的格子的四方面心格子的平行六面体参数 及体积间的关系如何？37. 许多由有机分子堆积成的晶体属于单斜晶系，空间群记号为C；h -PZ/C，说明该记号中各符号的意义。38. 解释下列空间群符号的含义：Pm3m, 14/mcm，P63/mmn，R3c, Pbnm39. Bravias空间格子共有14种，下面哪种格子不包括在内？为什么？（A）面心立

10、方（B）体心正交（C）底心单斜（D）面心四方40. 空间点阵中下列形式不存在的是：（A）立方I （B）四方C （C）四方I （D）正交C41. 晶体不可能属于的点群是：（A） D3h （B） Oh （C） D5h （D） Td42. 根据宏观对称要素知道某晶体属 D2d点群，由此判断此晶体属于什么晶系：（A） 四方 （B）立方 （C）正交 （D）单斜已知某种晶体的晶格常数为aMc，a=萨y=90o,有相同的原子排列在下列位臵：(0.29, 0.04, 0.22), (-0.29, -0.04, -0.22)(0.79, 0.46, 0.28), (0.21, 0.54, 0.72)（-0.29

11、，0.54，-0.22），（0.29，0.46，0.22）（0.21，-0.04，0.72），（0.79，0.04，0.28）试根据上述数据确定该晶体的空间群。第三部分结构化学部分43. 某一立方晶系晶体，晶胞的顶点位臵全为 A占据，面心为B占据，体心为C占据。（1）写出此晶体的化学组成（2）写出A,B,C的分数坐标（3）给出晶体的点阵型式44. 一晶体，原子B按A1方式堆积，其全部正八面体空隙被 A占据，请给出该晶体的：（1）化学式；（2）所属晶系；（3）所属点阵类型；（4）结构基元；（5）晶胞中原子A和原 子B的个数分别是多少；（6）晶胞中各原子的分数坐标。45. 金属Sm的晶体结构为9层

12、最密堆积：ABABCBCAC ABABCBCAC, 试用h，c表示 法表示。46. Y型分子筛属于立方晶系，空间群为 O -F 413，其晶胞参数为a = 2460 pm，晶胞组d m成为 28Na2O 28AI2O3 1 36SiO2 XH2O。a）说明该分子筛晶体所属的点群和空间点阵型式；b）说明该分子筛晶体的宏观对称元素和特征对称元素；c）已知该分子筛的密度为1.95 gem-3，求晶胞中结晶水的数目。47. 了解下表中各化合物的结构特点：各原子分数坐标、晶胞中各类原子的个数，阴阳离子的配位数、负离子堆积方式、正离子所占空隙类型和分数。（参看课件）名称晶系示意图名称晶系示意图氯化钠结构立

13、方晶系tVII金红石结构四方晶系49.根据下列各晶体堆积方式的相关知识，填写下表:A1球数：八面体空隙数：四面 堆积方式密臵层叠放方式配位数晶胞中球数体空隙数空间利用率A2A3A450. 了解金属的能带结构理论。51. A1密堆积是沿着哪一个晶面进行？ A3密堆积是沿着哪一个晶面进行？52. 掌握离子晶体中的Pauli ng规则。（尤其是第一和第二规则）53. 已知离子直径 Ca 99pm, Cs 182 pm, S-184 pm, Br- 195 pm,若立方晶系 CaS和 CsBr晶体均服从离子晶体的结构规则，请判断这两种晶体的正、负离子的配位数、配位多面 体型式、负离子的堆积方式、晶体的

14、结构型式。54. 掌握键型变异原理和应用；（以卤化银为例进行分析）55. 已知Ag+和I离子半径分别为115和220 pm,若碘化银结构完全遵循离子晶体结构规则,Ag+的配位数应为多少？实际上在常温下 AgI的结构中，Ag+的配位数为多少？56. NaH具有NaCI型结构，已知立方晶胞参数 a = 488 pm, Na+半径为102 pm,推算负离子H-的半径。第四部分X射线衍射部分57. 某晶体hoi型衍射中1=2n 1系统消光，试说明在什么方向有什么样的滑移面？滑移量是 多少？58. 什么是晶体衍射的两个要素？它们与晶体结构（晶胞的两要素）有何对应关系？写出能够阐明这些对应关系的表达式，并

15、指出式中各符号的意义。晶体衍射的两要素在X射线衍射图上有何反映？59. -二水合草酸晶体所属的空间群为 P 2,/n，试写出下列衍射的系统消光条件：（a）hkl，（b） hko，（c） hoi，（d） hoo，（e） oko。60. CsCI晶体系体心立方结构，通过计算说明当（h+k+l）为偶数时该晶体的 X-射线衍射强 度很大，而当（h+k+l）为奇数时该晶体的 X-射线衍射强度很小。61. Fhkl称结构因子，与下列因素有关：（a）原子数（b）原子种类（c）原子位臵（d）衍射指标（e） x射线 波长（A）. a、b、c、d、e （B）. d、e （C）. b、c、d （D）. a、b、c、

16、e62. 对于立方体心，下列衍射指标的衍射不会出现是（A） 101（B） 120（C） 246（D） 20063. 掌握结构因子概念及其表示方法，会用结构因子的计算来判断晶体的结构信息（如格子类型、螺旋轴、滑移面、固溶体的有序无序性）。64. 掌握立方晶系的指标化方法来确定其格子类型。65. CaS晶体具有NaCl型结构，晶体密度为2.581 gcm-3,Ca和S的相对原子质量分别为40.08 和32.06。试回答下列问题：a）指出 100，110, 111，200，210，211，220，222 衍射中那些是允许的？b）计算晶胞参数a；c）计算Cu Ka辐射（入=154.2 pm的最小可观察

17、Bragg角。66. 某MO型金属氧化物属于立方晶系，晶体密度为3.581 gem-3。用X射线粉末衍射（入=154.2pm）测得各衍射线相应的衍射角B分别为：18.5 21.5 31.2 37.4 39.4 47.1 54.9 请根据此计算或说明：a）确定该金属氧化物晶体的点阵型式;b）计算晶胞参数和一个晶胞中的结构基元数；c）计算金属原子M的相对原子质量。67. 使用CuK a射线（波长二1.5418 ?），对等轴晶系的氯化钠粉末进行 X射线衍射，得到的衍射峰的位臵分别是：2 二=27.45, 31.80, 45.60, 54.05, 56.70, 66.50, 73.30, 75.60,

18、 84.30 试将上述衍射峰进行指标化，并判定其空间格子类型。68. 用CuK a射线（波长=1.5418 ?），对于下列结构的物质进行粉末衍射，试预测随着衍射角度的增加次序，衍射图上开始出现的三个衍射峰的2二值和对应的hkl值：（1）简单立方a=3.00?;面心立方 a=5.628?69. 在下列数据中，入射X射线为CuK a （波长=1.5418 ?），所给的数值都为Sin2 B。试标定出实验数据的衍射面指数、所属晶系、布拉维点阵类型，并计算出各组实验物质的点阵常数0.10850.14480.28970.39800.43410.57880.68760.72360.868670. 证明：通过

19、原点且平行于c轴的41或43螺旋轴，其（00L）晶面发生衍射的条件为L=4n。71. 计算：通过原点且平行于c轴的21或42螺旋轴，衍射峰中能出现的（00L）晶面为那些？（至少写出3个）72. 证明：通过原点且垂直于b轴的a滑移面，其（h0l）晶面能发生衍射的条件为h=2n。73. 计算：通过原点且垂直c轴的b滑移面，写出其能发生衍射的（hk0）晶面。（至少写出3 个）74. 为什么用X射线粉末法测定晶胞参数时常用高角度数据（有时还根据高角度数据外推至9 =90），而测定超细晶粒的结构时要用低角度数据（小角散射）？75. 用X射线衍射法测定CsCl的晶体结构，衍射100和200哪个强度大？为什

20、么？76. S8分子既可形成单斜硫，也可形成正交硫。用X射线衍射法（Cu Ka射线）测得某正交硫晶体的晶胞参数aJ048pm，b“292pm，c=2455pm。已知该硫磺的密度为 2.07gcm；，s的相对原子质量为32。（1）计算每个晶胞中S8分子的数目；（2）计算224衍射线的Bragg角二；77. 硅的晶体结构和金刚石相似。200C下测得其立方晶胞参数a = 543.089 pm，密度为2.3283g cm， Si的相对原子质量为28.0854，计算Avogadro常数。378. 核糖核酸酶一S蛋白质晶体的晶体学数据如下：晶胞体积 167nm，晶胞中分子数6，晶 体密度1.282g cm

21、J3。如蛋白质在晶体中占68% （质量），计算该蛋白质相对分子质量。79. ZnO属于六方晶系，晶格常数为a=3.243 ?，c=5.195 ?，每个晶胞有两个式量，若测出两 种ZnO晶体密度分别为5.470和 5.606/cm3,试确定他们分属何种固溶体，缺位还是间隙？80. NH4CI晶体为简单立方点阵结构，晶胞中包含1个”日4+和1个Cl-，晶胞参数a = 387 pm, 请回答问题：a）若NH4+热运动呈球形，试画出晶胞结构示意图；b）已知CI-半径为181 pm,求球形NH4+的半径；c）计算晶体密度；d）计算平面点阵族（110）相邻两点阵面的间距；e）用Cu Ka射线进行衍射，计算

22、衍射指标 330的衍射角；f）若NH4+不因热运动而转动，H为有序分布，请讨论晶体所属点群。81. 经X射线分析鉴定，某一离子晶体属于立方晶系，其晶胞参数a = 403.1 pm,晶胞中顶点位臵为Ti4+所占，体心位臵为Ba2+所占，所有棱心位臵为O2-所占，请回答或计算下列问 题：a）用分数坐标表达诸个离子在晶胞中位臵；b）写出此晶体的化学式;c) 指出晶体的点阵型式、结构基元和点群；d) 指出Ti4+的氧配位数与Ba2+的氧配位数；e) 计算两种正离子半径值(O2-半径为140 pm);f) 检验此晶体是够符合电价规则，判断此晶体中是否存在分立的络离子基团；g) Ba2+和02-联合构成那种型式的堆积？h) O2-的配位情况怎样？提醒：掌握概念，学会分析，重在理解。死记硬 背，事倍功半。祝大家考试顺利！