小学数学资料包

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1、博涵教育系列教材：小学数学资料包 三心（信心、决心、恒心）+二意（乐意、创意）=成功 一. 数学知识宝典1. 常用数学符号名称符号名称符号名称符号加号不等号时间t减号小括号( )百分号%乘号中括号 角除号大括号 三角形比号：小数点0.1 平行四边形分数线循环点0.矩形等号度n梯形约等号圆周率圆心大于号长度L垂直小于号面积S直角大于或等于体积V平行/小于或等于高度h因为未知数X周长C所以2. 常用数学对照表数码小写大写数码小写大写0O零9九玖1一壹10十拾2二贰20二十廿3三叁30三十卅4四肆100百佰5五伍1000千 仟6六陆10000万万7七柒100000000亿亿8八捌二. 常用数据及用表

2、1. 乘法口诀表11=112=222=413=323=633=914=424=834=1244=1615=525=1035=1545=2055=2516=626=1236=1846=2456=3066=3617=727=1437=2147=2857=3567=4277=4918=828=1638=2448=3258=4068=4878=5688=6419=929=1839=2749=3659=4569=5479=6389=7299=812. 数位顺序表 整 数 部 分 小 数 部 分 万 级 个 级数位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位小数点十分位百分位千分位万分位计数单位亿千万百万十

3、万万千百十一或个十分之一百分之一千分之一万分之一数位顺序额第九位第八位第七位第六位第五位第四位第三位第二位第一位第一位第二位第三位第四位提示:1. 每相邻两个计数单位之间的进率都是10的计数方法叫做十进制计数法.按照我国的计数习惯,从右边起,每四个数位是一级。 10个一千是一万,10个一万是十万,10个十万是一百万， 10个一百万是一千万,10个一千万是一亿,10个一亿是十亿. 10个十亿是一百亿,10个一百亿是一千亿2. 读数,每级末尾的0都不读,其他数位有一个0或几个0,都只读一个”零”。写数，万级和亿级上的数都是按照个级上数的方法来写，哪一个不够用0来补足。够用0来补足。3. 改写“万”

4、或“亿”作单位的数，只要将末尾的4个0或8个0去掉，加上“万”或“亿”字。4. 通常我们用“四舍五入”的方法求一个数的近似数。看尾数最高位上的数，如果是4或比4小，就把尾数舍去，并把尾数的各位都改写为0；如果是5或比5大，要在前一位加1，再把尾数的各位都改写成0.3、常用平方和立方表常用平方表1 =121 =44141 =168161=372181=65612 =422=48442=176462=384482=67243 =923=52943=184963=396983=68894 =1624=57644=193664=409684=70565 =2525=62545=202565=42258

5、5=72256 =3626=67646=211666=435686=73967 =4927=72947=220967=448987=75698 =6428=78448=230468=462488=77449=8129=84149=240169=476189=792110=10030=90050=250070=490090=810011=12131=96151=260171=504191=828112=14432=102452=270472=518492=846413=16933=108953=280973=532993=864914=19634=115654=291674=547694=883

6、615=22535=122555=302575=562595=902516=25636=129656=313676=577696=921617=28937=136957=324977=592997=940918=32438=144458=336478=608498=960419=36139=152159=348179=624199=980120=40040=160060=360080=6400100=10000提示：常用特殊数的乘积：254=100 258=200 1254=500 1258=1000常用立方表：1=111=133121=926131=2979141=689212=812=17

7、2822=1064832=3276842=740883=2713=219723=1216733=3593743=851844=6414=274424=1382434=3930444=851845=12515=337525=1562535=4287545=911256=21616=409626=1757636=4665646=973367=34317=491327=1968337=5065347=1038238=51218=583228=2195238=5487248=1105929=72919=685929=2438939=5931949=11764910=100020=800030=2700

8、040=6400050=1250004、分数小数百分数互化1/2=0.5=50%1/4=0.25=25%1/5=0.2=20%3/4=0.75=75%7/8=0.825=87.5%1/25=0.04=4%5、30以内的质数表23571113171923296、30以内合数分解质因数4=226=238=2229=3310=2512=22314=2715=3516=222218=23320=22521=3722=21124=222325=5526=21327=33328=22730=2357、圆的周长和面积常用数据常用圆的周长数据直径周长直径周长直径周长直径周长13.141134.542165.9

9、43197.3426.281237.682269.0832100.4839.421340.822372.2233103.62412.561443.962475.3634106.76515.71547.12578.535109.9618.841650.242681.6436113.04721.981753.382784.7837116.18825.121856.522887.9238119.32928.261959.662991.0639122.461031.42062.83094.240125.6常用圆的面积数据半径直径面积半径直径面积0.510.781020314123.141122379.

10、942412.561224452.163628.261326530.664850.241428615.4451078.51530706.5612113.041632803.84714153.861734907.46816200.9618361017.36918254.3419381133.54三、常用公式及性质1、运算律及性质名称性质与定义字母表示提示加法交换律两数相加交换加数的位置，和不变ab=ba23=32加法结合律 三个数相加，先把前两个数相加再同第三个数相加，或先把后两个数相加再同第一个数相加，和不变abc=(ab) c=a(bc)345=(34) 5=3(45)乘法交换律两数相乘，交

11、换因数的位置，积不变ab=ba46=64乘法结合律三个数相乘，先把前两个数相乘再同第三个数相乘，或先把后两个数相乘再同第一个数相乘，它们的积不变abc=(ab) c=a(bc)357=(35) 7=3(57)乘法分配律两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变（ab）c=acbc(48) 25=425825减法的性质1.从一个数里连续减去几个数，可以减去这几个数的和；2.从一个数里减去几个数的和，可以分别减去和里的每一个加数；3.从一个数里减去两个数的差，可以从这个数里减去差里的被减数，再加上差里的减数abc=a(bc)a(bc)= abca(bc)=ab

12、c30173=30(173)25（57）=255728（83）=2883除法的性质1.一个数连续除以几个数，可以用这个数除以这几个数的积；2.一个数除以几个数的积，可以用这个数连续除以积里的每个因数；3.一个数除以两个数的商，可以用这个数除以商里的被除数，再乘商里的除数；4.被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数（0除外），商不变abc=a(bc)a(bc)= abca(bc)=abcab=canbn=c(n0)6045=60(45)60(45)= 604527(39)=2739205=44010=4分数的基本性质分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变比的基本性质

13、比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变a：b=am：bma：b=提示：混合运算：在没有括号的算式里，先算乘除法，再算加减法。有括号的，先算小括号里面的，再算中括号里面的。规律1、 积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几（或除以几），得到的积也乘几（或除以几）。2、 商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。3、 运用商不变的规律进行简便计算；被除数和除数同时去掉相同个数的0，商不变，余数变小，要舔上0。2、有关线的知识名称意义特征提示线段直线上两个点之间的距离叫做线段，这两个点叫做线段的端点有两个端点，直的，有限长a b直线线段的两端无限延长就得

14、到一条直线没有端点，直的，无限长射线把线段的一端无限延长就得到一条射线。有一个端点，直的，无限长a垂线两条直线相交成直角时，这两条线段就相互垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，交点叫做垂足直线外一点到直线的距离是垂线段，垂线段最短平行线在同一个平面内永不相交的两条直线叫做平行线。平行线的距离处处相等。4、 平面图形周长面积公式名称周长及面积公式特征提示长方形C 周长 S 面积 a 边长长方形周长=（长+宽）x2C=2（a+b）长方形面积=长宽S=ab两组对边分别平行且相等，四个角都是直角。正方形C 周长 S 面积 a 边长正方形周长=边长x4C=4a正方形面积=边长x边长S=axa两组对边

15、分别平行且相等，四条边都相等，四个角都是直角。平行四边形S 面积 a 底 h 高平行四边形面积=底X高S=ah两组对边分别平行且相等梯形S面积 a上底 b下底 h高 梯形面积=（上底+下底）X高2S=（a+b）X h 2只有一组对边平行的四边形。三角形S 面积 a 底 h 高三角形面积=底X 高2S=ah2由三条线段围成的图形圆S 面积 C 周长圆周率d=直径 r=半径圆的周长=直径X =2XX半径C=d=2r面积=半径X半径X S=r在同一个圆里的直径相等，圆周长与直径的比叫圆周率环形 r=小圆半径 R=大圆半径环形面积=X（大圆半径X大圆半径小圆半径X小圆半径）S=（Rr）在同一个平面内同

16、一个圆心，半径不同的两个圆的面积的差扇形扇形的面积=半径X半径X圆周率X圆心角度数360S=nr360由圆心角的两条半径和圆心所对弧围成的图形提示：1、 四边形包括平行四边形和梯形；长方形和正方形都是特殊的平行四边形，正方形是特殊的长方形。2、 三角形内角和是180度，四边形的内角和是360度。3、 连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一个圆里有无数条半径和直径，所有的直径和半径都是相等的。直径是半径的2倍。圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母“”来表示。=3.1415926533.144、 圆周长中任意两点的距离

17、叫做“弧”。顶点在圆心的角叫做圆心角。在同一个圆里，扇形的大小与这个扇形的圆心角有关。5、 立体图形的表面积及体积公式名称表面积及体积公式特征提示长方体V 体积 S面积 a长 b宽 h 高表面积=（长X宽+长X高+宽X高）X2S=2X（ab+ah+bh）体积=长X宽X高V=abh有6个面、12条棱、8个顶点，相对的面积相等。正方体V 体积 S面积 a棱长 h 高表面积=棱长X棱长X6S=aXaX6 体积=棱长X棱长X棱长S=a有6个面都是面积相等的正方形、12条棱都一样长、8个顶点圆柱体V 体积 h高 s 底面积 r底面半径 c 底面周长 侧面积=底面周长X高S侧=ch=dh=2rh表面积=侧

18、面积+底面积X2S表=ch+2s=ch+2r 体积=底面积X高V=S底Xh上下两个底面是面积相等的圆，两个底面之间的距离是高圆锥体V 体积 h 高 s 底面积 r底面半径 体积=底面积X高3V=S底Xh3V=sh3圆锥的底面是圆，从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。堤坝V 体积 h 高 L长 a 上底 b下底V=（a+b）hL 2横截面是梯形提示：1、 长方体12条棱可以分为三组：4条长，4条宽，4条高。正方体是特殊的长方体。2、 圆锥体积是与它等底等高圆柱体体积的三分之一。四、计量单位及换算1、常用长度单位换算表单位名称单位符号单位间的关系千米（公里）Km1千米（公里）=1000米米m1

19、米=10分米分米dm1分米=10厘米厘米cm1厘米=10毫米毫米mm纳米nm 1米=3市尺=3.288英寸 3分米=3市寸 1千米（公里）=2市里=0.6214英里1英尺=12英寸=0.3048米1英里=1.6093千米=5280英尺 1海里=1852米=3.704市里3、 常用面积单位换算表单位名称单位符号单位间的关系提示平方千米（平方公里）km1平方千米=100公顷=1000000平方米边长为1千米的正方体面积是1km公顷 hm 1公顷=10000平方米1公顷=100公亩边长为100米的正方形面积是1公顷公亩 a1公亩=100平方米边长10米的正方形面积是1公亩平方米 m1平方米=100平

20、方分米边长1米的正方形平方分米 dm1平方分米=100平方厘米边长1分米的正方形平方厘米 cm1平方厘米=100平方毫米边长1厘米的正方形平方毫米 mm边长1毫米正方形1公亩=0.15市亩 1市亩666.7平方米=6.667公亩4、 常用体积、容积单位换算表单位名称单位符号单位间的关系提示立方米 m1立方米=1000立方分米棱长1米的正方体立方分米 dm1立方分米=1000立方厘米棱长1分米的正方体立方厘米 cm1立方厘米=1000立场毫米棱长1厘米的正方体立方毫米 mm棱长1厘米正方体升L ，l 1升=1000毫升1升=1立方分米长宽高都是1分米的容器容积为1升毫升 ml1毫升=1立方厘米

21、1升=0.22加仑 1加仑=4.546升提示：1、 物体所占空间的大小叫做物体的体积。2、 容器所能容纳物体的体积叫做容器的容积。3、 计算物体的体积用体积单位，计算液体、气体的体积一般用容积单位。4、 常用质量（重量）单位换算表单位名称单位符号单位间的关系提示吨 t1吨=1000千克较重质量用吨千克 kg1千克（公斤）=1000克公斤和斤都是市制单位克 g1克=1000毫克较轻质量用克 1公斤=2市斤=2.205英镑5、 常用时间单位换算表单位名称单位符号单位间的关系提示世纪1世纪=100年年1年=12月=4个季度季1个季度=3个月月大月（31天）有：1、3、5、7、8、10、12月小月（3

22、0天）有：4、6、9、11月 平年2月28天 闰年2月29天1个月分为上、中、下3旬，上旬和中旬10天，下旬每月21日到最后一天日（天） d1天=24时时 h1时=60分分 min1分=60秒秒 s 1个月=3旬（上、中、下旬） 1星期=7天平年前半年有181天，后半年184天闰年前半年有182天，后半年有184天。五、常用概念、法则及定义1、有关数的概念名称特征及定义提示自然数用来表示物体个数的0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10叫做自然数最小的自然数是0偶数能被2整除的数叫做偶数如：2、4、6、8奇数不能被2整除的数叫做奇数如：1、3、5、7整数在自然数中，数a除以数b，除得的商正

23、好是整数而没有余数，我们就说数a能被数b整除质数除了1和它本身，不再有别的因数的数叫做质数，质数也叫素数，最小的质数是2合数除了1和它本书还有别的因数的数叫合数最小的合数是4,1既不是质数也不是合数互质数公因数只有1的两个数，叫做互质数最大公因数几个数公有的因数，其中最大的一个叫最大公因数最小公倍数几个数公有的倍数，其中最小的一个叫做最小公倍数分数把一个“单位”1平均分成若干份，表示其中的一份或积分的数，叫做分数真分数分子比分母小的数叫做真分数真分数小于1假分数分子比分母大的数叫做假分数假分数大于或等于1带分数一个整数（零除外）和一个真分数合成的数，叫做带分数带分数也是假分数的另一种表示形式，

24、相互之间可以互化百分数表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数百分数也叫百分率或百分比分数的基本性质分数的分子和分母同时乘或除以一个数（0除外）分数的大小不变通分把异分母分数的分母分别化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分通分用最小公倍数约分把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。约分用最大公约数小数小数是特殊形式的分数，但不能说小数就是分数小数基本性质在小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变如：0.20=0.2循环小数小数部分一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数纯循环小数循环节从十分位就开始的循环小数，叫做纯循环小数混循环小数循环节不是

25、从十分位开始循环的循环小数，叫做混循环小数有限小数小数的小数部分只有有限个数字的小数（不全为零）叫做有限小数无限小数小数部分由无数个数字（不包含全为零）的小数，叫做无限小数例如：圆周率也是无限小数。提示：1、 整数：自然数都是整数，整数不都是自然数2、 倍数：一个数倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数3、 因数：一个数因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身4、 能被2整除：个位上是0、2、4、6、8的数5、 能被5整除：个位上是0或者5的数。6、 能被3整除：各位上的数的和是3的倍数的数7、 能被9整除：各位上数的和是9的倍数的数8、 一定互质：1和任何自然数

26、；相邻的两个自然数；两个不同的质数；在数是质数的两个数互质9、 最简分数：分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。分数计算到最后，得数必须化成最简分数。10、 分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。分数的乘法法则：用分子的积做分子，分母的积做分母分数的除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数11、 分数乘、除法的实际问题：求一个数的几分之几是多少，用乘法。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，也可以用解方程。12、 成数和折扣：几成就是十分之几。常用于农业，如九成就是十分之九。几折就是十分之几。常用于商业，如八折就是十分

27、之八。13、 正数和负数：正数大于0，负数小于0。 0既不是正数，也不是负数。14、 众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数。中位数：把一组数据按照大小顺序排列，当数据的个数是奇数时，中位数就是正中的那一个；当数据的个数是偶数时，中位数就是正中的两个数的平均数。2、有关图形、比和比例等的概念名称定义、特征提示角有公共端点的两条射线所组成的几何图形。角的大小与角的两条边张的叉度有关锐角大于0度而小于90度的角叫锐角钝角大于90度而小于180度的角叫钝角平角等于180度的角叫平角。周角角的一边旋转一周，与另一边重合，这时所成的角叫周角周角是360度。三角形由三条线段围成的封闭图形叫做三角形

28、三角形具有稳定性平行四边形两组对边平行且相等的四边形叫做平行四边形。平行四边形具有容易变性梯形只有一组对边平行的四边形叫梯形方程含有未知数的等式叫方程方程是等式，但等式不一定是方程。解方程求方程解的过程叫解方程比两个数相除，又叫做两个数的比如：ab=a：b解比例求比例中的未知项，叫做解比例如3：x=9：18比的基本性质在比例里，两个外项的积等于两个内项的积如a：b=c：d可写成ad=bc正比一个数对另一个数的比叫做正比如2与5的正比是2:5反比把比的前项和后项调换位置所得的比如3:4的反比是4:3比例表示两个比相等的式子叫做比例如 1:2=3:6比例尺图上距离比实际距离叫做比例尺正比例两种相关

29、联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系反比例两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。即 XY=K（一定）提示：1、 三角形三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形，有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。、从三角形一个角的顶点向它的对边（或对边延长线）画一条垂线，顶点到垂线间的线段叫做三角形的高，这个顶点的对边叫做三角形的底。三角形都有三条高，钝角三角形有两条高

30、在三角形外面。两条边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两边叫做腰，另一条边叫做底。两腰的夹角叫做顶角，底边上的两个角叫做底角。三条边都相等的三角形，叫做等边三角形，又叫正三角形。等腰三角形是特殊的三角形，而等边三角形又是特殊的等腰三角形。三角形的内角和都是180度。2、 平行四边形两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。从平行四边形的一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，这条对边叫做平行四边形的底。长方形、正方形都是特殊的平行四边形。平行四边形容易变形。生活中许多物体都利用这样的特性。如：电动伸缩门、铁拉门、升降机。把平行四边形拉成一个长方形，周长不变，面积变

31、了。平行四边形不是轴对称图形。3、 梯形只有一组对边平行的四边形叫做梯形。在梯形里，互相平行的一组对边叫做梯形的底。通常把较短的底叫做上底，较长的底叫做下底，不平行的一组对边叫做梯形的腰；从上底的一点到下底引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做梯形的高。两腰相等的梯形叫做等腰梯形。、4、 圆a 平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。b 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弧叫做直径。c 顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周

32、角。d 在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。圆 半径r 弧 直径d 围成圆的曲线的长是圆的周长。e 对于大小不同的圆，周长总是直径的3倍多一些。这个倍数是个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母表示，是个无限不自我循环小数，3.14 圆中心的一点叫做圆心。圆心一般用字母“o”表示。连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一个圆里有无数条半径与直径。所有的直径和半径都相等。圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。f 一条弧和经过这两条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。5、 轴对称图形如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就叫做轴对称图形。折痕所在的这条之间叫做对称轴

33、。六、常用数量关系式1、基本数量常用关系式a 每份数X份数=总数 总数每份数=份数 总数份数=每份数b 1倍数X倍数=几倍数 几倍数1倍数=倍数 几倍数倍数=1倍数c 速度时间=路程 路程速度=时间 路程时间=速度d 单价数量=总价 总价单价=数量 总价数量=单价e 工作效率工作时间=工作总量 工作总量工作效率=工作时间工作总量工作时间=工作效率f 加数+加数=和 和一个加数=另一个加数g 被减数减数=差 被减数差=减数 差+减数=被减数h 因数因数=积 积一个因数=另一个因数 积的变化规律： 一个因数缩小几倍，另一个因数扩大相同的倍数，积不变 一个因数缩小（或扩大）几倍，另一个因数不变，积也

34、随之缩小（或扩大）几倍 被除数和除数同时扩大（或缩小）几倍，除数不变，商也随之扩大（或缩小）几倍。i被除数除数=商 被除数商=除数 商X除数=被除数j 常用百分率计算公式：优秀率=优秀人数总人数100%及格率=及格人数总人数100%合格率=合格的产品数产品总数100%出勤率=出勤人数总人数100%命中率=命中次数总次数100%发芽率=发芽的种子数种子总数100%成活率=成活的棵树种植的总棵树100%出粉率=面粉的重量小麦的重量100%出油率=榨出的油的重量花生仁的重量100%k比例尺：图上距离：实际距离=比例尺图上距离=实际距离X比例尺实际距离=图上距离比例尺L正比例 y =k（一定） 反比例

35、：xy=k（一定） x3. 小学奥数常用数量关系式 二进制度： 计算机技术领域的单位换算1 byte=8bit 1kb=1024byte（字节）=8X1024bit1 Mb=1024kb 1Gb=1024Mb 1Tb=1024Gb和倍问题和（倍数1）=小数 小数倍数=大数 差倍问题差（倍数1）=小数 小数倍数=大数和差问题的公式：（和+差）2=大数 （和差）2=小数植树问题：非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形：(1) 如果在非封闭线路的两端都要植树，那么： 株数=段数+1=全长株距1 全长=株距（株数1） 株距=全长(株数+1)（2） 如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那

36、么： 株数=段数=全长株距全长=株距株数 株距=全长株数（3）如果在非封闭线路的两端都不要植树，那么： 株数=段数1=全长株距1 全长=株距（株数+1） 株距=全长株数 封闭线路上的植树问题的数量关系如下： 株数=段数=全长株距 全长=株距株数 株距=全长株数盈亏问题 （盈+亏）两次分配量之差=参加分配的份数 （大盈小盈）两次分配量之差=参加分配的份数（大亏小亏）两次分配量之差=参加分配的份数相遇问题 相遇路程=速度和相遇时间 相遇时间=相遇路程速度和 速度和=相遇路程相遇时间追及问题 追及距离=速度差X追及时间 追及时间=追及距离速度差 速度差=追及距离追及时间流水问题 顺流速度=静水速度+

37、水流速度 逆流速度=静水速度水流速度 静水速度=（顺流速度+逆流速度）2 水流速度=（顺流速度逆流速度）2 浓度问题 溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量 溶质的重量溶液的重量100%=浓度 溶液的重量X浓度=溶质的重量 溶质的重量浓度=溶液的重量利润和折扣问题 利润=售出价成本 利润率=利润成本100%=（售出价成本1）100% 涨跌金额=本金涨跌百分比 折扣=实际售价原售价100%（折扣1 利息=本金 利率 时间 税后利息=本金利率 时间（120%）分数应用题 单位“1”的量分率（百分率）=对应量 对应量对应分率=总量 已知量对应分率（百分率）=单位“1”的量 比较量单位“1”的量=分率（百

38、分率）工程问题 常规公式：工作效率工作时间=工作总量 工作总量工作时间=工作效率工作总量工作效率=工作时间假设工作总量为“1”的方法解题时：1工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几1单位时间内完成工作总量的几分之几=工作时间相遇问题速度和相遇时间=路程 路程速度和=相遇时间路程速度和=相遇时间归一问题单一量数量=总量 总量单一量=数量总量数量=单一量年龄问题成倍时小的年龄=大小年龄之差（倍数-1）几年前的年龄=小的现年-成倍数时小的年龄几年后的年龄=成倍时小的年龄-小的现在的年龄鸡兔同笼问题把所有鸡假设成兔子：鸡数=（兔脚数总头数总脚数）（兔脚数鸡脚数）把所有的兔子假设成鸡：兔数=（总脚数

39、-鸡脚数总头数）（兔脚数鸡脚数）牛吃草问题生长量=（较长时间长时间牛头数较短时间较短时间牛头数）（长时间短时间）总草量=较长时间长时间牛头数较长时间生长量等差数列通项公式：an=a1+（n-1）d通项=首项+（项数-1）公差数列和公式：Sn=（a1+an）n2数列和=（首项+末项）项数2项数公式：n=（an+a1）d+1项数=（末项-首项）公差+1公差公式：d=（an-a1）（n-1）加法原理：N=m1+m2+m3+mn乘法原理：N=m1m2m3mn余数、同余与周期同余的性质： 自身性：aa（mod m） 对称性：若ab（mod m） 则 ba（mod m） 传递性：若ab（mod m），bc（mod m） 则ac（mod m） 和差性：若ab（mod m），cd（mod m） 则a+cb+d（mod m） a-cb-d（mod m） 相乘性：若ab（mod m），cd（mod m），则acbd（mod m） 乘方性：若ab（mod m），则anbn（mod m）； 同倍性：若ab（mod m），整数c，则acbc（mod mc）分数拆分平方差公式：XY=(XY)(XY)完全平方和公式：（XYX2XYY完全平方差公式：（XYX2XYY成才热线：0760-86222231 教学咨询：13169871221韦校长 地址：中山沙溪南路康桥花地2-1213卡 18