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1、反三角函数典型例题例1:在下列四个式子中，有意义的为解：（4）有意义。(1)arcsin2； (2)arcsin_； (3)41,1。sin( arcs in 2)；(4)arcsin(sin2)。点评：arcsin x例2:求下列反正弦函数值(1)arcsin -2(3)arcsin(-)2点评: 熟练记忆：0,解：一3(2)arcsin0解：0解：一(4)arcsin1解：一62运731的反正弦值。22思考:1sin( arcs in )该如何求24用反正弦函数值的形式表示下列各式中的(1)sinx,x 就解:x=arcsin -5变式：x 一，2解：x ,时，nx 0, ,sin(nx)
2、=sinx=225nx=arcs in 3，贝Ux=n5变式：x 0,解:x=arcsin1(2)sinx-4变式：si nx2,2吟，2解：xi屈arcs in53十.或x=narcs in5.1 arcs in-43解：x ,22时,2nx0, ,sin(2n x)= sinx21小 2nx=arcs in，则4x=2narcsin14点评：当x ,时，x arcsi na;而当x ,，可以将角转化到区间一，上,2 2 2 2 2 2再用诱导公式处理对应角之三角比值即可。例5:求下列函数的反函数(1)y sinx，x ,2解：y 0,1，x ,0且sin(x )sinxy，则x arcsi
3、n( y)，2则x arcsiny，则反函数是f1(x) arcsinx，x 0,1。(2)y arcsinx,x 0,1解：y 0,，x siny，则反函数是f1(x) sinx,x 0,。22(1)si nxx ,解：x 2，2 23si nxx 0,解：x arc sin3或x贞arcs in -3，3333解：x3si nxx,arcsin52 25例,4:求函数y2arcs in(52x)的定义域和值域。解:由1 52x 1，则x 2,3，arcsin(52x),，则y ,2 2变式匕ysin xarcsin x解：x 1,1，y si n1,si n1练习:22思考：当O3x -,
4、时，求函数y arcsin(cosx)的值域。解：当x4,34时t cosx ，1,4 42y arcs in t为增函数,；，2。例6求下列反三角函数的值:(1)3(1)arccos一2 63y y 3 -wXW4410求下列各式的值:(1)(1)1解:1cosx,x0,xarccos-33变式cosx1,x ,2 解:x21arccos-33tanx 2,x(,)2 2解:xarctan( 2)变式:x(,L)解:xarcta n22 2x),求例8 (1)已知arcsinx arcsin(1x的取值氾围。解: 由11x1x 1,得 一x1。2arccosxarccos(1 x)解:由1
5、x 1 x 1,得0 xarcta nx解:x33arccosx_解:1 x132例7用反三角函数值的形式表示下列各式中的x:例9求y=arcsinx1。2+arctanx的值域。解:设x arccos( 2、nt)，贝y cosx3二2且x ,，则sinx二323arccos(3(两种方法)43(3)arccosO+arcta n1=41(5) arcs in ()+arccos (2arctan( . 3):3“、5(6)arcta n(ta n)=6 6解:涉及和函数概念，反正弦、反正切函数单调性sin( arccos(4tan arccos() -1 x3 i13213cos (arccos )253ntarccos，贝y cosx5123sinarctan arcsin 55、12设arctan -,5山12贝U sinarctan -51思考：若求arctan2解:解:解:解:arctan2Ttan( )(3 i)22.,3【0,-,2X cos 21 cosx2.3 arcsin,5.3_ arcsin 51 arctan3arctantan12sin(的值呢1213sin5134且，53365（0,2），.则tantan（0,2）,4
上海高一反三角函数典型例题
