复数基础测试题题库完整

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1、r选择題（題型注释）1.若复数匡1的实部为且且叵則复数的虚部是（）A. DB.亟C.団D.迥3.A.4.A.5.6.设i是虚数单位，复数民|:勺虚部为（）D1B. -1己知町为虚数单位.叵三如果复数2d-上一是实数则回的值为（）.E3 D、4:川;巾川；wm v|z=i+/|.国为其丿血匕如 则-1-吕、|1-i|C、1 + /|Dm |1 + i|己知回是虚数单位.才盘敌|（1+眄（2罚性纯虚数则实数回鏗于（）bEIcS 1ia.z=l-i （i是虚数单位）.则复敌H+f的虚部是D. E3D.B. -1设回是实数.若复数（日为虚数单位）在复平面对应的点在直线1 / 2v+y = o|匕.则回

2、的值为（A.PIB.冋 C.0 D.回8.己知复数2講足（l + j” = 2j予（囚为虚数单位）則2在复平面对应的A.第一象限 B.第二轡D.第四象限C-E3 也9.己知i是虚数单位，则 Eh旦12己知回圧实数.A. |2-打 B. |2 + C. |1-2彳 D.A.B. 2 + z C.1-2/D.是纯虚数则西于（A. 0 B. 0C迈D. |-|13.已知回是实数罔是纯虚数.則郅？ 丁（）A.EB-曰 C园14.己知|(1 + 2证+ 3,C.SD.H15.复数同血雄虚敌单位的虚部为（A. E2 B. C. 016在复平面.复数（凰是虚数单位）所对应的点位于A.第一象限B.第二象限 C

3、.第三象限 D.第四象限坊在复平面.复数I三m （囚是虚数单位）所对应的点位丁（A.第一象限 B.第二盘限 C.第三欽限 D.第四象限18在复平面若z=/（l + i）-Q（4 + i）6i所对应的点在第二線限.則实数 功的取值制是（）.A. （0,3） 吕.（一8. -2） C. （一2,0） D（3,4）设&WR且+i）：i为正实数.则占等于A2 B. 1 C. 0 D.20i是虚数单位.A. l + iB. -1 + i C. 1-iD. -1-复数3B- i C一i D. i5复数TH在复平面对应的点所在象限是A.第一盘限 B.第二象限C.第三象限D.第四象眼23- S=（人 a 2-

4、B. l-2i C. -2+i D. -l+2i24.设a是实数,且強+字是实数.则超于（）25. i是虚数单位.|g-|=（）.26以2i-pT|的虚部为实部.以P?|i+2i：的实部为虚部的新复数是（A. 2-2i B. 2 + 1 C. -屈十庐D.匡|+匣i27在复平面.复数对感的点位于（A.第一g限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限2&设烫数三满足zi = 3 + 4i G是虚数单位几则复数三的模为.29.己知虚数2满足竽刃2 = 1询.则尸30在复平面.(为虚数单位)的共牠复数对应的点位于第仪限.31. 在复平面.复数(2山对应的点位于32. 设复数z満足|z| = |z-l|

5、=l.则复数z的实部为33. 若复数z=l+i(i为虚数单位)即是z的共轨复敌则z2+G的虚部为34. 设z=(2-i)2(i为虚数单位)则复数z的模为35. 设(l+2i)|=3-4i(i 为虚数单位)则|z|=36.己知i是虚数单位则37. 己知z=(ai)(l + i)(aWRi为虚数单位)若复数z在复平面对感的点在实 轴上.则3 =.38. 复数z=匝+i的共緬复数为39. 在复平面复对应点的坐标为.复敌的模为.10若复数 z=l2i则 J2+z=.41-复数罔=42设复数满足i (z+l= -3+2i則z的实部为ZrXX X 迪广川643m取何实数时.复数z=也+3是实数:是虚数:(

6、3)是纯虚数.44己知4（数2=+ (m2 5m 6)i(mE R).试数m分别取什么(ft时.z分别为:实数：（2）虚数:（3）纯虚敌.45若z为复数.且SR.求复数2満足的条件.46.己知复数益=3和爲=-5+5i对应的向址分别为叵=& 叵|=氏 求向址古与&的夹角.笛解关于用的方程 f+2卄3=0：Y+6a4-13=0.(一卜5)、_一2+/ (1+01+2/48计篦下列各式： (1) (2-i) (-l + 5i) (3-4i) +2i： 19.实数Q取什么值时复数 尸卄1+（叶1） i是: （1实数：（2）虚数：（3）纯虚数.得 1 +)厂=4.y = 5/3参考答案1. B【解析】

7、试题分析：设z = i+yKx.yeR)9则由上|=2即复数因的虚部是n，选回考点：复数的概念，复数的模.2. D【解析】试题分析：因为芒=晋亠,，所以，复数區的虚部为皿，选回考点：复数的概念，复数的四则运算.3. D【解析】试题分析：2/- = 2i_ai)_aa是实数，则2- = 0,1-12 2 22故a = 4选D考点：复数的运算。4. A【解析】试题分析：|z = l-/|,2(1 + 0 = 二 =_1,选丄Z1-，1一2考点：复数的运算。5. A【解析】试题分析：(i+ai)(2 + i) = (2-a)+(l+2a)i ,若复数(l + ai)(2+i)是纯虚数,则(2-a =

8、 0,小 门，所以。=2考点：复数的基本运算.1 + 2。工06. A【解析】试题分析：根据复数的四则运算可得：忖+山i，虚部是 考点：复数的概念与四则运算.7. B【解析】试题分析：因为1-z2aa. I1. a1-/ +l = +-F22 22 22又复数a 1-/11-/ 20为虚数单位)在复平面对应的点在直线x+y = O h,Cl 111U-0IT2 222丿一,解得a = 0考点：复数运算.8. A【解析】试题分析：由题意,由复数的几何意义可知，复数辺对应的点位于第一彖限.考点：复数的运算，复数的几何意义.9A【解析】试题分析：根据复数的除法公式可得_ (2-/)(1-2/) _2

9、-5z + 2r故选A考点：复数除法ioA【解析】试题分析：由题可知,3 + 4/_ (3 + 4/)(2-/) _ 10 + 5z _ j .2 + / -(2 + 0(2-/) 2 +，考点：1 复数的运算；2共轨复数；3复数的除法.11. A解析】试题分析：由题可知，鼻=1匕=C+ 4肾 7)= 1212： = 2 + i,故|z = 2_i2 + (2 + 0,解得3Z274.19D【解析】(a+i)：i= (0, 解得a= l.故选D.20C【解析】咼1-/1-i21. C【解析】2+i_(2+i)(l+2j)_5i_-i1-2/(1-2/)(1+205其共轨复数为一i22D【解析】

10、23C【解析】2-/_(2-Q2_3-4/2+7 (2+0(2-/)5其对应点为,在第四象限.24B【解析】为实数, /|z-|=5, :. |z| = |z_|=36.1+线2525【解析】(2+z)2(3+4z) (3+4j) -7+24/7 ( 24.3-4/252525 2537. 1【解析】z=(ai)(l + i)=a+l+(al)i, Tz在复平面对应的点在实轴上,/.a1=0,从而 a = l.38.匝_i【解析】z=|+i, z=i.39. (1, 1),【解析】2/ _ 2/(1+/) _2(-1+/)_ 1|：1-i(l-z)(l+02对应点为(一1,1),对应向量的坐标

11、为(一1,1),其模为返40 6-2i【解析】4f+z=(l2i) (l + 2i)+l-2i = 5 + l-2i = 6-2i.41. 2-i【解析】巴=(1-引)(丁 亠=2-乙l-i (1-0(1+02421【解析】卄=一 3+2, =，(一3+2/) _ -2-3/ z 1；?= 2 + 3i,Az=l + 3i, z的实部为143. (1)当 m = 5 时(2)当 mH5 且 mH 3 时(3)当 m = 3 或 m = 2 时【解析】当彳2?15 = 0,zm+3 H 0，加=5或加=3,m H 3时,当m = 5时，z是实数(2)当m22ml5 H 0,/n+3 H 0,m主

12、5且7丰3,m H 3时,/.当mH5且mH3时，z是虚数.当/n2/?6=0,加+3 H 0,nr2ml5 h 0,加=3或加=2,加工一3,时,m H 5且加工3当m = 3或m = 2时，z是纯虚数44(1) m = 6 (2) me(-oot -1)U(-1, 1)U(1, 6)U(6, +8)时，(3)不存在【解析】当z为实数时，则有彳；一所以1 H 0.所以m = 6,即m=6时，z为实数.m= 1 或加=6,m H b7f(2)当z为虚数时，则有m-6H0且迁牛仃意义，所以且*且m且 mH6所以当-1)U(-1, 1)U(1, 6)U(6, +8)时，z 为虚数.(3)当z为纯虚

13、数时,则有?7727/w4-6 八所以m丰1且加H 6, 加=6且？ H 1故不存在实数m使z为纯虚数.45.数或|z| =1.【解析】设z=a+bi(a,方UR)则a+仿 _ a+bil+S+bi) l+ab+2abi(a+ bi )Q+ab2dbi)(l+a2b2+2abi)(l+a2b22abi)/方(1 2 Zf) =0,/ b=0 或 a+F=l 即 zWR 或 |z| =1.因此复数z为实数或|z|=l46.3龙T【解析】设弘b的夹:角为a, =(-5, 5), nImb _3x(5)+0x5_疋PJ cos Q =. ., ; I,问训 3x25+25247.或 x=3 2i或

14、x= 1 设 x= 2+ bi (a, bW R),o= _3,b=2,a= _3,b=-2,x= 3 + 2i 或 x=3 2i【解析】设x=a+bi (a,方WR),则 +2*+3 = /口+22刀 + 2&+2尻 + 3 =a If+2&+3) + (2ab+2b) i = 0.曰，bWR, /F+22+3 = 0 且 2/2 |i则 才+ 6x+13 = a一 Zf+2abi+65+6bi + 13 =_G + 6&+13+ (2&b+6b) i=0.Va, bWR, / F + 62+13 = 0 且 2必+6方=0.48. (1) 53+23i (2) 0【解析】原式=(3 + lli) (34i)+2i = 53 + 23i.(2)原式J*祸牡= g( 丄+為空凹 (2厅1+2/ F 221+2：49. (1) m=l (2) zzzHl (3) m= l【解析】当也一1=0,即加=1时，复数z是实数.(2)当加一1H0,即囲1时，复数z是虚数.当也+1 = 0,且nrlHO,即血=1时，复数z是纯虚数.