比的基本性质

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1、比的基本性质教学设计教学内容： 人教版数学第11册，第45页比的基本性质，例1和“做一做”及练习十一2及补充题。教学目标：1、能联系商不变的规律和分数的基本性质，理解比的基本性质，并能应用比的基本性质化简比。 2、培养类比、推理、概括等思维能力，渗透数学思想方法。3、引导学生揭示知识间的联系，向学生进行对立统一的辩证唯物主义教育。教学过程：一、复习旧知，谈话导入1、填空：8010800（ ）（ ）5 3/4（ ）/ 16 = 6 /( )学生口答，说说怎样想的？2、师：既然除法，分数都有着自身特殊的规律和性质，那作为和它们有着密切联系的比，有没有自己的规律呢？（学生猜测） 你能猜想一下有什么样

2、的规律吗？二、猜想、验证1、猜想学生4人一小组交流自己的想法，然后全班交流。板书：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。师：为什么0要除外呢？2、验证刚才同学们大胆的做出了猜想，那大家的猜想是不是正确呢？这就需要我们进行验证。你能举例证明刚才的猜想吗？学生4人小组交流，然后全班交流，说说自己的方法。3、得出结论：同学们，刚才我们通过大量的例子，证明了大家的猜想是正确的。这叫比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。（板书：比的基本性质）三、比的基本性质的应用1、最简单的整数比同学们的课桌长大约是60厘米，宽大约是45厘米。甲、乙、丙三位同学分别

3、研究了长与宽的关系后，得出这样三个结论：甲：长与宽的比是60：45乙：长与宽的比是20：15丙：长与宽的比是4：3请你谈谈对这三种结论的看法。如果是你，你会选择用哪个比来阐述长与宽的关系？为什么？师指出：象4：3这样的比叫最简单的整数比，它的前项和后项是一对互质数。我们以后在进行比的有关计算的时候都要化成最简单的整数比。2、化简比（1）课件出示班里的国旗图片，长45厘米，宽30厘米，写出长与宽的比，并化简成最简单的整数比。（2）出示校园里升旗仪式的照片，国旗长1.8米，宽1.2米，写出长与宽的比，并化简成最简单的整数比。师：同学们，你们发现了什么？（都是3：2）这是不是巧合呢？3、练一练 P5

4、4四、巩固新知 实际应用1、小春周日邀请2个同学到家做客，妈妈给他们每人冲了一杯菓珍。第一杯 在10克菓珍里加入80克水第二杯 在12克菓珍里加入96克水第三杯 在15克菓珍里加入120克水三杯菓珍尝一尝，味道一样吗？为什么？2、小立身高1.6米，她爸爸身高120厘米。请你写出小红和她爸爸身高的比，并化简。五、课堂总结教学内容：人教版小学六年级上册数学教材第45 、46页内容及练习十一的第47题。教学目标：知识与技能：1、理解比的基本性质。2、利用比的基本性质正确化简比。过程与方法：1、利用知识的迁移，使学生领悟并理解比的基本性质。2、通过学生的自主学习，掌握化简比的方法并会化简比。情感态度和

5、价值观：1、培养学生的抽象概括能力，渗透转化的数学思想。2、初步渗透事物是普遍联系的辩证唯物主义的思想，教学重点：理解比的基本性质。教学难点：利用比的基本性质正确化简比。教学过程：一、听算练习：求比值：2:0.54:120:5200:5090:609:63:20.3:0.2两个同学板演：写出过程（设计意图：加强基础训练，巩固求比值的练习，为本节课比的基本性质做铺垫。）汇报答案时强调求比值是用比的前项除以后项，所得的商。二、新授：1、观察黑板上的算式，你有什么发现：生的发现：前面四个比的比值相等，后面四个比的比值相等。板书算式：2:0.5 = 4:1= 20:5= 200:50=4(22) ：（

6、0.52）（2010）：（510）90:60=9:6=3:2=0.2:0.3=1.5(9010)：（6010)（310）：（210）观察第一组比，他们的比值是相等的，前项和后项有什么变化？以前两个比和后两个比为例，找同学说出自己的发现。教师添加板书，渗透格式的书写。让学生多说自己的发现，从到，从到，从到等，然后小结规律：比的前项和后项同时乘同一个数，比值不变。2、观察第二组比，发现规律：方法同上。比的前项和后项同时除以同一个数（0除外），比值不变。（有分数的基本性质做定势，0除外这个关键点学生不会忘记，在这里只须问一句为什么？就可以将这个要点突破）3、将上面两个规律综合小结：比的前项和后项同时

7、乘或除以同一个数(0除外)，比值不变。这叫做比的基本性质。4、出示课题：（比的基本性质）（设计意图：分数的基本性质在五年级下册刚刚学过，是教材的重要内容，约分通分都用到分数的基本性质，学生记忆很深刻，故没在课前复习分数基本性质。）（有直观的等式作媒介，有分数的基本性质做迁移，通过比值相等，观察比的前项后项的变化规律，学生很容易发现规律，并且语言的组织应该没有问题。根据学生的年龄特点也为了突破教材的重难点，这里需要学生多观察、多说，充分理解比的基本性质。教师补充板书，渗透化简比的格式规范）5、理解概念，找出关键词。6、利用比的基本性质做出准确判断：8:10=（8+10）：10+10 =18:20

8、（）12:16=（126）：（16 4）=2:4（ ）0.8:1=（0.810）：（110）=8:10（）比的前项乘3，要使比值不变，比的后项应除以3。（）（设计意图：第一道题考察“同乘”这个关键词，这里是同加一个数，比值是变化的；第二个考察“同一个数”这个关键词，前项后项同时除的不是一个数，第一个除的是6，第二个除的是4，因此比值也是变化的；第三道题是正确的；第四道考察的是同乘和同除。此处的练习是为了巩固比的基本性质，突破本节课的重点与难点。）7、学习了比的基本性质，你联想到了我们以前学过的那部分知识？学生很容易想到这些内容，比的基本性质，商不变性质。联系旧知，形成系统的知识体系。我们刚刚学

9、过分数、除法、比的联系，他们的性质能联系在一起也就不足为奇了。问：比的基本性质在数学上有什么用途？（约分、通分）商不变的性质有什么用途？（1.20.3 50010）那么我们刚刚学过的比的基本性质有什么用途呢？学生已经预习过，故学生应该知道利用比的基本性质可以化简比。8、观察黑板上的两组等式，哪一个比最简单？学生回答，教师板书：像1:43:2这样的比叫做最简整数比。请学生举出最简比的例子，多找几个学生回答，学生在举例的同时加深了对最简整数比的认识。由学生总结。最简整数比的特点：学生总结，教师板书。1、比的前项后项必须都是整数。2、比的前项后项必须是互质数。以后我们写出的比应该都化简成最简整数比。

10、9、化简比：出示例题：“神州”五号搭载了两面联合国旗，一面的长是15厘米，宽是10厘米，另一面长是180厘米，宽是120厘米。写出这两面旗长与宽的比，并化成最简整数比。学生口答写出比：15:10180:120由于学生已经预习，因此化简的过程教给孩子。尝试练习，找同学板演：汇报，学生讲解化简过程，教师规范化简格式。化简分数比：1/6:2/97/12：3/8化简小数比：0.5:0.40.75:0.25这部分内容的学习交给孩子自己，发挥学生的主体作用，学生尝试练习，学生讲解。最后让学生讨论化简整数比，分数比，小数比的方法。化简整数比时，比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。化简分数比时，比的前项和

11、后项同时乘分母的最小公倍数。化简小数比时，先把小数比化成整数比，然后再化成最简比。（设计意图：这一环节的教学充分发挥学生的主体作用，把课堂还给孩子，同时也检查孩子的预习效果，最后小结方法，渗透最优化的数学思想）10、小结本节课的收获：三、巩固练习：1、等比接龙：2：3=20：30=4：6=200：300=（）=（）=（）=()100：50=40：20=()=()= ()=()2、一项工程，甲单独做12天完成，乙单独做10天完成，甲乙所用时间比是（），工效比是（）。3、甲是乙的1.2倍，甲与乙的比是（）。4、甲是乙的1又1/4倍，甲与乙的比是（）。比的基本性质（教案）2010-10-09 19:

12、42:58|分类：教学案例|字号订阅一、教学内容：书本P4546比的基本性质。二、教学目标：1、沟通商不变规律、分数的基本性质和比的联系，概括并理解比的基本性质。2、学生能正确地运用比的基本性质把比化成最简单的整数比。3、培养学生的抽象概括能力，感受事物间都存在内在联系的。三、教学重、难点：1、理解比的基本性质。2、运用比的基本性质学会把比化成最简整数比。四、教学活动：（一）复习旧知。1、同学们，我们已经学习了比，你能告诉大家一些你所学到的比的知识吗？2、比和我们学过的哪些知识有联系？（除法、分数）（二）引导学习新知1、我们已学过除法和分数，也知道有商不变性质，分数基本性质，你还记得吗？2、说

13、说商不变性质和分数基本性质。3、除法有商不变性质，分数有基本性质，那和它们有那么密切联系的比会不会也有它自己的规律呢？4、猜想一下比的规律是什么呢？（请学生说说自己的猜想）5、比值不变？（板书）同学们有什么好方法来说明比值变不变呢？小组讨论。6、汇报说说自己的验证方法。7、一个例子能说明问题吗？/这位同学用了不同的例子来说明，更具备说服力。还有其他的汇报吗？8、归纳、概括比的基本性质。这个同一个数能不能为0呢？为什么。（板书）这里相同的数，是不是任何数都可以呢？为什么？9、请同学们分角色来朗读商不变性质，分数的基本性质，以及比的基本性质。 听了我们大家的朗读，你感悟到了什么呢？10、我们学习了

14、比的基本性质，那你能说几个比值为3/4的比吗？（板书） 观察这些比，你觉得哪些比是最简整数比？（三）运用新知，学习化简比。1、我们利用分数的基本性质进行约分，化简分数。那我们学习比的基本性质可以做些什么呢？（可以把比化成最简整数比）2、举个例子试一试，比如20：30化成最简整数比是什么？你是怎么化简的呢？根据是什么？3、出示（1） 将32：16化简成最简整数比。（板演） 说说你是怎么想的？谁来说说这位同学的做法。4、出示（2）1/6：2/9 0.15：0.3 0.125：5/8 化简最简整数比。独立化简，板演。5、为什么这样做？是根据什么？（四）归纳本堂课的学习内容你有什么收获吗？教学过程一、

15、复习引入（一）复习商不变的性质1谁能直接说出6025的商？2你是怎么想的？3根据是什么？内容是什么？（二）复习分数的基本性质约分：通分：根据是什么？内容是什么？（三）求比值3284721279525 164 24521二、讲授新课我们以前学过商不变的性质和分数的基本性质，联想这两个性质，想一想：在比中又有什么样的规律？（一）比的基本性质1把练习3中84和21这两个比找出来2教师提问这两个比有什么共同点吗？（比值都相等）这两个比有什么不同点吗？（前项和后项都不同）我们可以说84和21相等吗？你是怎么想的？（1）根据比与除法的关系（商不变的性质）8484（84）（44）2121（2）根据比与分数的

16、关系（分数基本性质）84 213学生尝试概括比的基本性质（演示课件“比的基本性质”）（1）教师板书：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值不变板书课题：比的基本性质（2）教师强调：“同时”“相同”“0除外”几个关键词（二）化简比1练习引入学校有8个篮球，12个排球，篮球和排球个数的比是多少？（1）篮球和排球的个数比是812（2）篮球和排球的个数比是23讨论：篮球和排球的个数比是写成812好，还是写成23好？2最简单的整数比最简单的整数比就是比的前项和后项是互质数，如23就是最简单的整数比3化简比例1把下面各比化成最简单的整数比（1）1421（147）（217）23讨论：化简

17、整数比的方法是什么？（2） （ 18）（ 18）34讨论：分数比怎么化简？为什么要乘上18？乘上9可以吗？（3）1.252（1.25100）（2100）125200581.252（1.254）（24）58（更好）讨论：怎样把小数比化成最简单的整数比？4小结化简比的方法（1）都化成整数比（2）利用比的基本性质把比的前、后项同时除以它们的最大公约数，直到前、后项互质为止（三）区别化简比和求比值1练习比最简单的整数比比值251004.21.412讨论：化简比和求比值的区别是什么？区别：化简比的结果还是一个比，是一个最简单的整数比；求比值的结果是一个数例如：25100化简比的结果是 ，读作1比4，求比

18、值的结果是 ，读作四分之一三、巩固练习（一）化简比610 0.30.41221 20.251（二）选择11千米20千米（ ）（1）120 （2）100020 （3）512做同一种零件，甲2小时做7个，乙3小时做10个，甲、乙二人的工效比是（ ）（1）2021 （2）2120 （3）710（三）思考题六一班男生人数是女生的1.2倍，男、女生人数的比是（ ），男生和全班人数的比是（ ），女生和全班人数的比是（ ）四、课堂小结通过今天的学习，你学到了哪些新知识？什么是比的基本性质？怎样化简比？五、课后作业（一）化简下面各比1620 2 4.56 50.35（二）鞋厂生产的皮鞋，十月份生产双数与九月份生产双数的比是54十月份生产了2000双，九月份生产了多少双？六、板书设计比的基本性质比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值不变8484（84）（44）212184 21例1把下面各比化成最简单的整数比（1）1421（147）（217）23（2） （ 18）（ 18）34（3）1.252（1.25100）（2100）12520058 1.252（1.254）（24）58