2015年福建省厦门市中考数学试卷

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1、第1页（共 18 页）2015年福建省厦门市中考数学试卷、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）（4 分）反比例函数yy=的图象是（）C.抛物线D.双曲线（4 分）一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有这样的骰子一次，向上一面点数是偶数的结果有（3.（4 分）已知一个单项式的系数是2,次数是 3,则这个单项式可以是（）到直线 AB 的距离是（ ）6.（4 分）如图，在 ABC 中，/ C=900,点 D，E 分别在边 AC, AB 上.若/ B=/ ADE 则下列结论正确的是（AKDA. 1 种B. 2 种C. 3 种D. 6 种A.线段B.直线到6的点数，2.2A.-

2、2xy22B. 3x233C. 2xy3D. 2x34. （4 分）如图， ABC 是锐角三角形，过点C 作 CD 丄 AB,垂足为 D,则点 CB.线段 CD 的长5.（4 分）2-3可以表示为（）A. 22-25C. 22X25C. 线段 AD 的长 D.线段 AB 的长B. 25-22D.(-2)X( -2)X( -2)A.ZA 和/ B 互为补角C.ZA 和/ ADE 互为余角B.ZB 和/ ADE 互为补角D.ZAED和/ DEB互为余角第2页（共 18 页）C7.（4 分）某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x 元的衣服以（-X- 10）元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销

3、方法的是（）A. 原价减去 10 元后再打 8 折B. 原价打 8 折后再减去 10 元C. 原价减去 10 元后再打 2 折D. 原价打 2 折后再减去 10 元8.（4 分）已知 sin6 =a, sin36 ，贝 U sin26 （ ）2 2A. a2B. 2aC. b2D. b9.（4 分）如图，某个函数的图象由线段 AB 和 BC 组成，其中点 A （0, -）, B（1，-），C （2,-）,贝吐匕函数的最小值是（）OxA. 0B. -C. 1D.-10. （4 分）如图，在 ABC 中，AB=AC D 是边 BC 的中点，一个圆过点 A,交边 AB 于点 E,且与 BC 相切于点

4、 D,则该圆的圆心是（）A. 线段 AE 的中垂线与线段 AC 的中垂线的交点B. 线段 AB 的中垂线与线段 AC 的中垂线的交点C线段 AE 的中垂线与线段 BC 的中垂线的交点D.线段 AB 的中垂线与线段 BC 的中垂线的交点二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）第3页（共 18 页）11. （4 分）不透明的袋子里装有 1 个红球，1 个白球，这些球除颜色外无其他差 别，从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是 _.12._ （4 分）方程 x2+x=0 的解是.13.（4 分）已知 A, B, C 三地位置如图所示，/ C=90, A, C 两地的距离是 4k

5、m,B, C 两地的距离是 3km，则 A，B 两地的距离是_ km；若 A 地在 C 地的正东方向，贝 U B 地在 C 地的_ 方向.14. （4 分）如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC, BD 相交于点 O, E 是边 AD 的中点.若 AC=10, DC=2 ，贝 U BO=_ ，/ EBD 的大小约为 _ 度15._（4 分）已知（39+）x（40+） =a+b,若 a 是整数，1vbv2,则 a _ .16.（4 分）已知一组数据 1, 2, 3,，n （从左往右数，第 1 个数是 1，第 2个数是 2,第 3 个数是 3,依此类推，第 n 个数是 n）.设这组数据的各数之和

6、是 s,中位数是 k,则 s=_ （用只含有 k 的代数式表示）.三、解答题（共 11 小题，满分 86 分）17. （7 分）计算：1 - 2+2X（- 3）2.18. （7 分）在平面直角坐标系中，已知点 A （-3, 1）, B （- 2, 0）, C（ 0, 1）,请在图中画出 ABC,并画出与厶 ABC 关于原点 O 对称的图形.卜1-4 -3 -2 -101 2 3-1 第4页（共 18 页）19. （7 分）计算： +.20. （7 分）女口图，在厶 ABC 中，点 D, E 分别在边 AB, AC 上,若 DE/ BC, AD=3,第5页（共 18 页）21. （7 分）解不等

7、式组22. （7 分）某公司欲招聘一名工作人员，对甲、乙两位应聘者进行面试和笔试, 他们的成绩（百分制）如表所示.应聘者面试笔试甲8790乙9182若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩 6 和 4 的权，计算甲、乙两人各自的平均成 绩，谁将被录取？23.（ 7 分）如图，在 ABC 中，AB=AC 点 E，F 分别是边 AB, AC 的中点，点 D 在边 BC 上.若 DE=DF AD=2, BC=6 求四边形 AEDF 的周长.24. （7 分）已知实数 a，b 满足 a- b=1，a2- ab+20,当 1 x2）, D（p, q） （qvn）,点 B, D 在直线 yx+1 上.四边形 AB

8、CD 的对角线 AC, BD相交于点 E,且 AB/ CD, CD=4, BE=DE AEB 的面积是 2.第 5 页(共 18 页)26.(11 分)已知点 A (- 2, n)在抛物线 y=x?+bx+c 上.(1) 若 b=1, c=3,求 n 的值；(2) 若此抛物线经过点 B (4, n),且二次函数 y=+bx+c 的最小值是-4,请画 出点 P(x- 1, x2+bx+c)的纵坐标随横坐标变化的图象，并说明理由.27. (12 分)已知四边形 ABCD 内接于。O,ZADC=90 , / DCB_，故选：B.10. （4 分）如图，在 ABC 中，AB=AC D 是边 BC 的中

9、点，一个圆过点 A,交 边第11页（共 18 页）AB 于点 E,且与 BC 相切于点 D，则该圆的圆心是（）A. 线段 AE 的中垂线与线段 AC 的中垂线的交点B. 线段 AB 的中垂线与线段 AC 的中垂线的交点C线段 AE 的中垂线与线段 BC 的中垂线的交点D.线段 AB 的中垂线与线段 BC 的中垂线的交点【解答】解：连接 AD,作 AE 的中垂线交 AD 于 0,连接 0E, AB=AC D 是边 BC 的中点， AD 丄 BC. AD 是 BC 的中垂线， BC 是圆的切线， AD 必过圆心， AE 是圆的弦， AE 的中垂线必过圆心，该圆的圆心是线段 AE 的中垂线与线段 B

10、C 的中垂线的交点，二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）11. （4 分）不透明的袋子里装有 1 个红球，1 个白球，这些球除颜色外无其他差 别，从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是 -.【解答】解：共 2 个球，有 1 个红球，第12页（共 18 页） P （摸出红球）匸，第13页（共 18 页）故答案为：-.12. （4 分）方程 x2+x=0 的解是 xi=0, X2二 1【解答】解：x （x+1） =0, x=0 或 x+仁 0,以 Xi=0, X2= 1 .故答案为 X1=0, x2= 1 .13. （4 分）已知 A, B, C 三地位置如图所示，/ C

11、=90, A, C 两地的距离是 4km,B, C 两地的距离是 3km，则 A, B 两地的距离是 5 km；若 A 地在 C 地的又 A 地在 C 地的正东方向，则 B 地在 C 地的 正北方向.ABCD 中，对角线 AC, BD 相交于点 O, E 是边 AD 的4km, B, C 两地的距离是 3km,二AB=5 (km).3 牟一）O第14页（共 18 页）中点.若 AC=1Q DC=2 ，贝 U BO= 5，/ EBD 的大小约为 18 度 26【解答】解：在矩形 ABCD 中, AC=10,第15页（共 18 页） BD=AC=10 B0=BD=5, DC=2 , AD=4一,

12、tan / DAC=二一， tan26 3 牟一， / DAO26 34 / OAB=Z OBA=90 -/ DAC=63 26, E 是 AD 的中点， AE=AB=2 , / ABE=/ AEB=45, / EBD=/ OBA-/ ABE=18 26/故答案为：5, 18, 26.15. (4 分)已知(39+)x(40+)=a+b，若 a 是整数，1vbv2,则 a=【解答】方法一：解：(39+)x(40+)=1560+27+24+=1611+va 是整数，1vbv2, a=1611.方法二：解：a+b=(39+)x(40+)=(39+)x(39+)=39x39+39X(+)+x 161

13、1第16页（共 18 页）=1521+90+=1611+,/ 1 V2,a 是整数，1 b 1,由得：x- 2,不等式组的解集为：x 1.22. （7 分）某公司欲招聘一名工作人员，对甲、乙两位应聘者进行面试和笔试,他们的成绩（百分制）如表所示.应聘者面试笔试甲8790乙9182第19页（共 18 页）若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩 6 和 4 的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？【解答】解：甲的平均成绩为：（87X6+90X4）十 10=88.2（分），乙的平均成绩为：（91X6+82X4）十 10=87.4 （分），因为甲的平均分数较高，所以甲将被录取.23. （7 分）如图

14、，在 ABC 中，AB=AC 点 E，F 分别是边 AB, AC 的中点，点 D在边 BC 上.若 DE=DF AD=2, BC=6 求四边形 AEDF 的周长.【解答】解：点 E，F 分别是边 AB, AC 的中点， AE=BE=AB，AF=CF=AC, AB=AC AE=AF在 ADF 中，ADEAADF(SSS,/ DAE=/ DAF,即 AD 平分/ BAC, BD=CD=BC=3 AD 丄 BC,/ADB=/ADC=90,AB=,在 RtAABD 和 RtAACD 中，E, F 分别是边 AB, AC 的中点, DE=AB, DFhAC, AE=AF=DE=D,F四边形 AEDF 的

15、周长=4AE=2AB=2.第20页(共 18 页)24. (7 分)已知实数 a, b 满足 a- b=1 ,a2- ab+20,当 1 x0,a2- ab- 2,a (a- b)- 2,a- b=1,a- 2,1当-2vav0, 1 x0, Kx2), D (p , q)(qvn)，点 B , D 在直线 yhx+1 上.四边形 ABCD 的对角线 AC, BD相交于点 E,且 AB/ CD, CD=4, BE=DE AEB 的面积是 2.【解答】证明：作 EF 丄 AB 于点 F , AB/ CD,第21页(共 18 页)/仁/ 2, /3=74,在厶 ABEftCDE 中,ABEACDE

16、 AE=CE四边形 ABCD 是平行四边形， A (2 , n), B (m, n),易知 A, B 两点纵坐标相同, AB/ CD/ x 轴，m - 2=4, m=6,将 B (6, n)代入直线 yhx+1 得 n=4,- B (6, 4),vCD=4=AB AEB 的面积是 2 , EF=1vD(p,q),- E( , ), F (, 4), -+1=4 , q=2, p=2 , DA 丄 AB ,四边形 ABCD 是矩形.Ox26.(11 分)已知点 A (- 2 , n)在抛物线 y=x?+bx+c 上.(1) 若 b=1 , c=3,求 n 的值；(2)若此抛物线经过点 B (4

17、, n),且二次函数 y=+bx+c 的最小值是-4，请画 出点 P (x- 1 , xbx+c)的纵坐标随横坐标变化的图象，并说明理由.【解答】解：(1)vb=1 , c=3 , A (- 2 , n)在抛物线 y=x +bx+c 上.第 18 页（共 18 页）n=4+(-2)x1+3=5.(2)v此抛物线经过点 A (- 2, n), B (4, n),抛物线的对称轴 x -=1,二次函数 y=X+bx+c 的最小值是-4,抛物线的解析式为 y= (x- 1)2- 4,令 X-仁 X，点 P (x- 1, x2+bx+c)的纵坐标随横坐标变化的关系式为 y=x2-4,27.(12 分)已

18、知四边形 ABCD 内接于。O,ZADC=90 , / DCB 90对角线 AC 平分/ DCB,延长 DA , CB 相交于点 E.(1) 如图 1 , EB=AD,求证： ABE 是等腰直角三角形；(2) 如图 2,连接 0E,过点 E 作直线 EF,使得/ OEF=30 ,当/AC&30时,判断直线EF 与。O 的位置关系,并说明理由.【解答】(1)证明：对角线 AC 平分/ DCB / ACD=/ ACB= , AD=AB EB=AD第仃页(共 18 页) AB=EBvZEBA=/ ADC=90, ABE 是等腰直角三角形(2)解：直线 EF 与。O 相离理由如下:vZDCB 30, 60ZDCE AC,vOE AE, OE AC,作 OH 丄 EF 于 H ,如图，在 RtAOEH 中, vZOEF=30, OH=OE, OH OA,直线 EF 与。O 相离.