概率统计第一章答案(共12页)

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1、精选优质文档-倾情为你奉上概率论与数理统计作业班级 姓名 学号 任课教师 第一章 概率论的基本概念教学要求：一、 了解样本空间的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系及运算二、 理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式及贝叶斯公式三、 理解事件的独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算，理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法重点：事件的表示与事件的独立性；概率的性质与计算 难点：复杂事件的表示与分解；试验概型的选定与正确运用公式计算概率；条件概率的理解与应用；独立性的应用练习一 随机试验、样本空间、随机事件

2、1.写出下列随机事件的样本空间(1)同时掷两颗骰子，记录两颗骰子点数之和；(2)生产产品直到有5件正品为止，记录生产产品的总件数；(3)在单位圆内任意取一点，记录它的坐标 解：（1）2；3；4；5；6；7；8；9；10；11；12;（2）5；6；7；;（3）2.设三事件，用的运算关系表示下列事件：（1）发生，与不发生，记为 ；（2）至少有一个发生，记为；(3) 中只有一个发生，记为；(4）中不多于两个发生，记为3.一盒中有3个黑球，2个白球，现从中依次取球，每次取一个，设=第次取到黑球，叙述下列事件的内涵：（1）=.（2）=. （3）= .（4）=.（5）=.4.若要击落飞机，必须同时击毁2个

3、发动机或击毁驾驶舱，记=击毁第1个发动机；=击毁第2个发动机；=击毁驾驶舱；试用、事件表示飞机被击落的事件.解：练习二 频率与概率、等可能概型（古典概率）1.若, , 求事件、都不发生的概率.解：由于 则 得于是所以2.设求解：因为 且则又 所以3.已知在8只晶体管中有2只次品，在其中任取三次，取后不放回，求下列事件的概率：（1）三只都是正品；（2）两只是正品，一只是次品.解：（1）设任取三次三只都是正品，则基本事件总数,包含基本事件数,于是 .（2）设任取三次两只是正品，一只是次品，则基本事件总数，包含基本事件数于是 4.在房间里有10个人，分别佩戴从1号到10号的纪念章，任选3人记录其纪念

4、章的号码，（1）求最小号码为6的概率；（2）求最大号码为6的概率解：（1）设最小号码为6,则基本事件总数包含基本事件数于是（2）设最大号码为6，则基本事件总数包含基本事件数于是5.一盒中有2个黑球1个白球，现从中依次取球，每次取一个，设=第次取到白球，. 求, .解： ;,.6.掷两颗均匀的骰子，问点数之和等于7与等于8的概率哪个大？解：样本空间基本事件总数设点数之和等于7，点数之和等于8,则，包含基本事件数等于6 ；，包含基本事件数等于5 ;于是 ; .所以 .7.一批产品共100件，对其抽样检查，整批产品不合格的条件是：在被检查的4件产品中至少有1件是废品如果在该批产品有5是废品，问该批产

5、品被拒收的概率解：设被检查的4件产品至少有1件废品，则;所以 .8.将3个球随机放入4个杯子中，求杯子中球数的最大值为2的概率解：基本事件总数 ，设杯子中球数最大值为2，则包含的基本事件数(3个球任取两个，然后4个杯子任取1个放入，再对1个球在3个杯子中任取一个放入)，于是 .练习三 条件概率1.甲、乙两班共有70名同学，其中女同学40名设甲班有30名同学，而女生15名求在碰到甲班同学时，正好碰到1名女同学的概率解：设碰到甲班同学，碰到乙班同学，则 于是 .2.箱子里有10个白球，5个黄球，10个黑球从中随机地抽取1个已知它不是黑球，求它是黄球的概率解：设任取一个不是黑球，任取一个是黄球，则

6、又 ,则 ,于是3.某人有5把钥匙，其中2把能打开房门.从中随机地取1把试开房门，求第3次才打开房门的概率.解：设第次能打开门 ，则 第3次才打开门，于是由乘法公式有 .4.假设某地区位于甲、乙二河流的汇合处，当任一河流泛滥时，该地区就遭受水灾设某时期内甲河流泛滥的概率为0.1，乙河流泛滥的概率为0.2.当甲河流泛滥时，乙河流泛滥的概率为0.3.求（1）该时期内这个地区遭受水灾的概率；（2）当乙河泛滥时甲河流泛滥的概率.解：设某时期甲河泛滥，某时期乙河泛滥，则 , 于是 5. 甲、乙两车间加工同一种产品，已知甲、乙两车间出现废品的概率分别为3、2，加工的产品放在一起，且已知甲车间加工的产品是乙

7、车间加工的产品的两倍求任取一个产品是合格品的概率解：设任取一个为甲生产的产品，任取一个产品为废品，则由全概率公式有6.设甲袋中有3个红球及1个白球.乙袋中有4个红球及2个白球.从甲袋中任取一个球（不看颜色）放到乙袋中后，再从乙袋中任取一个球,求最后取得红球的概率解：设从甲袋中任取一个球为红球，最后从乙袋中任取一个球为红球，则由全概率公式7.玻璃杯成箱出售，每箱20只，假设各箱含0，1，2只残次品的概率分别为0.8,0.1和0.1，一顾客欲购一箱玻璃杯，在购买时，售货员随意取一箱，而顾客随机的一次性抽取4只察看，若无残次品，则买下该箱玻璃杯，否则退回，试求：（1）顾客买下该箱的概率；（2）在顾客

8、买下的一箱中，确实没有残次品的概率解：设售货员任取一箱玻璃杯有个残品，顾客买下该箱玻璃杯，则(1)由全概率公式得(2)由贝叶斯公式得8.已知一批产品中有95是合格品，检查产品质量时，一个合格品被误判为次品的概率为0.02，一个次品被误判为合格品的概率是0.03，求：（1）任意抽查一个产品，它被判为合格品的概率；（2）一个经检查被判为合格的产品确实是合格品的概率解：设任取一个产品为合格品，任取一个产品被判为合格品，则于是（1） 任意抽查一个产品，它被判为合格品的概率是（2）一个经检查被判为合格的产品确实是合格品的概率是练习四 事件的独立性1.设甲、乙两人独立射击同一目标，他们击中目标的概率分别为

9、0.9和0.8，求在一次射击中目标被击中的概率.解：设 甲击中目标，乙击中目标, 则目标被击中,于是2.三人独立地去破译一个密码，他们能译出的概率分别是，问能将此密码译出的概率是多少？解：设第人破译密码 ，破译密码, 则 ,于是3.电路由元件与两个并联的元件及串联而成，且它们工作是相互独立的设元件、损坏的概率分别是0.3，0.2，0.2，求电路发生间断的概率.解：设电路正常，则, 则所以4. 设每次射击时命中率为0.2，问至少必须进行多少次独立射击才能使至少击中一次的概率不小于0.9？解：设至少要进行次独立射击，则至少击中一次的概率不小于0.9可表为：由于则于是，所以有即所以至少进行11次独立

10、射击才能使至少击中一次的概率不小于0.9.综合练习题一、选择题1设事件，有，则下列式子正确的是（ A ）. (A） (B) (C) (D) 2设与为两个相互独立的事件，则一定有( B ).（A） （B） （C） （D）.3设为两事件，且，则下列结论成立的是（ C ）.（A）与互斥；（B） 与互斥；(C)与互斥；(D) 与 互斥.4设为任意两事件，且则下列选择必然成立的是（ C ）. (A)； (B) ； (C) ； (D) .5假设事件和满足，则下列正确的是（ D ）（A）是必然事件； （B）； （C） ； （D）.6对于任意二事件( B ）.(A) 若，则一定独立； (B) 则有可能独立；

11、(C) ，则一定独立； (D) ，则一定不独立；7若事件和满足，则正确的是（ D ） （A）； （B） ； （C） ； （D） 8设当事件与同时发生时，事件必发生，则（ B ）（A）； （B）；（C）； （D）.9设是两个事件，则( C )（A）； （B）；(C) ； (D) .10设是三个随机事件，则三个随机事件中至少有一个发生的概率是( B )（A）； （B） ； （C） ； （D） .11某学生做电路实验，成功的概率是1，则在3次重复实验中至少失败1次的概率是（ B ）（A）； （B）； （C）； （D）.12设|，则下面结论正确的是（ A ）（A）事件与互相独立； （B）事件与互不相容

12、；（C） （D）13下列事件中与互不相容的事件是（ D ）（A）; (B) ; (C) ; (D) .14若事件、相互独立且互不相容，则（ C ） (A) ； （B） ； （C） ； （D） . 15则（ A ）(A) ； (B) ；(C) ； (D) .二、填空题1已知，则02设,则 0.2 3三次独立的试验中，成功的概率相同，已知至少成功一次的概率为，则每次试验成功的概率为 1/3 4已知，且，则 0.9 5. 设,则= 20/29 6假设事件和满足，则和的关系是7已知，则 0.4 8已知,则 1/3 9设两个相互独立的事件和都不发生的概率为，发生不发生的概率与发生不发生的概率相等，则 2

13、/3 10设构成一个完备事件组，且，则 0.2 11设与为互不相容的事件，则 0 12.设事件两两互斥，且则0.5 .13设事件与相互独立，已知,则5/3或4/3 14甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为和，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为 3/4 15假设随机事件与满足且，则三、应用题1甲、乙、丙3人同向一飞机射击，设击中飞机的概率分别为0.4，0.5，0.7.如果只有一人击中飞机，则飞机被击落的概率是0.2；如果有2人击中飞机，则飞机被击落的概率是0.6；如果3人都击中飞机，则飞机一定被击落求飞机被击落的概率 解:设第人击中飞机，甲，乙，丙；人击中飞机，飞机被击落；则,

14、; 所以2甲、乙2人投篮命中率分别为0.7，0.8，每人投篮三次，求（1）两人进球数相等的概率；（2）甲比乙进球数多的概率解：设甲人三次投篮进个球，乙人三次投篮进个球，则 (1)两人进球相等,(2) 甲比乙进球数多3一射手命中10环的概率为0.7，命中9环的概率为0.3.该射手3发子弹得到不小于29环的概率解：设命中10环，命中9环，则于是3发子弹得到不小于29环=3发子弹均为10环有2发击中10环，所以4有2500人参加人寿保险，每年初每人向保险公司交付保险费12元若在这一年内投保人死亡，则其家属可以向保险公司领取2000元假设每人在这一年内死亡的概率都是0.002，求保险公司获利不少于10

15、000元的概率解：设参加保险的人中有人死亡，当即时，保险公司获利不少于10000元。于是所求的概率为，其中。5甲、乙、丙3人各自加工1个产品，检查的结果是在3个产品中发现1个次品设甲、乙、丙加工产品的次品率分别是0.1，0.2，0.3.求这个产品是甲加工的概率 解：设分别表示甲、乙、丙加工的产品为此片，3个产品中有一个次品，则, 于是所求概率为6按以往概率论考试结果分析，努力学习的学生有90的可能考试及格，不努力学习的学生有90的可能考试不及格据调查，学生中有80的人是努力学习的，试问（1）考试及格的学生有多大可能是不努力学习的人？（2）考试不及格的学生有多大可能是努力学习的人？解：设努力学习的学生，考试及格的学生,则,于是有；所以（1）考试及格的学生可能是不努力学习的人概率是（2）考试不及格的学生有可能是努力学习的概率是专心-专注-专业