新课标高考理科数学中档解答题强化训练题含详细答案

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1、豆丁|数学新课标2012年高考理科数学中档解答题强化训练（含答案）（一）1已知公差不为零的等差数列6项和为60，且的等比中项。 （1）求数列的通项公式； （2）若数列2在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 （1）求cosB的值； （2）若，且，求的值.3设为等比数列，且其满足：.（1）求的通项公式；（2）数列的通项公式为，求数列的前n项和.4已知函数（1）若函数在上为增函数，求正实数的取值范围;（2）当时，求在上的最大值和最小值;新课标高考中档解答题强化训练答案 （一）1解：（I）设的公差为d，则 （II）Sn=1/a1a2+1/a2a3+1/a3a4+1/anan+12解：由正

2、弦定理得，因此 （II）解：由，所以 3解（1）n=1时，时，为等比数列 的通项公式为 （2） -得 4解（1） 函数在上为增函数 对恒成立， 对恒成立，即对恒成立 （2）当时， 当时，故在上单调递减；当时，故在上单调递增， 在区间上有唯一极小值点，故 又 在区间上的最大值综上可知，函数在上的最大值是，最小值是0.:学.科.网新课标2012年高考理科数学中档解答题强化训练（含答案）（二）1在中，角所列边分别为，且。 ()求角；()若，试判断取得最大值时形状。2如图，在五面体中， 平面为的中点，。()求异面直线与所成的角的大小；()证明：平面平面；()求二面角的余弦值。3已知当时，二次函数取得最

3、小值，等差数列 的前项和 ()求数列的通项公式；()令，数列的前项和为，证明。4设函数 ()判断函数的单调性； ()当上恒成立时，求的取值范围；()证明：新课标高考中档解答题强化训练答案 （二）1解：() 2分即 4分 6分()在中，且即，当且仅当时，取得最大值， 9分又故取得最大值时，为等边三角形 12分2。解：如图建立空间直角坐标系，设则因为为的中点，则() 4分() ，则所以平面，得平面平面； 8分()由图可得平面的法向量为，设平面的法向量为列方程组的 得 12分3解：()由题意得：得 4分6分() -得 10分当时， 12分4 解： 2分() 所以当时，在是增函数 4分当时，在上在上故

4、在上是增函数，在上是减函数6分()由()知当时，在上不恒成立；8分当时，在处取得最大值为因此即时，在上恒成立，即在上恒成立。所以当在上恒成立时，的取值范围为10分()由()知当时，的最大值为所以（当且仅当时等号成立），令，则得即12分从而得由函数的单调性得14分新课标2012年高考理科数学中档解答题强化训练（含答案）（三）1（本小题满分12分）在ABC中，已知角A、B、C所对的边分别为a、b、c，直线与直线互相平行(其中a 4) （I）求角A的值， （II）若B,求的取值范围2（本小题满分12分）设数列an的前n项和为Sn， （I）求数列数列an的通项公式an， （II）设数列的前n项和为Tn

5、，求证3（本小题满分12分）如图，在五面体ABCDEF中，FA 平面ABCD, AD/BC/FE， ABAD，M为EC的中点，AF=AB=BC=FE=AD （I）求证：BFDM （）求二面角A-CD-E的余弦值。 4设函数， f（x）=x2alnx，g（x）=x2x+m，令F（x）=f（x）g（x） （）当m=0，x（1，+）时，试求实数a的取值范围使得F（x）的图象恒在x轴上方 （）当a=2时，若函数F（x）在1，3上恰好有两个不同零点，求实数m的取值范围 （）是否存在实数a的值，使函数f（x）和函数g（x）在公共定义域上具有相同的单调性？若存在，求出a的值，若不存在，说明理由。新课标高考中

6、档解答题强化训练答案 （三）1解：（I）即2分5分 （II）8分9分11分即的取值范围为12分2解：（I）由得即4分是以1为首项，4为公差的等差数列6分 （II）10分又易知单调递增，故得12分3解：设P为AD的中点，连结EP，PC，则由已知EP=PC，FA/EP，EC/BF，AB/PC2分又FA平面ABCD，EP平面ABCDPC、AD平面ABCD故EPPC，EPAD设FA=a，则EP=PC=PD=a5分M为EC的中点，DMCEBF/ECDMBF。6分 （II）解：取CD的中点Q，连结PQ，EQ由（I）知PC=PD，CE=DEPQCD，EQCDEQP为二面角ACDE的平面角10分由（I）可得，

7、在等边中在等腰在故二面角ACDE的余弦值为12分4解：（I）当m=0时，函数F（x）的图象恒在x轴上方等价于上恒成立由m=0，则记恒成立等价于又故处取得极小值，也是最小值，即故a的取值范围是5分 （II）函数上恰有两个不同的零点等价于方程在1，3上恰有两个相异实根。令当故在1，3上8分又故m的取值范围是9分 （III）存在使得函数和函数在公共定义域上具有相同的单调性。10分因为的公共定义域为由上单调递增区间是，单调递减区间是11分由若则，函数上单调递增，不合题意；若解得由故函数（x）的单调递增区间为，单调递减区间为故只需新课标2012年高考理科数学中档解答题强化训练（含答案）（四）1/已知函数

8、且对于任意实数恒成立。 （1）求a的值； （2）求函数的最大值和单调递增区间。2ttp如图，在三棱锥PABC中，已知PC平面ABC，点C在平面PBA内的射影D在直线PB上。 （1）求证：AB平面PBC； （2）设AB=BC，直线PA与平面ABC所成的角为，求异面直线AP与BC所成的角； （3）在（2）的条件下，求二面角CPAB的余弦值。3.已知等比数列中，分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且公比 （1）求数列的通项公式； （2）已知数列满足是数列的前n项和，求证：当4已知函数是的导函数。 （1）当a=2时，对于任意的的最小值； （2）若存在，使求a的取值范围。新课标高考中档解答题强化训

9、练答案 （四）1解：（1）由已知得 即 所以4分又因为5分 （1）8分由此可知，函数的最大值为1。10分单调递增区间为：12分2解：（1）由于PC平面ABC， 由于点C在平面PBA内的射影在直线PB上， 所以CD平面PAB。 又因为 因此AB平面PCB。3分 （2）因为PC平面ABC，所以为直线PC与平面ABC所成的角，于是，设AB=BC=1，则PC=AC=以B为原点建立如图所示空间直角坐标系，则B（0，0，0），A（0，1，0），C（1，0，0），5分因为所以异面直线AP与BC所成的角为7分 （3）取AC的中点E，连结BE，则 因为AB=BC，所以BEAC。 又因为平面PCA平面ABC， 所

10、以BE平面PAC。 因此，是平面PAC的一个法向量。8分 设平面PAB的一个法向量为 则由得 取z=1，得 因此，10分 于是 又因为二面角CPAB为锐角。 故所求二面角的余弦值为12分3解：（1）由已知得 从而得 解得（舍去）4分 所以6分 （2）由于 因此所证不等式等价于：当n=5时，因为左边=32，右边=30，所以不等式成立；假设时不等式成立，即两边同乘以2得这说明当n=k+1时也不等式成立。由知，当成立。因此，当成立。12分4.解：（1）由题意知令当x在-1，1上变化时，随x的变化情况如下表：x-1（-1，0）0（0，1）1-7-0+1-1-4-3的最小值为的对称轴为且抛物线开口向下

11、的最小值为的最小值为-11。6分 （2）若上单调递减，又若当从而上单调递增，在上单调递减，根据题意，综上，a的取值范围是12分新课标2012年高考理科数学中档解答题强化训练（含答案）（五）1.如图，在平面直角坐标系中，点A在轴的正半轴上，直线AB的倾斜角为，设。 （1）用表示点B的坐标及|OA|。 （2）若的值。2.四棱锥PABCD中，侧面PAD底面ABCD，底面ABCD是矩形，BC=2CD=2，又PA=PD，E、G分别是BC、PE的中点。 （1）求证：ADPE； （2）求二面角EADG的大小。3已知函数，其中为实常数。 （1）当时，恒成立，求的取值范围； （2）求函数的单调区间。4已知数列满

12、足 （1）求的值及数列的通项公式； （2）令，记数列的前项和为，求证新课标高考中档解答题强化训练答案 （五）1解：（1）由三角函数的定义，得点B的坐标为 2分在由正弦定得，得 4分即所以 6分注：若用直线AB方程求得也得分。 （2）由（1）得 8分因为所以 10分又所以 12分2解：解法一： （1）如图，取AD的中点O，连结OP，OE 2分又E是BC的中点， 4分又OPOE=0，平面OPE。而平面OPE， 6分 （2）取OE的中点F，连结FG，OG，则由（1）易知ADOG，又OEAD，就是二面角EADG的平面角 9分即二面角EADG的大小为45。 12分解法二： （1）同解法一。 （2）建立如

13、图所示的空间直角坐标系，则A（1，0，0），D（-1，0，0），P（0，0，1），E（0，1，0） 8分设平面ADG的法向量为由，得 10分又平面EAD的一个法向量为又因为 11分二面角EADG的大小为45。 12分3解：（1）由题意知：则 2分令即在1，+）上单调递增 4分的取值范围是 6分 （2）由（1）知则 7分当，时，在上单调递减，上单调递增 9分当上单调递增 11综上所述，当的增区间为当 12分4解：（1）分别令可求得： 2分当为奇数时，不妨设，则为等差数列，即 4分当为偶数时，设，则为等比数列，故综上所述， 6分 （2） 8分，两式相减： 10分，故 12分注：若求出猜想出 （1）

14、问给2分，在上面基础上（2）问解答正确给8分。新课标2012年高考理科数学中档解答题强化训练（含答案）（六）1已知函数为偶函数，其图象上相邻的一个最高点和一个 最低点之间的距离为 （1）求的解析式； （2）若，求的值。2.如图，四棱锥SABCD的底面是边长为的菱形，且，点E是SC上的点，且 （1）求证：对任意的，都有； （2）若平面BED，求直线SA与平面BED所成角的大小。3已知各项全不为零的数列的前项和为，且，其中 （1）求数列的通项公式； （2）试求所有的正整数，使得为数列中的项。4已知函数 （1）若函数在0，+）内为增函数，求正实数的取值范围； （2）当时，求上的最大值和最小值； *（

15、3）试利用（1）的结论，证明：对于大于1的任意正整数，都有新课标高考中档解答题强化训练答案 （六）1解：（1）设最高点为，相邻的最低点为，则 2分由其图象得 3分由，得 4分是偶函数，得 5分又， 6分注：由是偶函数， 直接得的不扣分。 （2） 7分 8分 9分 10分 11分 12分2解：（1）连结BD，AC，设BD与AC交于O。 1分由底面是菱形，得 2分，O为BD中点 3分又，面SAC 4分又面SAC， 5分 （2）取SC的中点F，连结OF，OE，与平面EDB所成的角就是SA与平面EDB所成的角 6分平面BED，面BED，E为垂足，为所求角 7分在等腰中，得底边SB上的高为 9分在 10

16、分在中， 11分即直线SA与平面BED所成角为 12分 （2）法二：由（1）知，同理可证，平面AC，取AC和BD的交点O为原点建立如图所示的坐标系，设，则，解得，则A 7分平面EBD，是平面EBD的法向量。设SA与平面BED所成角为，则 11分即SA与平面BED所成的角为3解：（1）时， 1分时， 3分 4分令得令得故 6分 （2） 7分 8分必为正整数， 9分当时，由得为数列中第3项 11分故所求 12分4.解：（1）函数在0，+）恒成立 2分对任意恒成立，即对任意恒成立 3分而当时， 4分 （2）当，时，在上单调递减， 5分当时，在（0，1上单调递增 6分在上有唯一极小值点。故 7分又 8

17、分，即 9分上的最大值为综上，函数上的最大值是，最小值是0。 10分 （3）法一：用数学归纳法。 当时，要证，只要证显然成立。 11分 假设当时，不等式成 立则当时， 12分要证成立，只要证，即令，则上式化为只要证：由（1）知，当时，在0，+）内是增函数，故有，好成立，而（*）中，即（*）式成立，当1时，不等式成立，由知对任意的正整数不等式都成立。 14分法二：由（1）知，当时，在0，+）上是增函数，故有，即成立。 11分令，则有，即 12分由此得则 13分即得故对大于1的任意正整数，都有 14分新课标2012年高考理科数学中档解答题强化训练（含答案）（七）1 已知函数 ()求的值；()当时，

18、求g的最大值和最小值。2设等差数列的前项和为，公比是正数的等比数列的前项和为，已知。 ()求的通项公式；()若数列满足对任意都成立；求证：数列是等比数列。3.如图，已知平面是正三角形，。 ()在线段上是否存在一点，使平面? ()求证：平面平面；()求二面角的正切值。4已知函数，其中 ()讨论的单调性；()求证：对，都有。新课标高考中档解答题强化训练答案 （七）1解：（） 4分 6分 () 8分 10分 当时， 当时12分2解：()设数列的公差为，数列的公比为 由题意得 2分 解得 5分()由 知 两式相减：8分 10分 当时，适合上式 即是等比数列12分3解：()当为的中点时，平面1分证明：取

19、的中点、的中点，连结 B是平行四边形3分平面4分() 平面平面6分平面平面平面7分 () 平面 过作，连结，则 则为二面角的平面角9分 设，则 在中， 又由得11分 面角的正切值12分4解：() 1分由可得可得可得在上单调递减，在上单调递增4分()由()知在单调递减，在在单调递增当时取得最小值6分又设在上单调递增又在上，的最大值为9分对，都有 又即对，都有11分 设则 在上单调递增， 综上所述，对，都有14分新课标2012年高考理科数学中档解答题强化训练（含答案）（八）1若函数的图象与直线相切，相邻切点之间的距离为。()求的值；()若点是图象的对称中心，且，求点的坐标。2直四棱柱中，底面为菱形

20、，且为延长线上的一点，面。 ()求二面角的大小； ()在上是否存在一点，使面?若存在，求的值，不存在，说明理由。3已知数列的前项和为且。 ()求证数列是等比数列，并求； ()已知集合问是否存在实数，使得对于任意的都有?若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。4己知。 ()若，函数在其定义域内是增函数，求的取值范围； ()当时，证明函数只有一个零点； ()的图象与轴交于两点中点为，求证：。新课标高考中档解答题强化训练答案 （八）1解：() ， 3分由题意知，为的最大值或最小值，所以或 6分()由题设知，函数的周期为 8分令，得，由，得或因此点的坐标为或 12分2解：()设与交于，如图所示建立

21、空间直角坐标系，设爿，则设则平面即 3分设平面的法向量为5分则由 得 令平面的一个法向量为又平面的法向量为二面角大小为7分()设得 10分面存在点使面此时12分3解：()当时， 1分时，由得，变形得：4分故是以为首项，公比为的等比数列，6分()(1)当时，只有时不适合题意 7分(2)时，即当时，不存在满足条件的实数9分(3)当时，而因此对任意的要使只需 解得11分综上得实数的范围是 12分4解：()依题意：在上递增，对恒成立即对恒成立，只需 2分 当且仅当时取，的取值范围为 4分()当时，其定义域是6分时，当时，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减当时，函数取得最大值，其值为当时，即函数只有

22、一个零点 9分()由已知得 两式相减，得 11分由及，得12分令且在上递减， 14分新课标2012年高考理科数学中档解答题强化训练（含答案）（九）1已知向量，设函数.()若，且，求实数的值;()在中,分别是角的对边,若,且的面积为,实数,求边长的值. 2下图分别为三棱锥的直观图与三视图，在直观图中，分别为的中点.（）求证：;（）求二面角的余弦值.正视图侧视图俯视图4已知各项均为正数的数列满足,且,其中.()求数列的通项公式;()设数列的前项和为,令,其中,试比较与的大小,并加以证明.5已知定义在正实数集上的函数,（其中为常数，）,若这两个函数的图象有公共点,且在该点处的切线相同.()求实数的值

23、;()当时,恒成立,求实数的取值范围.新课标高考中档解答题强化训练答案 （九）1解: ()由题意得3分所以6分()由()知由题意得所以8分因为，所以解得因为的面积为,所以,即10分由余弦定理得12分2解: 由题意知: ，侧面底面，底面为正三角形2分 () 取的中点,连结. 因为, 所以. 所以平面.所以 4分() 如图所示建立空间直角坐标系,则.6分设为平面的一个法向量,则，取,得.所以8分又由上可得设为平面的法向量,由,得,令，则10分所以所以二面角的余弦值为. 12分3解:()因为,即又,所以有,所以所以数列是公比为的等比数列2分由得,解得故数列的通项公式为4分 () 因，所以即数列是首项

24、为,公比是的等比数列所以6分则又猜想：8分当时，,上面不等式显然成立；假设当时，不等式成立9分当时，综上对任意的均有11分又所以对任意的均有12分4解:(),1分设函数与的图象有公共点为由题意得3分解得: 5分()由()知,所以即当时，当时，且等号不能同时成立，所以,则由(1)式可得在上恒成立7分设,又9分令得：又所以，当时，；当时，；所以，在上为减函数，在上为增函数11分又故所以实数的取值范围是12分新课标2012年高考理科数学中档解答题强化训练（含答案）（十）1在ABC中，角A、B、C所对的边分别为、b、c，且.（）求的值；（）若，求bc的最大值.2如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，B

25、AC=90，AB=AC=AA1=1，延长A1C1至点P，使C1PA1C1，连接AP交棱CC1于D（）求证：PB1平面BDA1；（）求二面角AA1DB的平面角的余弦值；3设为等比数列，已知（）求数列的首项和公比；（）求数列的通项公式。 4.已知，函数(其中为自然对数的底数)（I）求在区间上的最小值；（II）是否存在实数，使曲线在点处的切线与轴垂直？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由新课标高考中档解答题强化训练答案 （十）1解: () = = = = () ,又 当且仅当 b=c=时,bc=,故bc的最大值是.2. （）连结AB1与BA1交于点O，连结OD，C1D平面AA1，A1C1AP，AD

26、=PD，又AO=B1O，ODPB1，又OD面BDA1，PB1面BDA1，PB1平面BDA1（）过A作AEDA1于点E，连结BEBACA，BAAA1，且AA1AC=A，BA平面AA1C1C由三垂线定理可知BEDA1BEA为二面角AA1DB的平面角在RtA1C1D中，又，在RtBAE中，故二面角AA1DB的平面角的余弦值为解法二：如图，以A1为原点，A1B1，A1C1，A1A所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系A1B1C1A，则，（）在PAA1中有，即，设平面BA1D的一个法向量为，则令，则，PB1平面BA1D，（）由（）知，平面BA1D的一个法向量又为平面AA1D的一个法向量故二面角AA1DB的平面角的余弦值为3 解：设等比数列的公比为q，则 () 解法一：由（I）知 故因此解法二：设 由（I） 4解（） 令， ，函数在区间上单调递增，此时函数无最小值；若当时，函数在区间上单调递减；当时，函数在区间上单调递增，所以当时，函数取得最小值若函数在区间上单调递减，所以当时，函数取得最小值综上所述，当函数在区间上无最小值；当函数在区间上的最小值为当函数在区间上的最小值为(）由(）可知，当=1时，此时函数在区间上的最小值为，即当，曲线在点处的切线与轴垂直等价于有实数解，而即无实数解故不存在，使曲线在点处的切线与轴垂直用请下载