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1、丹阳市司徒中学中考第一轮复习教学案课时8：一元二次方程教学目标: 1、了解一元二次方程及其相关概念，会解简单的一元二次方程，2、掌握根的判别式、根与系数的关系及其应用。【知识梳理】1一元二次方程：在整式方程中，只含 个未知数，并且未知数的最高次数是 的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是 .其中 叫做二次项， 叫做一次项， 叫做常数项； 叫做二次项的系数， 叫做一次项的系数.2. 一元二次方程的常用解法：（1） （2） （3） （4） 3. 一元二次方程根的判别式：关于x的一元二次方程的根的判别式为 .（1）0一元二次方程有两个 实数根，即 .（2）=0一元二次方程有 相等的实数根，
2、即 .（3）0一元二次方程 实数根.4. 一元二次方程根与系数的关系：一元二次方程的两个根是x1，x2，则 【知识应用】1、一元二次方程的一般形式是_，其一次项系数是_。2、请你写出一个有一根为1，另一根满足1x1的一元二次方程： 3、一元二次方程x22x的解是_，的解是_，x22x30的解是_4、用配方法解方程时，原方程应变形为（ ）A BCD5、关于x的方程的根的情况描述正确的是（ ）A . k 为任何实数，方程都没有实数根 B . k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根 C . k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根 D. 根据 k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不
3、相等的实数根和有两个相等的实数根三种6、若一元二次方程x22xm0有实数解，则m的取值范围是_。7、若x1,x2(x1 x2)是方程(x -a)(x-b) = 1(a b)的两个根，则实数x1,x2,a,b的大小关系为（ ）Ax1x2ab Bx1ax2b Cx1abx2 Dax1bx28、已知方程2x2+kx-4=0的一个根是 -4，求出方程的另一个根及k的值；【例题赏析】例1、选择适当的方法解下列方程：（1）； （2）（3）； （4）例2、已知关于x的方程（1）若这个方程有一个根为1，求k的值；（2）若这个方程有实数根，求k的取值范围；例3、是方程2的两根，求出下列各式的值；（1）例4、已知
4、关于x的一元二次方程.（1）求证：无论m取何实数时，原方程总有两个实数根；（2）若原方程的两个实数根一个大于2，另一个小于7，求m的取值范围；（3）抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，当m取（2）中符合题意的最小整数时，将此抛物线向上平移n个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在ABC的内部（不包括ABC的边界），求n的取值范围（直接写出答案即可）【课后作业】1、一元二次方程的解是 .2、请给出一个二次项系数为1且两根均为正数的一元二次方程： 。（写出一般式）3、一元二次方程的一个根为，则另一个根为 4、已知：是方程的一个根，则代数式 5、如果关于x的一元二次方程x26xc0(c是常数)没有
5、实根，那么c的取值范围是_6、三角形的每条边的长都是方程x26x80的根，则三角形的周长是_7、若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则化简代数式的结果为 8、已知则_. 9、已知1是关于x的一元二次方程(m1)x2x10的一个根，则m的值是()A1 B1 C0 D无法确定10、一元二次方程x(x2)2x的根是()A1 B2 C1和2 D1和211、方程x240的根是() Ax2 Bx2 Cx12，x22 Dx412、用配方法解方程 ，配方后的方程是 （ ） 13、已知关于x的一元二次方程x22xa0有两个相等的实数根，则a的值是()A1 B1 C. D14、若一元二次方程x22xm0有实
6、数解，则m的取值范围是()Am1 Bm1Cm4 Dm15、关于x的一元二次方程kx2x10有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是()Ak Bk且k0 Ck Dk且k016、已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)中,下列命题是真命题的有（ ）个.若a+b+c=0，则b24ac0；若方程ax2+bx+c=0两根为1和2，则2a+c=0；若方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根。 A1 B2 C3 D017、解方程（1） （2）(x3)24x(x3)0.（3） （4）（x+1）(x-1)+2(x+3)=818、已知：关于的方程（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是，求另一个根及值19、已知x是一元二次方程的根，求代数式的值。20、在等腰ABC中，三边分别为、，其中，若关于的方程有两个相等的实数根，求ABC的周长4
第8课时一元二次方程
