有理数的概念及分类

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1、有理数的有关概念和分类知识要点1、一个整数 a 和一个非零整数b 的比是有理数（ rational number），例如： 1， - 5， 15 ，实际上所有的整数都235可以写成分数的形式2 、有理数分类，有理数可以按形式以及正负分类：正整数正整数0正有理数整数正分数有理数负整数有理数 0分数正分数负整数负分数负有理数负分数3数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴。数轴上右边的数总比左边的数大。数轴上的点不都代表有理数4. 相反数：只有符号不同的两个数叫相反数。0 的相反数是 0。 判断互为相反数的两种方法：从式子上看，若 ab0，则 a与 b 互为相反数；从直观上看a与a 是互为相

2、反数。一、夯实基础( 一) 选择题1.下列表示的数轴中，正确的是()ABCD2. 有 理 数 a 、 b 、 c 在 数 轴 上 所 对 应 的 点 的 位 置 如 图 所 示 ， 下 列 结 论 正 确 的 是 ()A b c0 aB ab c 0C b 0 a cD ac b 03. 如图，A、B、C、D、E为某未标出原点的数轴上的五个点，且 ABBCCDDE，则点 D所表示的数是()A 10B 9C 6D 04. 下列结论正确的有（ ）任何有理数都有相反数；符号相反的两个数互为相反数；表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等； 若 有 理 数 a ， b 互 为 相 反 数 ， 则 它

3、 们 一 定 异 号 .A1 个B2 个C3 个D4 个5. 若 a 1 ， 则 a ， a， 1， - 1 的 大 小 关 系 是 ()aaABCD6.点 A在数轴上表示2，将点 A沿数轴向左平移 3 个单位到点 B，则点 B所示的有理数是()A 3B 1C 5D1或 37.若 0 ，np0，且 0，则()m nm qA p 与 q 相等B m与 p 互为相反数C m与 n 相等D n 与 q 相等8.已 知 两 个 有 理 数 a ， b ， 如 果 a b 0 ， 且 a b 0 ， 那 么 () A a0， b 0B a 0，b 0C a，b 异号D a， b 异号，且负数的绝对值较大

4、9. 一 个 动 点 M 从 数 轴 上 距 离 原 点 4 个 单 位 长 度 的 位 置 向 右 运 动 2 s, 到 达 点 A 后 立 即 返 回 , 运 动 7 s到达点 B,若动点 M运动的速度为每秒 2个单位长度,则此时点 B在数轴上所表示的数是()A -6B-14C -6 或-14D 010. 若 0 1 ，、2、 1的大小关系是()mmmmABCD（二）填空题1. 把下列各数填入相应的大括号里。2，0，23%， 2014， ， ， 1( 1) 正有理数集合_( 2) 负有理数集合_( 3) 负分数集合 _( 4) 非负整数集合_2.( 3) _； ( 3) _； ( 3) _

5、由上述结果可总结出：_利用上述探究结果，直接写出下列各式的化简结果：( 1 ) ( a b ) _ _ _ _ _ _ ； ( 2 ) ( 2 x 1) _ _ _ _ _ _ ；( 3 ) ( x y ) _ _ _ _ _ _ _ 3.一个数乘以什么数，可以得到它的相反数？答： _。一个数除以什么数，可以得到它的相反数？答： _。4. 数轴上 A点表示-3, B, C?两点表示的数互为相反数, 且点 B到点 A的距离是 2, 则点 C表示的数应该是 _.5.若 a= ， 则 a =_ _ _ _ _ _ _ _ ； 若 a= 1 ， 则 a =_ _ _ _ _ _ _ _ ； 若 a =

6、 1 ， 则 a =4_ _ _ _ _ _ _ _ _ ；若 a = 2 ，则 a = _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.二、能力提高1. 比 较 1 a 与 1 a 的 大 小 ， 首 先 要 比 较 a 与 a 的 大 小 ， 而 a 与 a 的 大 小 由 a 的 正 负 确 定 2. 已 知 数 轴 上 三 点 M， O， N 对 应 的 数 分 别 为 3 ， 0 ， 1 ， 点 P 为 数 轴 上 任 意 一 点 ， 其 对 应 的 数 为 x ( 1 ) 如 果 点 P 到 点 M， 点 N 的 距 离 相 等 ， 那 么 x 的 值 是 _ _ _ _ _ _ _ (

7、2 ) 数 轴 上 是 否 存 在 点 P， 使 点 P 到 点 M， 点 N 的 距 离 之 和 是 5 ？ 若 存 在 ， 请 直 接 写 出 x 的 值 ； 若 不存在，请说明理由( 3) 如果点 P以每分钟 3 个单位长度的速度从点 O向左运动时，点 M和点 N分别以每分钟 1 个单位长度和每分钟 4 个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几分钟时点 P到点 M，点 N 的距离相等？（4）找出（3）中满足到 10 和10 的距离之差大于 1 而小于 5 的整数点 P三、思维拓展1. 一滴墨水洒在一个数轴上，如图所示，试根据图中标出的数值，求出被墨迹盖住的整数共有多少个 ？2.

8、 （1）如果数轴上点 A到原点的距离为 3，请你在数轴上标出这个点；（2）如果数轴上点 B到原点的距离为 5，请你在数轴上标出这个点；（ 3）根据上述两小题，你能求出点 A与 B之间的距离吗？如果能，请写出这个值；如果不能，请说明理由3. 已知数轴上有 A和 B两点，A，B 之间的距离为 1，点 A 与原点 0 的距离为 3，那么所有满足条件的点 B与原点 0 的距离之和等于多少？3. 如图所示，数轴上线段 AB2( 单位长度) ，CD4( 单位长度) ，点 A在数轴上表示的数是10，点 C 在 数 轴 上 表 示 的 数 是 1 6 若 线 段 AB 以 6 个 单 位 长 度 s 的 速

9、度 向 右 匀 速 运 动 ， 同 时 线 段 CD 以2 个 单 位 长 度 s 的 速 度 向 左 匀 速 运 动 ( 1) 问运动多少秒时，BC8(单位长度) ( 2) 当运动到 BC8(单位长度)时，点 B在数轴上表示的数是多少？4. 已 知 A， B 在 数 轴 上 分 别 表 示 a ， b （1）对照数轴填写下表：a6 66 62b404 410，B两点间的距离A（ 2 ） 若 A， B 两 点 间 的 距 离 记 为 d ， 试 问 d 和 a ， b 有 何 数 量 关 系 ？（ 3）找出所有符合条件的整数点 P，使它到 10 和10 的距离之和为 20，并求所有这些整数的和

10、四、跟踪训练1. 张明的家、学校、车站、文化宫坐落在一条东西走向的大街上，依次记为 A，B，C，D车站位于张明家东 100 米，学校位于张明家西 150 米，文化宫位于张明家西 400 米（ 1）用数轴表示 A，B，C，D的位置（以张明家为原点，向东为正方向）（ 2）某日张明从家中去车站办完事后，又以每分钟 50 米的速度步行往文化宫方向走了约 8 分钟，试问这时张明大约在什么位置？离文化宫和学校各约多少米？2. 化简下列各数的符号：（1）（）；（2）（）；（3）；（3）（）.3. 某车间生产一批圆形机器零件，从中抽取 6件进行检验，超过规定直径长度的毫米数记为正数，不足规定直径长度的毫米数记为负数，检验记录如下:序号123456直径长度指出哪一个零件好些？并说明理由.