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1、2013年高考文科数学立体几何试题集锦1.（北京8）如图，在正方体中，为对角线的三等分点，则到各顶点的距离的不同取值有（ ）A个 B个 C个 D个2.（广东卷6）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是( )A B C D3. （广东卷8）设为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是( )A若，则 B若，则C若，则 D若，则4. （湖南卷7）已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为的矩形，则该正方体的正视图的面积等于A B.1 C. D.5. 江西卷8）.一几何体的三视图如右所示，则该几何体的体积为（ ）A.200+9B. 200+18C. 140+9D.
2、 140+18 6. （辽宁卷10）已知三棱柱A B C D 7. （全国卷11）已知正四棱柱的正弦值等于（A） （B） （C） （D）8. （四川卷2）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（ ）（A）棱柱 （B）棱台（C）圆柱 （D）圆台9. （全国新课标9）一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是，画该四面体三视图中的正视图时，以平面为投影面，则得到正视图可以为（ ）(A) (B) (C) (D)10.（浙江卷4）设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面， A、若m，n,则mn B、若m，m,则 C、若mn，m,则n D、若m，,则m11.（浙江卷5）已知某几何体的三视图
3、（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是A、108cm3 B、100 cm3 C、92cm3 D、84cm312. （重庆卷8）某几何体的三视图如题（8）所示，则该几何体的表面积为（ ）（A）（B）（C）（D）13. （辽宁卷13）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 .14.（安徽15）如图，正方体的棱长为1，为的中点，为线段上的动点，过点的平面截该正方体所得的截面记为，则下列命题正确的是 （写出所有正确命题的编号）。当时，为四边形当时，为等腰梯形当时，与的交点满足当时，为六边形当时，的面积为15.（北京10）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为 。 16.（广东卷15）如
4、图，在矩形中，垂足为，则 17. （江苏卷8）如图，在三棱柱中，分别是的中点，设三棱锥的体积为，三棱柱的体积为，则 .18. (江西卷15)如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上，且AB/CD,则直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为 。19. （全国卷16）已知圆和圆是球的大圆和小圆，其公共弦长等于球的半径，则球的表面积等于 .20. （陕西卷12）某几何体的三视图如图所示, 则其表面积为 . 21. （天津卷10）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上. 若球的体积为, 则正方体的棱长为 .22. （全国新课标15）已知正四棱锥的体积为，底面边长为，则以为球心，为半径的球
5、的表面积为_。23.（安徽18）如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形，.已知 .（）证明：（）若为的中点，求三菱锥的体积.24.（北京17）如图，在四棱锥中，平面底面，和分别是和的中点，求证：（1）底面（2）平面（3）平面平面25.（福建18）如图，在四棱锥中，（1）当正视图方向与向量的方向相同时，画出四棱锥的正视图.（要求标出尺寸，并画出演算过程）；（2）若为的中点，求证：；（3）求三棱锥的体积26.（广东卷18）如图4，在边长为1的等边三角形中，分别是边上的点，是的中点，与交于点，将沿折起，得到如图5所示的三棱锥，其中(1) 证明：/平面；(2) 证明：平面； (3) 当时，求三棱锥的体积2
6、7.（湖南卷17）如图，在直菱柱ABC-A1B1C1中，ABC=90，AB=AC=2，AA1=3，D是BC的中点，点E在菱BB1上运动。（I） 证明：ADC1E；（II） 当异面直线AC，C1E 所成的角为60时，求三菱锥C1-A2B1E的体积28.（江苏卷16）如图，在三棱锥中，平面平面，,. 过作，垂足为，点,分别是侧棱,的中点.求证：(1) 平面平面;(2) .（29.（江西卷19）如图，直四棱柱ABCD A1B1C1D1中，AB/CD，ADAB，AB=2，AD=2，AA1=3，E为CD上一点，DE=1，EC=3（1） 证明：BE平面BB1C1C;（2） 求点B1 到平面EA1C1 的距
7、离30.（辽宁卷18）如图，（I）求证：（II）设31.（全国卷19）如图，四棱锥都是边长为的等边三角形.（I）证明：（II）求点 32.（陕西卷18）如图, 四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形, O为底面中心, A1O平面ABCD, . () 证明: A1BD / 平面CD1B1; () 求三棱柱ABDA1B1D1的体积. 33.（四川卷19）如图，在三棱柱中，侧棱底面，分别是线段的中点，是线段上异于端点的点。（）在平面内，试作出过点与平面平行的直线，说明理由，并证明直线平面；（）设（）中的直线交于点，求三棱锥的体积。（锥体体积公式：，其中为底面面积，为高）34.（天津卷1
8、7）如图, 三棱柱ABCA1B1C1中, 侧棱A1A底面ABC,且各棱长均相等. D, E, F分别为棱AB, BC, A1C1的中点. () 证明EF/平面A1CD; () 证明平面A1CD平面A1ABB1; () 求直线BC与平面A1CD所成角的正弦值. 35.（全国新课标18）如图，直三棱柱中，分别是，的中点，（）证明：平面；（）设，求三棱锥的体积。36.（浙江卷19）如图，在在四棱锥P-ABCD中，PA面ABCD，AB=BC=2， AD=CD=，PA=，ABC=120,G为线段PC上的点.（）证明：BD面PAC ; （)若G是PC的中点，求DG与PAC所成的角的正切值；（）若G满足PC面BGD，求 的值.37.（重庆卷19）如图，四棱锥中，底面， （）求证：平面；（）若侧棱上的点满足，求三棱锥的体积38如图，某地质队自水平地面A，B，C三处垂直向地下钻探，自A点向下钻到A1处发现矿藏，再继续下钻到A2处后下面已无矿，从而得到在A处正下方的矿层厚度为同样可得在B，C处正下方的矿层厚度分别为，且. 过，的中点，且与直线平行的平面截多面体所得的截面为该多面体的一个中截面，其面积记为（）证明：中截面是梯形；（）在ABC中，记，BC边上的高为，面积为. 在估测三角形区域内正下方的矿藏储量（即多面体的体积）时，可用近似公式来估算. 已知，试判断与V的大小关系，并加以证明. 12
2013年高考文科数学立体几何试题汇编
